一、凸函数的性质与不等式证明（论文文献综述）
卢惠霞[1]（2021）在《两类神经网络方法解决非光滑伪凸优化问题的研究》文中认为人工神经网络具有大规模的并行处理机制和能够快速收敛到最优解等优势。而非光滑非凸优化问题广泛的出现在各类科学与工程应用中,其中伪凸优化问题是一类比较特殊的非凸优化问题,因此利用人工神经网络解决伪凸优化问题具有很大的研究价值。针对现有的神经网络模型存在的不足,本文提出两类不同的神经网络以解决同时包含不等式和等式约束条件的非光滑伪凸优化问题。主要研究工作如下:首先,本文基于微分包含理论和惩罚函数思想,提出了一种单层的递归神经网络模型。与现有的神经网络模型相比,该模型对初始点的选取没有任何特殊的要求,结构简单仅为单层,且不需要预先计算精确的罚因子。而且通过严谨的理论分析,证明了对于任取的初始点,神经网络的状态解在有限时间内收敛到可行域且一直驻留其中,最终收敛于原问题的最优解。最后,通过数值实验验证了理论的正确性。其次,本文基于微分包含理论和惩罚函数思想,引入正则项,提出了另外一种新颖的递归神经网络模型。同样也是通过严谨的理论分析,证明了对于任取的初始点,神经网络的状态解在有限时间内收敛到可行域且一直驻留其中,最终收敛于原问题的最优解。最后,通过数值实验验证了理论的正确性。该模型的优势是不需要预先计算复杂的罚参数,初始点能够任意选取没有任何特殊要求,且结构简单仅为单层。
牟文杰[2]（2021）在《混合张量变分不等式解集性质研究》文中认为变分不等式研究是最优化理论研究的一个热点.张量变分不等式自2018年提出以来,受到广泛关注.本文研究混合张量变分不等式解的存在性和解集的稳定性,分为三章,具体内容如下:第一章,介绍混合变分不等式、张量互补问题和张量变分不等式的历史背景和研究现状,以及研究方法,并给出本文使用的一些常用符号和基本概念.第二章,利用例外簇方法研究混合张量变分不等式解的存在性.首先证明若不存在例外簇,则混合张量变分不等式存在解;当张量在集合上半正定时,证明混合张量变分不等式存在解等价于不存在例外簇;其次,利用结构张量的性质,给出混合张量变分不等式问题解集是非空紧致集的一些充分条件;通过推广矩阵核的概念,给出混合张量变分不等式问题解集是非空紧致集的一个必要条件,并给出混合张量变分不等式问题解集是非空紧致集的一个等价条件;最后,证明混合张量变分不等式问题可转化为一类凸优化问题,并证明一类多人非合作博弈可转化为混合张量变分不等式问题.第三章,利用拓扑度理论研究混合张量变分不等式解集的稳定性.首先利用Brouwer度的同伦不变性,得到混合张量变分不等式解映射的下半连续性;其次,利用结构张量的性质,得到混合张量变分不等式解映射的上半连续性;最后,当张量在约束集上严格正定时,证明混合张量变分不等式问题具有稳定解.
刘鹏杰[3]（2021）在《非凸不可分优化问题的Peaceman-Rachford分裂算法研究》文中进行了进一步梳理非凸优化问题广泛存在于实际工程应用中,如稀疏优化、机器学习、机组组合等.基于Peaceman-Rachford（PR）分裂算法及其衍变版本在凸优化和非凸优化的研究,本文主要探究PR分裂算法求解带不可分结构的非凸优化问题.首先,本文考虑一类带线性约束的非凸不可分优化问题,其目标函数为两个可分结构和一个不可分结构之和.将PR分裂算法思想用于设计此问题解法,在子问题中加入Bregman距离,提出一个Bregman型PR分裂算法.在常规假设条件下,包括对于乘子更新项中松弛因子的估值区间以及算法迭代点列的有界性假设,获得算法全局收敛性.在效益函数满足Kurdyka-?ojasiewicz（KL）性质时,证明该算法的强收敛性.另外,当KL性质关联函数具有特殊结构时,分析获得相应收敛率结果.初步数值试验说明两次乘子修正技术的有效性.进一步,将线性近似思想运用到Bregman型PR分裂算法中,得到一种线性近似Bregman型PR分裂算法.该算法扩大了上述算法中松弛因子的阈值范围.在一般假设条件下,得到算法的收敛性和收敛率结果.最后,数值试验验证算法的数值有效性.其次,为求解更宽泛的带有线性约束及可分闭凸集约束的非凸不可分优化问题,在对该问题进行等价处理的基础上,改进传统分裂算法中拉格朗日乘子更新技术,提出一种改进的Bregman型PR分裂算法对其进行迭代求解.在适当的基本假设条件下,证明算法的全局收敛性以及强收敛性.初步试验结果表明改进算法的数值有效性.
李超[4]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中研究表明随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
吕庆国[5]（2021）在《网络化系统分布式优化和隐私保护研究》文中进行了进一步梳理近年来,传感技术、通信网络和数字系统的快速发展推动大规模网络化系统的出现,如传感网、移动网和互联网。这些网络化系统反过来又产生新的应用领域,如智能电力网络、社会和经济网络、流行病网络和机器人网络等。这些应用通常需要各种优化技术来解决网络本身所存在的核心优化问题,包括资源分配、参数估计和机器学习等。因此,开发新的技术解决大规模网络化系统的优化问题变得至关重要。由于网络化系统的分布性,传统的集中式方法不适合解决这些大规模优化问题。一方面,集中式框架受性能限制,如较高的通信和计算要求、单点故障以及有限的灵活性和可扩展性。另一方面,将以分布式方式收集的数据传输到中心节点的成本过高,且可能造成敏感信息（隐私）泄露。因此,研究分布式优化算法解决大规模网络化系统的优化问题成为必然。此外,大数据应用的出现进一步激发科研人员对分布式优化日益增长的兴趣。本文针对当前网络化系统分布式优化问题,致力于从有效性（通信和计算）和隐私性的角度研究高效的分布式优化算法。主要结果包含以下几个方面:（1）研究了网络化系统分布式组合（光滑和非光滑函数之和）约束优化问题。受现代机器学习中大规模信息处理问题（训练数据集的样本随机分布在多个计算节点上）的启发,每个光滑目标函数可认为是多个组成函数的平均。为了以分布式的方式解决这个问题,本文利用方差缩减技术和分布式投影方法,提出了一种计算有效的分布式随机梯度算法。理论分析表明,当常数步长小于显式估计的上界且每个组成函数（光滑）都是强凸时,所提出的算法能期望收敛到精确最优解。与现有分布式方法相比,所提出的算法不仅适用于解决具有一般约束的组合优化问题,而且就局部梯度计算次数而言具有较低的计算成本。最后,仿真实验验证了算法的良好性能。（2）研究了网络化系统分布式机器学习优化问题。分布式优化在许多大规模机器学习任务中扮演重要角色,在这些任务中,训练数据集的样本在多个计算节点之间随机分布。此外,每个目标函数可看作是多个组成函数的平均。由于现实因素的存在,同时具有通信和计算有效的分布式加速算法还没有进行研究。本文利用Nesterov加速机制和梯度跟踪技术,提出了一种双有效的随机分布式加速算法,该算法分别利用事件触发策略提高通信效率和方差缩减技术提高计算效率。理论分析表明,当选择合适的常数步长以及每个组成函数都是强凸且光滑时,所提出的算法能期望线性收敛到精确最优解。在一定条件下,证明了对每个节点,两个连续触发时刻之间的时间间隔大于迭代间隔。最后,仿真实验验证了算法的良好性能。（3）研究了时变非平衡有向环境下网络化系统分布式在线优化的隐私保护问题。网络中节点的主要目的是合作地最小化所有局部凸目标函数（时变）之和,同时保护自身隐私。为了解决这类问题,本文提出了一种差分隐私分布式随机次梯度推送算法。与现有的不考虑隐私问题的分布式方法不同,所提出的算法通过差分隐私策略成功地保护了参与节点的隐私信息,在军事、医疗等涉及隐私的应用中更具实用性。所提出的算法的一个重要特征是在时变非平衡有向网络下解决分布式在线优化问题。理论分析表明,所提出的算法不仅可以有效地保证差分隐私,而且能够获得次线性遗憾,并进一步揭示了算法的隐私水平和准确性之间的折衷。此外,本文探讨了所提出的算法对通信链路中存在信息传输延迟的鲁棒性。最后,仿真实验验证了算法的良好性能。（4）研究了非平衡有向环境下网络化系统分布式资源分配的隐私保护问题。基于分布式优化的资源分配问题以其可扩展性、鲁棒性和灵活性等优点成为研究热点。分布式资源分配的目的是每个节点仅与其邻居进行通信,并尝试在满足网络资源约束和本地容量限制的同时最小化自身目标函数。随着数据安全的出现和复杂计算的需求,这一领域的研究又重新兴起。为了解决分布式资源分配,同时考虑隐私安全和计算效率的问题,本文提出了一种隐私保护分布式随机休眠算法,较好地适用于非平衡有向网络。一方面,该算法通过在状态交换中加入条件噪声,有效地保护了隐私。另一方面,将随机休眠策略应用在算法设计中,有效地提高了计算效率。理论分析表明,所提出的算法能够在保护隐私的同时实现资源的最优分配。最后,仿真实验验证了算法的良好性能。
刘云程[6]（2021）在《三类带结构的非凸非光滑优化问题算法研究》文中进行了进一步梳理最近,在数据处理与降维、无线传感器网络、信号与图像处理和机器学习等应用领域中涌现出大量带结构的非凸非光滑优化问题,如弱凸复合优化问题、大规模非凸非光滑问题和约束稀疏优化问题.针对这些非凸非光滑优化问题,如何充分利用问题的特殊结构,设计简单、高效且收敛的算法是最优化领域的一个热门课题.本文针对三类带结构的非凸非光滑优化问题,基于增量算法、光滑化方法、Moreau包络函数以及邻近梯度算法等设计出具体算法,并研究相应算法的收敛性和复杂度.首先,本文提出一个可变光滑增量聚合梯度（Variable smoothing incremental aggregated gradient,VSIAG）算法求解弱凸复合优化问题,该问题的目标函数为多个非凸光滑函数与一个非光滑弱凸函数和一个线性算子的复合函数之和.一方面,基于Moreau包络函数逼近技巧对非光滑弱凸函数进行光滑化处理,并结合增量聚合梯度算法,我们提出了 VSIAG算法.相比已有的可变光滑法,该算法每一步迭代不需要计算整个光滑项的梯度,从而降低了梯度的复杂度.另一方面,我们构造了一个辅助函数序列,用以证明迭代序列的充分下降性,进而获得了算法的收敛性结果,最后证明了 VSIAG算法的一个O（∈-3）复杂度.其次,本文研究了邻近增量聚合梯度（Proximal incremental aggregated gradient,PIAG）算法求解多个非凸光滑函数与一个非光滑非凸函数之和的优化问题.利用误差界条件,我们建立了 PIAG算法的线性收敛率,且松弛了现有文献中关于非光滑函数的凸性假设,需要非光滑函数具有凸性的假设条件.值得注意的是,在证明过程中我们构造了一个新的Lyapunov辅助函数序列,来揭示PIAG算法的收敛性.我们证明了 Lyapunov序列具有Q线性收敛性,并利用这个结果获得迭代序列和函数序列的R线性收敛性.应用Logstic回归问题的数值实验验证了算法的有效性.最后,本文考虑了非凸非光滑约束稀疏优化问题的邻近可变光滑法,其目标函数为多个非凸光滑函数、一个非光滑弱凸函数与一个线性算子的复合函数以及一个非光滑凸函数之和.我们首先讨论了非凸非光滑约束稀疏优化问题的特殊情况,其目标函数由一个非凸光滑函数、一个非光滑弱凸函数与一个线性算子的复合函数以及一个非光滑凸函数组成.针对该问题,我们提出了可变光滑邻近梯度（Variable smoothing proximal gradient,VSPG）法,获得了该算法的一个O（∈-3）复杂度.基于该方法,我们研究了非凸非光滑约束稀疏优化问题,提出了可变光滑邻近增量聚合梯度（Variable smoothing proximal incremental aggregated gradient,VSPIAG）法,并证明了该算法的次线性收敛率.VSPG和VSPIAG方法只需要分别计算两个非光滑函数的邻近算子,而不需要计算两个函数之和的邻近算子,从而降低了问题的求解难度.最后,我们通过对非负稀疏主成分分析的数值实验来验证VSPIAG算法的有效性.
李朋[7]（2021）在《带有局部不等式和局部集合约束的分布式资源分配优化研究》文中指出资源分配问题是网络系统中一类重要的优化问题,而且已在传感器网络、智能电网和交通系统等领域得到广泛的研究。由于分布式算法能够有效克服由设备故障、外部扰动和通信延时引入系统中的不确定性,而且不需要一个中心结点去获得优化问题的完整信息,还能够有效地保护个体的隐私,这些优点使得分布式资源分配算法引起了学术界和工业界的广泛关注。本文利用图论、非光滑优化理论和拉萨尔不变原理等理论工具分别研究包含通信时间延时的松弛资源分配问题、局部约束为箱形式的资源分配问题、局部约束为不等式形式的资源分配问题、局部约束为集合形式的资源分配问题和局部约束集中包含不确定参数的资源分配问题。针对这些问题,本文分别提出相应的分布式资源分配算法并对提出的算法进行收敛性分析。本文的主要结果如下:1.研究了通信网络中存在不同时间延时的分布式松弛资源分配问题。在假设通信网络是强连通有向图和通信延时是异构的情况下,本文基于松弛资源分配问题的优化条件提出一种二阶分布式调度算法,而且该算法能够保证决策变量在整个过程中满足供需平衡约束。另外,根据图论和Lyapunov–Razumikhin稳定性理论,证明了设计的算法能够收敛到问题的最优解。最后,用电网中的一个例子对算法的有效性进行仿真验证。2.研究了带有局部箱形式约束的分布式资源分配问题。首先,本文利用精确惩罚函数法把带有局部箱约束的资源分配问题转化为一个等价的非光滑优化问题,然后利用原始对偶理论提出一种能够从任意初始状态收敛到最优解的分布式资源分配算法,并利用非光滑优化理论和拉萨尔不变集原理等理论工具对设计的算法进行收敛性分析。接下来,基于交替方向乘子法和有限时间一致性方法,提出一种离散时间分布式资源分配算法。提出的算法不仅能够应用于无向通信网络,还能够应用于强连通有向通信网络。另外,决策变量在整个暂态过程中都能够满足优化问题的局部约束。3.研究了带有局部非线性不等式约束的分布式资源分配问题。首先,资源分配问题中的成本函数和局部约束中的函数被假设为凸的,甚至可为非光滑的。为求解包含非线性不等式约束的分布式资源分配问题,本文根据问题的优化条件提出一种新的分布式连续时间求解算法,并用构造的李亚普诺夫函数和拉萨尔不变原理对提出的分布式算法进行收敛性分析。最后,用水电混合系统中的一个例子对算法的有效性进行仿真验证。4.研究了带有局部集合约束的分布式资源分配问题。首先,本文利用投影算子提出一种求解资源分配问题的分布式连续时间算法,其中局部约束是集合形式、全局约束是耦合等式形式。另外,考虑了资源分配问题的扩展形式,其中全局约束为耦合不等式形式。对于研究的这两类问题,不要求成本函数为全局凸,而仅仅假设成本函数在约束集内为凸。提出的算法仅仅要求每个个体交换少量的中间变量信息,因此能够很好地保护个体的隐私。另外,提出的算法对状态的初始条件没有要求,意味着算法能够从任意初始状态收敛到最优解。5.研究了局部集合约束中带有不确定参数的分布式资源分配问题。根据情景理论,首先让每个个体从不确定集中提取一些不确定参数的样本,然后把原先的不确定资源分配问题转化为包含有限个约束集的确定资源分配问题,接着,本文分别给出当系统中所有个体拥有一个公共情景集和每个个体拥有一个私有情景集时,基于不确定参数样本得到的确定资源分配问题的解是原始不确定资源分配问题可行解的概率保证。最后,用一个包含风力发电设备的电力系统对得到的理论结果进行仿真验证。
宋文[8]（2020）在《一类变分包含正则间隙函数的可微性与解的局部唯一性》文中认为本文借助于邻近正则函数的Moreau包络及其邻近映射的性质,建立一类非凸变分包含正则间隙函数及其解映射的Lipschitz连续性和可微性;利用二阶变分分析理论得到了变分包含解的局部唯一性及关于参数的连续性.同时也概述了变分不等式和优化问题正则间隙函数的发展过程及邻近正则函数的变分性质.
刘田田[9]（2020）在《关于核函数机器和生存分析的两个经典统计推断问题的研究》文中指出核函数机器和生存分析是统计学中两个重要的研究课题.我们的研究关注响应变量缺失下的核函数机器的估计问题和两总体生存曲线差异的检验问题.关于响应变量缺失下的核函数机器,已有基于转化为指数分布族的方法,但是仍存在假设性强,最优化和收敛性不明确等缺陷.本文提出两种新的核函数机器,均可用于非参数回归和分类.第一种核函数机器称为基于完整数据加权的核函数机器,它既可以处理响应变量缺失也可以处理协变量缺失,不过它的有效性受到关于缺失机制假设的限制.我们提出的第二种核函数机器称为双重稳健核函数机器,它能够克服前面的假设限制,当缺失机制或响应变量给定协变量的条件分布二者之一估计正确时就可以获得经验风险无偏性,达到双重稳健的效果.我们建立了所提出的两种核函数机器的理论性质,包括最优不等式,一致相合性以及学习速率.模拟研究表明所提出的核函数方法较现有的方法在预测新响应值以及估计响应变量的总体均值有优势.我们还特地制作了R软件包KM4ICD,方便使用和推广.关于生存分析中比较两个生存函数的经典检验问题,已有一些基于特定假设或者分布间距离的有效方法,但是仍存在假设疏于验证或检验功效不高等缺点.本文提出一个直观的刻画两生存曲线间面积的检验统计量,特别适用于检验两总体生存曲线存在交叉的情况.我们推导了它在原假设下的渐近分布.并且建立了基于重抽样检验的方法和理论.本文的方法较其他现有方法具有适用性广的优点,它既可以适用于数据中存在“结”的情况,也适用于两总体删失机制不同的情况.模拟研究和实例分析发现新方法在比例风险假设成立时与经典检验方法相当,而在比例风险假设不成立时,新方法检验功效优越.
陆莎[10]（2020）在《线性约束优化问题的邻近点算法及其收敛性》文中研究表明邻近点方法是在求解最优化问题、不动点问题、最大单调算子等问题中广泛应用的一类算法.它不仅与很多算法联系紧密,并且借由邻近点法框架可对已有的算法进行更好的解释和推广.在近年的研究中,将邻近点法或邻近项的思想与已有算法相结合,可以在一定程度上提升原算法的性能.基于邻近点法在算法理论及诸多应用领域中具有的研究价值,本文对带线性约束的凸优化问题研究一类加速的邻近点算法以及带邻近项的交替方向乘子法.全文共分六章.第一章为绪论.主要介绍与本文相关的研究背景和基础知识.首先回顾在最优化领域中邻近点方法的主要研究结果和历年发展,随后介绍优化条件、凸函数、次梯度和次微分、ε—次梯度和ε—次微分、共轭函数、Moreau包络、邻近点算子等概念、性质和一些基本结论.第二章对一类带线性等式约束凸优化问题,给出一个加速邻近点算法框架.该方法对Guler的无约束优化邻近点算法和线性规划邻近点法做了进一步的推广.Guler给出了无约束凸优化问题加速邻近点算法的基于目标函数值f（xk）-f（x*）收敛率的经典结论,但留下算法序列{xk}的收敛性问题.与对线性规划问题的对偶问题采用加速邻近点法不同,我们的算法直接对原约束凸优化问题采用了邻近点算子和拉格朗日乘子的加速.对推广的线性约束凸优化加速邻近点算法,在适当条件下证明了算法生成的序列可收敛于原问题的一个KKT解,并证明在精确求解下算法关于目标函数值的收敛率为O（1/k2）.第三章讨论在非精确求解邻近子问题情形下的加速邻近点算法及其收敛性.我们对算法迭代中xk+1以及vk+1,yk等辅助量的更新对应地做了便于实际执行的非精确邻近点计算和修正.讨论在不同非精确求解及其它适当条件下算法的收敛性质和收敛率.对带线性约束凸优化问题的加速邻近点算法,我们的主要工作是:1)通过对原优化问题的拉格朗日函数、约束条件、解的KKT条件及原始-对偶问题关系构造合适的辅助二次凸函数（?）（x）序列和辅助点列{yk},再分别生成对xk和拉格朗日乘子λk的更新,将Guler的加速邻近点算法推广应用于一般等式约束凸优化问题并分析算法在精确计算邻近映射的情形下的收敛性质.2)注意到在原加速邻近点算法的迭代计算中,vk+1的更新需要用到yk的邻近点xk+1的值,而在实践中,真正的精确xk+1值是未知的,实际数值计算往往也难以精确获得xk+1,故目标函数值收敛到f*的收敛率O（1/k2）未必能够得到保证.因此在算法中,我们采用更便于实际计算获得的满足一定非精确条件的xk+1更新,并对不同非精确情形下算法的全局收敛性和收敛率进行了讨论.结果表明,类型Ⅰ定义下的非精确情形,加速邻近点算法可以获得O（1/k2）的收敛速度,而在类型Ⅱ非精确情况下,无论非精确误差趋向于零有多快,也仅能得到线性收敛速度.3)在迭代中,对与函数值收敛速度相关的参数αk的更新方程引入常数c.Guler算法中αk的更新是算法参数c=1时的特殊情形.第四章对一类带可分结构的线性等式约束优化问题,讨论基于广义邻近点算法结合半正定邻近项思想的半邻近广义交替方向乘子法变形算法的收敛性.利用ADMM方法与分裂算法、邻近点算法间的联系,采用了与第二章中类似的证明方法,在一些简单条件下证明其全局收敛性质.第五章在前面加速邻近点算法的基础上给出线性约束凸优化其他形式的邻近点算法,将算法应用于等式约束二次规划问题、带不等式约束二次规划问题、全变差正则图像去噪问题,通过数值实验比较来说明算法的有效性.第六章对全文进行小结,对未来进一步研究方向进行展望.
二、凸函数的性质与不等式证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、凸函数的性质与不等式证明（论文提纲范文）
（1）两类神经网络方法解决非光滑伪凸优化问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 人工神经网络简介 |
| 1.1.1 神经网络的发展 |
| 1.1.2 神经网络的特点 |
| 1.1.3 神经网络的结构 |
| 1.2 神经网络优化问题的研究现状 |
| 1.2.1 神经网络非光滑优化 |
| 1.2.2 神经网络非光滑凸优化 |
| 1.2.3 神经网络非光滑非凸优化 |
| 1.2.4 神经网络非光滑伪凸优化 |
| 1.3 课题研究意义和目的 |
| 1.4 全文的组织结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 基本的相关定义 |
| 2.3 相关基本性质 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 一种单层神经网络解决非光滑伪凸优化问题 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 神经网络模型的建立 |
| 3.3 主要定理 |
| 3.3.1 神经网络存在局部解 |
| 3.3.2 全局解存在性 |
| 3.3.3 有限时间内收敛到可行域S |
| 3.3.4 神经网络收敛到最优解 |
| 3.4 仿真实验 |
| 3.4.1 目标函数为2 次函数的伪凸优化问题 |
| 3.4.2 目标函数为Guass函数的伪凸优化问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 一种新颖的神经网络解决非光滑伪凸优化问题 |
| 4.1 问题介绍 |
| 4.2 神经网络模型的建立 |
| 4.3 主要定理 |
| 4.3.1 神经网络局部解的存在性 |
| 4.3.2 有限时间内收敛到等式约束集S_1 |
| 4.3.3 全局解的存在性 |
| 4.3.4 有限时间内收敛到可行域S |
| 4.3.5 收敛到最优解 |
| 4.4 仿真实验 |
| 4.4.1 包含等式约束和不等式约束的伪凸优化问题 |
| 4.4.2 非光滑非凸优化问题 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
（2）混合张量变分不等式解集性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 混合变分不等式的历史背景及研究现状 |
| 1.2 张量互补问题的历史背景及研究现状 |
| 1.3 张量变分不等式的历史背景及研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 常用符号与基本概念 |
| 第3章 混合张量变分不等式解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 混合张量变分不等式解的存在性 |
| 2.3 混合张量变分不等式解集的非空紧致性 |
| 2.4 应用 |
| 第3章 混合张量变分不等式解集的稳定性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 混合张量变分不等式解映射的连续性 |
| 3.3 混合张量变分不等式解的稳定性 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文情况 |
| 致谢 |
（3）非凸不可分优化问题的Peaceman-Rachford分裂算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 目标函数可分的非凸优化问题 |
| 1.2.2 目标函数不可分的非凸优化问题 |
| 1.3 论文研究内容与结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 基本概念 |
| 2.3 相关结论 |
| 第3章 Bregman型Peaceman-Rachford分裂算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法设计 |
| 3.3 收敛性分析 |
| 3.4 收敛率分析 |
| 3.5 数值试验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 线性近似Bregman型Peaceman-Rachford分裂算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法设计 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 收敛率分析 |
| 4.5 数值试验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 改进的Bregman型Peaceman-Rachford分裂算法 |
| 5.1 研究问题及算法设计 |
| 5.2 收敛性分析 |
| 5.3 数值试验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 6.3 主要创新点 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
（4）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（5）网络化系统分布式优化和隐私保护研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 网络化系统分布式优化:收敛率和网络结构 |
| 1.2.2 网络化系统分布式优化:通信效率和计算效率 |
| 1.2.3 网络化系统分布式优化:隐私保护 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 主要符号 |
| 2.2 网络模型 |
| 2.3 相关定义 |
| 2.3.1 集合与映射 |
| 2.3.2 函数性质 |
| 2.3.3 迭代算法的收敛率 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 计算有效的分布式随机梯度算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 分布式优化问题模型 |
| 3.2.1 问题模型 |
| 3.2.2 问题重构 |
| 3.3 算法设计 |
| 3.4 收敛性分析 |
| 3.4.1 支撑引理 |
| 3.4.2 主要结果 |
| 3.4.3 算法拓展 |
| 3.5 仿真实验 |
| 3.5.1 仿真 1:检验性能 |
| 3.5.2 仿真 2:应用性能 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 双有效的分布式随机加速算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分布式优化问题模型 |
| 4.2.1 问题模型 |
| 4.3 算法设计 |
| 4.3.1 事件触发策略 |
| 4.3.2 DE-SDAA算法 |
| 4.4 收敛性分析 |
| 4.4.1 支撑引理 |
| 4.4.2 主要结果 |
| 4.4.3 算法拓展 |
| 4.5 仿真实验 |
| 4.5.1 仿真 1:逻辑回归 |
| 4.5.2 仿真 2:基于能量的源定位 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 差分隐私分布式随机次梯度推送算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 分布式在线优化问题模型 |
| 5.2.1 问题模型 |
| 5.3 算法设计 |
| 5.3.1 差分隐私策略 |
| 5.3.2 DP-DSSP算法 |
| 5.4 收敛性分析 |
| 5.4.1 ε-差分隐私 |
| 5.4.2 对数遗憾 |
| 5.4.3 平方根遗憾 |
| 5.4.4 算法对通信延时的鲁棒性 |
| 5.5 仿真实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 隐私保护分布式随机休眠算法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 分布式资源分配问题 |
| 6.2.1 问题模型 |
| 6.2.2 问题转化 |
| 6.3 算法设计 |
| 6.4 收敛性和隐私性分析 |
| 6.4.1 收敛性分析 |
| 6.4.2 隐私性分析 |
| 6.5 仿真实验 |
| 6.5.1 仿真 1:5 总线孤岛微电网 |
| 6.5.2 仿真 2:IEEE 118 总线系统 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文工作总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间已完成的论文和专着 |
| 攻读博士期间主持和参与的科研项目以及获奖情况 |
（6）三类带结构的非凸非光滑优化问题算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文的主要内容及结构 |
| 第2章 可变光滑增量聚合梯度法求解弱凸复合优化问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.2.1 稳定点 |
| 2.2.2 原问题的稳定点 |
| 2.3 可变光滑增量聚合梯度法 |
| 2.4 收敛性分析 |
| 2.5 一种具有提高收敛的逐时算法 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 邻近增量聚合梯度法求解大规模非凸非光滑优化问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 邻近增量聚合梯度法 |
| 3.4 收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 邻近可变光滑法求解非凸非光滑约束稀疏优化问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 可变光滑邻近梯度法 |
| 4.4 可变光滑邻近增量聚合梯度法 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位发表的论文及其他成果 |
（7）带有局部不等式和局部集合约束的分布式资源分配优化研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 多智能体系统 |
| 1.3 分布式资源优化研究历史与现状 |
| 1.3.1 无向图下的分布式资源分配研究 |
| 1.3.2 有向图下的分布式资源分配研究 |
| 1.4 本文的主要研究内容及组织结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 矩阵理论 |
| 2.2 代数图论 |
| 2.3 凸分析和投影算子 |
| 2.4 拉格朗日对偶问题 |
| 2.5 非光滑优化分析 |
| 2.6 精确惩罚函数法 |
| 第三章 考虑不同通信延时的分布式资源分配 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 二阶分布式资源分配算法 |
| 3.4 带有通信延时资源分配问题的分布式算法设计 |
| 3.5 数值仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 考虑局部箱约束的分布式资源分配 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 带有局部箱约束的资源分配问题 |
| 4.3 基于精确惩罚函数的分布式资源分配算法设计与分析 |
| 4.3.1 分布式资源分配算法的设计与分析 |
| 4.3.2 数值仿真 |
| 4.4 基于交替方向乘子法的分布式资源分配算法设计与分析 |
| 4.4.1 分布式资源分配算法的设计与分析 |
| 4.4.2 数值仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 考虑局部不等式约束的分布式资源分配 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 基于原始-对偶方法的分布式算法设计与分析 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 考虑局部集合约束的分布式资源分配 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于投影动力学的分布式资源分配算法设计与分析 |
| 6.2.1 问题描述 |
| 6.2.2 基于投影算子设计的分布式优化算法 |
| 6.2.3 数值仿真 |
| 6.3 考虑包含耦合不等式约束的分布式资源分配问题 |
| 6.3.1 问题描述 |
| 6.3.2 分布式优化算法的设计与分析 |
| 6.3.3 数值仿真 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 考虑不确定局部集合约束的分布式资源分配 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 问题描述 |
| 7.3 情景作为公共资源的概率可行性分析 |
| 7.4 情景作为私有资源的概率可行性分析 |
| 7.5 数值仿真 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（9）关于核函数机器和生存分析的两个经典统计推断问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景介绍 |
| 1.1.1 响应变量缺失下的核函数机器估计问题 |
| 1.1.2 两总体生存曲线差异的检验问题 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 第二章 响应变量缺失下的核函数机器估计 |
| 2.1 引言和预备知识 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 预备知识 |
| 2.2 方法 |
| 2.2.1 基于完整数据加权的核函数机器 |
| 2.2.2 双重稳健核函数机器 |
| 2.3 理论结果 |
| 2.3.1 假设和条件 |
| 2.3.2 基于完整数据加权的核函数机器的理论结果 |
| 2.3.3 双重稳健核函数机器的理论结果 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.4.1 模型设置 |
| 2.4.2 模拟结果 |
| 2.5 实例分析 |
| 2.6 总结与讨论 |
| 2.7 附录 |
| 2.7.1 引理2.2.2的证明 |
| 2.7.2 定理2.2.3的证明 |
| 2.7.3 定理2.3.1的证明 |
| 2.7.4 定理2.3.2的证明 |
| 2.7.5 推论2.3.1的证明 |
| 2.7.6 定理2.3.3的证明 |
| 2.7.7 引理2.3.4的证明 |
| 2.7.8 引理2.3.5的证明 |
| 2.7.9 定理2.3.6的证明 |
| 2.7.10 推论2.3.2的证明 |
| 第三章 两总体生存曲线差异的检验 |
| 3.1 引言和预备知识 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 预备知识 |
| 3.2 方法和理论 |
| 3.2.1 统计量及其分布 |
| 3.2.2 重抽样检验 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.3.1 一类误差的比较 |
| 3.3.2 功效的比较 |
| 3.4 实例分析 |
| 3.5 附录 |
| 3.5.1 引理3.5.1的证明 |
| 3.5.2 定理3.2.1–3.2.3的证明 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 |
（10）线性约束优化问题的邻近点算法及其收敛性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 基本概念 |
| 1.2.1 凸函数及相关概念 |
| 1.2.2 无约束优化问题的最优性条件 |
| 1.2.3 约束优化问题的最优性条件 |
| 1.2.4 邻近点算子及相关概念 |
| 1.2.5 Moreau包络及邻近点相关性质 |
| 第2章 有约束凸优化问题的加速邻近点算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有约束凸优化问题的加速邻近点算法 |
| 2.3 加速邻近点算法的收敛性质 |
| 2.4 加速邻近点算法的收敛率 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非精确子问题求解的加速邻近点算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非精确求解ε一扩展邻近点算子下的算法收敛性 |
| 3.3 非精确子问题求解下加速邻近点算法的收敛性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 含可分结构凸优化的邻近交替方向乘子法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 广义交替方向乘子法 |
| 4.3 邻近交替方向乘子法 |
| 4.4 邻近交替方向乘子法的全局收敛性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 邻近点算法的其他形式、应用及数值实验 |
| 5.1 加速邻近点算法的其他形式 |
| 5.1.1 不同参数构造下的加速邻近点算法 |
| 5.1.2 加速线性化邻近点算法 |
| 5.2 算法应用及数值试验 |
| 5.2.1 二次规划问题 |
| 5.2.2 全变差正则图像去噪问题 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间完成的论文 |
四、凸函数的性质与不等式证明（论文参考文献）
- [1]两类神经网络方法解决非光滑伪凸优化问题的研究[D]. 卢惠霞. 广西大学, 2021(12)
- [2]混合张量变分不等式解集性质研究[D]. 牟文杰. 广西师范大学, 2021(09)
- [3]非凸不可分优化问题的Peaceman-Rachford分裂算法研究[D]. 刘鹏杰. 广西大学, 2021(12)
- [4]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [5]网络化系统分布式优化和隐私保护研究[D]. 吕庆国. 西南大学, 2021(01)
- [6]三类带结构的非凸非光滑优化问题算法研究[D]. 刘云程. 四川师范大学, 2021(11)
- [7]带有局部不等式和局部集合约束的分布式资源分配优化研究[D]. 李朋. 电子科技大学, 2021(01)
- [8]一类变分包含正则间隙函数的可微性与解的局部唯一性[J]. 宋文. 中国科学:数学, 2020(12)
- [9]关于核函数机器和生存分析的两个经典统计推断问题的研究[D]. 刘田田. 华东师范大学, 2020(05)
- [10]线性约束优化问题的邻近点算法及其收敛性[D]. 陆莎. 华东理工大学, 2020(08)