一、具有十个等号的三次不定方程的正整数解（论文文献综述）
郭健[1]（2021）在《高中数学竞赛中的复数试题研究》文中研究说明随着强基计划的提出,基础学科的地位愈发重要,数学学科作为理学的基础,更有着举足轻重的地位。复数知识是高中数学教学中的重要内容之一,我国教材相对于国外教材对复数知识的要求较低,而高中数学竞赛作为选拔和培养数学尖端人才的重要渠道,对复数知识的要求明显提高。本文旨在对高中数学竞赛中复数知识进行研究,进而丰富数学竞赛的内容,更加全面的了解复数的性质与复数的应用。本文采用文献分析法与统计研究法,搜集高中数学联赛、国际数学奥林匹克、中国数学奥林匹克中有关复数的所有试题,将搜集到的题目进行分类归纳为:复数基础知识的运用、复数在三角问题中的运用、复数在代数问题中的运用、复数在几何问题中的运用。根据基于AHP理论的综合难度分析模型从背景因素、是否含参、运算水平、推理能力、知识含量、思维方向、认知水平7个因素对试题进行分析研究,依据波利亚的怎样解题表对试题的解题从弄清问题、拟定计划、实现计划、试题回顾四个步骤进行试题的解题分析。根据统计分析的结果发现:（1）从复数基础知识的运用、复数在三角问题中的运用、复数在代数问题中的运用到复数在几何问题中的运用综合难度依次提升。（2）影响复数相关试题难度的两个重要因素是知识含量和背景因素。（3）在高中竞赛中考查复数相关知识时,考查复数与几何相关知识点的比重最大,其次是考查复数在代数问题中的运用。文章最后根据分析结论给出小结与建议,分析研究的不足,希望本研究能够得到实践上的应用。
李立[2]（2019）在《关于几类不定方程的研究》文中指出本文在前言简要介绍了不定方程的背景和研究现状,并在第二章给出了本文所需的一些基本概念、性质和定理,在前人的基础上,本文主要解决了部分三次不定方程和七次不定方程.对于三次不定方程Ax2+B=Cy3（A,B,C∈）,本文证明了当A=1,B=-45C=1时,不定方程x2-45=y3没有整数解.当A=111,B=-27,C=1时,不定方程111x2-27=y3仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（11,±2）.当A=485,B=-27,C=1时,不定方程485x2-27=y3仅有整数解（x,y）=（0,-3）.当B（?）1,2（mod 4）时,不定方程x2+B=4y3没有整数解.对于高次不定方程Ax2+B=Cy7（A,B,C∈）,本文证明了当A=1,B=256,C=1时,不定方程x2+256=y7没有整数解.当A=1,B=1024,C=1时,不定方程x2+1024=y7没有整数解.
彭俊瑶[3]（2019）在《关于形数与多边形的丢番图问题》文中研究表明丢番图方程是指未知数个数多于方程个数的多项式方程（或方程组）,是数论中最古老的一个分支.与丢番图方程有关的问题称为丢番图问题.“万物皆数,数是万物之本”,几何上的对称和优美赋予了形数极大的魅力.从数到形,在几何中,把由有限条线段连接成的封闭图形叫多边形.本文主要讨论了关于形数与多边形的丢番图问题.首先,我们研究了与三角形数相关的丢番图方程,讨论了两个三角形数的线性组合表为平方数.利用Pell方程的基本性质和同余理论,证明了当2n不是平方数,以及当n=d（t）/2时,其中d（t）为一些特殊多项式,则丢番图方程1+（y2）=z2,n∈Z+有无穷多的正整数解.当m,n取一些特殊值时,给出了丢番图方程m（x2）+n（y2）=z2,m,n∈Z+的无穷多的正整数解.当a,b,c取一些特殊值时,得到了丢番图方程z2=a（x2）2+b（x2）（y2）+c（y2）2,a,b,c∈Z有无穷多的正整数解.其次,我们考虑了 Heron三角形的边长为形数和直角三角形的边长为多项式的值.利用Pell方程的基本性质和待定系数法,证明了存在无穷多的等腰Heron三角形的边长为多角形数（除了平方数）和二项式系数.得到了无穷多的直角三角形的边长为一些特殊三次多项式的值.接着,我们研究了两个多边形有相同的面积和周长.利用Fermat方法,给出了无穷多的Heron三角形与菱形有相同的面积和周长.通过计算超椭圆曲线上的有理点,证明了不存在等腰三角形与菱形有相同的面积和周长.利用椭圆曲线的理论,得到了无穷多的（直角、等腰、Heron）三角形与（直角、等腰）梯形有相同的面积和周长.最后,我们提出了一些未解决的丢番图问题.
李凯,郑玲[4]（2018）在《对四类求参数取值范围的统一解法的再思考》文中认为笔者是《中学数学研究》的忠实读者,也常常将杂志中最新的教研成果运用到教学中,取得了不错的教学效果.在《中学数学研究》（华南师范大学版上半月） 2018年第五期封二刊登了文章《近年高考试题中四类求参数取值范围的统一解法》（后面简称文[1]）.笔者在教学中将文中的方法用在解题中时,得出了与参考答案不一致的结果.后来经过仔细推敲发现,文[1]中定理1和定理2是正确的,但定理3和定理
邹彩玲[5]（2018）在《高中数学竞赛数论培训的教学策略研究》文中研究指明高中数学竞赛越来越受到各个学校的关注,大多数学校为了办好数学竞赛特意配置专业的教学设备以及花费重金聘任竞赛讲师,但最终收到的效果却并不令人满意.高中数学竞赛考查的知识范围广,难度系数大,解题技巧相当灵活独特,同时对学生的综合能力要求也非常高.在数学竞赛中数论拥有无法撼动的地位,被参赛者视为最难攻克的部分.在竞赛教学培训中,数论部分的教学是大多数教育者的难点,探讨研究竞赛中数论部分的教学策略能够有效改善教学现状,化解高中生对数论的“抵触”心理以及学校在竞赛数论培训中的“高投入,低效率”现象.首先,本文对19592017年的国际数学竞赛试题、19862017年的中国数学竞赛试题、20012017年的中国西部奥林匹克竞赛试题以及19812017年的全国高中数学联赛试题进行收集整理分析.其次,对高中数学竞赛数论中主要涉及的三大数学思想、四类数学方法、两种数学原理以及三种数学能力进行了分析,剖析命题者的思维,分析教学过程.最后第四部分是本文的核心内容,基于教学和学习理论基础以及结合第二、三部分的分析提出了数论竞赛培训中的四方面教学策略:1.数论竞赛培训中数学思想的教学策略:（1）备课中注重试题精选;（2）授课中重视数论的定义、定理的形成过程,挖掘相关数学思想;（3）授课中遵循经典例题精讲的原则;（4）课后及时梳理数论知识之间的联系,构建知识网络.2.数论竞赛培训中数学方法的教学策略:（1）授课中充分利用定理的演绎过程,发现相关数学方法;（2）课后引导学生依据数论试题提炼数学思想方法.3.数论竞赛培训中数学原理的教学策略:（1）教学过程遵循原理讲解透彻性原则;（2）课后引导学生归纳知识,反思小结.4.数论竞赛培训中数学综合能力培养的教学策略:（1）加强基础知识和基本技能的教学;（2）注重延伸教学,培养学生综合能力;（3）倡导多角度思考,增强学生综合能力.本文仅是阐述自己认为有益于数论教学的教学策略,希望引起大家对数学竞赛数论部分教学的关注与重视,希望有更多的优秀人士研究数论领域,完善数学竞赛体系.于此同时,也期望能够为在一线的数论培训讲师提供一些数论教学方面的参考以及能够对数学竞赛参赛选手有所帮助.
邓真峥[6]（2017）在《中国剩余定理的中外历史发展比较》文中研究指明《孙子算经》中的“物不知数”问题在中国传统数学史上占有极为重要的地位。至南宋,秦九韶对物不知数问题做精细研究,最终创造了此题的解法,称为大衍总数术（简称大衍术）,着录于《数书九章》中。现今称此术为“中国剩余定理”。中国剩余定理是举世闻名的定理,是中外任何一本基础数论教科书中不可或缺的,并被广泛应用于密码学、快速傅里叶变换理论等诸多领域中,但其历史发展的研究却较为稀少。本论文在前人研究的基础上,以中国剩余定理发展的历史为研究对象,将相关文献进行系统地梳理,尤其对南宋秦九韶《数书九章》,清代张敦仁《求一算术》、黄宗宪《求一术通解》,以及印度婆什迦罗二世的《丽罗娃底》,日本关孝和《括要算法》,德国高斯《算术探索》等数学原典;以及日本三上义夫《中国和日本的数学发展》和《中国算学之特色》、法国巴歇《数学趣味》中所记载的相关资料进行深入研究。主要完成了以下工作:首先,从大衍术产生的背景出发,以历代数学家对其的贡献为主线,梳理出国内中国剩余定理的历史发展,并结合钱宝琮的相关文献,作出了中国剩余定理在中国的历史发展演进路线简图;分印度、日本、欧洲三大板块,依次梳理出国外中国剩余定理的历史发展。其次,从研究的时间与成果、问题的起源与传播、符号的产生与使用等多个角度,将国内外对中国剩余定理的相关研究作对比。其中,国内重点讨论秦九韶和黄宗宪的研究工作,国外以欧洲且主要以高斯时期的数学家为研究对象。希望能够以多种视角全面的呈现国内外中国剩余定理研究的差异。中国剩余定理是一个旷世之作,但秦九韶在运用时出现了错误。因此,本论文还分析了秦九韶运用大衍术计算“古历会积”算题时出现的错误及其修正情况。最后,本论文参考李倍始《13世纪中国数学》中对一次同余式组解法的十种水平的分类,及其所呈现的15个有代表性的数学家或着作所达到的水平的表格,结合本论文的相关内容,按照其分类方法,补充了秦九韶之前（主要是印度）以及其后（中国、日本、欧洲）的数学家所达到的水平（中国至清末黄宗宪、日本主要是关孝和与三上义夫、欧洲至比利时赫师慎）,并作出了相对完善的列表。发现印度普遍水平较低,到了婆什迦罗二世才有提升。日本关孝和仅达到印度的最高水平,但比其晚了500多年。中国清末的黄宗宪是同时代水平最高的,且最早达到十种水平。而对于欧洲,李倍始的列表中有所遗漏,早在1612年,法国巴歇便达到了高斯的水平。总之,“物不知数问题”的解法要义不明,或许是一种“缺憾”。但正是如此,才导致了秦九韶对其算法原意的探析,进而得出大衍总数术。一道数学问题最终成为了数学史上的华丽篇章,因此探究其解法背后隐藏的原理——中国剩余定理的演变源流、梳理该原理的中外历史发展,无疑是具有积极意义的。
武静[7]（2016）在《几个包含数论函数的不定方程问题的研究》文中研究说明对不定方程的研究一直是人们关注的课题,尤其是有关数论函数的不定方程.许多专家和学者对这些问题进行了深入的研究和探索,得到了很多有意义的研究成果.本文利用初等数论方法研究了一些包含特殊整数数列和数论函数的不定方程,得到了它们的一些正整数解.首先,讨论与Smarandache原函数和特殊数列有关的不定方程的可解性,将Smarandache原函数与三角形数,五边形数分别结合,得到两个不定方程,利用初等数论方法得到方程所有的正整数解.其次,讨论与Pell数列和数论函数有关的不定方程的可解性,将Euler函数,因子求和函数,Smarandache函数与Pell数列,Pell-Lucas数列结合,得到一系列不定方程,利用初等数论方法和Pell数列以及Pell-Lucas数列的性质,得到相关结论.再次,运用初等数论方法证明不定方程x3-53=3py2有适合gcd（x,y）=1的正整数解的充要条件.最后,总结本文关于数论函数以及特殊数列的不定方程求解,并提出可以进一步研究的问题
赵彩红[8]（2014）在《关于几类不定方程整数解的研究》文中指出所谓不定方程是指未知数个数多于方程个数,且未知数取整数值的方程.不定方程亦称为丢番图方程,典型的例子xn+yn=zn,n>2无正整数解,此即着名的费尔马大定理,经过人们357年的努力,在1994年,安德鲁·怀尔斯终于彻底解决了xn+yn=zn,n>2的求解.本文用初等方法以及代数方法对本文提出的几类不定方程进行讨论研究：1.讨论研究了不定方程x2+D=my3的整数解的存在问题,并且证明了（1）方程x2+11=y3仅有整数解（x,y）=（±58,15）；（2）方程x2+5=4y3没有整数解.2.讨论研究了不定方程x2+D=my5的整数解的存在问题,并且证明了（1）方程x2+11=y5没有整数解；（2）方程x2+5=4y5没有整数解.3.讨论研究了不定方程x2+D=4y7的整数解的存在问题,并证明了（1）方程x2-5=4y7仅有整数解（x,y）=（±1,一1）,（±3,1）；（2）方程x2-13=4y7仅有整数解（x,y）=（±3,一1）；（3）方程x2-21=4y7仅有整数解（x,y）=（±5,1）；（4）方程x2-29=4y7仅有整数解（x,y）=（±5,-1）；（5）方程x2+7=4y7没有整数解.
张勇[9]（2014）在《若干与椭圆曲线相关的丢番图方程》文中认为丢番图方程是数论中最古老的一个分支,它研究的是多项式方程或方程组的整数解或有理数解.椭圆曲线是代数几何的基本研究对象,它是用来研究丢番图方程的一个强有力的工具.本文主要讨论了若干与椭圆曲线相关的丢番图方程.首先,我们研究了n元正整数数组（x1,...,xn）满足的两个丢番图方程组x1+…+xn=A,x1…xn=B和其中,n≥3,A,B是由数组（x1….,xn）确定的正整数.利用椭圆曲线的理论,证明了对每一个正整数k,存在无穷多的本原集合含k个n元正整数数组有相同的和与相同的积,以及存在无穷多的本原集合含k个n元正整数数组有相同的二阶初等对称函数值与相同的积.同时也介绍了M.Ulas的一些关于对称函数的丢番图方程组的结论.其次,我们考虑了连续整数的乘积与丢番图方程f（x）f（y）=f（z）,其中,f（X）是没有重根的次数大于1的有理系数多项式.利用Pell方程的理论,证明了当f（x）=x（x+b）,b≥3和X3-X时,方程f（x）f（y）=f（z）有无穷多非平凡的正整数解.利用椭圆曲线的理论,证明了当f（x）=X3-b2X,6≥1时,方程f（x）f（y）=f（z）有无穷多非平凡的正有理数解.我们给出了当f（X）=aX2+2bX+c,a,b,c∈Z时,方程F（x）f（y）=f（z）有无穷多整数解的条件.而当和时,方程f（x）f（y）=f（z）有一族有理参数解.同时,我们也总结了当f（X）取不同函数时关于方程f（x）f（y）=f（z）的一些结论以及A.Schinzel和U.Zannier对方程f1（x1）f2（x2）=f3（x3）的研究,其中fi（xi）,i=1,2,3是多项式函数.接着,我们研究了丢番图方程f（x）f（y）=f（z）2和f（x）f（y）=f（z2）其中,f（x）是没有重根的次数大于1的有理系数多项式.我们推广了关于方程f（x）f（y）=f（z）2的一些结论,解决了M.Ulas的一个问题.同时也证明了下面的结论：当f（X）=X2-（k2±2l）X+L2,K,l∈Z,k2（k2±4l）≠0时,如果Pell方程U2-（k2+1）V2=k2（k4±4k2l±4l）有一个解（U,V）满足U≡k3（mod2k）,V≡0（mod2k）,则方程f（x）f（y）=f（z2）有无穷多非平凡的整数解.当f（x）=X3-X时,也有相同的结论.当f（x）=x2+kX+l2,k,l∈Q,k≠±2l和时,方程f（x）f（y）=f（z2）有一族有理参数解.当f（x）=X（X2+X+k）和X（X2+kX+1）时,存在无穷多的k∈Q使得方程f（x）f（y）=f（z2）至少有一个有理数解.最后,我们给出了一些未解决的问题.
王玮[10]（2012）在《几类高次丢番图方程的探究》文中指出丢番图方程是各类不定方程的总称,是数论中一个非常重要且具有一定现实意义的研究课题.它与编码学、计算机应用科学等学科有着紧密的联系.它的各种研究成果不但对数学的各个分支发展起着重大的作用,而且对其它非数学学科,如物理学、生物学、地理学、金融学等的研究有着一定的应用价值.所以,丢番图方程一直以来都是许多数学工作者和数学爱好者钟爱的研究对象.本文主要运用了初等数论、代数数论、丢番图逼近论的一些方法,进行了如下探究：一、对丢番图方程Dx2+D22n=yp,应用了比卢,Hanrot和Voutier等人有关Lucas数与Lehmer数本原素因子的相关成果,讨论了当D1,D2取某些特殊值时该方程解的特性：（1）当D2=2时,p（?）3（mod8）时,n为正整数,p为奇素数,D1是正奇数并且不含平方因子,方程D1x2+D22n=yp无gcd（x,y）=1的整数解.（2）当D2=2时,D1（?）7（mod8）为奇素数并且不含平方因子,p是奇素数,n为正整数,方程D1x2+D22n=yp没有满足2|y的正整数解（x,y）.（3）当D1=p,D2=3时,p是素数,且p（?）7（mood8）,n为正整数,方程px2+32n=yp无满足gcd（x,y）=1的正整数解.二.对丢番图方程Dx2+1=4y5,讨论了当D=3,7,11,-5时方程整数解的特性.（1）当D=3时,丢番图方程只有整数解（x,y）=（±1,1）；（2）当D=7,11时,丢番图方程没有整数解；（3）当D=-5时,丢番图方程只有（x,y）=（±1,-1）的整数解.三.设P是奇素数：如果P=3（3k+1）（3k+2）+1,并且k为非负整数,则方程x3+1=3py2无正整数解.
二、具有十个等号的三次不定方程的正整数解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有十个等号的三次不定方程的正整数解（论文提纲范文）
（1）高中数学竞赛中的复数试题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容与方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 复数的相关概念 |
| 2.2 相关理论基础 |
| 2.3 中国与国外有关高中复数内容的比较研究 |
| 2.4 复数知识的运用 |
| 2.5 复数问题的解题策略 |
| 3 高中数学竞赛中复数试题的统计分析 |
| 3.1 全国高中数学联赛 |
| 3.2 中国数学奥林匹克 |
| 3.3 国际数学奥林匹克 |
| 4 高中数学竞赛中复数试题的内容研究 |
| 4.1 高中数学竞赛中复数知识内容 |
| 4.2 高中数学竞赛复数试题分析步骤 |
| 5 高中数学竞赛中复数试题的试题分析 |
| 5.1 复数基础知识的相关运用 |
| 5.2 复数在解决三角问题中的应用 |
| 5.3 复数在代数问题中的应用 |
| 5.4 复数在几何问题中的应用 |
| 6 高中数学竞赛复数试题难度因素分析与备考建议 |
| 6.1 高中数学竞赛复数试题综合难度系数分析 |
| 6.2 高中数学竞赛复数试题考查知识点统计分析 |
| 6.3 高中数学竞赛复数试题分析结论与建议 |
| 6.4 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）关于几类不定方程的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 前言 |
| 2 预备知识 |
| 2.1同余 |
| 2.2平方数 |
| 2.3二次域、Z[i]中的算术 |
| 2.4 Legendre符号、Jacobi符号 |
| 3 不定方程Ax~2+B=Cy~3 |
| 3.1 不定方程x~2+45=y~3 |
| 3.2 不定方程111x~2?27=y~3 |
| 3.3 不定方程485x~2?27=y~3 |
| 3.4 不定方程x~2+B=4y~3 |
| 4 不定方程Ax~2+B=Cy~7 |
| 4.1 不定方程x~2+256=y~7 |
| 4.2 不定方程x~2+1024=y~7 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况 |
| 致谢 |
（3）关于形数与多边形的丢番图问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 丢番图问题的概述 |
| 1.3 本文的结构与主要结论 |
| 第二章 基本知识介绍 |
| 2.1 同余及其性质 |
| 2.2 Pell方程 |
| 2.3 椭圆曲线 |
| 第三章 与三角形数相关的丢番图方程 |
| 3.1 两个三角形数的线性组合表为平方数 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 定理的证明 |
| 3.2 丢番图方程z~2=a(x2)~2+b(x2)(y2)+c(y2)~2 |
| 3.2.1 问题的介绍和主要结论 |
| 3.2.2 定理的证明 |
| 第四章 与多边形的边长相关的丢番图问题 |
| 4.1 Heron三角形的边长为形数 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 定理的证明 |
| 4.2 直角三角形的边长为多项式的值 |
| 4.2.1 问题的介绍和主要结论 |
| 4.2.2 定理的证明 |
| 第五章 与多边形的面积和周长相关的丢番图问题 |
| 5.1 问题的介绍和主要结论 |
| 5.2 定理的证明 |
| 第六章 一些未解决的问题 |
| 6.1 与形数相关的丢番图方程 |
| 6.2 与多边形的边长相关的丢番图问题 |
| 6.3 与多边形的面积和周长相关的丢番图问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（5）高中数学竞赛数论培训的教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国内外的研究综述 |
| 1.3.2 认知主义教学理论 |
| 1.3.3 建构主义学习理论 |
| 1.4 相关概念界定 |
| 1.4.1 教学概念界定 |
| 1.4.2 教学策略概念界定 |
| 1.5 研究方法与研究内容 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究内容 |
| 第2章 数学竞赛中的数学思想、方法及原理 |
| 2.1 高中数学竞赛数论题涉及的数学思想 |
| 2.1.1 分类讨论思想 |
| 2.1.2 化归转化思想 |
| 2.1.3 数形结合思想 |
| 2.2 高中数学竞赛数论题涉及的数学方法 |
| 2.2.1 反证法 |
| 2.2.2 同余法 |
| 2.2.3 无穷递降法 |
| 2.2.4 数学归纳法 |
| 2.3 高中数学竞赛数论试题涉及的数学原理 |
| 2.3.1 抽屉原理 |
| 2.3.2 最小数原理 |
| 第3章 高中数学竞赛中的数学能力 |
| 3.1 高中数学竞赛大纲对能力的要求 |
| 3.2 数论竞赛题中涉及的综合能力 |
| 3.2.1 创新性构造思维能力 |
| 3.2.2 逻辑推理能力 |
| 3.2.3 运算求解能力 |
| 第4章 高中数学竞赛数论培训的教学策略 |
| 4.1 数论竞赛培训中数学思想的教学策略 |
| 4.1.1 注重试题精选 |
| 4.1.2 重视数论的定义、定理形成过程 |
| 4.1.3 遵循经典例题精讲原则 |
| 4.1.4 梳理数论知识之间的联系 |
| 4.2 数论竞赛培训中数学方法的教学策略 |
| 4.2.1 充分利用定理的演绎过程 |
| 4.2.2 引导学生依据试题提炼数学方法 |
| 4.3 数论竞赛培训中数学原理的教学策略 |
| 4.3.1 遵循原理讲解透彻性原则 |
| 4.3.2 引导学生反思总结 |
| 4.4 数论竞赛教学对学生综合能力培养的教学策略 |
| 4.4.1 注重基础知识和基本技能教学 |
| 4.4.2 注重延伸教学 |
| 4.4.3 倡导多角度思考 |
| 第5章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研情况 |
| 在学期间的实践情况 |
（6）中国剩余定理的中外历史发展比较（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 研究对象及方法 |
| 2 大衍求一术的产生过程及其相关概念 |
| 2.1“物不知数”问题与孙子定理 |
| 2.1.1“物不知数”问题——大衍类问题的特例 |
| 2.1.2 孙子定理——“物不知数”问题的理论支撑 |
| 2.2 大衍求一术的创立——秦九韶的工作 |
| 2.3“大衍”一词的由来——占筮与大衍术 |
| 2.4 大衍求一术的定义及其相关概念 |
| 2.4.1 大衍求一术 |
| 2.4.2 中国剩余定理 |
| 2.4.3 大衍总数术 |
| 3 国内中国剩余定理的历史发展 |
| 3.1 南宋至明末时期的数学家对大衍求一术的命名 |
| 3.1.1 南宋周密之“鬼谷算” |
| 3.1.2 南宋杨辉之“剪管术” |
| 3.1.3 元末明初严恭之“管数” |
| 3.1.4 明末周述学之“总分” |
| 3.1.5 明末程大位之孙子歌诀——大衍求一术的诗歌传颂 |
| 3.2 明末到清中期传统数学的艰难复兴——《数书九章》的整理校注 |
| 3.2.1 明代赵琦美抄本及其藏书价值 |
| 3.2.2 清中期戴震、李潢、沈钦裴等人的校注工作 |
| 3.2.3 《数书九章》的刊刻出版——毛岳生、宋景昌、郁松年的工作 |
| 3.2.4“谈天三友”——焦循、汪莱、李锐的工作 |
| 3.3 清中叶到清末时期的数学家对大衍求一术的讨论及其研究成果 |
| 3.3.1 焦循的《天元一释》和《大衍求一术》 |
| 3.3.2 张敦仁的《求一算术》 |
| 3.3.3 骆腾凤的《艺游录》 |
| 3.3.4 时曰醇《求一术指》之“求定数定理” |
| 3.3.5 黄宗宪的创造性贡献——《求一术通解》之“反乘率”新术 |
| 3.3.6 本节小结 |
| 3.4 国内中国剩余定理的历史演进路线图 |
| 4 国外中国剩余定理的历史发展 |
| 4.1 印度库塔卡 |
| 4.2 日本关孝和诸约之术以及三上义夫的研究 |
| 4.3 欧洲相关研究 |
| 4.3.1 18 世纪之前欧洲的相关研究 |
| 4.3.2 18 世纪欧洲的相关研究 |
| 4.3.3 18 世纪之后欧洲的相关研究 |
| 5 中国剩余定理的中外比较研究 |
| 5.1 中国与欧洲的研究时间对比 |
| 5.1.1 最高成就出现的时间——秦九韶与高斯的对比 |
| 5.1.2 最早联系特例解法与一般理论的时间——秦九韶与巴歇的对比 |
| 5.2 中国南宋及清末时期与欧洲高斯时期数学家的研究成果对比 |
| 5.2.1 秦九韶与拉格朗日的对比——大衍求一术与连分数理论 |
| 5.2.2 秦九韶与欧几里得的对比——大衍求一术与更相减损术 |
| 5.2.3 黄宗宪与欧拉的对比——反乘率新术与欧拉解法 |
| 5.2.4 黄宗宪与高斯的对比——素因数分解法的使用 |
| 5.3 中外一次同余式问题的起源对比 |
| 5.4 中外一次同余式问题的传播对比 |
| 5.5 中国剩余定理中外符号产生与使用的差异 |
| 6 秦九韶“古历会积”算题的错误研究 |
| 6.1“古历会积”题的秦九韶解法 |
| 6.2 秦九韶之后的数学家对“古历会积”算题的校正 |
| 7 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间的科研成果 |
（7）几个包含数论函数的不定方程问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 数论的发展及意义 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究的主要内容 |
| 2 与SMARANDACHE原函数和特殊数列有关的不定方程的求解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 几个引理 |
| 2.3 定理的证明 |
| 3 与PELL数列和数论函数有关的不定方程的求解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 几个引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 4 关于不定方程x~3-5~3=3py~2的求解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 几个引理 |
| 4.3 定理及推论的证明 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（8）关于几类不定方程整数解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 不定方程的概述 |
| §1.2 国内外研究现状 |
| §1.3 本文研究的目的和内容简介 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 同余的概念及其基本性质 |
| §2.2 二次域及其基本性质 |
| 第三章 不定方程x~2 + D = my~3 |
| §3.1 研究背景及相关结果 |
| §3.2 关于不定方程x~2 + 11= y~3 |
| §3.3 关于不定方程x~2 + 5 = 4y~3 |
| 第四章 不定方程x~2 + D = my~5 |
| §4.1 研究背景及相关结果 |
| §4.2 关于不定方程x~2 + 11= y~5 |
| §4.3 关于不定方程x~2 + 5 = 4y~5 |
| 第五章 不定方程x~2 + D = |
| §5.1 研究背景及相关结果 |
| §5.2 关于不定方程x~2 5 = 4y~7 |
| §5.3 关于不定方程x~2 13 = 4y~7 |
| §5.4 关于不定方程x~2 21 = 4y~7 |
| §5.5 关于不定方程x~2 29 = 4y~7 |
| §5.6 关于不定方程x~2 + 7 = 4y~7 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读研期间的研究成果 |
（9）若干与椭圆曲线相关的丢番图方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 数论中的”明珠” |
| 1.2 丢番图方程简介 |
| 1.3 本文的结构与主要结论 |
| 第二章 基本知识介绍 |
| 2.1 Pell方程 |
| 2.2 椭圆曲线 |
| 第三章 n元正整数数组 |
| 3.1 n元正整数数组有相同的和与积 |
| 3.1.1 问题的历史与背景 |
| 3.1.2 一个重要的引理 |
| 3.1.3 定理3.1的证明 |
| 3.2 n元正整数数组有相同的二阶初等对称函数值与积 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 一族椭圆曲线上的有理点 |
| 3.2.3 定理3.3的证明 |
| 3.3 关于对称函数的丢番图方程组 |
| 3.3.1 问题的介绍与主要结论 |
| 3.3.2 定理的证明 |
| 第四章 连续整数的乘积与丢番图方程f(x)f(y)=f(z) |
| 4.1 连续整数的乘积 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 定理的证明 |
| 4.2 丢番图方程f(z)f(y)=f(z) |
| 4.2.1 问题的介绍与主要结论 |
| 4.2.2 定理的证明 |
| 第五章 丢番图方程f(x)f(y)=f(z)~2与f(x)f(y)=f(z~2) |
| 5.1 丢番图方程f(x)f(y)=f(z)~2 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 定理的证明 |
| 5.2 丢番图方程f(x)f(y)=f(z~2) |
| 5.2.1 问题的介绍与主要结论 |
| 5.2.2 丢番图方程(5.2)的整数解 |
| 5.2.3 丢番图方程(5.2)的有理数解 |
| 第六章 一些未解决的问题 |
| 6.1 对称函数的丢番图方程组 |
| 6.2 丢番图方程f(x)f(y)=f(z) |
| 6.3 丢番图方程f(x)f(y)=f(z)~2和f(x)f(y)=f(z~2) |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 简历 |
| 发表与录用文章目录 |
（10）几类高次丢番图方程的探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 丢番图方程概述 |
| 1.2 丢番图方程发展的历史成果 |
| 1.3 丢番图方程求解中的难点与多样性 |
| 1.4 丢番图方程求解的准则 |
| 1.5 本论文的主要工作 |
| 第二章 几类丢番图方程的求解论证方法 |
| 2.1 因子分解法 |
| 2.2 简单同余法 |
| 2.3 丢番图逼近法 |
| 2.4 p-adic方法 |
| 第三章 不定方程D_1x~2+D_2~(2n)=y~p |
| 3.1 历史发展以及相关成果 |
| 3.2 Lucas与Lehmer数本原素因子相关理论 |
| 3.3 不定方程D_1x~2+D_2~(2n)=y~p |
| 第四章 两类高次不定方程的探究 |
| 4.1 不定方程Dx~2+1=4y~5 |
| 4.2 不定方程x~3+1=3py~2 |
| 4.2.1 该方程的研究背景 |
| 4.2.2 关于方程x~3+1=3py~2的一个结论 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士研究生期间科研成果 |
| 致谢 |
四、具有十个等号的三次不定方程的正整数解（论文参考文献）
- [1]高中数学竞赛中的复数试题研究[D]. 郭健. 湖南师范大学, 2021
- [2]关于几类不定方程的研究[D]. 李立. 重庆师范大学, 2019(08)
- [3]关于形数与多边形的丢番图问题[D]. 彭俊瑶. 长沙理工大学, 2019(06)
- [4]对四类求参数取值范围的统一解法的再思考[J]. 李凯,郑玲. 中学数学研究(华南师范大学版), 2018(23)
- [5]高中数学竞赛数论培训的教学策略研究[D]. 邹彩玲. 西华师范大学, 2018(01)
- [6]中国剩余定理的中外历史发展比较[D]. 邓真峥. 四川师范大学, 2017(02)
- [7]几个包含数论函数的不定方程问题的研究[D]. 武静. 西安工程大学, 2016(08)
- [8]关于几类不定方程整数解的研究[D]. 赵彩红. 延安大学, 2014(02)
- [9]若干与椭圆曲线相关的丢番图方程[D]. 张勇. 浙江大学, 2014(08)
- [10]几类高次丢番图方程的探究[D]. 王玮. 西北大学, 2012(01)