一、拟Musielak-Orlicz空间的完备性（论文文献综述）
杨娅娟[1]（2021）在《相关于椭球族的局部哈代空间与拟微分算子的有界性》文中研究表明2010年,Dekel等人引入了一类在不同点之间和不同尺度之间都可以发生迅速变化的多尺度各向异性的椭球覆盖框架.围绕此椭球族,本文完成了如下两方面的工作.一方面,我们引入了一类相关于此椭球族的局部哈代空间,并得到它的原子分解与有限原子分解并将其应用于某类次线性算子有界性的判别.另一方面,我们研究了适用于此椭球族的非齐次拟微分象征类,并得到它在勒贝格空间L2（Rn）上的有界性.
刘培德[2]（2020）在《变指数鞅空间理论的新进展》文中研究说明本文阐述近年发展起来的变指数鞅空间理论中的若干问题,分别就可数生成σ-代数序列和一般σ-代数序列两种情形介绍了此类鞅空间中的基本不等式,包括Doob极大不等式和Burkholder-Gundy-Davis不等式,以及各种类型的Hardy鞅空间和Lorentz-Hardy鞅空间.列举这些空间的相互连续嵌入关系以及原子分解、共轭空间、分数次积分及其在二进Fourier分析中的应用.同时还介绍Musielak-Orlicz鞅空间的有关情形.最后提出研究中的一些公开问题.
安莉丽[3]（2020）在《赋Φ-Amemiya范数的Orlicz空间》文中认为
崔云安,安莉丽[4]（2020）在《赋Φ-Amemiya范数的Orlicz空间包含序渐进等距c0复本》文中认为在Orlicz空间中,我们引进了一个与Luxemburg范数等价的新范数——赋Φ-Amemiya范数:||x|| Φ,Φ1=inf{1/k(1+Φ(IΦ1（kx）))}.并证明了由此范数构成的Orlicz函数空间{LΦ,Φ1,||·||Φ,Φ1}是Banach空间.据此得到了赋Φ-Amemiya范数的Olicz空间包含序渐近等距c0复本的条件.
刘雄[5]（2019）在《参数型Marcinkiewicz积分在Musielak-Orlicz型Hardy空间上的估计》文中研究说明设函数φ:Rn ×[0,∞)→[0,∞)满足如下条件:对任意的x ∈ Rn,φ（x,.）是一个Orlicz函数且对一致地r ∈（0,∞）,φ（·,r）是一个Muckenhoupt A∞权.Musielak-Orlicz Hardy空间Hφ（Rn）将涵盖加权Hardy空间和Orlicz空间,即具有广泛的一般性,又满足这两类空间的核心性质.本文首先证明了 Musielak-Orlicz空间Lφ（Rn）和弱Musielak-Orlicz空间WLφ（Rn）的完备性,然后得到了一类次线性算子在Musielak-Orlicz空间上的两个有界性判别准则.作为应用,当函数Ω:Rn→R满足某弱光滑条件或某Lipschitz型条件时,本文得到了参数型Marcinkiewicz积分μΩρ从Hφ（Rn）到Lφ（Rn）以及从Hφ（Rn）到WLφ（Rn）的有界性.即使Musielak-Orlicz函数φ（x,t）取为特殊的Orlicz函数φ（t）时,上述结果也是新的.
王立本[6]（2018）在《(Φ1,Φ2)-Laplace椭圆方程组解的存在性和多重性》文中研究表明含Φ-Laplace算子的（Φ1,Φ2）-Laplace椭圆方程组可以用来模拟等离子物理学、非线性弹性力学、塑性力学以及广义牛顿流体力学等领域中的许多力学、物理现象.因此,对（Φ1,Φ2）-Laplace椭圆方程组的研究具有重要的理论意义和应用价值.本文运用变分法分别在有界域和全空间上研究了几类（Φ1,Φ2）-Laplace椭圆方程组非平凡解的存在性、多重性和基态解的存在性问题.论文的主要研究内容与研究结果如下:1.在有界域上研究了一类含三个参数且满足Dirichlet边值条件的（Φ1,Φ2）-Laplace椭圆方程组.当非线性项在无穷远处满足Φ-次临界和一定的Φ-超线性增长条件时,分别利用Ricceri三临界点定理和Anello四临界点定理证明了该方程组三个解和四个解的存在性.2.在有界域上研究了一类不含参数且满足Dirichlet边值条件的（Φ1,Φ2）-Laplace椭圆方程组.当非线性项在无穷远处满足Φ-次临界和Φ-超线性增长条件,且在原点附近满足Φ-次线性增长条件时,利用山路引理证明了该方程组非平凡解的存在性;当非线性项还具有关于原点的对称性时,利用对称山路引理证明了该方程组无穷多解的存在性.所获存在性结果推广并改进了已有文献中的相应结果.3.在全空间上研究了一类含非负有界位势函数的（Φ1,Φ2）-Laplace椭圆方程组.当非线性项在无穷远处满足Φ-次线性增长条件且在原点附近满足局部Φ-超线性增长条件时,利用最小作用原理证明了该方程组非凡解的存在性;当非线性项还具有关于原点的对称性时,利用Clark定理并结合亏格性质证明了该方程组存在解序列且其对应的能量值数列收敛于零.即使该方程组约化为方程的形式,所获存在性结果也不同于已有文献中的结果.4.在全空间上研究了一类含非负周期位势函数的（Φ1,Φ2）-Laplace椭圆方程组.当非线性项在无穷远处满足Φ-次临界和Φ-超线性增长条件,且在原点附近满足Φ-次线性增长条件时,利用一个推广的山路引理证明了该方程组非平凡解的存在性.在非平凡解存在的基础上,进一步证明了该方程组基态解的存在性.所获基态解的存在性结果推广了已有文献中的相应结果.本文所获存在性和多重性结果为用数值方法求解（Φ1,Φ2）-Laplace椭圆方程组提供了理论支撑.
陈培迎[7]（2017）在《一类非线性散度型扩散方程解的适定性》文中研究表明非线性散度型扩散方程的研究是偏微分方程领域的一类非常重要的课题.一方面,非线性散度型扩散方程涉及的大量问题来自于物理、化学、生物等领域的数学模型,具有强烈的实际背景和重要的应用指导意义;另一方面,非线性散度型扩散方程的理论研究给数学家们提出了许多挑战性问题.因此,近二十年来,愈来愈多的数学家,物理学家,生物学家和化学家等对非线性散度型扩散方程的研究产生了浓厚的兴趣并且进行了深入地研究.本文主要研究了一类非线性散度型扩散方程弱解及熵解的适定性.文中回顾了此类方程的发展过程,然后通过变分法及逼近理论,证明了此类方程弱解及熵解的存在性与唯一性.本文的主要结果如下:（一）研究了下面的非线性散度型扩散方程的初边值问题其中Ω（?）RN ≥ 2)为有界开区域,（?）Ω满足Lipschitz边界条件,n是（?）Ω的外单位法向量,T是正数,且u0 ∈ L2（Ω）.函数a是由如下φ:R → R定义的其中,φ是严格增的奇函数且是同胚映射.通过假设下列条件成立,得出了方程弱解的存在性及唯一性.假设存在l,>1使得（二）研究了下列非线性散度型抛物方程的初边值问题其中Ω（?）RN（N≥ 2）为有界开区域,（?）Ω满足Lipschitz边界条件,T是正数,且u0∈ L2（Ω）.函数a是由如下φ:R → R定义的其中,φ是严格增的奇函数且是同胚映射.由于C1（Ω）在W01,1（Ω）中不稠密,所以我们通过逼近技术,重新构造了试验函数,得出了弱解的存在性与唯一性.（三）假设Ω（?）RN（N≥ 2）是有界的开Lipschitz区域,T是正数且Q =Ω ×(0,T],∑ =（?）Ω×(0,T],u0∈ L1(Ω,f ∈ L1（Q）.我们考虑研究了下列抛物方程的初边值问题的熵解的存在性与唯一性函数a是由如下φ:R → R定义的其中,φ是严格增的奇函数且是同胚映射.我们在下列假设条件成立的情况下,通过变分法及逼近理论,得出了熵解的存在性及唯一性.假设存在l,m>1使得l≤φ（s）s/Φ（s）≤m,（?）s>0。
胡元珠[8]（2017）在《多重线性奇异积分算子在变光滑指标和变积分指标的Herz-Merroy空间上的有界性》文中提出本文研究了多重线性Calderón-Zygmund奇异算子在变指标的Herz-Merroy空间上的有界性及其应用.主要内容如下:第一章为文献综述,定义,记号和主要结果概述.在第二章,证明了多重线性Calder′on-Zygmund算子,它与BMO函数的交换子以及向量值的多重线性Calder′on-Zygmund算子在变指标的Herz-Morrey乘积空间上的有界性.
吴淑君[9]（2016）在《Orlicz-Sobolev空间中几类Kirchhoff型方程解的研究》文中进行了进一步梳理Kirchhoff型微分方程是德国物理学家G. Kirchhoff于1883年研究弦振动时提出的一种模型,它修正了经典的达朗贝尔波动方程,从而更加精确地描述了弦振动的过程.这个模型在非牛顿流体力学、天体物理、图像处理、血浆问题和弹性理论等诸多领域都有广泛应用Orlicz-Sobolev （Musielak-Orlicz-Sobolev）空间克服了Sobolev空间不能处理非齐次算子的缺陷,为上述非线性问题的研究提供了恰当的空间框架.所以研究Orlicz-Sobolev空间中的Kirchhoff型方程在理论和实际上都具有重要意义.本文充分借鉴了Orlicz空间的理论和方法,利用非线性泛函分析中的变分法和各种临界点理论,分别研究了Orlicz-Sobolev空间和Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的几类Kirchhoff型方程,给出了关于解的存在性和多解性的充分条件,推广了已有的结果,扩大了Kirchhoff型方程的应用范围.本文主要结果如下：（一）研究了全空间RN上带有两个参数的Kirchhoff型方程：我们通过研究Orlicz空间的特殊结构,结合B.Ricceri提出的临界点定理,并利用泛函分析的方法证明了该方程在Orlicz-Sobolev空间W1,M（RN）中至少存在三个范数充分小的弱解.这些结果是Sobolev空间中Kirchhoff型方程多解性的推广.（二）研究了有界连通开区域上的带有Neumann边界条件的Kirchhoff型问题：目前已有成果大多关注的是变指数空间,但是大量实验数据表明实际问题往往需要一个更加恰当的理论框架[33],所以我们引入了Musielak-Orlicz-Sobolev空间.对于此类问题,我们首先利用Musielak-Orlicz函数的特殊结构,证明了去掉Φ（x,√t）关于变量t∈[0,∞)是凸函数这个限制条件之后,泛函ρΦ仍然满足（S）十条件.在此基础上,我们得到了上述方程的两个存在性结论：1.当非局部项k（t）三1,但是Musielak-Orlicz函数不一定满足全局△2条件和全局V2条件时,我们利用Ekeland变分原理证明了存在常数λ*>0,当λ∈（0,λ*）时,该方程在Musielak-Orlicz-Sobolev空间W1,Φ（Ω）中存在非平凡的弱解.2.当非局部项出现退化情形（即,k（t）有零点）,并且非线性项f满足（AR）条件时,我们利用着名的山路引理结合适当的变分技巧证明了存在常数入*>0,当λ∈（0,入*）时,该方程在Musielak-Orlicz-Sobolev空间w1,Φ（Ω）中存在非平凡的弱解.
董宝华,徐景实[10]（2014）在《Banach空间值的Bochner-Musielak-Orlicz空间》文中研究指明设E为一个Banach空间,（A,?,μ）是一个σ-有限的完全测度空间,本文引入了Bochner-Musielak-Orlicz空间L?（A,E）,得到了此空间的完备性.当E的对偶空间E*具有Radon-Nikodym性质时,给出了L?（A,E）的对偶空间.最后讨论这些空间的一致凸性和一致光滑性并给出它们的应用.
二、拟Musielak-Orlicz空间的完备性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、拟Musielak-Orlicz空间的完备性（论文提纲范文）
（1）相关于椭球族的局部哈代空间与拟微分算子的有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景 |
| 1.2 国内外研究的现状 |
| 1.3 主要结果及意义 |
| 2 变量各向异性局部哈代空间 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识及一些基本性质 |
| 2.3 h~p(Θ)的原子特征 |
| 2.4 原子特征的应用 |
| 2.5 有限原子的特征 |
| 2.6 有限原子特征的应用 |
| 3 变量各向异性的非齐次拟微分象征类 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 R~n上的各向异性连续椭球覆盖 |
| 3.3 主要结果及其证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（5）参数型Marcinkiewicz积分在Musielak-Orlicz型Hardy空间上的估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要结果 |
| 2 L~φ和WL~φ的完备性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 完备性的证明 |
| 3 一类次线性算子的两个有界性判别准则 |
| 3.1 一类次线性算子从H~φ到L~φ的有界性判别准则 |
| 3.2 一类次线性算子从H~φ到WL~φ的有界性判别准则 |
| 4 参数型Marcinkiewicz积分的有界性 |
| 4.1 定义和主要结果 |
| 4.2 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所做的工作 |
| 致谢 |
（6）(Φ1,Φ2)-Laplace椭圆方程组解的存在性和多重性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 变分法的起源和发展 |
| 1.2 研究问题的历史背景和发展现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 Orlicz和Orlicz-Sobolev空间 |
| 1.3.2 临界点理论 |
| 1.4 本文的内容安排和创新点 |
| 1.4.1 本文内容安排 |
| 1.4.2 本文创新点 |
| 第二章 有界域上含参数的(Φ_1,Φ_2)-Laplace椭圆方程组解的多重性 |
| 2.1 解的多重性定理 |
| 2.2 定理的证明 |
| 2.3 应用举例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 有界域上(Φ_1,Φ_2)-Laplace椭圆方程组解的存在性和多重性 |
| 3.1 解的存在性和多重性定理 |
| 3.2 定理的证明 |
| 3.3 应用举例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 R~N上(Φ_1,Φ_2)-Laplace椭圆方程组解的存在性和多重性 |
| 4.1 解的存在性和多重性定理 |
| 4.2 定理的证明 |
| 4.3 应用举例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 R~N上(Φ_1,Φ_2)-Laplace椭圆方程组基态解的存在性 |
| 5.1 基态解的存在性定理 |
| 5.2 定理的证明 |
| 5.3 应用举例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 攻读博士学位期间发表的论文、获得的奖项和参与的项目 |
（7）一类非线性散度型扩散方程解的适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究概况 |
| 1.3 常用符号 |
| 第二章 基本概念 |
| 2.1 Banach空间中的一些结论 |
| 2.2 N-函数定义与性质 |
| 第三章 一类非线性散度型扩散方程弱解的存在性与唯一性 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 一些准备工作 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 第四章 一类非线性抛物方程弱解的存在性与唯一性 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 第五章 一类非线性散度型扩散方程熵解的存在与唯一性 |
| 5.1 引言及主要结果 |
| 5.2 一些准备工作 |
| 5.3 用逼近方法得出方程的解 |
| 5.4 主要结果的证明 |
| 第六章 问题的展望 |
| 参考文献 |
| 博士期间科研成果 |
| 致谢 |
（8）多重线性奇异积分算子在变光滑指标和变积分指标的Herz-Merroy空间上的有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 文献综述 |
| 1.2 定义与符号 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 第二章 主要结果的证明 |
| 2.1 引理 |
| 2.2 定理1.3.1的证明 |
| 2.3 定理1.3.3的证明 |
| 2.4 定理1.3.4的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文清单 |
| 致谢 |
| 附件 |
（9）Orlicz-Sobolev空间中几类Kirchhoff型方程解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究概况 |
| 1.1.1 Orlicz空间简介 |
| 1.1.2 Kirchhoff方程简介 |
| 1.1.3 Orlicz-Sobolev空间中的两类Kirchhoff方程 |
| 1.2 本文的工作 |
| 1.3 常用符号 |
| 第二章 基本概念 |
| 2.1 Banach空间中的一些基本概念和结论 |
| 2.2 N—函数与Orlicz空间 |
| 2.3 Musielak-Orlicz函数与Musielak-Orlicz空间 |
| 2.4 Orlicz-Sobolev空间与Musielak-Orlicz-Sobolev空间 |
| 第三章 Orlicz-Sobolev空间中的一类Kirchhoff方程 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 一些准备工作 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 第四章 Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的一类非退化型Kirchhoff方程 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 一些准备工作 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 4.4 推论和例子 |
| 第五章 Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的一类退化型Kirchhoff方程 |
| 5.1 引言及主要结果 |
| 5.2 一些准备工作 |
| 5.3 主要结果的证明 |
| 5.4 推论和例子 |
| 第六章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 博士期间科研成果 |
| 致谢 |
四、拟Musielak-Orlicz空间的完备性（论文参考文献）
- [1]相关于椭球族的局部哈代空间与拟微分算子的有界性[D]. 杨娅娟. 新疆大学, 2021
- [2]变指数鞅空间理论的新进展[J]. 刘培德. 中国科学:数学, 2020(12)
- [3]赋Φ-Amemiya范数的Orlicz空间[D]. 安莉丽. 哈尔滨理工大学, 2020
- [4]赋Φ-Amemiya范数的Orlicz空间包含序渐进等距c0复本[J]. 崔云安,安莉丽. 华东师范大学学报(自然科学版), 2020(02)
- [5]参数型Marcinkiewicz积分在Musielak-Orlicz型Hardy空间上的估计[D]. 刘雄. 新疆大学, 2019(11)
- [6](Φ1,Φ2)-Laplace椭圆方程组解的存在性和多重性[D]. 王立本. 昆明理工大学, 2018(01)
- [7]一类非线性散度型扩散方程解的适定性[D]. 陈培迎. 上海大学, 2017(06)
- [8]多重线性奇异积分算子在变光滑指标和变积分指标的Herz-Merroy空间上的有界性[D]. 胡元珠. 海南师范大学, 2017(02)
- [9]Orlicz-Sobolev空间中几类Kirchhoff型方程解的研究[D]. 吴淑君. 上海大学, 2016(02)
- [10]Banach空间值的Bochner-Musielak-Orlicz空间[J]. 董宝华,徐景实. 数学学报, 2014(05)