一、函数展成幂级数方法探讨（论文文献综述）
王从徐[1]（2021）在《基于泰勒级数展开及其应用探讨》文中研究表明泰勒级数作为解析函数的工具,在复变函数论求解中有重要的理论和现实意义。本文通过总结解析函数展开成泰勒级数的几种方法,结合泰勒级数在高阶导数、近似值、积分与极限中的应用实例,阐明泰勒级数应用到这些方面计算技巧和优势,证明泰勒级数在各种数学问题解决中起着的重要作用。
陈乾,钟仪华,张晴霞[2]（2016）在《高等数学中无穷级数的学习困境及对策探析》文中进行了进一步梳理很多学生学习高等数学中无穷级数章节知识时存在以下困境:概念性质和方法定理多,易混淆、难理解;知识脱节,思维方法不当;学习目的不明,学习积极性不高;知识繁琐、方法欠佳;自主学习不够,内化学习能力不强。对策包括改变教学模式,让学生感知"学有所用、学而不难",调动学生学习的积极性;改变教学方法,提高学生的自主学习能力;引导学生找规律,化繁为简,降低学习难度;引导学生进行章节总结,将知识系统化和条理化。主要剖析了学生学习困境产生的原因,然后以现代教育理论为指导,从"教"与"学"方面,提出了帮助学生摆脱学习困境的策略。
张泽浩,高哲琴[3]（2016）在《有理函数展成幂级数方法与技巧》文中认为将初等函数展开成幂级数是级数理论中重要的运算,而有理函数是初等函数的重要组成部分.根据有理函数的不同特点,采用不同的方法对于有理函数进行幂级数展开.
王全来,曲安京[4]（2016）在《波利亚关于整系数幂级数猜想的思想研究》文中进行了进一步梳理整系数幂级数是级数理论研究中的一类重要级数,并有诸多成果问世。波利亚关于整系数幂级数猜想（后被称为波利亚-卡尔松定理）即是其中之一。文章基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,探讨了波利亚提出该猜想的思想背景和影响。他在1915年提出该猜想,艾森斯坦、波莱尔、法都等人的工作为其重要基础;考察了波利亚在1921年、1928年、1931年关于该猜想的三篇文章,揭示了其思想的演变过程;最后探讨了波利亚的有关思想对其他数学家的一些重要影响。
宋政芳[5]（2015）在《函数展成幂级数的方法》文中进行了进一步梳理本文给出了函数展成幂级数的几种方法,并通过例题予以说明。
陈孝国,林燕,高朝阳,边晓菲[6]（2015）在《基于结构元理论的复模糊值和函数及泰勒级数》文中提出借助于结构元理论给出了复模糊值和函数定义及级数存在和函数的充要条件,对和函数的连续性、可微性及可积性进行了探讨,得到了相关的定理并给出证明.在定义结构元线性生成的泰勒级数和麦克劳林级数基础上,给出了复模糊值函数展成泰勒级数的充要条件.所得结论对进一步完善模糊复分析理论将起到一定的促进作用.
李震波[7]（2015）在《强非线性振子近似解析方法研究及其在无限维动力系统中的应用》文中指出随着科学技术的不断发展,新型材料和结构形式的出现,机械系统越来越复杂,精密实验室的隔振防振要求越来越高,高层建筑、大跨度空间结构和桥梁的防振设计以及大型索膜结构的防风设计越来越复杂,这些问题都使得强非线性振动问题的研究日益突出。近些年来,国内外众多学者都在致力于研究强非线性振动的新理论和新方法。但是,鉴于非线性微分方程的特性,使得目前没有一种方法能够得到所有类型非线性方程的精确解或特解,从而导致了定量分析方法具有多样性与局限性并存的特性。因此,非线性微分方程求解方法的创新和改进,仍然是值得研究的热门课题。本文针对这一热门课题进行研究,提出了两种改进的方法,一种是平方广义谐波函数摄动法,另一种则是广义Padé逼近及其衍生方法。主要工作可总结为如下五个方面。第一,对当前非线性动力系统的分岔研究与定量研究现状进行了概述。第二,对广义谐波函数L-P法进行了改进。通过构造新的广义谐波函数解,以及对求解过程的合理简化,提出了一种平方广义谐波函数摄动法,并利用该方法研究了同时含有平方和立方非线性项的阻尼Helmholtz–Duffing振子以及含有有理型势能函数的广义Duffing-harmonic振子,求得了上述振子的高精度解析极限环和同异宿轨,较准确的预测了其同异宿分岔参数的临界值,为一类非线性振子的定量分析提供新的思路和参考方法。第三,在经典Padé逼近方法的基础上进行了相应推广,提出了广义Padé逼近方法,并针对强非线性振动系统的同异宿轨和周期轨求解问题,分别利用双曲函数和余弦函数构造了两类新的广义Padé逼近式,并对Padé逼近的求解过程进行了合理的改进,求得了势能函数为高阶多项式、有理函数和无理函数振子的高精度解析同异宿解和周期解。突破了现有的Padé和类Padé逼近方法无法有效求解周期解的限制,为Padé逼近在振动领域中的应用提供了新的参考和思路。此外,该方法简单、直接,且所得之解的精度不受非线性项系数大小和振幅大小的影响。通过理论分析和实例计算表明,该方法并不局限于某些特定的系统,而是有着较广的适用范围。因此,对广义Padé逼近方法的研究具有一定的实际意义和理论价值。第四,将广义Padé逼近方法与经典的Lindstedt-Poincaré方法相结合,提出了一种广义Padé-Lindstedt-Poincaré方法。该方法即弥补了广义Padé逼近方法无法直接求解自激振动的局限,也弥补了椭圆函数摄动法在求解只含平方或立方非线性项以外的系统时精度不够的局限。同时,该方法所得之解为显式解,弥补了广义谐波函数摄动法的局限。更重要的是,该方法亦有着较高的求解精度和较简单直观的求解过程,便于利用计算机进行程序化计算。基于该方法,研究了几类势能函数为高阶多项式函数和有理函数的强非线性振子,得到了其高精度的近似解析解,并较准确的预测了强非线性下的分岔临界参数。因此,该方法亦可视为对现有摄动方法的一种有效补充,对该方法的研究具有一定的实际意义和理论价值。第五,将上述方法应用于两类无限维动力系统的求解。首先,应用广义Padé逼近方法求解了改进的Zakharov-Kuznetso方程、广义Pochhammer-Chree方程以及广义Drinfeld-Sokolov方程,得到了上述方程的高精度近似孤立波解。然后,利用平方广义谐波函数摄动法研究了一类生物入侵模型,求得了该系统极限环解的近似表达式,并得到了极限环初值与控制参数之间的关系。利用此关系预测了系统在不同参数下的极限环初值,通过将本文所得结果与数值结果进行比较,验证了该方法的有效性和可靠性。最后,指出了本文目前仍存在的一些不足,并对下一步的研究进行了规划和展望。
秦丽华[8]（2013）在《从求幂级数和函数的过程想到的》文中认为幂级数和函数求解的方法,人们研究的相对较多,但对幂级数求解步骤以及求解中出现的问题考虑得较少,为此从幂级数和函数的求解过程去关注其他综合性问题是本文的主要内容.
张宝华,沈喜娟[9]（2013）在《数值级数的求和》文中认为在数值级数求和过程中,可将幂级数在特殊点的值和傅里叶级数展开式取特定点的值的方法与求数值级数的和巧妙的联系在一起.特别是提供了一种利用复函数求此类型级数的和的方法,并得到了可直接应用的结果.不过,当f（x）=x3与f（x）=x4时,其傅里叶展开情况与p级数之间的关联还有待研究.
王全来,裴伟东,武立雅[10]（2011）在《泰勒级数在收敛域之外一般不可解析开拓思想研究》文中研究表明目的探讨普林斯海姆（A.Pringsheim,1850—1941）提出"泰勒级数在收敛域之外一般不可解析开拓"命题的思想背景、思想演变过程和方法,以及重要影响。方法历史分析和文献考证。结果该命题由普林斯海姆在1892年的论文中处理f（x）=∑∞v=0Cvαv-x时已经隐含有了,在1893年的论文中处理f（x）=∑∞v=0Cvxv时明确提出。结论自该命题提出后,波莱尔（E.Borel,1871—1956）、波利亚（G.P帏lya,1887—1985）、豪斯多夫（F.Hausdorff,1868—1942）、施耐因豪斯（H.Steinhaus,1887—1972）等数学家从不同角度对该命题进行了深入研究,并得到了一些较为深刻的结果。
二、函数展成幂级数方法探讨（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、函数展成幂级数方法探讨（论文提纲范文）
（1）基于泰勒级数展开及其应用探讨（论文提纲范文）
| 1 函数展开成泰勒级数的方法 |
| 1.1 直接求泰勒系数法 |
| 1.2 代换法 |
| 1.3 幂级数的除法和乘法 |
| 1.4 待定系数法 |
| 1.5 部分分式法 |
| 2 泰勒级数展开在函数中的应用 |
| 2.1 泰勒级数在高阶导数中的应用 |
| 2.2 泰勒级数在近似计算中的应用 |
| 2.3 泰勒级数在求积分值中的应用 |
| 2.4?泰勒级数在求极限中应用 |
| 3 结论 |
（2）高等数学中无穷级数的学习困境及对策探析（论文提纲范文）
| 一、无穷级数的学习困境 |
| (一) 概念性质和方法定理多, 易混淆、难理解 |
| 1. 用正项级数审敛法判断任意项级数的敛散性 |
| (二) 知识脱节, 思维方法不当 |
| (三) 学习目的不明, 学习积极性不高 |
| (四) 知识繁琐, 方法欠佳 |
| (五) 自主学习不够, 内化学习能力不强 |
| 二、对策 |
| (一) 改变教学模式, 让学生感知“学有所用、学而不难”, 调动学生学习的积极性 |
| 1. 在数学上的应用 |
| 2. 在学生所学工程专业上的应用 |
| 3. 在音乐上的应用 |
| (二) 改变教学方法, 提高学生的自主学习能力 |
| (三) 引导学生找规律, 化繁为简, 降低学习难度 |
| 1. 抓住本质, 化繁为简 |
| 2. 归纳比较, 找出异同 |
| 3. 抓住重点, 提高效率 |
| (四) 引导学生进行章节总结, 将知识系统化和条理化 |
| 三、结束语 |
（4）波利亚关于整系数幂级数猜想的思想研究（论文提纲范文）
| 一波利亚关于整系数幂级数猜想提出的思想背景 |
| 二波利亚关于整系数幂级数猜想的重要思想 |
| 三波利亚关于整系数幂级数猜想的思想影响 |
（7）强非线性振子近似解析方法研究及其在无限维动力系统中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 非线性动力系统的定量分析方法简述 |
| 1.2 非线性动力系统的分岔研究简述 |
| 1.3 本文研究的主要内容和创新点 |
| 第2章 平方广义谐波函数摄动法及其应用 |
| 2.1 平方广义谐波函数解 |
| 2.2 阻尼Helmholtz-Duffing振子的解析极限环与同宿解 |
| 2.2.1 平方广义谐波函数摄动法 |
| 2.2.2 极限环解 |
| 2.2.3 同宿解 |
| 2.3 广义Duffing-harmonic振子解析极限环与同异宿解 |
| 2.3.1 极限环解 |
| 2.3.2 同异宿解 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 广义Padé 逼近法及其应用 |
| 3.1 广义Padé 逼近方法 |
| 3.2 在强非线性振子同异宿解求解中的应用 |
| 3.2.1 同时含有平方和立方非线性项的振子 |
| 3.2.2 含有有理型势能函数的振子 |
| 3.2.3 同时含有立方和五次方非线性项的振子 |
| 3.2.4 Φ~6型振子的同异宿解 |
| 3.2.5 含有分数指数的振子 |
| 3.3 在强非线性振子周期解求解中的应用 |
| 3.3.1 Helmholtz-Duffing振子的周期解 |
| 3.3.2 广义Duffing-Harmonic振子的周期解 |
| 3.3.3 势能函数为无理函数的振子 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 广义Padé-Lindstedt-Poincaré 方法及其应用 |
| 4.1 广义Padé-Lindstedt-Poincaré 方法 |
| 4.2 二阶摄动解 |
| 4.2.1 Φ~6-Van der Pol振子的同异宿解 |
| 4.2.2 广义Duffing-Harmonic-Van der Pol振子的同异宿解 |
| 4.3 三阶摄动解 |
| 4.3.1 非对称振子的同异宿解 |
| 4.3.2 对称振子的同异宿解 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 在无限维动力系统定量分析中的应用 |
| 5.1 广义Padé 逼近法在一类无限维系统孤立波解求解中的应用 |
| 5.1.1 改进的Zakharov-Kuznetsov方程的孤立波解 |
| 5.1.2 广义Pochhammer-Chree方程的孤立波解 |
| 5.1.3 广义Drinfeld-Sokolov方程的孤立波解 |
| 5.2 一类生物入侵模型的极限环解 |
| 5.3 小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间发表论文目录 |
（8）从求幂级数和函数的过程想到的（论文提纲范文）
| 一、幂级数的和函数的基本概念 |
| 二、与幂级数和函数相关的知识 |
| 三、幂级数和函数的求解步骤 |
| 四、几种求解幂级数和函数的例子 |
| 五、求解幂级数和函数时应注意的几点问题 |
| 六、由幂级数想到的 |
| 七、结束语 |
（10）泰勒级数在收敛域之外一般不可解析开拓思想研究（论文提纲范文）
| 1 思想背景 |
| 2 思想的研究 |
| 3 思想的影响 |
四、函数展成幂级数方法探讨（论文参考文献）
- [1]基于泰勒级数展开及其应用探讨[J]. 王从徐. 红河学院学报, 2021(02)
- [2]高等数学中无穷级数的学习困境及对策探析[J]. 陈乾,钟仪华,张晴霞. 大学教育, 2016(06)
- [3]有理函数展成幂级数方法与技巧[J]. 张泽浩,高哲琴. 沧州师范学院学报, 2016(01)
- [4]波利亚关于整系数幂级数猜想的思想研究[J]. 王全来,曲安京. 科学技术哲学研究, 2016(01)
- [5]函数展成幂级数的方法[J]. 宋政芳. 黑龙江科技信息, 2015(32)
- [6]基于结构元理论的复模糊值和函数及泰勒级数[J]. 陈孝国,林燕,高朝阳,边晓菲. 高师理科学刊, 2015(05)
- [7]强非线性振子近似解析方法研究及其在无限维动力系统中的应用[D]. 李震波. 湖南大学, 2015(02)
- [8]从求幂级数和函数的过程想到的[J]. 秦丽华. 数学学习与研究, 2013(11)
- [9]数值级数的求和[J]. 张宝华,沈喜娟. 玉溪师范学院学报, 2013(04)
- [10]泰勒级数在收敛域之外一般不可解析开拓思想研究[J]. 王全来,裴伟东,武立雅. 西北大学学报(自然科学版), 2011(02)