一、非齐次KdV-Burgers方程的整体解（论文文献综述）
李丹[1]（2020）在《具有部分的耗散的Boussinesq方程解的适定性》文中进行了进一步梳理流体力学是偏微分方程研究的重要内容之一,它涉及的主要问题来源于地球物理、电磁学、海洋流体和大气科学。Boussinesq方程组是描述海洋中的流体和大气层中的流体遇到湍流现象的物理模型,在天气预报等实际生活中有广泛的应用。自Alfven首次讨论了无磁扩散时背景磁场的线性稳定性以来,在平衡态附近扰动后解的稳定性和大时间行为就吸引了很多数学工作者的关注。本文介绍了具有部分耗散的Boussinesq方程适定性的研究意义和研究现状以后,还介绍了研究需要的一些基本理论知识。文章致力于研究具有部分耗散的Boussinesq方程在平衡态附近的稳定性以及大时间行为问题;还讨论具有分数阶耗散的Boussinesq方程组弱解的存在性和唯一性。本文的主要研究内容如下:第一章介绍了具有部分耗散的Boussinesq方程解的适定性研究意义以及分别对不同种类型的Boussinesq方程的研究现状进行阐述,我们分别对本文主要的研究工作内容进行了综合性的论述和对本文的记号进行了说明。第二章总结了文章需用到的理论基础知识,包括常用的不等式估计,泛函空间,傅里叶变换,Boussinesq方程的分类。第三章讨论了具有部分耗散的Boussinesq方程在平衡态附近扰动后的方程,通过用各向异性估计、靴带原理以及常微分中的定性理论方法分别证明了方程在H1和H2空间解的稳定性,我们利用任意两个解之差的范数证明解的唯一性。在第四章中,我们首先求出扰动后方程组的线性部分,利用Plancherel不等式、以及能量方法计算出线性部分的衰减速率。第五章将建立初值（?）在α和β的最大可能范围内解的局部存在性和唯一性。我们主要利用逐步逼近的方法证明弱解的存在性;我们用任意两个弱解之差的范数来证明了弱解的唯一性。最后对本文总结以及对今后的工作提出一些展望。
王宇彤[2]（2019）在《带非经典抛物项的非线性发展方程的解的适定性》文中提出本文研究了带有不同非经典抛物项的非线性发展方程的解的适定性,主要考虑两类分别含有不同的耗散机制的方程.第一类为拟抛物方程,如半线性拟抛物方程和广义BBM方程.对于半线性拟抛物方程,我们关注了解的适定性以及方程中出现的Fujita指标与初值的关系.对于广义BBM方程,在大初值的情形下,方程含有的热扩散项与非线性项的竞争机制是我们主要研究的问题和面对的困难,同时我们还关注了方程在非零常状态下大扰动解表现出来的双曲特性.第二类方程是各向异性退化抛物方程,我们分别考虑了带退化扩散项的广义BBM方程以及在流体和磁场中都在同一个方向上退化扩散的磁流体方程组.由于耗散机制的退化,在某些方向上无法看到粘性效果,这是我们面对的主要困难.我们将分别考虑这两类方程的Cauchy问题的解的适定性和衰减性态等.具体内容如下:第一章为绪论,我们介绍了在本文中大量用到的Green函数方法.接着介绍了本文中考虑的三类方程:半线性拟抛物方程,广义BBM方程和磁流体方程组的物理背景,研究历史和已有的工作,最后陈述了本文研究的问题和主要结果.第二章中,我们研究了多维空间中一类半线性拟抛物方程在小初值情况下解的整体存在性和逐点估计.首先利用频域分解的方法,得到了 Green函数的逐点估计,同时对在方程变形中出现的非局部化算子进行了处理.接着,采用[76]中提出的整体迭代法,不需要证明局部解的存在性,而是利用解的衰减性质直接得到了整体经典解的存在唯一性和衰减估计.在这个基础上,我们又利用Green函数得到了解的逐点估计,并给出了方程解存在的Fujita指标的范围.最后,我们考虑初值所在空间与Fujita指标的关系,通过定义初值在某些负指数Sobolev空间,扩大了 Fujita指标的范围,即扩大了解存在的范围并对应有更好的衰减.就作者所知,目前已有很多文献中提到过负指数空间会对解的衰减产生影响,但尚无结果提到负指数空间对解的范围产生的影响.第三章中,我们考虑了广义BBM方程在三维空间中的Cauchy问题在非零常状态附近大扰动解的整体存在性,衰减估计以及逐点估计.我们主要面临的困难有:首先,大扰动失去了小性,使得我们不再能够利用先验估计等假设;其次,方程带有非局部化算子,使得我们没有像带粘性的Burgers方程一样的最大模原理;同时我们还有非线性项无法被控制的困难.本章分为三个部分,第一部分中,通过构造Cauchy收敛列的方法得到了解的局部存在性.接着,利用经典的Fourier方法,得到解的Green函数的逐点估计,并对方程做了变换,利用新的方程解的L2有界来导出原方程的解的H2有界,从而通过Sobolev嵌入定理得到解的L∞有界性.利用这一有界性,可以提高解本身的正则性,再结合局部解的存在性从而得到解的整体存在性.第二部分,考虑了解的衰减估计,此时,用通常的长短波分解的方法已不再可行,为此,我们利用了新的方法,利用与时间相关的时频分解,将解分成两部分后分别用Green函数和精细能量估计进行处理,得到了解的Hs衰减估计.第三部分考虑了方程大扰动解的逐点估计,在缺少了小扰动的小性的情况下,我们充分利用了已经得到的解的L∞有界和衰减,利用时间的衰减作为小性的替代,克服了这一困难.从以上逐点估计中可以更清晰地看到解的大时间行为,我们发现方程的解在具有抛物方程性态的同时,还表现出了双曲的特性.在零状态下的扰动看不到这种双曲性态,而非零常状态情况下的扰动可以让我们看到,方程的解在扩散的同时,其主体又将沿着某一条与非零常状态相关的直线移动,并且在沿着这条直线的方向上衰减速度最慢.在第四章中,我们研究了带有退化扩散项的广义BBM方程在小扰动情况下解的整体存在性和衰减性态.我们面临的主要困难在于扩散项的退化导致在某一个方向上没有粘性效应,也不再满足Shizuta-Kawashima条件,因而通常抛物方程的研究方法在这里并不适用.为此,我们充分借助了其他方向上的粘性效果转化为阻尼作用,证明了方程解的整体存在性及衰减.本章首先通过迭代的方法得到了局部存在性.接着在进行局部解延拓时,先得到了解的Green函数估计,再利用先验假设和能量估计的方法,将非线性部分分成两个方向进行处理,在有粘性效应的切向上利用粘性项控制,在退化的法向上则利用分部积分等,得到了解在Hs空间中的有界性.最后,在研究解的衰减情况时,采用了高低频分解的办法,切向低频的部分利用Duhamel原理以及各向异性空间的不等式技巧,切向高频部分则利用Poincaré-like不等式及能量估计,从而得到了小扰动解的整体存在性和衰减估计.第五章中,我们研究了带有退化扩散项的磁流体力学方程组（MHD方程组）在小扰动情况下Cauchy问题的解的整体存在性和大时间行为.此时除了扩散项的退化带来的困难之外,方程组相较于方程的复杂性也使得难度有进一步的增加.为此,首先我们利用Duhamel原理,证明通过方程构造的映射为压缩映射,利用不动点原理得到了解的局部存在性.接着,为了证明解的存在性,我们主要分为三个步骤进行考虑.首先,在先验假设的前提下,借助能量估计的手段,并利用方程的对称性,使得流体方程和磁场方程在处理之后相加可以部分抵消,从而先得到了解的Hs有界性.接着在进行解的衰减估计时,利用频域分解的办法,在低频部分利用Green函数的办法,并借助大量各向异性空间的不等式技巧进行处理,在高频部分时则仍旧利用Poincaré-like不等式及能量估计得到了解的Hs衰减性态.最后通过类似的方法得到了解的L∞衰减估计.这样便封闭了先验估计,再利用经典的连续性方法便可以将局部解延拓至整体,从而得到解的整体存在性和大时间的衰减行为.
刘慧敏[3]（2019）在《Euler-Poisson方程组及其相关模型的极限理论研究》文中研究说明本论文研究Euler-Poisson方程组及其相关模型的近似逼近理论.在流体力学模型中,Euler-Poisson方程组及其相关模型用来描述半导体器件或等离子体的运动.通过对Euler-Poisson方程组及其相关模型的理论研究,不仅可以丰富模型关于解的适定性理论,而且可以促进我们更深入地了解量子等离子体模型与经典等离子体模型之间本质的区别与联系.离子Euler-Poisson方程组（即离子声波）以及电子Euler-Poisson方程组（即Langmuir波）分别来源于Euler-Maxwell系统的低频以及高频震荡部分.Euler-Maxwell系统是用来描述等离子体动力学的双流体模型,其中可压缩离子流和电子流与其自身的自洽电磁场相互作用.即使只考虑线性化的情形,也会出现离子声波、Langmuir波以及光波.在非线性情形下,Euler-Maxwell系统是许多着名的色散偏微分方程的起源,如Korteweg-de Vries（KdV）方程、Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程、Zakharov方程、Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程以及非线性薛定谔（NLS）方程,通过不同的时间空间尺度变换以及渐近形式展开,它们从形式上均可由Euler-Maxwell系统得到.在本文中,我们将严格证明量子Euler-Poisson方程组的量子KdV极限（一维）以及量子KP极限（二维）,并严格得到一维情形下离子Euler-Poisson方程组及量子Euler-Poisson方程组的NLS逼近.另外,我们建立了三维情形下无热耗散的Boussinesq-MHD系统光滑强解的整体存在性和唯一性.本文分为以下七个章节.第一章,绪论.本章着重介绍课题的研究背景、相关模型以及发展现状.第二章,考虑一维情形下带有量子效应的Euler-Poisson方程组的量子KdV极限.在时间尺度O(ò-3/2)上,通过Gardner-Morikawa（GM）变换并利用扰动的方法可以从形式上得到量子KdV方程或者无粘Burgers方程.具体地说,当用来描述量子效应的无量纲参数H12时,形式上可得量子KdV方程.而当H（28）2时,形式上可得无粘Burgers方程.本章我们从数学上严格证明此极限过程.首先,将未知函数在平衡态附近进行形式展开,得到极限方程.其次,将极限方程与量子Euler-Poisson方程组结合得到误差方程.为了得到关于误差的一致能量估计,我们主要利用先验估计以及能量方法.在此过程中,量子效应项导致更高阶的偏导数需要处理.第三章,当考虑二维全空间时,在不同的空间尺度变换下,可以从形式上得到量子KP方程.因此本章我们考虑二维全空间?2中量子Euler-Poisson方程组的量子KP极限,此过程与一维情形有很大的区别.首先,在GM变换中,关于x 1方向与x2方向的奇性不同,从而需要带有奇性的先验估计以及能量泛函.其次,由于两个空间方向各向异性,从而在得到一致能量估计的过程中需要对两个方向分开处理.最后,此结果可以推广到n维.第四章,本章考虑一维情形下离子Euler-Poisson方程组的NLS逼近.拟线性二次项的出现会导致两方面的困难.首先,导数的丢失会导致无法得到一致能量估计.其次,由于Euler-Poisson系统的线性化系统拥有连续谱,从而导致共振点的出现.利用形式渐近展开、Normal-Form变换以及定义新的修正能量泛函等措施,我们得到关于误差项的一致能量估计,进而严格证明在时间尺度O(ò-2)上,离子Euler-Poisson方程组的解收敛到以NLS方程的解为复振幅的正弦波解.第五章,本章讨论量子Euler-Poisson方程组的NLS逼近.我们主要利用时空共振方法处理非共振区域,且定义新的能量泛函处理拟线性项.与第四章的方法不同,我们将高低频区域分为三个部分.对于高频部分也即非共振区域,采用时空共振的方法而非Normal-Form变换（本身会损失导数）来处理.对于低频部分也即共振区域,利用Noraml-Form变换定义能量泛函,而非直接利用此变换消除拟线性项.第六章,本章考虑三维情形下无热耗散的Boussinesq-MHD系统光滑强解的整体存在性和唯一性.由于温度变量满足一个输运方程,因此为了得到温度变量的高正则性,我们需要结合关于速度以及磁场的能量估计.进一步,由于多孔介质流体中的Brinkman-Forcheimer-extended-Darcy定律,我们所考虑的系统中包含一个非线性阻尼项.第七章,我们主要概括和总结了本文的主要结果并介绍了我们今后的研究问题.
罗婷[4]（2019）在《非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组解的大时间性态研究》文中研究说明本文主要研究了非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组Cauchy问题整体解的存在性及大时间行为.全文分三部分:第一部分,主要是建立模型,即推导非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组;第二部分,研究常状态附近小扰动时解的稳定性及衰减率;第三部分:研究复合波的稳定性.具体地讲,本文的主要研究内容可概括如下:首先,通过选择一个特殊的Helmholtz自由能F,使得压力P＝Rpθ和内能E=γ-1—Rθ,从而推导出与经典非等熵Navier-Stokes方程组相匹配的非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn 方程组.第二章,我们考虑了非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组的柯西问题,获得了当初始值在常平衡态附近小扰动时解的大时间行为.主要是结合在常状态处的线性化方程解的Lp-Lq衰减估计和时间加权能量方法,得到了解的收敛率.证明了在初始值满足一定条件下,密度和速度及温度都以（1+t）-4-3在L2范数意义下收敛到相应的平衡态.以此同时,相变量以更快的速率e-Bt（1+t）-4-3（B>0）在L2范数意义下收敛到相应的平衡态.并且,我们获得了解直到N-1阶的最优L2衰减率.第三章,我们研究了非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组柯西问题复合波的非线性稳定性,其中复合波由粘性接触间断和两个稀疏波复合而成.我们期待在X+=x-=1的情形下,Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组解的大时间渐近行为与Navier-Stokes方程组一致.进而证明了非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组柯西问题所相应的复合波在小扰动时关于时间是渐近稳定的.我们的分析基于文献[26]中的技术及基本的L2能量方法.
孙海霞[5]（2016）在《带有耗散项的两类发展方程的适定性研究》文中研究表明本文研究带有耗散项Lγ（u）的两类KdV-型方程的柯西问题.首先,借助半群和压缩映像原理得到了两类KdV-型方程柯西问题的局部适定性.其次,基于能量积分估计,对满足一定条件的耗散项Lγ（u）得到两类KdV-型方程的整体适定性,即：（1）对满足一定条件的γ,当l≥4时,KdV-BO方程在H2（R）中存在整体解；l<4时,KdV-BO方程在H1（R）中存在整体解；（2）对满足一定条件的γ, KdV-Burgers方程在H’（R）中存在整体解.最后,本文研究了两类KdV-型方程解的L2（R）范数的指数衰减性.
明森[6]（2016）在《基于Littlewood-Paley理论的流体方程组研究》文中研究表明控制理论和技术在现实生活中的许多领域有着非常广泛的应用,并且发挥着越来越重要的作用。关于分布参数系统模型控制问题的研究十分活跃。事实上,大量的分布参数系统是由偏微分方程描述的,并且以偏微分方程描述的数学物理模型往往更能反映现象的本质。流体类方程作为数学物理中的基本方程之一,在流体力学、弹性力学以及控制理论等许多学科中都起着至关重要的作用,具有较强的实际应用背景。非线性亦是自然界和工程技术领域中的普遍现象。对于非线性偏微分方程的控制问题,首先即要求问题是适定的。最近,Fourier分析方法在偏微分方程的研究中已有广泛应用。特别地,Littlewood-Paley分解和Bony仿积分解方法是非常有效的工具。本文运用Littlewood-Paley理论在Besov空间中研究三类流体方程组Cauchy问题的适定性,并在Sobolev空间中研究解的性质。同时研究带反馈控制Camassa-Holm方程的全局稳定性、带粘性项的浅水波方程的最优控制问题、具阻尼广义Korteweg-de Vries方程的迭代学习控制问题。本文针对几类具有物理、工程背景的流体方程组的稳定性及流体方程的相关控制问题进行探究,并取得系列成果。研究了带弱耗散项的Camassa-Holm方程、方程组以及带耗散项的Camassa-Holm方程组。利用Littlewood-Paley理论和输运方程的解在Besov空间中的估计建立方程及方程组Cauchy问题的局部适定性。同时研究解的爆破准则与爆破速率。通过构造Lyapunov函数证明解的整体存在性。特别地,对于带耗散项的Camassa-Holm方程组得到解的无限传播速度。给出耗散项系数β与解的爆破准则、爆破速率的关系,耗散系数λ与扩散系数k对解的无限传播速度的影响。并研究Camassa-Holm方程在线性反馈控制下的全局渐近稳定性。得到强解的爆破准则与整体存在唯一性；同时得到弱解的整体存在唯一性及渐近稳定性。研究表明反馈控制项中的系数与弱解的指数渐近稳定性相关。研究了带耗散项的Degasperis-Procesi方程组。在具周期边界的情形建立问题的局部适定性。由于Degasperis-Procesi方程组没有类似于Camassa-Holm方程组的守恒律,此处仅得到解的爆破准则。另外,对于带耗散项的Degasperis-Procesi方程组,得到解具有持续性质。研究了液晶方程组。利用Littlewood-Paley分解与Bony仿积分解方法,在带负指标的临界Besov空间中得到液晶方程组Cauchy问题的局部适定性。并在小初值的情形利用压缩映射原理建立问题的整体适定性。从而将解空间的正则性改进为负指数。同时得到解的爆破准则。研究了带粘性项的浅水波方程的最优控制问题。利用Galerkin方法和分布参数系统的最优控制理论,得到控制问题最优控制与最优解的存在性。利用指标泛函的Gateaux可导性及伴随方程,得到最优控制满足的一阶必要性条件与最优控制的局部唯一性。研究了具阻尼广义Korteweg-de Vries方程的迭代学习控制问题。利用半群理论得到系统状态变量的表达式,同时建立状态变量的先验估计。在迭代过程中允许初值存在一定偏差时,给出系统跟踪误差在P型迭代学习控制算法下的收敛条件。同时给出数值实例。
薛留堂[7]（2012）在《主动标量方程及其相关系统的数学研究》文中认为由湍流输运的主动标量场出现在大气海洋物理,燃烧理论和天体物理等的各种自然现象与工程问题中,是流体动力学研究的重要内容.这里,所谓的“主动标量”是指在输运过程中能够以某种方式影响到速度场的标量场.主动标量方程在本性上是非线性的,从而导致对其的研究在很多情形下是很困难的.本论文就是致力于从数学的角度对主动标量方程及其相关的系统加以研究.经典的主动标量方程的例子是涡量形式的二维不可压Euler方程,Burgers方程和二维准地转方程；这里,二维准地转方程是来源于高速旋转流体的地转研究的重要的物理模型,与三维不可压Euler/Navier-Stokes系统具有形式上的可类比之处.到目前为止,从数学适定性研究的角度上,二维不可压Euler方程,Burgers方程及次临界与临界二维准地转方程的研究是比较透彻的,而对于超临界二维准地转方程,解整体适定或者在有限时刻爆破仍然是很大的公开问题.需要指出的是,对于临界二维准地转方程,整体正则性问题也只是在近年才得以解决,并且现有的四种证法都是很精微的；其中,Kiselev-Nazarov-Volberg开发的原创性方法“非局部极值原理方法”是很引入注目的方法.本论文主要关注的模型包括一大类推广的二维准地转方程及带有色散项的超临界二维准地转方程,还有一类来源于位错理论的非局部与非线性的二维系统，它是由两个主动标量构成的耦合系统；此外，这里也研究一些包含主动标量场的二维耦合系统.我们分别陈述主要结果如下.在第三章中,我们考虑一大类推广的二维准地转方程,这种方程具有与临界、超临界二维准地转方程相同的耗散项，而速度场是更一般的准地转类型的向量场.通过利用非局部极值原理方法,我们证明了对数型超临界二维准地转方程的光滑解的整体适定性,还对于具有奇异速度场的情形证明了整体弱解的最终正则性.这里的一个重要创新点是,相应于所考虑的准地转类型的方程,得到了应用非局部极值原理方法的改进性的准则；正是基于此,使得我们能够在很大程度上改进前人的工作.在第四章中,我们考虑一类来源于位错理论的非局部且非线性的二维系统.这个系统有两个彼此紧密联系的物理量：塑性形变和位错密度，其中位错密度是正值的.我们从一种新的角度来考察局部适定性问题,不是仅考虑由塑性形变满足的系统,而是先考虑由位错密度所满足的系统,得到光滑解的局部适定性，进而通过研究解的进一步的性质,再得到塑性形变在经典意义下满足其相应的系统.然后,对于具有临界与次临界分数次耗散的系统,我们通过巧妙地利用非局部极值原理方法得到光滑解的整体适定性.在第五章中,我们考虑带有色散项的超临界二维准地转方程,主要考察具有大波幅系数的情形.通过深入分析,我们得到相应线性方程解的基本的色散估计,进而得到重要的Strichartz-型估计；基于此,我们证明了当波幅系数足够大时方程强解的整体适定性,还证明了当波幅系数趋于无穷时方程弱解在强拓扑下的收敛性结果.在第六章中,我们考虑一些包含主动标量场的二维耦合系统.通过深入开发耦合系统的内在结构,我们得到了推广的二维Boussinesq系统一些有意思情形的强解的整体适定性,还得到了二维微极流体方程组强解的整体性结果和当微旋转粘性系数趋于0时的收敛性结果.
黄金红[8]（2012）在《耗散性双曲平衡律方程组弱解整体存在性》文中认为本文研究带耗散项的双曲守恒律方程组弱解的整体存在性.对于此类问题，Dafermos和肖玲[1]已经有过相关的研究.在他们的文章中，解整体存在的条件是非齐次项线性部分对应的矩阵具有严格对角占优性质.本文的结果与他们的相比，减弱了弱解存在的条件，要求非齐次项线性部分的特征值实部全大于零.事实上可以证明，对角占优矩阵的特征值实部必全大于零.我们运用改进的Glimm格式构造方程组的近似解，以Riemann问题的解为框架，在BV空间得到近似解序列的紧性.证明的关键在于两个方面，一方面是我们对波的相互作用做了更精确的估计；另一方面就是我们对于波的强度给出了重新定义，从而去掉了严格对角占优条件，克服了局部相互作用估计过程中遇到的困难.由于波强度的重新定义，利用波的局部相互作用估计证明Glimm泛函单调性时，要对Glimm泛函做相应的调整.对于所构造的近似解的收敛性，和传统的证明方法一样，我们首先证明近似解序列全变差及其本身的有界，然后利用Helly定理证明近似解序列在BV空间存在一个收敛的子序列，最后证明子序列的极限即为方程组的弱解.
代群[9]（2011）在《几类分数阶微分方程和方程组解的结构研究》文中研究说明分数阶微分方程的提出最早出现在1695年由Leibniz写给L’Hospital的一封信中,至今已有300多年了.在很长一段时间里,分数阶理论的研究主要局限在纯数学中,其中可能的原因之一是有很多种关于分数阶导数的定义,但它们都是不等价的,原因之二是由于分数阶导数有别于通常导数的定义,是由积分或级数来定义的,具有非局部特性,分数阶导数没有明显的几何解释.分数阶导数的定义有多种,最常用的定义是由Riemann-Liouville和Caputo给出的,这两个定义的不同之处在于求导与积分的顺序不同.近几十年来,人们发现分数阶微分方程可以刻画许多实际问题.在物理学、化学、工程学等领域中诸如流变学、阻尼现象和扩散过程等,可以用分数阶微分方程建立相应的数学模型.在众多的数学文献中,我们可以找到分数阶微分方程的广泛应用.用分数阶导数模拟非线性地震振动；分数阶导数可以排除由连体交通流的假设所引起的缺陷,被应用于流体动力学交通模式；分数阶偏微分方程可以刻画多孔介质中渗流量的实验；在连续介质力学、统计力学和金融数学中也常常用到分数阶导数；分数阶微分方程还可以模拟Malthus人口增长理论和Poisson出生过程,等等.本文共分五部分.第一部分引言,介绍分数阶导数的研究背景,以及论文中需要的相关定义和性质,并给出了我们的研究工作以及论文结构.第二部分主要研究某些分数阶微分方程解的结构.这一部分我们做了如下的工作.1.对这类方程应用分离变量法,得到了精确解.2对于常系数齐次线性分数阶微分方程建立了解的结构性定理,给出了基础解系.我们的结果推广了整数阶常系数线性微分方程的相应结果.以上工作的难点在于构建方程的基础解系.此外,利用算子解法,我们得到了一类常系数非齐次分数阶微分方程的解法.3.对常系数齐次分数阶微分方程组,首先利用Jordan标准型方法建立了其基础解系,然后利用待定系数法建立了解的结构性定理,这个结果蕴含常系数线性一阶微分方程组.4、我们用Euler折线法构造了逼近函数族,再用不动点定理证明了α阶时间分数阶微分方程组解的存在性.一般地,要使微分方程组的解具有唯一性,都需要非齐次部分满足Lipschitz条件,我们在更一般的条件下运用反证法给出了α阶时间分数阶微分方程组的解满足唯一性的条件.第三部分主要研究某些分数阶微分方程组的解法.这一部分我们做了如下工作：1.到目前为止,人们运用Adomian分解法、广义微分变换法、同伦摄动法、改进的同伦摄动法、同伦分析法、变分迭代法和分离变量法等多种方法解分数阶微分方程和时间分数阶微分方程组-方程组的每个方程只含有一个时间分数阶导数.我们将这些方法应用到时间-空间分数阶微分方程组中,它的难点是方程组中每个方程都含有不同阶的时间分数阶导数和空间分数阶导数.2.我们着重研究了应用变分迭代法解分数阶微分方程组,到目前为止,变分迭代法只能解带有整数阶导数的分数阶微分方程,使这种方法受到局限,不能广泛的使用于分数阶微分方程.我们主要研究用这种方法解不含整数阶导数的分数阶微分方程组,它克服了传统意义上的用变分迭代法解分数阶微分方程的弊端,并且对用这种方法得到的近似解与准确解进行了数值分析.此外,我们还从时间方向和空间方向解时间-空间分数阶微分方程组,目前许多学者的研究重心就是找到更行之有效的分数阶微分方程组的解法.第四部分主要研究了几类非线性时间分数阶微分方程组爆破解的情况。首先,我们得到了与时间分数阶非线性微分方程组等价的积分方程组,并证明了积分方程组局部解的存在性.其次,引入了一个适当的检验函数,对非线性时间分数阶方程组的解建立了Holder估计,证明了方程组具有有限时间的爆破解,并给出了爆破解的一个上界估计.第五部分主要研究了分数阶热传导方程.我们引入Guy.J的分数阶导算子定义及其性质,建立了一个具有分数阶导数的Banach函数空间,研究了与古典热传导方程性质平行的分数阶热传导方程的一些性质.实际上,整数阶微积分的绝大多数理论都是建立在满足分部积分运算的整数阶积分基础上的,于是一些传统的方法和技巧就不能被运用到分数阶微分方程中,这就增加了研究分数阶微分方程的难度.而找到更有效的分数阶导算子的定义,是很多学者研究分数阶微分学的目标.
黄琼伟[10]（2011）在《无限维动力系统的分岔解及其稳定性研究》文中研究指明无限维动力系统时间演化中的分岔问题广泛存在于物理、化学和生物等学科中,包括流体力学、固体力学、断裂力学、大气动力学、化学反应以及生物演化系统等等。例如,对流和热传导、凝聚态物理、界面生长演化中的非平衡相变问题,形成了一些远离平衡态的稳定斑图。还有粘弹性均质梁的非线性振动问题,在一定外载荷作用下失稳后出现的屈曲。这些自然界现象均密切相关于无限维动力系统的时空分岔问题。早期由R. Temam等人建立的无限维空间上的整体吸引子和近似惯性流形理论已经成为了研究无限维系统的动力学行为的有效工具。在此基础上,由无限维系统中心流形约化方法得到的吸引子分歧理论,成为了近年来无限维动力系统分岔研究的重要进展,也是本文采用的重要方法之一。本文还简要介绍了其他的分岔分析方法,包括拓扑分析、解析近似和数值计算方法；同时,也给出了在无限维空间中的平衡解的渐进稳定性定义。本文将在Hilbert空间上考虑多个无限维动力模型的分岔问题,包括描述一维和二维空间域上非平衡态界面生长演化的修改Kuramoto-Sivashinsky方程,具Kirchhoff型非线性梁振动方程和描述反应扩散问题的Burgers-Fisher方程。对于齐次问题,利用中心流形定理和吸引子分歧定理,直接得到方程的显式近似分岔解及其稳定性。当系统外部受某些自治扰动时,利用摄动法先对稳态方程进行分岔分析,然后利用无限维动力系统的先验估计方法对分岔出的稳态解进行稳定性分析,结果显示分岔临界点发生了偏移。本文还对一个受外部时间周期激励的复Ginzburg-Landau方程模型进行了讨论,结果显示在一个极限环附近发生分岔,得到了一个拟周期解的显式近似及其稳定性。这些结果将有利于追踪新的稳定状态,比如空间斑图结构,并有助于分岔控制。无限维空间上分岔问题的数值分析是前沿课题。本文利用差分方法验证了界面生长演化模型的相变问题,并得到了分岔图和分岔解的数值结果。另外,考虑一个外部激励的非线性强阻尼波动方程,结合多尺度方法和数值计算,对基于有限维近似惯性流形上的约化系统进行了稳态幅频响应分析,得到了长时间后系统的鞍结分岔图和分岔集。
二、非齐次KdV-Burgers方程的整体解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非齐次KdV-Burgers方程的整体解（论文提纲范文）
（1）具有部分的耗散的Boussinesq方程解的适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 Boussinesq方程研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 记号说明 |
| 1.5 小结 |
| 第2章 主要理论基础 |
| 2.1 不等式定理 |
| 2.2 泛函空间 |
| 2.3 傅里叶变换 |
| 2.4 Boussinesq方程分类 |
| 2.4.1 标准的Boussinesq方程组: |
| 2.4.2 分数阶耗散的Boussinesq方程组 |
| 2.4.3 各项异性耗散的Boussinesq的方程组 |
| 2.4.4 扩散依赖于θ的Boussinesq方程组 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 部分耗散的Boussinesq方程解的稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 H~1-稳定性 |
| 3.3 H~2-稳定性 |
| 3.4 唯一性 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 具有部分耗散的Boussinesq方程的衰减估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 衰减估计证明 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 分数耗散的Boussinesq方程弱解存在唯一性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 准备工作 |
| 5.2.1 Besov空间 |
| 5.2.2 Bernstein 不等式 |
| 5.2.3 引理 |
| 5.3 弱解的局部存在性 |
| 5.4 弱解的唯一性 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得学术成果 |
（2）带非经典抛物项的非线性发展方程的解的适定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 历史背景及研究现状 |
| §1.1.1 Green函数 |
| §1.1.2 半线性拟抛物方程 |
| §1.1.3 广义BBM方程 |
| §1.1.4 磁流体方程(MHD方程) |
| §1.2 本文结构及主要结论 |
| §1.3 记号约定和预备引理 |
| 第二章 半线性拟抛物方程整体解的存在性和大时间行为 |
| §2.1 问题和主要结果 |
| §2.2 Green函数的逐点估计 |
| §2.3 经典解的存在性 |
| §2.4 非线性问题解的逐点估计 |
| §2.5 方程初值与Fujita指标的关系 |
| 第三章 广义BBM方程Cauchy问题大扰动解大时间行为 |
| §3.1 问题和主要结果 |
| §3.2 解的整体存在性 |
| §3.2.1 解的局部存在性 |
| §3.2.2 Green函数的逐点估计及L~p衰减估计 |
| §3.2.3 解的L~p有界性估计和整体存在性 |
| §3.3 解在H~s空间中的衰减估计 |
| §3.3.1 低频部分的H~s衰减估计 |
| §3.3.2 高频部分H~s衰减估计 |
| §3.4 大扰动解的逐点估计 |
| §3.4.1 初值部分的估计 |
| §3.4.2 非线性部分的估计 |
| 第四章 带退化扩散项的广义BBM方程Cauchy问题解的大时间行为 |
| §4.1 问题和主要结果 |
| §4.2 经典解的局部存在性 |
| §4.3 经典解的整体存在性及衰减估计 |
| §4.3.1 解的有界性估计 |
| §4.3.2 解的H~s衰减估计 |
| §4.3.3 解的L~∞衰减估计 |
| 第五章 带退化扩散项的MHD方程组Cauchy问题解的大时间行为 |
| §5.1 问题和主要结果 |
| §5.2 经典解的局部存在性 |
| §5.3 经典解的整体存在性和衰减估计 |
| §5.3.1 解的有界估计 |
| §5.3.2 解的H~s衰减估计 |
| §5.3.3 解的L~∞衰减估计 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位论文期间发表或录用的学术论文目录 |
（3）Euler-Poisson方程组及其相关模型的极限理论研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的历史研究、发展现状及主要结论 |
| 1.1.1 Euler-Poisson方程组及其解的存在性结果 |
| 1.1.2 量子Euler-Poisson方程组及其简化模型 |
| 1.1.3 长波长极限以及非线性薛定谔(NLS)逼近 |
| 1.2 本文的结构 |
| 2 一维量子Euler-Poisson方程组的QKdV极限 |
| 2.1 问题的介绍 |
| 2.2 形式展开和本章节主要结论 |
| 2.3 一致能量估计 |
| 2.3.1 基本估计(证明引理2.3.1.1-2.3.1.3,即利用N_e估计N_i,(?)_tN_e) |
| 2.3.2 零阶,一阶和二阶的估计 |
| 2.3.3 三阶估计 |
| 2.3.4 K_(11)的估计 |
| 2.3.5 K_(12)的估计 |
| 2.3.6 定理2.2.4的证明 |
| 3 二维量子Euler-Poisson方程组的QKP极限 |
| 3.1 问题的介绍 |
| 3.2 形式展开及主要结论 |
| 3.3 一致能量估计 |
| 4 离子Euler-Poisson方程组的NLS逼近 |
| 4.1 问题的提出及主要结果 |
| 4.2 主要思想 |
| 4.3 形式推导NLS方程及余项估计 |
| 4.4 Normal-Form变换 |
| 4.5 误差估计 |
| 5 量子Euler-Poisson方程组的NLS逼近 |
| 5.1 问题介绍与主要结果 |
| 5.2 形式推导NLS方程 |
| 5.3 修正能量与时空共振 |
| 5.3.1 定义修正能量 |
| 5.3.2 关于修正能量的发展方程 |
| 5.3.3 时空共振方法 |
| 5.3.4 应用时空共振方法 |
| 5.3.5 在区域V |
| 5.3.6 在区域W |
| 5.3.7 在区域Z |
| 5.3.8 定理5.1.1的证明 |
| 6 三维无热耗散Boussinesq-MHD系统的整体适定性 |
| 6.1 问题的提出以及主要结果 |
| 6.2 先验估计 |
| 6.2.1 弱解 |
| 6.2.2 强解 |
| 6.3 光滑解 |
| 6.4 唯一性 |
| 7 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| C 作者在攻读博士学位期间参加的学术会议 |
| D 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（4）非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组解的大时间性态研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究的问题 |
| 1.2 主要结果及重难点 |
| 1.3 结构安排 |
| 第二章 可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组解的渐近稳定性及收敛率 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 线性化方程的衰减估计 |
| 2.2.1 问题的转化 |
| 2.2.2 线性衰减结构 |
| 2.3 非线性系统的渐近行为 |
| 2.3.1 全局存在性 |
| 2.3.2 收敛到常状态的衰减率 |
| 第三章 可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组接触间断与稀疏波的复合波的稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 问题的提出 |
| 3.1.2 欧拉方程和接触间断 |
| 3.1.3 欧拉方程和复合波 |
| 3.1.4 光滑逼近复合波 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 接触间断的稳定性 |
| 3.3.1 问题的转化 |
| 3.3.2 先验估计 |
| 3.3.3 附录 |
| 3.4 复合波的稳定性 |
| 3.4.1 问题的转化 |
| 3.4.2 先验估计 |
| 3.4.3 全局存在性及大时间行为 |
| 3.4.4 附录 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（5）带有耗散项的两类发展方程的适定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 背景及研究现状介绍 |
| 1.1.1 KdV-Burgers方程的背景及现状研究 |
| 1.1.2 KdV-BO方程的背景及现状研究 |
| 1.2 本文主要内容及结论 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 KdV-Burgers方程的适定性研究 |
| 3.1 局部适定性 |
| 3.2 整体适定性 |
| 3.3 方程解的衰减性 |
| 第4章 KdV-BO方程的适定性研究 |
| 4.1 局部适定性 |
| 4.2 整体适定性 |
| 4.3 方程解的衰减性 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果 |
（6）基于Littlewood-Paley理论的流体方程组研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.1.1 浅水波方程及方程组 |
| 1.1.2 液晶方程组 |
| 1.1.3 浅水波方程的控制问题 |
| 1.2 研究的问题及国内外相关研究现状 |
| 1.2.1 浅水波方程及方程组的适定性与解的性质 |
| 1.2.2 液晶方程组的适定性与解的性质 |
| 1.2.3 浅水波方程的控制问题 |
| 1.3 研究方法与内容组织 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 内容组织 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 符号及常用不等式 |
| 2.2 频率空间局部化 |
| 2.3 非齐次Besov空间的定义及相关性质 |
| 2.4 齐次Besov空间的定义与相关性质 |
| 第3章 Camassa-Holm方程(组)的适定性与解的性质 |
| 3.1 带弱耗散项的Camassa-Holm方程 |
| 3.1.1 局部适定性与解的性质 |
| 3.2 带弱耗散项的Camassa-Holm方程组 |
| 3.2.1 局部适定性 |
| 3.2.2 爆破准则 |
| 3.2.3 爆破速率 |
| 3.2.4 整体解的存在性 |
| 3.3 Camassa-Holm方程组解的性质 |
| 3.3.1 爆破准则 |
| 3.3.2 解的无限传播速度 |
| 3.4 Camassa-Holm方程的反馈控制 |
| 3.4.1 引言 |
| 3.4.2 局部适定性 |
| 3.4.3 强解的爆破准则 |
| 3.4.4 整体强解的存在性 |
| 3.4.5 整体弱解的存在性及渐近稳定性 |
| 3.4.6 整体弱解的唯一性 |
| 第4章 Degasperis-Procesi方程组解的性质 |
| 4.1 Degasperis-Procesi方程组解的爆破准则 |
| 4.1.1 爆破准则 |
| 4.1.2 爆破准则与解的估计 |
| 4.2 Degasperis-Procesi方程组解的持续性质 |
| 4.2.1 解的持续性质 |
| 第5章 液晶方程组的适定性与解的爆破准则 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 适定性 |
| 5.2.1 局部适定性的证明 |
| 5.2.2 整体适定性的证明 |
| 5.3 解的爆破准则 |
| 第6章 浅水波方程的最优控制 |
| 6.1 最优控制与最优解的存在性 |
| 6.1.1 弱解的存在唯一性 |
| 6.1.2 状态变量的估计 |
| 6.1.3 最优对的存在性 |
| 6.2 最优控制的必要性条件与局部唯一性 |
| 6.2.1 弱解的存在唯一性 |
| 6.2.2 最优控制的存在性 |
| 6.2.3 最优控制的必要性条件 |
| 6.2.4 最优控制的局部唯一性 |
| 第7章 具阻尼广义Korteweg-de Vries方程的迭代学习控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 预备知识 |
| 7.3 适定性 |
| 7.4 迭代学习收敛性分析 |
| 7.5 数值实例 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间完成的科研工作 |
（7）主动标量方程及其相关系统的数学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪言 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 研究历史概述 |
| 1.3 一类推广的二维准地转方程 |
| 1.4 一类来源于位错理论的耦合系统 |
| 1.5 带有色散项的二维准地转方程 |
| 1.6 一些包含主动标量场的二维耦合系统 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 常用符号 |
| 2.2 Littlewood-Paley理论 |
| 2.3 预备引理与预备命题 |
| 第三章 一类推广的二维准地转方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 连续模与非局部极值原理的一般准则 |
| 3.2.1 非局部极值原理的一般准则 |
| 3.2.2 一些关于连续模的估计 |
| 3.3 定理3.1的证明 |
| 3.3.1 光滑解的局部适定性 |
| 3.3.2 稍微超临界情形的整体适定性 |
| 3.4 定理3.2的证明 |
| 3.4.1 弱解的整体存在性 |
| 3.4.2 条件正则性准则 |
| 3.4.3 弱解的最终正则性 |
| 第四章 一类来源于位错理论的非局部且非线性系统 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一些预备引理 |
| 4.3 系统的局部适定性：定理4.1的证明 |
| 4.3.1 先验估计 |
| 4.3.2 唯一性 |
| 4.3.3 存在性 |
| 4.3.4 爆破准则 |
| 4.4 局部解的进一步性质：命题4.1的证明 |
| 4.5 耗散系统的整体适定性：定理4.2的证明 |
| 第五章 带有色散项的二维准地转方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相应线性系统的Strichartz-型估计 |
| 5.3 定理5.1的证明 |
| 5.3.1 扰动方程解的存在性 |
| 5.3.2 系统的收敛性 |
| 5.4 定理5.2的证明 |
| 5.4.1 先验估计 |
| 5.4.2 唯一性 |
| 5.4.3 整体存在性 |
| 5.5 附录：交换子估计和乘积估计 |
| 第六章 一些包含主动标量场的二维耦合系统 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 重要的辅助引理 |
| 6.2.1 修正的Riesz变换和交换子 |
| 6.2.2 输运扩散方程解的先验估计 |
| 6.3 定理6.1的证明 |
| 6.4 定理6.2的证明 |
| 6.5 命题6.1与定理6.3的证明 |
| 6.5.1 命题6.1的证明 |
| 6.5.2 定理6.3的证明 |
| 参考文献 |
| 博士阶段主要成果 |
| 致谢 |
（8）耗散性双曲平衡律方程组弱解整体存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 守恒律、平衡律方程组相关知识 |
| 1.2 相关结论介绍及本文主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 RIEMANN 问题相关知识 |
| 2.2 GLIMM 格式 |
| 2.3 方程组的弱解 |
| 第三章 近似解的构造及波的相互作用估计 |
| 3.1 近似解的构造 |
| 3.2 波的强度定义 |
| 3.3 波的相互作用估计 |
| 3.4 GLIMM 泛函单调性 |
| 第四章 方程组近似解收敛性及弱解相容性证明 |
| 4.1 近似解收敛性 |
| 4.2 相容性证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间完成的论文 |
（9）几类分数阶微分方程和方程组解的结构研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 2 某些分数阶微分方程解的结构研究 |
| 2.1 某些时间-空间分数阶导数的偏微分方程的精确解 |
| 2.2 常系数齐次线性分数阶微分方程解的结构定理 |
| 2.3 待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组 |
| 2.4 a阶时间分数阶微分方程组解的存在性和唯一性 |
| 3 某些分数阶微分方程组的解法 |
| 3.1 用不同方法解时间空间分数阶微分方程组 |
| 3.2 用变分迭代法解时间分数阶微分方程组 |
| 3.3 变分迭代法解时间-空间分数阶微分方程组 |
| 4 对几类非线性时间分数阶微分方程组爆破解的研究 |
| 4.3 对某种系数函数包含零点的非线性时间分数阶微分方程组爆破解的研究 |
| 4.4 对带两个不同时间分数阶导算子的非线性微分方程组爆破解的研究 |
| 5 分数阶热传导方程 |
| 5.1 分数阶热传导方程弱解存在唯一性 |
| 5.2 分数阶齐次热传导方程弱极值原理 |
| 5.3 分数阶线性抛物型方程极值原理和比较原理 |
| 5.4 分数阶弱退化方程 |
| 6 结语 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
| 致谢 |
（10）无限维动力系统的分岔解及其稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 无限维动力系统的分岔研究进展 |
| 1.1.1 无限维动力系统的研究内容 |
| 1.1.2 无限维动力系统分岔研究进展 |
| 1.1.3 两个力学中的无限维动力系统分岔实例 |
| 1.2 分岔理论和研究方法 |
| 1.2.1 一般动力系统的分岔理论 |
| 1.2.2 无限维系统的分岔分析 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 一些函数空间 |
| 1.3.2 一些重要的不等式 |
| 1.3.3 中心流形约化和吸引子分岔理论 |
| 1.3.4 多尺度方法 |
| 1.3.5 基于近似惯性流形的维数约化方法 |
| 1.4 本文的研究目的和主要内容 |
| 1.4.1 主要内容 |
| 1.4.2 主要创新点 |
| 第2章 修改的Ku ramoto-Sivashinsky方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 中心流形约化 |
| 2.3 分岔解的稳定性和显式近似 |
| 2.3.1 p=1的情形 |
| 2.3.2 p=2的情形 |
| 2.3.3 p≥3的情形 |
| 2.4 二维空间情形 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 具阻尼的Kirchhoff型非线性梁方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有线性阻尼的情形 |
| 3.2.1 稳态方程的分岔解 |
| 3.2.2 稳定性分析 |
| 3.3 具有结构阻尼的情形 |
| 3.3.1 稳态方程的分岔解 |
| 3.3.2 稳定性分析 |
| 3.4 具有一横向载荷的情形 |
| 3.4.1 稳态方程的分岔解 |
| 3.4.2 稳定性分析 |
| 3.5 一个行波解分岔的例子 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 一个具强阻尼的非线性波动方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 自治情形 |
| 4.2.1 稳态方程的分岔解 |
| 4.2.2 稳定性分析 |
| 4.3 非自治情形 |
| 4.3.1 近似惯性流形的构造 |
| 4.3.2 多尺度方法和鞍结分岔 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 周期激励的复Ginzburg-Landau方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 中心流形约化和Hopf分岔 |
| 5.3 分岔出唯一的拟周期解 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 广义Burgers-Swift方程 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 齐次情形 |
| 6.3 非齐次情形 |
| 6.3.1 稳态方程的分岔解 |
| 6.3.2 稳定性分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 差分法和数值分岔解 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 分岔分析 |
| 7.3 数值分岔解和分岔图 |
| 7.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 攻读学位期间发表论文目录 |
| 附录B 需要运行的Matlab程序代码 |
| 致谢 |
四、非齐次KdV-Burgers方程的整体解（论文参考文献）
- [1]具有部分的耗散的Boussinesq方程解的适定性[D]. 李丹. 成都理工大学, 2020(04)
- [2]带非经典抛物项的非线性发展方程的解的适定性[D]. 王宇彤. 上海交通大学, 2019(06)
- [3]Euler-Poisson方程组及其相关模型的极限理论研究[D]. 刘慧敏. 重庆大学, 2019(11)
- [4]非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组解的大时间性态研究[D]. 罗婷. 华南理工大学, 2019(01)
- [5]带有耗散项的两类发展方程的适定性研究[D]. 孙海霞. 西南交通大学, 2016(01)
- [6]基于Littlewood-Paley理论的流体方程组研究[D]. 明森. 西南交通大学, 2016(04)
- [7]主动标量方程及其相关系统的数学研究[D]. 薛留堂. 中国工程物理研究院, 2012(01)
- [8]耗散性双曲平衡律方程组弱解整体存在性[D]. 黄金红. 南京航空航天大学, 2012(04)
- [9]几类分数阶微分方程和方程组解的结构研究[D]. 代群. 吉林大学, 2011(05)
- [10]无限维动力系统的分岔解及其稳定性研究[D]. 黄琼伟. 湖南大学, 2011(05)