一、幂函数的叠加势的径向Schrdinger方程的精确解（论文文献综述）
张艳辉[1]（2021）在《Schr（?）dinger方程的特征问题及在光电离中的应用》文中提出随着激光技术在近六十年中的不断发展,它的应用也更加广泛,其中强激光与物质间的相互作用成为人们研究的热点。这种相互作用过程可以用Schr（?）dinger方程来描述,Schr（?）dinger方程的主要求解方法有劈裂算符法、广义伪谱法、有限差分法、时变密度泛函法以及反散射法等。本文利用有限差分法研究了四种典型势场下Schr（?）dinger方程的特征问题,数值实验显示,数值结果能够很好地近似解析解。在此基础上,本文对弹簧振子拉伸后的位移变化问题进行研究,将实际问题转化成平移势场中的谐振子演化问题,并利用Crank-Nicholson方法（简称CN方法）进行数值计算;数值结果表明我们的方法是可信赖的,并验证了方法的保概率性质。另外,本文在求解软核势场下特征问题的基础上,继续研究了在强激光外场(1012-1017W/cm2)作用下的非线性散射问题,运用保概率的类Crank-Nicholson方法（简称类CN方法）计算含时Schr（?）dinger方程,获得了谐波谱与概率的数值结果,验证了物理中谐波辐射的三段结构和方法的保概率性质。在此基础上,本文研究了散射光谱图与势函数中的参数、激光外场强度以及空间步长的关系。
傅美欢[2]（2018）在《具有广义Kratzer势的三维薛定谔方程的精确解》文中研究指明用超对称量子力学方法讨论了广义Kratzer势的形状不变性,并计算了它的能量本征值.传统的Kratzer势和改进的Kratzer势都是广义Kratzer势的特例.在此基础上,计算了双原子分子CO和NO在不同的径向量子数nr和角量子数l时的能量本征值的具体数值.
周国中,何宝钢[3]（2017）在《非球谐振子势V（r）=B10r10+B8r8+B4r4+B2r2 schrdinger方程的解析解》文中研究指明根据波函数的有限性和非球谐振子势的渐近性质,通过待定非球谐振子势波函数的设定,得到势函数的表示为V（r）=B10r10+B8r8+B4r4+B2r2的schrdinger方程的精确的能量本征值和本征波函数.研究结果表明,体系处于束缚态时,势参数需满足一定的偶合关系.
胡文江[4]（2014）在《变形莫尔斯势条件下薛定谔方程的近似解析解》文中研究说明本文借助拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在:拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数Unl（ρ）=（n!（2β）2k+1/ρ（2κ+n+1））1/2e-β2ρρkL2k n（2β2ρ）;最后进行了适当的讨论。
胡文江[5]（2013）在《薛定谔方程中变形莫尔斯势的近似解析解》文中研究指明利用拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在。拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数。
李克轩[6]（2012）在《因子化方法求解三参量势函数的Schrdinger方程》文中指出用因子化方法求解一种三参量势函数的Schrdinger方程,得到了束缚态的能级及波函数的精确公式.说明因子化方法简单易行,对求解束缚态精确解有较大的实用价值.
周国中,何宝钢[7]（2012）在《叠加势函数V（r）=A0r6+A1r4+A2r2+B2/r2+B1/r4+B0/r6 schrdinger方程的解析解》文中指出根据波函数的有限性和叠加势函数的的渐近性质,通过待定叠加势波函数的设定,得到势函数表示为V（r）=A0r6+A1r4+A2r2+B2/r2+B1/r4+B0/r6的schrdinger方程的精确的能量本征值和本征波函数。
袁莹,朱赛娟,周国中[8]（2011）在《叠加势函数V（r）=A6r6+A5r5+A4r4+A3r3+A2r2+A1r+（B4/r4）+（B3/r3）+（B2/r2）+（B1/r）schrodinger方程的解析解》文中研究表明根据波函数的有限性和叠加势函数的渐近性质,通过待定叠加势波函数的设定,得到势函数表示为V（r）=A6r6+A5r5+A4r4+A3r3+A2r2+A1r+Br44+Br33+Br22+Br 1的schrodinger方程的精确的能量本征值和本征波函数。
周国中,何宝钢,徐昌智[9]（2010）在《负幂次势V（r）=W/r4+D/r3+C/r2+B/r径向schrdinger方程的解析解》文中研究说明根据波函数的有限性和负幂次势V（r）=W/r4+D/r3+C/r2+B/r的渐近性质,通过待定势波函数的设定,得到势函数表示为V（r）=W/r4+D/r3+C/r2+B/r的schrdinger方程的精确的能量本征值和本征波函数.通过对势参数制约关系、能量本征值和本征波函数的分析,得到势参数制约关系、能量本征值和本征波函数的通式.
王帮美[10]（2010）在《含有环形原子实极化势的量子力学解析》文中进行了进一步梳理类氢离子和碱金属元素的原子实是一个球对称的结构,当价电子靠近原子实运动时,原子实在价电子的场中被极化,产生偶极子,吸引电子,所以原子实对价电子的作用势为,这里考虑到原子实的Coulomb势部分被屏蔽,这里0 <η≤1。但实际问题往往要偏离原子实极化模型,所以研究一些可以严格求解的原子实极化模型具有十分重要的意义。环形原子实作用势是指在原子实作用势上再加上一个环形平方反比势,该模型是在讨论类似于苯环分子结构的基础上提出的。最近,国内外有许多物理工作者从各个方面讨论了环形振子的量子力学问题。据此,本文提出一种环形原子实极化势本文首先简要介绍了近年来在国内外被广泛地应用于求解复杂原子分子体系的波函数和能级的Nikiforov-Uvarov方法（简称N-U方法）,然后将含有环形原子实极化势的Schr?dinger方程在球坐标系中进行变量分离,以二阶线性常微分方程理论为基础,利用特殊函数和N-U方法求解了Schr?dinger方程对应的角向方程和径向方程,获得了用超球多项式表示的角向波函数、用合流超几何函数表示的径向波函数和精确的能谱方程。在标量势与矢量势相等的条件下,通过求解Dirac方程,获得了上述环形原子实极化势条件下的角向波函数、径向波函数和精确的能谱方程。并且对求解Schr?dinger方程和求解Dirac方程的结果进行了简要的讨论。事实上,从数学的角度,本文通过采用N-U方法,比较严格的求解了上述环形原子实极化势条件下的定态Schr?dinger方程和Dirac方程。
二、幂函数的叠加势的径向Schrdinger方程的精确解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、幂函数的叠加势的径向Schrdinger方程的精确解（论文提纲范文）
（1）Schr（?）dinger方程的特征问题及在光电离中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 Schr(?)dinger方程 |
| 1.1.1 Schr(?)dinger方程与量子力学 |
| 1.1.2 波函数 |
| 1.2 Schr(?)dinger方程的特征问题 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 第二章 Schr(?)dinger方程的几类特征问题 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 典型势的特征问题 |
| 2.2.1 有限深势阱 |
| 2.2.2 δ势阱 |
| 2.2.3 软核势 |
| 2.3 平移势场中的谐振子 |
| 2.3.1 谐振子的定态问题 |
| 2.3.2 势偏移 |
| 第三章 特征值问题及在光电离中的应用 |
| 3.1 强场作用下的的非线性散射 |
| 3.1.1 离散网格 |
| 3.1.2 H_0 的基态能级与基态波函数 |
| 3.1.3 强场作用下的光电离 |
| 3.1.4 数值结果 |
| 3.2 非线性散射的收敛性 |
| 3.2.1 势函数中参数 k对收敛性的影响 |
| 3.2.2 激光强度ε 对收敛性的影响 |
| 3.2.3 空间步长δx 对收敛性的影响 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）具有广义Kratzer势的三维薛定谔方程的精确解（论文提纲范文）
| 1 广义Kratzer势的形状不变性 |
| 2 广义Kratzer势的能量本征值 |
| 3 结束语 |
（3）非球谐振子势V（r）=B10r10+B8r8+B4r4+B2r2 schrdinger方程的解析解（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 能量本征值和本征波函数的求解 |
| 1.1当m=0时的系列能量本征值和本值波函数 |
| 1.2当m=1时的系列能量本征值和本值波函数 |
| 1.3当m=2时的系列能量本征值和本值波函数 |
| 2 结束语 |
（5）薛定谔方程中变形莫尔斯势的近似解析解（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 拉普拉斯变换求解径向薛定谔方程 |
| 1.1 标度变换与级数展开 |
| 1.2 拉普拉斯变换 |
| 1.3 能量本征值 |
| 2 径向波函数 |
| 3 结论与讨论 |
（8）叠加势函数V（r）=A6r6+A5r5+A4r4+A3r3+A2r2+A1r+（B4/r4）+（B3/r3）+（B2/r2）+（B1/r）schrodinger方程的解析解（论文提纲范文）
| 1 能量本征值和本征波函数的求解 |
| 1.1 当m=0时的能量本征值和本征波函数 |
| 1.2 当m=1时的能量本征值和本征波函数 |
| 3 结束语 |
（9）负幂次势V（r）=W/r4+D/r3+C/r2+B/r径向schrdinger方程的解析解（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 能量本征值和本征波函数的求解 |
| 1) 当m=0时的能量本征值和本值波函数 |
| 2) 当m=1时的能量本征值和本值波函数势参数制约关系 |
| 3) 当m=2时的能量本征值和本值波函数 |
| 4) 当m=3时的能量本征值和本值波函数势参数制约关系 |
| 5) 当m=3时的能量本征值和本值波函数 |
| 2 结论 |
（10）含有环形原子实极化势的量子力学解析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 前言 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.2 本论文的主要研究目的 |
| 1.3 本论文的研究主要内容 |
| 2 解析探讨的数学基础 |
| 2.1 Sturm-Liouville 本征值问题 |
| 2.2 特殊函数概述 |
| 2.3 广义超几何方程和广义超球方程 |
| 2.4 Nikiforov-Uvarov 方法简介 |
| 2.4.1 方程的求解 |
| 2.4.2 正交关系 |
| 2.4.3 常用结果 |
| 3 含有环形原子实极化势的 Schr(o|¨)dinger 方程 |
| 3.1 分离变量 |
| 3.2 角向方程的求解 |
| 3.3 径向方程的求解 |
| 4 含有环形原子实极化势的 Dirac 方程 |
| 5 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、幂函数的叠加势的径向Schrdinger方程的精确解（论文参考文献）
- [1]Schr（?）dinger方程的特征问题及在光电离中的应用[D]. 张艳辉. 东北师范大学, 2021(12)
- [2]具有广义Kratzer势的三维薛定谔方程的精确解[J]. 傅美欢. 大学物理, 2018(04)
- [3]非球谐振子势V（r）=B10r10+B8r8+B4r4+B2r2 schrdinger方程的解析解[J]. 周国中,何宝钢. 山西师范大学学报(自然科学版), 2017(04)
- [4]变形莫尔斯势条件下薛定谔方程的近似解析解[J]. 胡文江. 重庆师范大学学报(自然科学版), 2014(01)
- [5]薛定谔方程中变形莫尔斯势的近似解析解[J]. 胡文江. 重庆邮电大学学报(自然科学版), 2013(04)
- [6]因子化方法求解三参量势函数的Schrdinger方程[J]. 李克轩. 高师理科学刊, 2012(04)
- [7]叠加势函数V（r）=A0r6+A1r4+A2r2+B2/r2+B1/r4+B0/r6 schrdinger方程的解析解[J]. 周国中,何宝钢. 井冈山大学学报(自然科学版), 2012(01)
- [8]叠加势函数V（r）=A6r6+A5r5+A4r4+A3r3+A2r2+A1r+（B4/r4）+（B3/r3）+（B2/r2）+（B1/r）schrodinger方程的解析解[J]. 袁莹,朱赛娟,周国中. 丽水学院学报, 2011(02)
- [9]负幂次势V（r）=W/r4+D/r3+C/r2+B/r径向schrdinger方程的解析解[J]. 周国中,何宝钢,徐昌智. 德州学院学报, 2010(02)
- [10]含有环形原子实极化势的量子力学解析[D]. 王帮美. 重庆师范大学, 2010(05)