一、一类二元三角插值多项式的逼近（论文文献综述）
宁阳[1]（2020）在《基于图像增强和循环对抗学习的自动胰腺分割方法研究》文中提出胰腺作为一个位于腹部深处的不显眼的小器官,主要负责人体复杂的内分泌和外分泌系统,其生理作用和病理变化与生命息息相关。然而,胰腺却非常容易受到各种病变的侵害,特别是胰腺癌。根据临床诊断,胰腺癌的发病率呈现不断上升的趋势,且其发病率几乎等于致死率。在临床上,计算机断层扫描图像（Computed Tomography,CT）对胰腺癌的确诊和判断能否进行手术切除发挥着非常重要的作用。因此,随着医学图像数量的不断增加和医学图像分析技术的不断进步,如何快速且准确地对胰腺定位和分析俨然已经成为了计算机辅助诊断（Computer-aided Diagnosis,CAD）的一项重要课题。然而,现实的问题是能够被用于CAD的医学图像的数量非常有限,主要是因为CT图像的人工标记通常需要大量的时间和人力成本,因此现实中存在大量的包含潜在有用信息的未标记的CT图像并没有被充分利用。胰腺自动分割技术是用于胰腺癌诊断和预后的一项非常重要的CAD技术,其旨在充分挖掘胰腺CT图像的潜在有用信息以进行精确分割。然而,胰腺作为腹部的一个软小器官,具有高度的解剖变异性且与周围的器官组织难以区分,导致其通常具有非常模糊的边界。因此,如何对胰腺进行自动精确分割对临床诊断来说是一项迫切且重要的任务。基于上述分析,本文围绕腹部CT图像中的胰腺分割问题展开研究,提出了一种多阶段的自动胰腺分割算法。概括来讲,本文主要进行了以下研究工作:1.针对定位后CT图像空间分辨率不一致且胰腺边界模糊的问题,提出了一种基于三角域有理函数和特征约束的图像放大增强方法,其被用来对定位后的胰腺CT图像进行放大增强,以获得边界清晰、噪声更少且包含更多细节信息的图像以进行后续的精确分割。首先,本文构造的有理函数模型含有两个可自由调节的参数,能够在不改变原始数据的前提下对拟合曲面进行调整,从而提高放大精度。另外,本文提出了主成份边界（PCE）的概念来进行图像边界检测和区域划分,进一步提升了图像放大的精度和效率。实验结果表明,提出的算法在量化指标和视觉质量方面取得了有竞争力的结果,为后续的胰腺精确分割奠定了基础。2.针对胰腺高度的解剖学变异性导致传统的分割算法精度较低的现实问题,提出了一种基于自动定位和循环对抗学习的自动胰腺分割方法（Pancreas-GAN）。首先,为了能够在扩大卷积核感受野的同时对CT图像的空间分辨率进行保持,引入了一种基于扩张卷积的自动编码模块。其次,为了能够对CT图像块的空间相关性进行建模以提升胰腺的边界分割精度,提出了一种Local-LSTM模块。最后,通过对抗模块学习数据集的全局分布以此来对连续CT图像间多的空间平滑一致性进行保持,进一步提升了胰腺分割的视觉精度。实验结果表明,Pancreas-GAN取得了有竞争力的分割精度。3.针对胰腺组织具有模糊边界的难题,提出了一种融合空间局部相关性和语义感知的胰腺分割方法（DRAN）。首先,DRAN的自动编码模块基于新提出的自适应扩张卷积模块进行构造,其可以在不引入多余参数量和增加计算复杂度的前提下,对胰腺的多尺度信息进行有效提取。其次,我们提出了一种基于Hilbert曲线的序列化算法来对CT图像的局部空间相关性进行保持,此举被证明可以降低CT图像序列化过程导致的空间信息丢失。最后,我们提出了基于感知损失的对抗模块,相对于直接使用像素级别的对抗损失函数,其能够使预测结果和GT图像同时在低层次的像素上和高层次的语义特征上保持一致。4.针对现实应用中存在大量可能含有潜在有用信息的无标记图像没有被有效利用,并且对这些图像进行标记需要专业知识和大量人力的问题,我们提出了一种基于局部和非局部对抗学习的半监督胰腺分割方法（Pancreas-NSGAN）。首先,基于平滑扩张卷积的自动编码模块可以用来解决所谓的网格效应,在视觉上提升了胰腺分割的性能。其次,基于注意力机制的非局部模块增强了特征的表达能力,通过跟HL-LSTM模块结合,该模块能够将短期和长期的空间依赖性无缝地同逐图像块的特征学习进行融合。最后,半监督对抗模块通过对无标签图像的有用信息进行挖掘,进一步提升了模型的分割性能。实验结果证明了我们的模型在作为临床分割工具方面的有效性和潜力。
高媛[2]（2020）在《若干函数逼近问题的研究》文中研究指明函数逼近论是现代数学的一个重要分支.1859年前苏联数学家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理.1885年,德国数学家Weierstrass建立了连续函数用多项式一致逼近的着名定理.至此,函数逼近论这门学科诞生了。二十世纪,经过Jackson,Bernstein以及苏联学派的潜心研究,这一学科得以蓬勃发展,并成为了一门独立的学科.随着科学技术日新月异地发展,在连续函数空间和Lp空间中难以解决越来越复杂的问题,从而在更为广泛的函数空间研究逼近问题显得尤为重要.由于Orlicz空间是Lp空间的扩充,其拓扑结构也比连续空间和Lp空间复杂的多,所以在Orlicz空间内研究函数的逼近问题具有一定的拓展意义.全文共分为五章:第一章介绍了 Orlicz空间以及宽度的的相关知识和一些记号.第二章研究了两类线性算子在Orlicz空间内的逼近性质,本章分为两节.第一节研究了 Baskakov-Beta型算子在Orlicz空间内的逼近性质,利用Jensen不等式、N函数的凸性以及K泛函等工具给出了该算子在Orlicz空间内逼近的正逆定理.第二节讨论了 Post-Widder算子的线性组合加Jacobi型权的逼近问题,运用Holder不等式、Cauchy不等式等工具,建立了这类算子在Orlicz空间内的等价定理.所获得结果包含了经典的Post-Widder算子逼近的相关结论.第三章研究了插值算子的逼近问题.本章分为三节.第一节讨论了一类Durrmeyer型插值算子在Orlicz空间内的逼近问题,利用连续模、Cauchy积分主值、Steklov变换等工具,得到了该算子在Orlicz空间内的收敛阶.第二节研究了一类修正的Grunwald插值算子在Orlicz空间内的加权逼近问题.运用Hardy-Littlewood极大函数、Jensen不等式等工具,给出了这类插值算子在Orlicz空间内的逼近度估计.第三节借助连续模,研究了二元函数用一种组合型的三角插值多项式算子逼近的问题.第四章主要介绍了Muntz有理函数在Orlicz空间内的加权逼近问题.利用Bak算子,借助N函数的凸性、Hardy-Littlewood极大函数等工具给出了这类有理函数在Orlicz空间内的逼近定理.第五章主要探究了由实系数线性微分算子定义的周期函数类ΩMr在Orlicz空间内的宽度估计问题,利用求解变分问题的方法,得到了该函数类在Orlicz空间内的Kolmogorov宽度,Linear宽度,Gelfand宽度以及Bernstein宽度的精确估计,并给出相应的极子空间与最优线性算子.
高媛,吴嘎日迪[3]（2020）在《二元Lagrange三角插值多项式在Orlicz空间内的逼近》文中提出研究了二元函数用一种组合型的三角插值多项式算子逼近的问题.借助连续模这一工具,给出了这类三角插值多项式在Orlicz空间内的逼近定理.
金钰,周春梅[4]（2014）在《一类奇三角插值多项式算子的收敛性》文中认为利用两点修正的方法构造了一类奇三角插值算子,重点证明该算子对以2π为周期的连续奇函数在全实轴上一致收敛,并且进一步讨论其逼近度.
李玉婷[5]（2014）在《费耶三角插值研究》文中研究指明本学位论文对周期函数在等距节点处的费耶三角插值过程作了一些基础的研究,对费耶三角插值过程的多种不同形式作了一些概括.全文分为三个部分：第一部分介绍了函数逼近论的基础知识和一些重要的定理,如最佳逼近的概念以及着名的切比雪夫多项式和切比雪夫交错点组；魏尔斯特拉斯的逼近定理.讨论了实际应用中的许多逼近理论和逼近方法.第二部分用费耶和定理作为基础讨论了费耶三角插值理论.首先介绍了傅里叶级数和傅里叶级数收敛的充分条件；然后讨论了三角函数族的正交性,给出了傅里叶级数与三角多项式之间的关系；其次运用傅里叶级数部分和的概念给出费耶定理以及费耶和的积分表达式；然后说明了费耶和序列的良好收敛性；最后给出费耶三角插值多项式的不同构造方法,其中有对费耶和序列可和性条件的讨论及费耶三角插值过程的推广,这些工作都是有实际意义的.第三部分介绍了目前在费耶三角插值理论方面的新进展,包含艾尔米特费耶三角插值的研究以及它与拉格朗日三角插值之间的转换,费耶三角插值的收敛性,在图像处理方面的应用等.
叶志萍,王小刚[6]（2011）在《推广的二元三角插值算子的收敛与饱和》文中研究指明构造了不依赖于结点组的更广的一类二元Fourier插值算子和二元离散的Fourier插值算子,估计了两类算子的收敛阶,并且证明了对于二元连续周期函数类来讲,该收敛阶是最优的.更进一步讨论了这两类算子的饱和问题,得到了饱和阶的估计.在收敛阶和饱和阶的度量上,论文结果与以往文献中的结果是一致的.
王小刚[7]（2010）在《二元Marcinkiewicz型和的最佳逼近》文中提出首先研究了新的等距结点组上的二元连续周期函数的Marcinkiewicz型和的强性逼近问题,推广了一些文献中关于Marcinkiewicz型和的强性逼近的结论.进而又研究了该强性逼近的最佳逼近阶（饱和阶）的特征刻画,得到了该强性逼近的饱和阶的估计.此外,还研究并得到了该算子强性逼近连续周期函数的饱和类,从而彻底解决了一类等距结点组上的Marcinkiewicz型和的强性逼近问题及其相关的饱和问题.
王小刚[8]（2010）在《二元三角插值序列的矩形强性逼近》文中研究表明强性逼近问题是逼近论中重要的研究问题之一,但是因为问题比较复杂,研究成果并不多见.对于连续的具有2π周期的二元函数类,该论文得到了由此构造的二元三角插值序列的（p,q）阶r次强性逼近问题,得到了强性逼近的正定理,在逼近结果上达到了最佳,并推广了一些文献中的结果.
王小刚,李学文[9]（2009）在《二元Marcinkiewicz型和的强性逼近》文中研究指明主要研究了由三角插值多项式构造的周期为2π的二元连续函数的Marcinkiewicz型和的（p,q）阶r次强性逼近问题,得到了强性逼近的正定理.
张瑞,徐晓芳[10]（2008）在《关于二元函数的三角插值逼近》文中进行了进一步梳理目的为克服Lagrange插值多项式不能对任意连续函数都一致收敛的问题,构造了一类二元乘积型三角插值多项式算子使得该算子在全平面上能够一致收敛到每个以2π为周期的二元连续函数。方法通过对Lagrange插值三角多项式的平移与组合,在已有成果的基础上做了推广,构造了一类形式较为广泛的二元乘积型三角插值多项式Tmn（f;x,y）=sum from κ=0 to 2m sum from l=0 to 2n f（xκ,yl）mακ（x）mβl（x）,进而讨论了该算子的逼近性质。结果/结论证明了该算子在全平面上一致收敛到任意以2π为周期的二元连续函数,并且对C2sπ,r,2π（s≤α,r≤β）函数类的逼近均达到最佳收敛阶,即,当f（x,y）∈Cs2,πr,2π,s≤α,r≤β,成立|Tmn（f;x,y）-f（x,y）|=O{Em*n（f）+1/msω（sf/xs;1/m,0）+r/n1ω（rf/yr;0,1/n）+1/ms 1/nrω(s+rf/xsyr;1/m,1/n)}。
二、一类二元三角插值多项式的逼近（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类二元三角插值多项式的逼近（论文提纲范文）
（1）基于图像增强和循环对抗学习的自动胰腺分割方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 腹部CT图像胰腺组织分割算法 |
| 1.2.2 基于深度学习的目标检测算法 |
| 1.2.3 图像放大增强算法 |
| 1.2.4 基于注意力机制的自动分割算法 |
| 1.2.5 基于生成式对抗网络的自动分割算法 |
| 1.2.6 基于深度学习的其它相关算法 |
| 1.3 研究的主要内容 |
| 1.4 各章节安排 |
| 第2章 相关知识 |
| 2.1 区域推荐网络 |
| 2.2 扩张卷积 |
| 2.3 长短期记忆神经网络 |
| 2.4 生成式对抗网络 |
| 2.5 注意力机制 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于三角域有理函数和特征约束的图像放大增强方法 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 构造基于三角域的有理插值函数 |
| 3.3 局部特征指导的有理插值混合模型 |
| 3.4 主成份边界 |
| 3.4.1 角度量化系数 |
| 3.4.2 可变系数 |
| 3.4.3 灰度相似性系数 |
| 3.5 自适应权值 |
| 3.6 参数优化 |
| 3.7 实验 |
| 3.7.1 客观评价 |
| 3.7.2 主观评价 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 基于自动定位和循环对抗学习的胰腺分割方法 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 方法描述 |
| 4.3 对面积敏感的候选区域生成算法 |
| 4.4 Pancreas-GAN的框架 |
| 4.4.1 分割网络的DCAE模块 |
| 4.4.2 分割网络的Local-LSTM模块 |
| 4.4.3 基于对抗模块的网络性能提升 |
| 4.5 交替训练算法 |
| 4.5.1 训练对抗模块 |
| 4.5.2 训练分割模块 |
| 4.6 实验 |
| 4.6.1 实验数据 |
| 4.6.2 实验设置 |
| 4.6.3 评价标准 |
| 4.6.4 实验设计 |
| 4.6.5 实验结果 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 融合空间局部相关性和语义感知的胰腺分割方法 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 相关工作 |
| 5.3 DRAN的框架 |
| 5.3.1 自适应DCAE模块 |
| 5.3.2 基于Hilbert曲线Local-LSTM模块 |
| 5.3.3 分辨网络的对抗模块 |
| 5.4 实验 |
| 5.4.1 评价标准 |
| 5.4.2 实验结果 |
| 5.4.3 主观评价 |
| 5.4.4 客观评价 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于局部和非局部对抗学习的半监督胰腺分割方法 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 方法描述 |
| 6.3 胰腺定位算法 |
| 6.4 Pancreas-NSGAN的框架 |
| 6.4.1 分割网络的SDCAE模块 |
| 6.4.2 分割网络的NLCA模块 |
| 6.4.3 分割网络的HL-LSTM模块 |
| 6.4.4 评估网络的半监督对抗模块 |
| 6.5 构造评估网络数据流 |
| 6.5.1 逐像素乘法操作 |
| 6.5.2 逐像素加法操作 |
| 6.6 实验 |
| 6.6.1 客观评价 |
| 6.6.2 主观评价 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 主要工作总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 攻读学位期间参与科研项目情况 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（2）若干函数逼近问题的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 第二章 算子逼近 |
| §2.1 一类积分型算子在Orlicz空间内的逼近性质 |
| §2.2 一类Post-Widder算子的线性组合在Orlicz空间内的逼近 |
| 第三章 若干插值算子逼近 |
| §3.1 一类Durrmeyer型插值算子在Orlicz空间内的逼近 |
| §3.2 修正的Grunwald插值算子在Orlicz空间内的加权逼近 |
| §3.3 二元Lagrange插值多项式在Orlicz空间内的逼近 |
| 第四章 Muntz有理函数逼近在Orlicz空间中的加权逼近 |
| 第五章 某一周期函数类在Orlicz空间内的n宽度 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）二元Lagrange三角插值多项式在Orlicz空间内的逼近（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2相关引理 |
| 3定理的证明 |
（4）一类奇三角插值多项式算子的收敛性（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识 |
| 引理1 |
| 证明 |
| 2 主要结果 |
| 定理1 |
| 证明 |
| 定理2 |
| 定理3 |
| 证明 |
| 定理4 |
| 证明 |
（5）费耶三角插值研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 函数逼近论的产生 |
| 1.2 逼近函数类 |
| 1.3 逼近方法 |
| 1.4 多元函数逼近论 |
| 第二章 费耶三角插值概述及构造 |
| 2.1 三角函数族的正交性 |
| 2.2 傅里叶级数的收敛条件 |
| 第三章 费耶三角插值的扩展 |
| 3.1 费耶三角插值的构造 |
| 3.2 费耶三角插值的扩展 |
| 第四章 艾尔米特-费耶三角插值过程及其应用 |
| 4.1 拉格朗日和艾尔米特-费耶三角插值之间的转换 |
| 4.2 费耶三角插值的收敛性 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间已发表的论文 |
| 致谢 |
（6）推广的二元三角插值算子的收敛与饱和（论文提纲范文）
| 1 相关定义 |
| 2 主要结果 |
| 3 相关引理及证明 |
| 4 定理的证明 |
| 5 注 记 |
（7）二元Marcinkiewicz型和的最佳逼近（论文提纲范文）
| 1 二元Marcinkiewicz型和的强性逼近 |
| 2 二元Marcinkiewicz型和的最佳逼近阶及其证明 |
| 3 二元Marcinkiewicz型和的饱和类及其证明 |
| 4 一些推广 |
（8）二元三角插值序列的矩形强性逼近（论文提纲范文）
| 1 主要结果 |
| 2 矩形强性逼近的主要引理及其证明 |
| 3 定理的证明 |
| 4 结 语 |
四、一类二元三角插值多项式的逼近（论文参考文献）
- [1]基于图像增强和循环对抗学习的自动胰腺分割方法研究[D]. 宁阳. 山东大学, 2020(10)
- [2]若干函数逼近问题的研究[D]. 高媛. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [3]二元Lagrange三角插值多项式在Orlicz空间内的逼近[J]. 高媛,吴嘎日迪. 纯粹数学与应用数学, 2020(01)
- [4]一类奇三角插值多项式算子的收敛性[J]. 金钰,周春梅. 内江师范学院学报, 2014(06)
- [5]费耶三角插值研究[D]. 李玉婷. 武汉工程大学, 2014(04)
- [6]推广的二元三角插值算子的收敛与饱和[J]. 叶志萍,王小刚. 安徽大学学报(自然科学版), 2011(01)
- [7]二元Marcinkiewicz型和的最佳逼近[J]. 王小刚. 四川师范大学学报(自然科学版), 2010(03)
- [8]二元三角插值序列的矩形强性逼近[J]. 王小刚. 安徽大学学报(自然科学版), 2010(02)
- [9]二元Marcinkiewicz型和的强性逼近[J]. 王小刚,李学文. 西南大学学报(自然科学版), 2009(06)
- [10]关于二元函数的三角插值逼近[J]. 张瑞,徐晓芳. 宝鸡文理学院学报(自然科学版), 2008(03)