三元域的不可约多项式的论文可以写些什么

问：实数域上不可约多项式的类型有几种?

1. 答：这个问题建议你查看一下北大版高等代数的第一章内容是有这个问题的介绍的，这个问题是很明确的只有两种：一次多项式（如ax+b，其中a，b不全为0）和二次的（如x^2+1等形式）。
   对于实数域上的多项式仅有一次、二次不可约多项式的证明可以用归纳法来证明的：
   1）对于n次多项式，当n=1,2时显然成立。
   2）假设在当小于等于n-1时成立（第二归纳法）（n≥2)
   3）当等于n时，如果n是奇数，由于奇次多项式总是有实数根的，此时多项式化为了n-1次的，根据归纳假设显然此时是成立的。
   如果n为偶数，先将此偶次多项式在复数域上进行分解，我们知道复数根都是共轭出现的并且我们知道（x-z）(x-\bar{z})=x^2-|^2|为一个实数域中二次多项式。因此此时变为一个n-2次多项式了，根据我们之前的归纳假设此时也是成立的。

问：不可约多项式的证明

1. 答：很一般的问题应该是没有什么万能的办法的，只能说有限域上可以穷举
   对于特殊的问题可以视情况而定，比如你这个例子，显然x+2是一个因子（三次多项式若可约必定有一次因子，试一下就出来了）

问：三元二次方程有哪些?

1. 答：三元二次方程是有三个未知数，最高次数为二次的方程，例如：
   x^3-6x^2y+11xy^2-6y^3
   = (x^3-6x^2y+9xy^2) + (2xy^2-6y^3)
   = x(x^2-6xy+9y^2) + 2y^2(x-3y)
   = x(x-3y)^2 + 2y^2(x-3y)
   = { x(x-3y) + 2y^2 } * (x-3y)
   = (x^2 - 3xy + 2y^2) * (x-3y)
   = (x-y)(x-2y)(x-3y)
   1、首先，要明确因式分解的数域范围。三次多项式在有理数域内可能可约也可能不可约（可约就是可以因式分解）。它在实数域和复数域内一定可约。如果是在实数域或复数域内因式分解，可以利用卡当公式直接求根进行因式分解。下面讨论，它在有理数域内的因式分解。
   2、然后，利用爱森斯坦判别法判断是否可约。如果不可约，那它在有理数域内不能被因式分解；如果可约，那它在有理数域内至少有一个根。
   3、最后，在有理数域内可约的前提下，利用整系数多项式有理根定理判断有理根。利用得到的有理根，可以很快写出因式分解的结果。至此，因式分解就全部完成啦。
   列方程解应用题步骤：
   根据含有未知数数目不同、含有未知数幂数不同和含有未知数数目和幂数的不同来划分方程式的类型。
   根据含有未知数数目不同，分为一元方程式、二元方程式和多元方程式。
   根据含有未知数幂数不同，分为一元一次方程，一元二次方程，一元多次方程。
   根据含有未知数数目和幂数的不同，分为二元一次方程，二元二次方程，二元多次方程，多元多次方程。