一、有界平衡域上螺形映射的偏微分不等式（论文文献综述）
崔艳艳[1]（2019）在《多复分析中的双全纯映照及相关算子的研究》文中研究表明多复变函数论源于单复变函数论,但两者又有着本质的不同.双全纯映照是多复变函数论中主要的研究对象之一.为了实现单复变函数理论在高维复空间中的推广,我们需要讨论具有特殊几何性质的双全纯映照,例如星形映照和凸映照等.我们已经有了很多关于星形映照和凸映照的研究成果,但却仅仅知道为数不多的星形映照或凸映照的子族和扩充.并且,当所讨论的空间或区域发生变化时,也会对双全纯映照各类子族的性质产生影响.所以我们很有必要研究具有一些特殊几何性质的双全纯映照的性质.在高维复空间中构造具有特殊几何性质的双全纯映照是多复变几何函数论中的一个重要的课题.Roper-Suffridge算子的引入,架起了单复变几何函数论与多复变函数论之间的桥梁,使得我们可以通过单复变中具有某些特殊几何性质的双全纯函数构造出多复变数中相应的双全纯映照,然而已有的推广的Roper-Suffridge算子可能仅仅保持部分双全纯映照的子族与扩充,并且随着各类具有不同几何性质的双全纯映照子族的不断涌现,我们需要在不同的区域上亦或更广泛的区域上研究Roper-Suffridge算子的推广及其保持双全纯映照各类子族的性质.全纯函数理论除了应用于数学的其它领域之外,也是研究力学、物理学等学科的一个很重要的工具.在应用的过程中人们发现有些情况下我们需要讨论更为广泛的函数类,例如多全纯函数.在单复变函数论中多全纯函数的研究成果已经非常丰富和广泛,然而在多复变数空间中对于多全纯函数的研究成果相对很少,因此本文对于高维复空间中的k全纯函数进行了研究.柯西积分公式及相关柯西型奇异积分在解析函数的边值问题中有着很重要的应用.在单复变中关于Riemann-Hilbert边值问题的研究已经有了比较完善的结果,然而在多复变数空间中对于相关边值问题的研究结果相对较少.本文讨论了具有k全纯核的柯西型奇异积分算子的性质并研究了多复变数空间中k全纯函数的相关边值问题.本论文共有四章内容,绪论部分列出了多复变函数论中与本文内容相关的研究背景、研究现状和本文的主要结果.第一章,从圆锥型域的几何性质出发,定义了星形函数（螺形函数）的新子族α阶-圆锥星形函数（α阶β型k圆锥螺形函数）,并将α阶k圆锥星形函数的概念推广到多复变数空间中,定义了星形映照的新子族-α阶k圆锥星形映照.应用从属原理讨论了单位圆盘上的α阶k圆锥星形函数、α阶β型k圆锥螺形函数及有界星形圆形域上α阶k圆锥星形映照的系数估计问题、Fekete-Szego不等式及在Cn中单位球Bn上的增长、掩盖及偏差定理.第二章,在推广的Hartogs域上将Rop er-Suffridge算子进行了更进一步的推广,应用各类双全纯映照子族的几何特征,详细研究了推广后的Roper-Suffridge延拓算子在Hartogs域上分别在不同的条件下保持SΩ*（β,A,B）、强α次殆β型螺形映照、ρ次抛物型β型螺形映照的几何不变性,并由此得到Cn中的单位球Bn上相应的延拓算子的性质.第三章,从单复变数空间中的kk全纯函数出发定义了多复变数空间中的k全纯函数,给出了 Cn中k全纯函数的一些简单性质,得到了与全纯函数的性质相平行的一些结论.主要讨论了Cn中k全纯函数的柯西积分定理、柯西积分公式及其一系列推论:平均值定理、柯西不等式、唯一性定理、泰勒定理、洛朗定理、刘维尔定理、威尔斯特拉斯定理等.第四章,从双圆柱上的柯西积分公式出发定义了双圆柱上具有kk全纯核的柯西型奇异积分及其柯西主值.然后讨论了关于k全纯函数的柯西型奇异积分算子的性质,得到了具有k全纯核的柯西型奇异积分的Plemelj公式.借助Plemelj公式和柯西型奇异积分的边界性质研究了双圆柱上和广义双圆柱上k全纯函数的边值问题,讨论了边值问题解的存在性,并给出了解的积分表达式.
王银霞[2]（2007）在《全纯映照两个子类的若干性质》文中提出本文对多复变数的两类全纯映照族进行研究,给出了α次殆星形映照,α次准凸映照的齐次展开式的估计以及α次准凸映照在有界凸圆型域上的增长与掩盖定理.全文共分三章:第一章,我们简要地介绍了本文常用到的一些定义和记号,以及本文的主要结果.第二章我们在Banach空间中的单位球B上,利用Loewner链的性质,给出了α次殆星形映照的齐次展开式的二次项估计;第三章,首先考虑具有k（k为自然数）阶零点的α次准凸映照,将α次准凸映照的齐次展开式的二次项估计推广到第k+1到2k项的结果;其次,我们给出了α次准凸映照在有界凸圆型域上的增长与掩盖定理.
刘浩[3]（2003）在《有界平衡域上螺形映射的偏微分不等式》文中指出在有界平衡域上建立了多复变数全纯映照的一些偏微分不等式.由此导出全纯映照本身的一些几何性质,并得到星形映照和螺形映照的充分判别条件.
刘浩,李文丰[4]（2003）在《Banach空间中星形映照的参数表示》文中认为本文给出Banach空间单位球B上星形映照的参数表达式;作为应用,给出B上的星形映照的增长定理;推广了Cn中单位球上已知的关于星形映照的结果.
刘浩,罗萍[5]（2002）在《有界平衡域上一类螺旋射的增长定理》文中进行了进一步梳理给出有界平衡域上一类螺旋映射的增长定理 推广了关于星形映射已知的结果 所讨论的域非常广泛 ,包括了复椭球和四类典型域
刘浩[6]（2001）在《多复变数的从属链与螺形映照》文中指出用从属链研究有界平衡域上的螺形映照 .首先给出α型螺型映照的一个等价刻划 ,然后给出其增长定理 .并指出增长定理对一般的螺形映照并不成立
刘浩,李小申[7]（2001）在《有界平衡拟凸域上一类具有参数表示的映照类》文中研究表明设Ω是Cn 中具有C2 定义函数的有界平衡拟凸域 ,在Ω上引进一个双全纯映照子族———具有参数表示的映照族 ,研究其一些性质 :包括增长定理、掩盖定理 ,得到其与星形映照同型的增长定理及掩盖定理 .
二、有界平衡域上螺形映射的偏微分不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、有界平衡域上螺形映射的偏微分不等式（论文提纲范文）
（1）多复分析中的双全纯映照及相关算子的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 绪论 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.2 研究现状 |
| 0.3 论文的主要结果 |
| 第一章 双全纯映照的新子族及其性质 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识及相关定义和引理 |
| 1.3 S_c(k,α)的系数估计 |
| 1.4 S_c(k,α)(B~n)的增长、掩盖及偏差定理 |
| 第二章 多复变数空间中的Roper-Suffridge延拓算子 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识及相关定义和引理 |
| 2.3 Hartogs域上Roper-Suffridge延拓算子的性质 |
| 第三章 多复变数空间中的k全纯函数 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 k全纯函数的定义及其简单性质 |
| 3.3 k全纯函数的柯西积分定理 |
| 3.4 k全纯函数的柯西积分公式及其推论 |
| 第四章 C~n中柯西型奇异积分算子及其在边值问题中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识及相关定义和引理 |
| 4.3 k全纯函数的柯西型奇异积分算子的性质 |
| 4.4 广义双圆柱上k全纯函数的Riemann边值问题 |
| 4.5 广义双圆柱上k全纯函数的非线性边值问题 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
（2）全纯映照两个子类的若干性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 第一章 内容概要 |
| 1.1 通用的记号与定义 |
| 1.2 本文的主要结果 |
| 第二章 α次殆星形映照 |
| 2.1 概念引入 |
| 2.2 α次殆星形映照齐次展开式的二次项估计 |
| 第三章 α次准凸映照 |
| 3.1 概念引入 |
| 3.2 α次准凸映照齐次展开式的高次项估计 |
| 3.3 α次准凸映照在有界凸圆型域上的增长与掩盖定理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）有界平衡拟凸域上一类具有参数表示的映照类（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 几个引理 |
| 3 主要结果 |
四、有界平衡域上螺形映射的偏微分不等式（论文参考文献）
- [1]多复分析中的双全纯映照及相关算子的研究[D]. 崔艳艳. 河北师范大学, 2019(07)
- [2]全纯映照两个子类的若干性质[D]. 王银霞. 河南大学, 2007(05)
- [3]有界平衡域上螺形映射的偏微分不等式[J]. 刘浩. 河南大学学报(自然科学版), 2003(04)
- [4]Banach空间中星形映照的参数表示[J]. 刘浩,李文丰. 河南大学学报(自然科学版), 2003(02)
- [5]有界平衡域上一类螺旋射的增长定理[J]. 刘浩,罗萍. 河南大学学报(自然科学版), 2002(04)
- [6]多复变数的从属链与螺形映照[J]. 刘浩. 河南大学学报(自然科学版), 2001(04)
- [7]有界平衡拟凸域上一类具有参数表示的映照类[J]. 刘浩,李小申. 河南大学学报(自然科学版), 2001(02)