一、横观各向同性层合矩形板弯曲、振动和稳定的三维精确分析（论文文献综述）
王春玲,赵鲁珂,刘韡[1]（2020）在《混合边界约束多层矩形薄板的自由振动解析解研究》文中研究表明构造带有补充项的双重正弦傅里叶级数作为振型函数通解,来研究混合边界约束多层矩形薄板的自由振动特性。考虑振型函数中待定常数的物理意义,再结合多层矩形薄板的边界条件,简化得到了具体混合边界约束多层矩形薄板的振型函数。结合控制方程、未用的边界条件和协调条件,建立了求解频率的解析方程组,将其转化为广义特征值问题求其量纲为一的频率。选取参数计算并与文献结果进行了对比,二者吻合良好,证明了本文所采用方法以及提出通解的正确性。该通解不但可以满足多层矩形薄板的任意边界约束条件,而且其中的各个待定常数具有明确的物理意义,同时该通解也能用于研究多层矩形薄板的弯曲和稳定问题,从而使得多层矩形薄板问题的求解简单化、统一化、规律化。
李晓菲[2]（2019）在《纳米准晶层状板静态弯曲变形研究》文中指出在二十世纪八十年代,以色列化学家丹尼尔·谢赫特曼在急速冷却的Al-Mn合金中发现了准晶结构,这一发现不仅改变了化学家对物质结构的传统判断,也为复合材料领域带来了新成员。由于准晶材料在常温状态下呈脆性,这在很大程度上限制了单独准晶结构的应用。目前,准晶材料主要应用于表面改性材料和结构材料增强相,如炊具表面、太阳能选择吸收器、太阳能工业薄膜、准晶纳米颗粒增强Al基合金、准晶颗粒增强复合材料等。为了保证工程上这些准晶复合材料结构的安全性和可靠性,对纳米尺度下准晶复合材料板的力学行为进行研究具有非常重要的意义,这为准晶复合材料的工程应用提供了重要的理论依据。本文对一维、二维纳米准晶复合材料层状板的静态弯曲变形进行了深入研究,具体完成的工作如下:（1）在第二章中,基于修正的偶应力理论,我们给出了三维横观各向同性一维六方准晶纳米层状板的解析解。通过引入传递矩阵法,将解由最底层传递到最顶层。在一维六方准晶纳米层状板的上表面施加声子场力载荷,对不同叠层顺序与不同叠层数的一维六方准晶纳米层状板静态弯曲时的广义位移与广义应力沿着板厚度方向的变化进行分析。结果表明:准晶用作表面材料时能明显提高层状板的刚度。受层数的影响,准晶材料用作表面材料时层状板的刚度随着叠层数的增加而减小;准晶材料用作夹层材料时,层状板的刚度随着叠层数的增加而增大。（2）在第三章中,考虑准晶材料的压电效应,根据平面二维傅利叶级数对解进行扩展,这样就可以将控制方程简化为常微分方程组,并从中分析每一层板的通解。对一维六方压电准晶纳米层状板在声子场应力载荷与电载荷作用下静态弯曲时的广义位移与广义应力的变化趋势进行分析。结果表明:沿着板厚方向,声子场力载荷与电载荷对层状板的力学行为的影响有较大差别;材料长度参数l的变化可以改变层状板的刚度。（3）在第四章中,考虑二维准晶中准周期方向的变化产生的影响,研究了二维十次对称准晶纳米层状板在声子场力载荷作用下静态弯曲时的力学行为。数值算例中探讨了准周期方向与叠层顺序的变化给广义位移与广义应力带来的影响。结果表明:原子在x-o-z、y-o-z平面内按照准周期排列时,广义位移与广义应力的变化规律一致;原子在x-o-y平面内按照准周期排列时,层状板的刚度最大;随着材料长度参数l的增大,层状板的强度与刚度都有明显提升。
查帅[3]（2019）在《弹性边界条件下复合材料板壳结构与声腔耦合系统声振特性研究》文中研究指明在工程实践中,随着复合材料的广泛应用,对复合材料板壳结构的振动特性分析以及板壳结构与周围声场组成的耦合系统的声振特性分析愈加重要。单一形式板壳结构振动特性的研究成果丰富,但是缺乏通用的统一建模方法简化研究过程。对于复合材料结构-声耦合系统来说,机械波在耦合界面处会产生能量耗散和波形转换等现象,这使得对声振耦合机理的研究变得异常复杂且研究成果相对匮乏。因此,本文先从结构域入手,建立复合材料浅壳结构振动特性统一分析模型。在此基础上,引入声场域,建立复合材料层合板结构与封闭声腔组成的声振特性分析模型。首先,根据一阶剪切变形理论和二维改进傅里叶级数法建立了弹性边界条件下复合材料浅壳结构振动特性统一分析模型。只要改变所建浅壳结构基础模型的曲率值,就可以轻易地得到面板形、柱壳形、球壳形或者双曲抛物线形结构。浅壳结构的位移函数被不变地表达为余弦函数相乘并与补充多项式叠加的形式,而补充多项式的引入可以有效地消除浅壳结构在边界处潜在的不连续性或者跳跃现象。根据人工虚拟弹簧技术,在浅壳结构的边界处均匀设置五组弹簧来实现弹性边界条件的模拟。采用瑞利-里兹能量法对弹性边界条件下浅壳结构的能量泛函求极值,进而获得振动特性求解方程。然后,根据复合材料弹性理论和封闭声场基本原理,建立了中厚层合板-腔耦合系统声振特性分析模型。将弹性板与声腔耦合面处存在的挤压势能引入到结构域和声场域的能量泛函中,获得耦合系统整体能量泛函。继续采用瑞利-里兹能量法,得到耦合系统声振特性求解方程。通过引入结构点力和声腔内部点声源,进一步研究耦合系统中板的振动对于声腔内声压响应的影响以及声腔内声压变化对于板结构振动响应的影响。最后,搭建固支条件下矩形板结构模态测试平台和板-腔耦合系统声振测试平台,通过实验结果与理论分析结果对比,进一步验证本方法所建声振特性分析模型的正确性。将有限元仿真软件所得结果、现有文献所得结果以及实验所得结果与本方法所得结果进行对比,验证本文所建立分析模型的正确性。在此基础上,对几何参数、材料参数以及边界条件等重要参数进行研究,获得相关参数对于结构振动特性和耦合系统声振特性影响的一般规律,为减振降噪提供理论依据和技术支持。
周涛[4]（2019）在《功能梯度碳纳米管增强复合材料板的弯曲行为研究》文中指出自从1991年,碳纳米管（Carbon Nanotube,简称CNT）被日本电镜学家Iijima首次发现以来,因其具有巨大长径比和比表面积的几何结构特点,使其在力学、热学和电学等性能上表现的异常优越,从而迅速成为众多科学领域研究的热点,也很自然的当作理想增强体而被引入到先进复合材料中,从而制备出性能更加优越的碳纳米管增强复合材料（Carbon Nanotube-Reinforced Composite,简称CNTRC）。但是由于碳纳米管存在易团聚、难分散且与基体的结合较弱等问题,过高的碳纳米管含量反而会限制甚至劣化复合材料的力学性能。Shen在2009年首次提出了功能梯度碳纳米管增强复合材料（Functionally Graded Carbon Nanotube-Reinforced Composite,简称FG-CNTRC）,将碳纳米管纤维增强体以特定的梯度形式排布,可以有效地提高结构在碳纳米管含量较低条件下的宏观力学性能。梁、板、壳作为工程结构中最基本的单元,若这些基本结构单元采用该新型复合材料来设计,相对于传统碳纳米管增强复合材料结构,必定会具有一些独特的优势。因此很有必要开展FG-CNTRC梁、板、壳结构力学行为的研究。目前关于FG-CNTRC梁、板、壳的力学行为研究主要集中在结构的弯曲、屈曲和振动等问题上,但只是理论数值方面的研究。通过文献调研发现,几乎所有的研究都采用以一阶或者高阶剪切变形理论为主的板壳理论来推导FG-CNTRC结构在不同问题下的控制方程。对于非线性分析,所有文献都通过引入von Karman应变来实现其非线性的考虑。在板壳理论方面,除了一阶和高阶剪切变形理论以外,还有一部分学者将平板厚度方向的位移分解成由弯曲和剪切变形引起的两部分位移,并且将这两种变形引起的位移视为两个独立的物理量。Shimpi根据此观点提出过2变量精确平板理论（Two-variable Refined Plate Theory,简称RPT）。同一阶和高阶剪切变形理论相比,RPT不需要引入剪切修正因子,而且所含的待求未知量较少。Thai又通过改进Shimpi的RPT,在横向位移项里面加入额外的位移项,实现了平板厚度伸缩效应的考虑。在有限变形理论方面,陈至达提出的S（Strain）-R（Rotation）和分解定理,克服了 Green应变张量的缺点,应变和局部转动是同时发生的,并且应变是唯一确定的。因此S-R和分解定理可以为几何非线性分析提供精确完备的数学力学基础。由于非线性问题在数学求解上的复杂性,很难找到问题的解析解,因此人们更多时候是从数值方面寻找解答。无网格法避免了对单元网格的依赖,在求解大变形问题时具有更好的优势,因此,将无网格法和S-R和分解结合起来势必能建立一套更加合理可靠的几何非线性数值计算方法。基于以上认识,区别于已有工作,本文采用了新的理论和方法分别对FG-CNTRC矩形平板结构的线性和非线性静态弯曲问题进行了详细地分析和讨论,主要工作如下:1.利用改进的RPT,由Hamilton原理出发,推导了FG-CNTRC矩形板静态小变形线性弯曲问题的控制方程,采用Navier法对其控制方程进行了求解。详细地讨论了碳纳米管体积分数和分布模式对四种类型（UD、FG-V、FG-O和FG-X）的FG-CNTRC平板小挠度弯曲行为的影响规律,并且考虑了弯曲过程中平板的厚度伸缩效应。结果表明,碳纳米管的体积分数和分布模式对平板的弯曲挠度、弯曲应力影响显着。2.建立了基于S-R和分解定理的三维空间几何非线性无网格Galerkin数值方法——3D-SR-EFG。采用由更新拖带坐标法和势能率原理推导出来的增量变分方程,结合基于全局弱式的无网格Galerkin法（EFG）,得到了用于求解三维空间问题的离散格式。利用MATLAB编制3D-SR-EFG法程序,对受均布荷载的三维悬臂梁和矩形板结构（包括四边简支的各向同性板、正交各向异形板、功能梯度复合材料板,四边固支的正交各向异性板）的非线性弯曲问题进行了计算,对3D-SR-EFG的收敛性进行讨论,验证了 3D-SR-EFG数值方法的合理性、有效性和准确性。以受均布荷载的三维悬臂梁的非线性弯曲为例,进行了 3D-SR-EFG的相关参数讨论,研究了圆形影响域尺寸和惩罚系数两个因素对结果收敛性的影响规律。3.基于本文给出的3D-SR-EFG几何非线性数值方法,对四种类型（UD、FG-V、FG-O和FG-X）的FG-CNTRC平板静态大挠度非线性弯曲问题进行了数值求解。首先利用3D-SR-EFG方法对FG-CNTRC平板线性小变形弯曲问题进行了计算,通过与已有文献结果比较,验证了 3D-SR-EFG在求解FG-CNTRC平板弯曲问题时的合理性。进而详细地讨论了 FG-CNTRC平板的碳纳米管的体积分数和分布模式、长宽比和宽厚比、边界条件等因素对其非线性弯曲行为的影响规律。结果表明,碳纳米管体积分数和分布模式对FG-CNTRC平板的非线性弯曲行为影响显着。
张红[5]（2018）在《回转类复合材料板结构与封闭声腔耦合系统建模方法及其特性研究》文中进行了进一步梳理复合材料层合结构因具有高强度、抗疲劳、耐腐蚀、可设计性等优良性能被广泛应用于航空航天、船舶舰艇等国防和民用工业领域。由于工作环境特殊,复合材料层合结构往往会受到复杂的动载荷作用,进而引起机械振动。该振动又会与周围流体相互作用,成为主要噪声源。因此对复合材料层合板结构的振动特性以及与周围声场组成的耦合系统的声振特性研究意义重大。但是,目前对于复合材料板结构与周围声场组成的声振耦合系统的研究成果较少,且较少涉及弹性边界或阻抗声学壁面对声振特性的影响。基于此,本文采用复合材料简化板理论和改进傅里叶-里兹法分别从结构域、声场域及声振耦合系统三个方面逐级递进地展开研究。主要研究工作如下:根据复合材料简化板理论与改进傅里叶-里兹方法,建立复杂弹性边界条件下复合材料板结构与封闭声腔耦合系统声振特性求解技术路线。结合经典薄板理论和一阶剪切变形理论,给出复合材料简化板理论基本定义,用于求解复合材料薄厚板结构的振动特性。提出一种适用于构造弹性支撑条件下板结构位移容许函数的二维改进傅里叶级数方法,将其扩展为三维改进傅里叶级数方法,用于构造阻抗声学壁面条件下封闭声腔内的声压容许函数。对复合材料层合矩形弹性板与三维封闭声腔耦合系统进行声振特性求解和数值计算,进而论证本方法所建声振特性分析模型的可行性。根据复合材料简化板理论和二维改进傅里叶-里兹方法,建立回转类复合材料层合板结构振动特性统一分析模型。利用环扇形、圆扇形、环形和圆形板结构在几何参数和弹性力学上的相关性,给出该类板结构的位移函数和能量方程统一表达式。引入人工虚拟弹簧技术构造回转类复合材料层合板结构的弹性边界势能和闭环耦合边界势能,并将其代入到回转类板结构的能量泛函中。利用瑞利-里兹能量技术获得回转类层合板结构振动特性求解方程,进而得到复合材料层合板结构的固有特性。通过在板表面施加横向简谐点力来进一步研究层合板结构的强迫振动。通过大量的数值算例和数据对比,验证简化板理论和改进傅里叶-里兹方法在求解回转类复合材料层合板结构时的快速收敛性、准确性和计算精度。根据声学基本原理和三维改进傅里叶-里兹方法,建立回转类锥形、柱形和球形封闭声腔内声场特性统一分析模型。利用锥形、柱形和球形声腔在几何参数上的相关性,建立一种回转类封闭声腔双曲率基本单元对这三类声腔进行统一描述。利用三维改进傅里叶级数方法,构建回转类封闭声腔内声压容许函数。将三维声场问题转化为固体力学问题,建立回转类封闭声腔内部拉格朗日能量方程。当封闭声腔的声学壁面为任意阻抗壁面时,需要考虑该壁面产生的阻抗耗散势能。当回转类声腔的旋转角度为2π时,声腔左右两个壁面相互耦合,形成闭环声腔,为了满足声压连续性条件和粒子振速连续性条件,建立声场耦合势能并将其加入到封闭声腔能量泛函中。采用瑞利-里兹能量技术对回转类封闭声腔能量方程求极值,进而获得声场特性求解方程。通过将本方法所得结果与有限元仿真软件计算结果进行对比分析,来验证三维改进傅里叶-里兹法对求解回转类封闭声腔时的快速收敛性和正确性。在回转类复合材料层合板结构振动特性分析和回转类封闭声腔声场特性分析的基础上,建立复杂边界条件下回转类复合材料层合板结构与圆柱段封闭声腔耦合系统声振特性统一分析模型。将弹性层合板结构与封闭声腔在接触面处相互作用产生的结构-声耦合势能代入到结构域和声场域的能量泛函中,得到声振耦合系统的能量泛函。利用能量变分原理获得一个非线性的声振耦合特性求解方程组,对其进行线性化处理以方便最终求解。另外,通过引入外部结构力和声场点声源,从“场-声-场”和“声-场-声”两个角度深入阐释声振耦合机理。在算例分析中,研究了几何参数、材料参数、弹性板边界、声学壁面边界和声学介质等重要因素对回转类复合材料层合板-腔耦合系统的影响。通过对比经典薄板理论、简化板理论、有限元法和一阶剪切变形理论计算所得的声振特性分析结果,来验证复合材料简化板理论在求解复合材料层合板-腔耦合系统时的适用范围及计算精度。最后,从回转类板结构振动特性、圆柱形封闭声腔内声压预测及其耦合系统声振预测三个方面开展实验研究。由于各向同性材料是层合材料的一种特殊形式,且更易获得,所以本实验中板结构的填充材料均为各向同性材料,以简单验证所建回转类板结构及其板-腔耦合系统理论分析模型的正确性。根据所要测试的实验内容制定相应的实验原理,并搭建可行的实验平台。将实验测试所得结果与理论计算所得结果进行对比分析,来论证本文所提出的分析方法和所建立的分析模型的可行性。
张鹏冲[6]（2017）在《核电结构安全分析中板结构与复杂地基计算模型与方法的研究》文中进行了进一步梳理本文结合国家自然科学基金重点项目以及法国电力公司中国研发中心的委托项目的内容开展了核电结构与复杂地基动力相互作用的研究,主要包括:地基和上部结构的数值模拟,以便提高相关计算的精度和效率。地基中岩土介质在长时间的形成过程中,往往表现出分层特性,同时实际勘察和实验研究也表明土体在水平方向与竖向的物理力学特性有较大差异,呈现出各向异性性质。因此为了正确求解结构与地基的相互作用,必须考虑地基层状非均质性以及各向异性的影响。众多学者针对此问题提出了一些有效的计算模型和求解方法,但往往在精度和效率方面有所不足,为此本文提出了基于精细积分和对偶变量的层状地基精细化模型,以便更好地求解各向异性层状地基的静动力响应。大型核电站的安全壳等上部结构主要由板壳和实体结构组成,考虑核电结构对安全性的特殊要求,从而本文也开展了板结构静动力分析的研究,以期提高核电安全评价的可靠性。本文所提出的基于比例边界有限元方法的高效精确板模型,能得到相对高精度的计算结果。同时由于求解思路和求解方法的相似性,本文又进一步开展了交叉学科中层状压电介质和磁电弹板静动力响应的分析,并取得了一定的研究成果。本文主要研究内容和取得成果如下:1.针对荷载作用下复杂层状地基的静动力响应,本文进一步发展了课题组提出的层状地基的混合变量法。在该方法中,首先利用Hankel积分变换将控制偏微分方程转化为二阶常微分方程,然后引入对偶变量将二阶常微分方程简化为一阶常微分方程,使控制方程大大简化。利用精细积分方法求解该一阶常微分方程,得到频率-波数域中的值,最终通过Hankel逆变换获得频率-空间域中的解。数值算例验证了本文算法的精确性及对横观各向同性多层地基的广泛适用性。2.建立了基于比例边界有限元的正交各向异性板数值计算模型,对薄板、厚板以及多层复合板的分析具有广泛的适应性。采用二维建模,利用高阶连续单元进行离散,提高计算效率和结果精度。以节点三个方向的线位移为基本变量建立计算方程,在板厚度方向的位移场和应力场可以解析求解。方程的推导严格满足三维问题弹性理论基本方程的要求,比例边界有限元的控制方程为二阶线性常微分方程,可转化为对偶形式的一阶齐次线性常微分方程,解具有指数函数的形式,采用精细积分方法求解,可以使解达到任意理想的精度。结果表明,按本文方法所求得的位移、正应力与剪应力与三维弹性理论的准确解高度吻合。3.在控制方程中加入动力项影响,按照比例边界有限元方法推导板弯曲问题的步骤,建立比例边界有限元板动力控制方程。利用对偶变量和Pade级数求解得到板动力刚度矩阵,将动力刚度矩阵分解为静刚度矩阵和质量矩阵,进而求解板自由振动的频率。数值算例表明本方法可精确求解单层板和复合多层板的自由振动问题。4.利用比例边界有限元方法将板的刚度矩阵与Winkler地基的刚度系数进行耦合,从而求解板与Winkler地基相互作用问题。在求解得到层状地基动刚度和板动力刚度的基础上,将两者的刚度矩阵按照自由度匹配原则进行组装,得到弹性板-层状地基系统的整体刚度矩阵,最终求解整个体系在外部荷载作用下的响应。5.应用精细积分方法求解成层压电材料的静动力响应。利用Hankel变换和对偶向量将压电材料的控制方程转化为可以运用精细积分求解的一阶常微分方程,计算得到频率-波数域中位移、电势、应力和电位移的值,最后通过Hankel逆变换得到频域中压电材料任意位置处的解。6.采用比例边界有限元方法求解磁电弹板的变形问题。从磁电弹材料的三维基本方程出发,引入比例边界坐标和运用虚功原理,推导得到二阶常微分比例边界有限元磁电弹板控制方程。利用内部节点力向量,将二阶常微分方程简化为一阶常微分矩阵方程,其通解为矩阵指数函数,利用Pade级数求解该指数函数,得到位移、电势、磁势、应力、电位移和磁感应强度的解。
李荣荣[7]（2016）在《板面为各向异性面的横观各向同性板的精化理论》文中研究表明在平面内一切方向的弹性特性均相同的平面称为各向同性面,如果过材料的每一点都有一个相互平行的各向同性面,就称为横观各向同性材料。板面为各向异性面的横观各向同性材料是非常常见的工程材料,但是有关此材料的研究相对较少。因此,本文利用弹性力学中有关精化理论的研究思路,对板面为各向异性面的横观各向同性板的精化理论进行了研究。本论文首先从三维弹性理论出发,在不做任何预先假设的条件下,利用Elliott–Lodge通解及三角函数算子方法,获得了横观各向同性拉伸板的应力场和位移场。在齐次边界条件下,利用Lur’e方法,获得了板的精确解。然后研究了横观各向同性拉伸板的分解形式,获得了横观各向同性拉伸板的分解定理,该分解定理包括三个部分:广义平面应力状态、剪切应力状态和Papkovich–Fadle应力状态,并对分解定理进行了严格的证明。最后,在非齐次边界条件下,获得了板的近似控制微分方程。对于板面为各向异性面的横观各向同性板,利用Elliott–Lodge通解和Lur’e算子方法,分别获得了板面为各向异性面的横观各向同性弯曲板和拉伸板的应力表达式和位移表达式。当板面为各向异性面的横观各向同性板承受非齐次边界条件时,分别推导出板面为各向异性面的横观各向同性弯曲板和拉伸板的精化理论。利用弹性地基非齐次边界条件,经过一系列的数学运算和整理,分别推导出置入Winkler地基内板面为各向异性面的横观各向同性弯曲板和拉伸板的精化理论。
杨博[8]（2011）在《横观各向同性功能梯度板弯曲问题的弹性力学解》文中指出自从功能梯度材料（Functionally graded material,简称FGM）作为一种设计材料被首次提出后,人们从一开始就针对FGM的各种典型结构开始了各方面的研究工作,其中FGM板的弯曲问题便是其中最基本的问题之一。功能梯度材料固有的材料性能不均匀性给力学分析带来了很大困难,使得基于弹性理论的问题解答成为求解一组变系数的偏微分方程,大大增加了求解的难度。在当前的三维分析中,为了获得问题的弹性力学解,常常将材料的物性参数假设按某一特定函数变化（例如指数函数等）,而这却不能体现梯度材料多样性对力学响应的影响。本文基于三维弹性理论研究了横观各向同性FGM板的弯曲问题。针对Mian和Spencer理论的不足,在两个方面作了推广,一是从各向同性板推广到横观各向同性板,二是从不考虑板的横向荷载作用发展到受横向均布荷载作用。从三维弹性力学理论出发,经严密推导得到了横观各向同性功能梯度板在横向均布荷载作用下的控制方程,控制方程由板中面的三个位移分量表达。本文还将England理论推广到横观各向同性板,利用复变函数方法给出了一个从弹性力学理论出发的横观各向同性功能梯度板受双调和函数荷载作用的板理论列式。荷载类型包括满足双调和方程的任意形式荷载,该板理论列式由四个解析函数表达。在推广和改进后的理论中,仍保留材料参数沿厚度方向可以任意连续变化的重要特征,在板上下表面精确满足边界条件,在板侧面满足经典板理论中的边界条件。所以,本文得到的板的解析解属于三维弹性力学解,可以作为基准校核同类板分析中采用的各种近似的弹性板理论以及数值解法。
刘金勇[9]（2010）在《饱和弹性半空间地基上特殊正交各向异性层合板的弯曲》文中指出本论文主要讨论饱和弹性半空间地基上特殊正交各向异性层合板的弯曲。首先基于横观各向同性饱和土体Biot动力方程,根据横观各向同性饱和多孔介质的基本方程组、本构关系、运动学关系、连续性方程和广义Darcy定律,建立横观各向同性饱和多孔介质的基本方程组。求解横观各向同性饱和多孔半空间问题的二重傅立叶变换解答。其次,根据复合材料层合板力学平衡微分方程,利用傅立叶级数,求解复合材料层合板的力学问题,得出复合材料层合板的力学方程。然后,结合板的边界条件及板与地基的协调条件,利用解析法对横观各向同性饱和多孔半空间地基和复合材料层合板的相互作用进行理论分析,得出层合板与饱和弹性半空间地基的结合方程。最终,运用matlab软件编程,联立求解层合板的力学方程和层合板-地基结合方程,得到所要求的数值解。本文所阐述的理论简便明了,便于推广。
徐业鹏[10]（2010）在《变厚度梁板结构的弹性静力学分析》文中进行了进一步梳理本文基于小变形的精确线弹性理论,不引入任何人为假设,研究了变厚度梁板结构的弹性静力学特性。首先,对于简支边界条件,利用傅立叶级数展开法,分别给出了任意载荷作用下两端简支变厚度梁的二维弹性力学解和四边简支变厚度矩形板的三维弹性力学解。其次,对于非简支边界条件,以固支边为例,通过引入单位脉冲函数,采用边界松弛法,给出了一端固支一端简支变厚度梁的弹性力学解。最后,将这种方法推广应用,研究了在热荷载与机械荷载共同作用下各向同性材料、正交各向异性材料、功能梯度材料、压电材料变厚度梁和变厚度矩形板的弯曲问题。具体的说,本文的主要内容包括：（1）对于两端简支变厚度梁,从二维平面弹性力学的基本方程出发,导出满足控制微分方程和两端简支边界条件的位移函数一般解,对梁上下表面的边界方程作傅立叶级数展开确定待定系数。（2）对于四边简支变厚度矩形板,从三维弹性力学的基本方程出发,导出满足控制微分方程和四边简支边界条件的位移函数一般解,对板上下表面的边界方程作双重傅立叶正弦级数展开确定待定系数。（3）对于一端固支一端简支变厚度梁,引入单位脉冲函数和Dirac函数,将固支边等价为简支边加上水平方向的未知边界力,求得其精确解析解,对梁上下表面的边界方程作傅立叶级数展开并与固支边位移为零的条件共同确定未知系数。（4）对于功能梯度材料,假设弹性模量沿厚度方向指数变化,泊松比为常数,首先求得简支边界条件下控制微分方程的解析解,然后对结构上下表面的边界方程作傅立叶级数展开,分析了两端简支变厚度功能梯度梁和四边简支变厚度功能梯度矩形板的弯曲问题。（5）对于压电材料,首先求解简支边界条件下精确满足控制微分方程的结构位移场和压电场,然后对结构上下表面的边界方程作傅立叶级数展开,分析了两端简支变厚度压电梁和横观各向同性四边简支变厚度压电矩形板的弯曲问题。（6）对于受温度作用的两端简支变厚度梁和四边简支变厚度板,首先根据温度的边界条件,采用傅立叶正弦级数展开求解梁和板内的温度分布,然后再将温度荷载施加于梁和板上,给出了机械荷载与热荷载共同作用下变厚度梁的二维热弹性力学解和变厚度矩形板的三维热弹性力学解。（7）对于多跨的板结构,首先求得满足控制微分方程和四边简支边界条件的矩形板位移函数的一般解,将支承反力看作是作用于板上的待求反力,利用板上下表面的边界方程确定待定系数。给出了点支、线支和弹性地基上简支矩形板以及面内受线支作用的功能梯度矩形板的三维弹性力学解。
二、横观各向同性层合矩形板弯曲、振动和稳定的三维精确分析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、横观各向同性层合矩形板弯曲、振动和稳定的三维精确分析（论文提纲范文）
（2）纳米准晶层状板静态弯曲变形研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题研究背景与意义 |
| 1.1.1 准晶的发现、应用及其压电效应 |
| 1.1.2 修正偶应力理论与传递矩阵法 |
| 1.1.3 纳米复合材料层状板 |
| 1.2 经典准晶复合材料的研究现状 |
| 1.3 纳米准晶复合材料的研究现状 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 第二章 一维六方准晶层状纳米板静态弯曲 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本方程 |
| 2.3 问题描述 |
| 2.4 一维六方准晶均匀纳米板的一般解 |
| 2.5 一维六方准晶层状纳米板的解析解 |
| 2.6 数值算例 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 一维六方压电准晶层状纳米板静态弯曲 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本方程 |
| 3.3 问题描述 |
| 3.4 一维六方压电准晶均匀纳米板的一般解 |
| 3.5 一维六方压电准晶层状纳米板的解析解 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.6.1 施加力载荷 |
| 3.6.2 施加电载荷 |
| 3.7 结论 |
| 第四章 二维十次对称准晶层状纳米板弯曲 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本方程 |
| 4.3 问题描述 |
| 4.4 二维十次对称准晶均匀纳米板控制方程 |
| 4.5 二维十次对称准晶层状纳米板的解析解 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.7 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
| 个人简历 |
（3）弹性边界条件下复合材料板壳结构与声腔耦合系统声振特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文研究的背景和意义 |
| 1.2 复合材料浅壳结构及弹性板-声腔耦合系统研究现状 |
| 1.2.1 复合材料层合浅壳结构研究现状 |
| 1.2.2 功能梯度材料浅壳结构研究现状 |
| 1.2.3 弹性板-声腔耦合系统研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 弹性边界条件下层合浅壳结构振动特性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 复合材料层合结构弹性力学分析 |
| 2.2.1 曲线坐标系下的三维弹性理论 |
| 2.2.2 层合壳结构应力-应变关系 |
| 2.3 复合材料层合浅壳结构振动特性统一分析模型建立 |
| 2.3.1 模型描述 |
| 2.3.2 位移容许函数的构建 |
| 2.3.3 能量泛函和求解过程 |
| 2.4 数值结果分析 |
| 2.4.1 模型验证 |
| 2.4.2 自由振动分析 |
| 2.4.3 参数化研究 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 弹性边界条件下功能梯度浅壳结构振动特性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 功能梯度材料浅壳结构振动特性统一分析模型 |
| 3.2.1 模型描述 |
| 3.2.2 位移容许函数的构建 |
| 3.2.3 弹性力学基本方程 |
| 3.2.4 能量泛函和求解过程 |
| 3.3 数值结果分析 |
| 3.3.1 模型验证 |
| 3.3.2 自由振动分析 |
| 3.3.3 参数化研究 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 复合材料层合板-腔耦合系统声振特性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 复合材料层合板-腔耦合系统声振特性分析模型建立 |
| 4.2.1 模型描述 |
| 4.2.2 位移和声压容许函数的构建 |
| 4.2.3 板-腔耦合系统能量泛函 |
| 4.2.4 板-腔耦合系统求解过程 |
| 4.3 数值结果分析 |
| 4.3.1 模型验证 |
| 4.3.2 自由振动分析 |
| 4.3.3 稳态响应分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 结构-声系统相关实验研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 矩形板结构模态实验 |
| 5.2.1 实验设备与实验方案 |
| 5.2.2 实验结果分析 |
| 5.3 板-腔耦合系统响应实验 |
| 5.3.1 实验设备与实验方案 |
| 5.3.2 实验结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）功能梯度碳纳米管增强复合材料板的弯曲行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 功能梯度碳纳米管增强复合材料结构的弯曲分析 |
| 1.2.2 功能梯度碳纳米管增强复合材料结构在其它方面的力学分析 |
| 1.3 国内外研究所存在的问题 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 2 功能梯度碳纳米管增强复合材料的等效材料参数模型 |
| 2.1 碳纳米管分布模式 |
| 2.2 广义混合律模型 |
| 2.3 Eshelby-Mori-Tanaka模型 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 功能梯度碳纳米管增强复合材料板的线性弯曲分析 |
| 3.1 精确平板理论 |
| 3.1.1 位移场 |
| 3.1.2 应变场 |
| 3.1.3 本构方程 |
| 3.1.4 控制方程 |
| 3.1.5 精确平板理论的Navier解 |
| 3.2 数值结果讨论 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 基于S-R和分解定理的三维几何非线性无网格法 |
| 4.1 S-R和分解定理 |
| 4.2 基于更新拖带坐标法的增量变分方程 |
| 4.2.1 增量变分方程 |
| 4.2.2 更新拖带坐标法 |
| 4.3 基于无网格Galerkin法的系统离散方程 |
| 4.4 收敛性及其影响参数的讨论 |
| 4.4.1 悬臂梁结构的非线性弯曲计算 |
| 4.4.2 矩形板结构的非线性弯曲计算 |
| 4.4.3 影响参数讨论 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 功能梯度碳纳米管增强复合材料板的非线性弯曲分析 |
| 5.1 数值方法的合理性验证 |
| 5.2 数值结果讨论 |
| 5.2.1 CNT体积分数的影响 |
| 5.2.2 碳纳米管分布模式的影响 |
| 5.2.3 长宽比的影响 |
| 5.2.4 宽厚比的影响 |
| 5.2.5 边界条件的影响 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 主要工作及结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 在学期间发表的学术论文 |
（5）回转类复合材料板结构与封闭声腔耦合系统建模方法及其特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文研究的背景和意义 |
| 1.2 回转类复合材料结构-声耦合系统 |
| 1.3 回转类复合材料板结构与封闭声腔声振耦合特性研究进展 |
| 1.3.1 回转类复合材料板结构振动特性研究现状 |
| 1.3.2 封闭声腔内声场特性研究现状 |
| 1.3.3 复合材料层合板-腔耦合系统声振特性研究现状 |
| 1.4 现有研究的不足 |
| 1.5 论文的主要研究内容及组织结构 |
| 1.5.1 论文的研究内容 |
| 1.5.2 论文的组织框架 |
| 第2章 复合材料层合板结构与声腔耦合系统建模及声振特性理论分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 复合材料简化板理论 |
| 2.3 二维改进傅里叶级数基本原理 |
| 2.4 三维改进傅里叶级数基本原理 |
| 2.5 复合材料层合板与声腔耦合系统声振特性求解技术路线 |
| 2.6 复合材料层合矩形板-腔耦合系统算例 |
| 2.7 小结 |
| 第3章 弹性边界条件下回转类复合材料层合板结构建模及振动特性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 回转类复合材料层合板结构统一分析模型 |
| 3.2.1 模型描述 |
| 3.2.2 位移容许函数的确定 |
| 3.2.3 应力-应变和位移关系 |
| 3.2.4 能量方程和求解过程 |
| 3.3 数值讨论与结果分析 |
| 3.3.1 模型验证 |
| 3.3.2 自由振动分析 |
| 3.3.3 稳态响应分析 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 阻抗壁面条件下回转类锥/柱/球形封闭声腔建模及声场特性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 回转类封闭声腔内声场特性统一分析模型 |
| 4.2.1 模型描述 |
| 4.2.2 声压容许函数的确定 |
| 4.2.3 回转类声腔能量方程 |
| 4.2.4 回转类声腔求解过程 |
| 4.3 数值讨论与结果分析 |
| 4.3.1 模型验证 |
| 4.3.2 固有频率分析 |
| 4.3.3 稳态响应分析 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 回转类复合材料层合板结构与圆柱段声腔耦合系统建模及声振特性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 回转类复合材料层合板-腔耦合系统分析模型 |
| 5.2.1 模型描述 |
| 5.2.2 位移和声压容许函数的确定 |
| 5.2.3 声振耦合系统能量方程 |
| 5.2.4 声振耦合系统求解过程 |
| 5.3 数值讨论与结果分析 |
| 5.3.1 模型验证 |
| 5.3.2 自由振动分析 |
| 5.3.3 稳态响应分析 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 结构-声耦合系统相关实验研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 回转类板结构模态实验 |
| 6.2.1 实验设备与实验方案 |
| 6.2.2 实验结果分析 |
| 6.3 回转类圆柱形声腔实验 |
| 6.3.1 实验设备与实验方案 |
| 6.3.2 实验结果分析 |
| 6.4 圆形板-腔耦合系统实验 |
| 6.4.1 实验设备与实验方案 |
| 6.4.2 实验结果分析 |
| 6.5 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）核电结构安全分析中板结构与复杂地基计算模型与方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外相关研究进展 |
| 1.2.1 层状地基研究 |
| 1.2.2 复合多层板研究 |
| 1.2.3 板自由振动研究 |
| 1.2.4 板与地基相互作用研究 |
| 1.2.5 分层压电材料研究 |
| 1.2.6 磁电弹板研究 |
| 1.3 论文主要工作 |
| 2 层状地基静动力响应分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本方程推导 |
| 2.2.1 常微分方程的建立 |
| 2.2.2 状态方程的建立 |
| 2.3 层状地基边界条件 |
| 2.3.1 半无限空间边界条件 |
| 2.3.2 刚性基础边界条件 |
| 2.4 方程求解 |
| 2.4.1 精细积分算法 |
| 2.4.2 频率-波数域中层状地基刚度矩阵 |
| 2.4.3 波数域到空间域的转换 |
| 2.5 集中荷载算例验证 |
| 2.5.1 静力集中荷载作用在半无限空间表面 |
| 2.5.2 静力集中荷载作用在两层地基内部 |
| 2.5.3 静力集中荷载作用在三层地基内部 |
| 2.5.4 动力集中荷载作用在半无限空间内部 |
| 2.6 圆形荷载算例验证 |
| 2.6.1 圆形静力荷载作用在半无限空间表面 |
| 2.6.2 圆形动力荷载作用在半无限空间表面 |
| 2.7 层状地基参数分析 |
| 2.7.1 地基层厚度的影响 |
| 2.7.2 多层材料参数的影响 |
| 2.7.3 荷载频率的影响 |
| 2.7.4 薄弱层的影响 |
| 2.8 本章小结 |
| 3 弹性板的变形与应力分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 弹性板控制方程 |
| 3.3 精细积分求解策略 |
| 3.4 板的位移和应力求解 |
| 3.5 算例验证 |
| 3.5.1 薄板与厚板 |
| 3.5.2 两层(0°/90°)简支方板 |
| 3.5.3 三层(0°/90°/0°)简支方板 |
| 3.5.4 四层(0°/90°/90°/0°)简支方板 |
| 3.6 弹性板参数分析 |
| 3.6.1 32层叠合板 |
| 3.6.2 五层夹层方板 |
| 3.6.3 四层圆板 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 弹性板自由振动问题研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 板动力控制方程 |
| 4.3 控制方程求解 |
| 4.3.1 Pade级数 |
| 4.3.2 自由度转换 |
| 4.3.3 单层板刚度与质量矩阵 |
| 4.3.4 复合多层板刚度与质量矩阵 |
| 4.4 单层板自由振动问题求解 |
| 4.4.1 单层方板 |
| 4.4.2 单层菱形板 |
| 4.4.3 单层圆板 |
| 4.4.4 单层三角板 |
| 4.5 多层方板自由振动问题求解 |
| 4.5.1 两层简支方板(0°/90°) |
| 4.5.2 三层固支方板(0°/90°/0°) |
| 4.5.3 四层简支方板(0°/90°/90°/0°) |
| 4.5.4 四层简支方板(0°/90°/0°/90°) |
| 4.5.5 五层简支方板(0°/0°/0°/90°/0°) |
| 4.6 夹层方板自由振动问题求解 |
| 4.6.1 五层简支夹层方板(0°/90°/Core/90°/0°) |
| 4.6.2 五层简支夹层方板(0°/90°/Core/0°/90°) |
| 4.6.3 十七层简支夹层方板(0°/90°/0°/90°/0°/90°/0°/90°/Core)sy |
| 4.7 多层矩形板自由振动问题求解 |
| 4.7.1 三层固支矩形板(0°/90°/0°) |
| 4.7.2 五层简支夹层矩形板(0°/90°/Core/0°/90°) |
| 4.8 四层圆板自由振动问题求解 |
| 4.9 四层菱形板自由振动问题求解 |
| 4.10 本章小结 |
| 5 板结构与地基相互作用分析 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 板与Winkler地基相互作用 |
| 5.2.1 相互作用控制方程 |
| 5.2.2 相互作用刚度矩阵的建立 |
| 5.3 板与层状地基相互作用 |
| 5.4 算例验证 |
| 5.4.1 弹性板与Winkler地基 |
| 5.4.2 弹性板与半无限空间 |
| 5.5 实际工程分析 |
| 5.5.1 刚性板与层状地基相互作用 |
| 5.5.2 核电结构与层状地基相互作用 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 智能材料静动力响应分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 层状压电材料基本方程 |
| 6.2.1 常微分方程的建立 |
| 6.2.2 状态方程的建立 |
| 6.3 压电材料边界条件 |
| 6.3.1 自由边界条件 |
| 6.3.2 界面边界条件 |
| 6.3.3 半无限空间边界条件 |
| 6.4 压电材料控制方程的求解 |
| 6.4.1 精细积分算法 |
| 6.4.2 频率-波数域中层状压电材料的刚度矩阵 |
| 6.4.3 波数域到空间域的转换 |
| 6.5 磁电弹板控制方程的建立 |
| 6.6 磁电弹板控制方程的求解 |
| 6.6.1 Pade级数 |
| 6.6.2 磁电弹板刚度矩阵 |
| 6.7 层状压电材料数值算例 |
| 6.7.1 层状压电材料算例验证 |
| 6.7.2 荷载形式的影响 |
| 6.7.3 荷载组合的影响 |
| 6.8 磁电弹板数值算例 |
| 6.8.1 磁电弹板算例验证 |
| 6.8.2 圆形固支磁电弹板 |
| 6.8.3 方形开孔磁电弹板 |
| 6.9 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 创新点摘要 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）板面为各向异性面的横观各向同性板的精化理论（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 弹性板的介绍 |
| 1.2 研究现状及发展现状 |
| 1.2.1 弹性板理论的发展现状 |
| 1.2.2 横观各向同性体系理论研究现状 |
| 1.2.3 精化理论的发展现状 |
| 1.3 选题意义 |
| 1.4 研究内容及技术路线 |
| 2. 基本方程公式 |
| 2.1 各向同性材料的基本方程和通解 |
| 2.1.1 基本方程 |
| 2.1.2 通解 |
| 2.2 横观各向同性材料的基本方程和通解 |
| 2.2.1 基本方程 |
| 2.2.2 通解 |
| 2.3 调和函数的算子函数表示 |
| 2.3.1 （双）调和函数的Lur’e算子函数表示 |
| 2.3.2 广义调和函数的算子函数表示 |
| 2.4 偏微分方程组求解的算子矩阵方法 |
| 2.4.1 齐次方程 |
| 2.4.2 非齐次方程 |
| 2.5 本章小结 |
| 3. 横观各向同性拉伸板的精化理论 |
| 3.1 位移场和应力场 |
| 3.2 横观各向同性拉伸板的精确方程：齐次边界条件 |
| 3.2.1 非齐次方程和广义平面应力状态σ_(ij)~(PS) |
| 3.2.2 剪切应力状态σ_(ij)~S |
| 3.2.3 Papkovich–Fadle应力状态σ_(ij)~(PF) |
| 3.3 板面自由横观各向同性拉伸板的分解定理及证明 |
| 3.3.1 分解定理 |
| 3.3.2 引理 |
| 3.3.3 分解定理的证明 |
| 3.4 横观各向同性拉伸板的近似方程：非齐次边界条件 |
| 3.5 本章小结 |
| 4. 板面为各向异性面的横观各向同性弯曲板的精化理论 |
| 4.1 位移场和应力场 |
| 4.2 板面为各向异性面的横观各向同性弯曲板的精化方程 |
| 4.3 与已有结果进行比较 |
| 4.3.1 与各向同性梁的精化理论比较 |
| 4.3.2 与横观各向同性梁的精化理论比较 |
| 4.3.3 与各向同性板的精化理论比较 |
| 4.4 置入Winkler地基板面为各向异性的横观各向同性弯曲板的精化理论 |
| 4.4.1 控制方程 |
| 4.5 本章小结 |
| 4.6 本章附录 |
| 4.6.1 附录A |
| 4.6.2 附录B |
| 5. 板面为各向异性面的横观各向同性拉伸板的精化理论 |
| 5.1 位移场和应力场 |
| 5.2 板面为各向异性面的横观各向同性拉伸板的精化方程 |
| 5.3 与已有结果进行比较 |
| 5.4 置入Winkler地基板面为各向异性的横观各向同性拉伸板的精化理论 |
| 5.4.1 控制方程 |
| 5.5 本章小结 |
| 5.6 本章附录 |
| 5.6.1 附录A |
| 5.6.2 附录B |
| 5.6.3 附录C |
| 6. 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）横观各向同性功能梯度板弯曲问题的弹性力学解（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 功能梯度材料简介 |
| 1.2.1 FGM简介 |
| 1.2.2 功能梯度智能材料简介 |
| 1.3 功能梯度材料板结构的研究现状 |
| 1.3.1 弯曲问题 |
| 1.3.1.1 线弹性理论 |
| 1.3.1.2 非线性弹性理论 |
| 1.3.2 自由振动和动力响应问题 |
| 1.3.2.1 线弹性理论 |
| 1.3.2.2 非线性弹性理论 |
| 1.3.3 稳定问题 |
| 1.4 本文的研究方法和主要工作 |
| 1.4.1 Spencer和England理论的发展介绍 |
| 1.4.2 本文的主要工作 |
| 第二章 对边简支功能梯度矩形板受均布荷载作用的弹性力学解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本方程 |
| 2.3 对边简支矩形板 |
| 2.4 算例与分析 |
| 2.5 小结 |
| 附录 板内力表达式中与y方向有关的函数表达式 |
| 第三章 功能梯度板柱面弯曲和圆(环)板轴对称弯曲的弹性力学解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 板柱面弯曲问题的基本方程 |
| 3.3 数值算例(一) |
| 3.4 轴对称弯曲问题的基本方程 |
| 3.5 积分常数的确定 |
| 3.5.1 三种圆板的解 |
| 3.5.2 六种环板的解 |
| 3.6 均匀材料圆板退化分析 |
| 3.7 数值算例(二) |
| 3.8 小结 |
| 第四章 功能梯度板受双调和函数荷载作用的基本理论 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本理论 |
| 4.3 复变函数列式 |
| 4.4 对边简支功能梯度矩形板受调和函数荷载作用 |
| 4.5 数值算例(一) |
| 4.6 对边简支功能梯度矩形板受双调和函数荷载作用 |
| 4.7 数值算例(二) |
| 4.8 小结 |
| 附录A R_0(z),...,T_4(z)及待定常数κ_1,...,κ_4表达式 |
| 附录B 常数a_1,...a_9,b_0,...b_9及Q_(z1),...Q_(z4)的表达式 |
| 附录C 常数a_1,...,a_(13),b_0,...,b_(13)及c_1,c_2,c_3的表达式 |
| 附录D 常数a_1,...,a_(13),b_0,...,b_(13)及c_1,...,c_7的表达式 |
| 第五章 对边简支功能梯度矩形板受多项式形式荷载的弹性力学解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 对边简支功能梯度矩形板受第一类多项式荷载作用 |
| 5.2.1 多项式荷载的通解 |
| 5.2.2 第一类多项式荷载的特解 |
| 5.2.3 第一类多项式荷载的补充解 |
| 5.2.4 第一类多项式荷载的全解 |
| 5.3 对边简支功能梯度矩形板受第二类多项式荷载作用 |
| 5.3.1 第二类多项式荷载的特解 |
| 5.3.2 第二类多项式荷载的补充解 |
| 5.3.3 第二类多项式荷载的全解 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 功能梯度圆板和环板受双调和多项式荷载的弹性力学解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 功能梯度圆板受双调和多项式荷载作用 |
| 6.2.1 边界条件 |
| 6.2.2 荷载类型 |
| 6.2.2.1 调和函数荷载 |
| 6.2.2.2 双调和函数荷载 |
| 6.3 功能梯度环板受双调和多项式荷载作用 |
| 6.3.1 边界条件 |
| 6.3.2 荷载类型 |
| 6.3.2.1 调和函数荷载 |
| 6.3.2.2 双调和函数荷载 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 小结 |
| 第七章 结论和展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 作者攻读博士学位期间的论文清单 |
（9）饱和弹性半空间地基上特殊正交各向异性层合板的弯曲（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.1.1 板的发展历史和层合板的研究现状 |
| 1.1.2 地基模型的发展和饱和弹性半空间地基的研究现状 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 2 层合板的弯曲 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 层合板刚度的宏观力学分析 |
| 2.3 几种典型层合板的刚度计算 |
| 2.4 层合板的弯曲 |
| 3 傅立叶级数的概念 |
| 3.1 单傅立叶级数及其导数 |
| 3.2 重傅立叶级数及其偏导数 |
| 4 饱和弹性半空间地基上特殊正交各向异性层合板的弯曲 |
| 4.1 横观各向同性饱和体的三维动力方程 |
| 4.2 直角坐标下横观各向同性饱和多孔半空间模式地基基本方程的解 |
| 4.3 用带补充项的双重傅立叶级数解正交各向异性层合板弯曲的基本微分方程 |
| 4.4 弹性地基上特殊正交各向异性层合矩形板的三角级数解法 |
| 4.5 饱和弹性半空间地基模式上特殊正交各向异性层合矩形板的弯曲 |
| 5 数值结果 |
| 6 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读学位期间发表的论文 |
（10）变厚度梁板结构的弹性静力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 等厚度梁和板的研究进展 |
| 1.2.2 变厚度梁和板的研究进展 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 两端简支正交各向异性变厚度梁的二维弹性力学解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本方程 |
| 2.3 边界条件以及问题的解 |
| 2.4 收敛性分析 |
| 2.5 比较性研究 |
| 2.6 算例分析 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 横观各向同性变厚度矩形板的三维弹性力学解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本方程 |
| 3.3 边界条件和方程的解 |
| 3.4 收敛性分析 |
| 3.5 比较性研究 |
| 3.6 算例分析 |
| 3.7 小结 |
| 第四章 一端固支一端简支变厚度梁的二维弹性力学解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本方程 |
| 4.3 边界条件以及问题的解 |
| 4.4 收敛性分析 |
| 4.5 比较性研究和算例分析 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 变厚度功能梯度简支梁的二维弹性力学解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本方程 |
| 5.3 边界条件和问题的解 |
| 5.4 收敛性和算例分析 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 变厚度功能梯度矩形板的三维弹性力学解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基本方程 |
| 6.3 边界条件和问题的解 |
| 6.4 收敛性分析 |
| 6.5 比较性研究 |
| 6.6 算例分析 |
| 6.7 小结 |
| 第七章 两端简支变厚度压电梁的二维弹性力学解 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 基本方程 |
| 7.3 边界条件和问题的解 |
| 7.4 收敛性分析 |
| 7.5 比较性研究 |
| 7.6 算例分析 |
| 7.7 小结 |
| 第八章 横观各向同性变厚度压电矩形板的三维弹性力学解 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 基本方程 |
| 8.3 边界条件和问题的解 |
| 8.4 收敛性分析 |
| 8.5 算例分析 |
| 8.6 小结 |
| 第九章 机械荷载与热荷载共同作用下变厚度梁的二维热弹性力学解 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 基本方程 |
| 9.3 边界条件和问题的解 |
| 9.4 收敛性分析 |
| 9.5 比较性研究 |
| 9.6 算例分析 |
| 9.7 小结 |
| 第十章 机械荷载与热荷载共同作用下变厚度矩形板的三维热弹性力学解 |
| 10.1 基本方程 |
| 10.2 边界条件和问题的解 |
| 10.3 收敛性分析 |
| 10.4 比较性研究 |
| 10.5 算例分析 |
| 10.6 小结 |
| 第十一章 点支、线支和弹性地基上简支矩形板的三维弹性力学解 |
| 11.1 引言 |
| 11.2 基本方程 |
| 11.3 边界条件以及方程的解 |
| 11.4 收敛性分析 |
| 11.5 比较性研究 |
| 11.6 算例分析 |
| 11.7 小结 |
| 第十二章 线支功能梯度矩形板的三维弹性力学解 |
| 12.1 引言 |
| 12.2 基本公式 |
| 12.3 边界条件和问题的解 |
| 12.4 收敛性分析 |
| 12.5 算例分析 |
| 12.6 小结 |
| 第十三章 总结与展望 |
| 13.1 本文的创新点 |
| 13.2 工作展望 |
| 作者攻读博士学位期间发表和投稿的论文 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 A:公式(4-21)中各元素的表达式 |
| 附录 B.公式(6-19)中各元素的表达式 |
| 附录 C.公式(7-25)中各元素的表达式 |
| 附录 D.公式(10-18)和公式(10-19)中各元素的表达式 |
四、横观各向同性层合矩形板弯曲、振动和稳定的三维精确分析（论文参考文献）
- [1]混合边界约束多层矩形薄板的自由振动解析解研究[J]. 王春玲,赵鲁珂,刘韡. 应用力学学报, 2020(01)
- [2]纳米准晶层状板静态弯曲变形研究[D]. 李晓菲. 内蒙古工业大学, 2019(01)
- [3]弹性边界条件下复合材料板壳结构与声腔耦合系统声振特性研究[D]. 查帅. 哈尔滨工程大学, 2019(03)
- [4]功能梯度碳纳米管增强复合材料板的弯曲行为研究[D]. 周涛. 中国矿业大学(北京), 2019(09)
- [5]回转类复合材料板结构与封闭声腔耦合系统建模方法及其特性研究[D]. 张红. 哈尔滨工程大学, 2018
- [6]核电结构安全分析中板结构与复杂地基计算模型与方法的研究[D]. 张鹏冲. 大连理工大学, 2017(09)
- [7]板面为各向异性面的横观各向同性板的精化理论[D]. 李荣荣. 辽宁科技大学, 2016(09)
- [8]横观各向同性功能梯度板弯曲问题的弹性力学解[D]. 杨博. 浙江大学, 2011(01)
- [9]饱和弹性半空间地基上特殊正交各向异性层合板的弯曲[D]. 刘金勇. 西安建筑科技大学, 2010(12)
- [10]变厚度梁板结构的弹性静力学分析[D]. 徐业鹏. 南京理工大学, 2010(08)