一、求函数的定义域时几种常见的错误浅析（论文文献综述）
吴闯明[1]（2021）在《SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究》文中认为抽象函数是函数知识中的一条分支,相对于具体函数,其抽象性更高、符号性更强、隐蔽性更深,使得学生对它有“无法可依”之感,但在日常生活中,我们需要具备一定的抽象思维能力;另一方面,数学高考中对学生的数学抽象素养能力关注度比较高,抽象函数是培育与考察学生数学抽象素养能力的重要内容,笔者查阅近几年的全国卷数学高考题中,抽象函数几乎每年都有涉及。笔者选择抽象函数问题进行研究,分析高三学生对抽象函数的理解水平及其差异。笔者结合自身教学实际,在前人已有研究成果的基础上,采用文献法分析了抽象函数的概念、新课标及高考对抽象函数的要求,抽象函数在教材中的分布,抽象函数常见的类型,同时还对数学理解的概念和层次、数学理解水平的评价工具等进行了综述。本研究在SOLO分类理论的视角下,自编抽象函数测试卷并采用测试法进行宏观分析,同时,为了更好更详细地了解高三学生对抽象函数的理解情况,采用口语报告法和访谈法相结合的方式进行详细的微观分析,主要围绕如下问题:（1）从宏观上分析97位高三理科生对抽象函数的理解水平和差异;（2）从微观上分析5位优生和5位普通生在个体内和个体间对抽象函数的理解水平有何差异;（3）分析高三学生对抽象函数理解水平的影响因素;（4）基于高三学生对于抽象函数理解水平存在的差异,找出有效的促进抽象函数理解的教与学的策略,较以往的研究更全面和细致,这也是本文的创新之处。研究发现:（1）总体而言,被试对抽象函数理解不容乐观,学生对抽象函数的理解主要处于多元结构水平;（2）不同班级间前结构水平、多元结构水平及关联结构水平差异显着,单一结构水平差异不显着,男女生之间前结构水平、单一结构水平和多元结构水平差异显着,关联结构水平差异不显着;（3）抽象函数知识点间的理解存在明显差异,对抽象函数性质的理解层次高于对抽象函数综合运用的理解,对抽象函数综合运用的理解高于对抽象函数三要素及其关系的理解;（4）优生对抽象函数的理解层次要高于普通生;（5）对用符号语言表征且需要进一步推导的抽象式子理解层次不高;（6）数学阅读理解能力有待提升。最后,针对研究结果,提出了相应的建议:加强函数基础知识的积累,重视理解性教学,注重数学符号的理解,多正面鼓励学生进行尝试,加强数学阅读理解能力培养。
王景园[2]（2020）在《高一学生幂函数学习的认知建构研究》文中指出高一学生进入函数学习要经历从特殊到一般的思维历练,在此过程中思维逐步提升。函数思维的核心是模型化,本质是形式符号操作,关键是发现一般化的对应关系并将这些关系符号化。幂函数是沪教版教材中学生接触的第一个基本初等函数,对高一学生来说是思维要求的一大挑战,需要教师采取策略进行认知建构方面的有效指导。本研究通过分析高一学生在幂函数学习时的常见错误、初高中教材中幂函数内容的知识结构,调查高一学生在幂函数学习时的认知过程来了解高一学生在幂函数学习时认知结构特征,提出相应的教学策略并进行教学实践检验,考查其是否对学生学习幂函数的认知建构有促进作用。本研究主要采用出声思维法和行动研究法。采用出声思维法,了解学生的认知水平,在学生解题时,鼓励其大声说出来,用录音笔等设备记录学生解题时的思考过程,再对收集的资料分析,了解学生的认知水平。采用行动研究法,针对学生的认知结构特征提出相应的建构学生认知结构的教学策略,将其融入到教学设计中生成教学任务在高一学生中进行教学实践,在第一轮课堂实践后,采用课堂实录分析、教师指导等方法评估其效果,并且对教学设计进行反思和改进,再一次在高一学生中进行教学实践,在第二轮课堂实践后,再一次课堂实录分析、教师指导等方法评估其效果,如此循环两轮,得出效果较好的教学设计。根据研究结果,提炼出有助于高一学生建构幂函数的认知结构的教学策略:（1）辨析实例,考究细节,多途径建立幂函数概念,（2）经历幂函数图像的形成过程,深度理解幂函数数形变换规则,（3）动静交替看临界值,分类讨论把握整体,建立幂函数的认知结构网络,（4）教学中应用“问题,探究,应用,归纳”的模式。
李坤[3]（2020）在《初中函数的教学研究》文中研究指明函数概念的产生,不仅是数学史上的一项重大突破,同时对我们生活实践也产生了很大的影响,可见函数的出现对人类社会的影响也是重大的。函数思想贯穿于数学学习始终,函数知识贯穿于初中到大学,可见函数在数学的学习中是十分重要的。就初中数学而言,函数是数学知识的主线,同时也是学生最难克服和理解的知识之一。目前对于初中函数的研究主要集中在教学策略上,而对于整个初中函数教学的研究比较匮乏。基于此,本文采取多种研究方法对初中函数教学进行研究。首先,本文对相关概念进行界定,对相应的基础理论进行阐述;其次,从函数的内涵、外延、表示方法、图象、性质、函数模型以及函数与方程、不等式这七个维度对函数内容进行分析;再次,对学生进行问卷调查了解学生学习函数时的困难和障碍,从调查问卷中得知学生学习函数时的困难主要有:1.学生对函数知识的掌握重记忆轻理解;2.学生对于三种数学语言之间的转化能力较弱;3.学生对函数图象的掌握与应用不足。通过教师的访谈得知在函数教学中教师存在的问题主要有:1.教师对于课程标准中对函数的要求并不熟悉;2.对于学生学习函数前的准备仍是不足的;3.教师在函数教学过程中重结果轻过程;4.教师在函数教学中对于信息技术的应用并不熟知。根据调查的结果提出相应的教学原则和教学策略,教学原则主要有:1.注重知识的生成,引发学生的思考;2.遵循学生的认知规律,引导学生自己构建知识;3.注重数学思想方法的渗透,引发学生探索创新。教学策略主要有:1.以课程标准与教学理论为教学导向;2.以函数思想与方法为目标引领;3.以函数教学内容为载体;4.以教学技术为演示手段。最后,本文对函数的五个部分的内容进行了具体的教学设计,分别是变量与函数概念的教学设计与实施、一次函数教学设计与实施、二次函数的教学设计与实施、函数模型与应用的教学设计与实施、反比例函数的教学设计与实施,以期对函数教学提供借鉴。经过以上内容的分析和研究,提出了以下的教学建议:1.教师在函数教学中要注重知识的理解和生成过程;2.教师应该以《课标》要求为依据;3.教师应该加强信息技术软件的学习,比如多媒体课件、几何画板等;4.在函数教学中应该以数学核心素养为落脚点。综上所述,本文既从宏观角度出发,对初中函数教学的相关研究进行了解,又从微观角度出发,从教学的不同层次进行研究初中函数。本文不仅使初中数学教师对函数内容有清晰的认识,而且提出的教学策略与建议对初中函数教学有一定的借鉴意义。
徐珊威[4]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中提出最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
唐明超[5]（2020）在《高中数学习题课变式教学实验研究 ——以原人教A版高中数学必修1为例》文中研究指明习题课教学承担着巩固新知,深化理解,拓展应用的重要任务,在课程标准的指导下用教材教是教学的基本思想,研究教材并基于教材例题与习题开展教学活动是基本形式。开展变式教学的相关研究成果丰富,大多表明变式教学具有很好的应用价值。习题课教学活动怎样开展才能让学生掌握数学知识的本质与规律,才能更好地提高数学成绩是该研究的主要内容。该项研究采用行动研究法、文献研究法与实验研究法来解决以下两个问题。一是如何基于教材例题与习题开展习题课变式教学;二是比较基于教材例题与习题开展习题课变式教学与常规教学方法在教学成果上的差异,进而提炼出开展习题课变式教学的一般方法和基本策略。经历了测试工具的设计与预测,对照班与实验班前后测成绩的对比分析,可以认为基于教材例题与习题开展习题课变式教学比常规教学方法能够更好地提高学生的学习成绩。开展习题课变式教学时应该把握几个基本原则:（1）以实际学情为基础,学生的元认知发展水平往往决定着阶段性教学目标的设计是否科学合理;（2）引导学生多参与并完成课堂思维活动,思维活动的充分性往往影响着教学活动的有效性;（3）问题设计要适应于学生的最近发展区;（4）变式要层级递进;（5）注意变式的时机与变式的度,不能为变而变。开展习题课变式教学的基本策略可以是:（1）通过精选课本上的典型例题或习题作为变式教学的母题,整合学生已有知识经验,通过加深问题难度、替换问题背景等方式对母题开展有梯度的变式设计;（2）围绕阶段性教学目标,对具体问题开展类比变式、逆向变式、探究变式等多种方式;（3）要逐步培养学生的变式探究意识,既能自主变式又能开展合作探究;（4）注重一题多解与多题一解,通过科学地评价优化课堂生成,引导学生经历知识的发生与发展过程,构建知识的逻辑体系,发展学生的数学核心素养。希望该项研究能为广大一线教师在开展教学研究或者设计并开展习题课教学活动时提供参考。
张伟娜[6]（2020）在《高一学生数学运算能力发展的调查研究 ——以函数学习为例》文中指出《普通高中数学课程标准》（2017年版）提出了数学学科的六大核心素养,数学运算能力作为六大核心素养之一,是学生在数学学习中需要具备的基本能力。高一是学生学习的基础阶段,也是学生培养数学运算能力的重要阶段。函数作为贯穿高中数学课程的主线之一,有着很重要的地位。通过在实习学校与实践导师的交流及批改学生作业的过程中,发现高一学生的数学运算能力仍存在一些问题,学生在函数内容方面的掌握也有些薄弱。因此,本研究通过对文献的梳理,以函数为载体进行编制测试卷和问卷,并采取访谈的形式,了解高一学生在数学运算能力方面的现状以及分析存在的问题和原因,并对此提出相应的对策。本研究采用文献研究法、测验调查法、问卷调查法及访谈法,主要分三个阶段进行:（1）通过对文献的梳理,并结合《高中数学考试大纲》及《新课标》中对函数内容及在数学运算能力方面的要求,对人教版必修一和必修四教材中的函数部分的知识点进行筛选和整理,编制一份高一学生数学运算能力测试卷,同时辅以调查问卷,了解学生在数学运算能力方面的现状;（2）抽取开封市四所中学的480名高一学生作为调查对象,发放测试卷及问卷,并对教师和学生进行访谈;（3）对数据进行回收、整理及分析。最终结合测试卷、问卷的数据结果分析、对测试卷中学生出现的典型错误分析以及对教师、学生的访谈结果分析,对高一学生在数学运算方面存在的问题以及原因做进一步的讨论与分析,并给出建议。通过对测试卷进行数据分析,发现:（1）高一学生的数学运算能力表现一般,成绩呈近似正态分布,个体之间存在较大的差异;（2）学生在公式、法则等基础知识的应用能力相对较强一点,但是对运算对象的理解、选择合适的运算方法、应用数学思想方法求解问题的能力相对较弱;（3）不同班级的学生在数学运算能力方面存在显着性差异,理科生的数学运算能力显着高于文科生的数学运算能力;（4）不同性别的学生在数学运算能力方面存在显着性差异,女生的数学运算能力要明显高于男生的数学运算能力。从问卷的数据分析可以了解到:（1）高一学生在运算习惯方面表现一般,在知识学习和思想意识方面次之,在兴趣和态度方面较差,教师教学对文理科学生的数学运算能力影响不是很大;（2）不同班级的学生在兴趣和态度、基础知识、学习习惯三个方面均存在显着性差异;（3）不同性别的学生在兴趣和态度、知识学习和思想意识两个方面都存在显着性差异;（4）不同层次的学校在教师教学方面达到显着性水平。通过对学生在测试卷中出现的典型错误以及问卷数据的分析,发现在所调查的这四所学校中,高一学生的数学运算能力仍然存在一些问题:（1）学生对运算对象的理解能力仍需提升;（2）学生对基础知识的理解及应用有待提高;（3）学生选择合适运算方法的能力稍有欠缺;（4）学生对数学思想方法应用不到位。根据研究结果,本研究对提升高一学生在函数方面的运算能力给出了相应的对策:（1）完善学生认知结构,加强基础教学;（2）重视对数学思想方法的归纳积累;（3）重视对学生非智力因素的培养,主要包括对学生的数学运算兴趣、意志以及运算习惯方面的培养;（4）改变教师教学观念,加强教师教研交流学习。
田红艳[7]（2020）在《高中生数学运算能力培养的研究》文中研究指明在2017年新颁布的高中数学课标中,把数学运算作为六大核心素养之一,加之高考数学中一直很注重运算素养的考察,因此加强学生数学运算素养的培养更加受到广大教育工作者,尤其是一线教师的关注.笔者从实习开始关注到这一问题,发现学生在做题时存在不知从何下手,缺少准确性,运算速度不能达到预期要求等现象,带着这些问题,我注意从课堂观察、作业批改等途径搜集素材,并通过问卷调查、试卷测验等方法针对如何提高学生的数学运算能力进行了深入研究.本文首先介绍了研究的背景、研究的意义和问题,并对关于数学运算的相关理论进行了综述与分析.参考学者简洪权对数学运算能力成分的划分以及2017年新颁布的高中数学课程标准,研究中根据能力成分和新课标编制测试卷,并抽取F市A,B两所不同层次的学校共202名高二学生作为本次研究的对象,对他们实施测验和调查,以了解学生数学运算能力的发展水平和现状,之后收集并整理数据,运用SPSS软件和Excel进行分析,根据分析结果,找出了影响数学运算能力发展的因素,并提出有效的教学策略.通过对测试卷的分析得到以下结论:（1）学生的数学运算能力发展不均衡,除个别学生外,运算能力总体上处于第二、三水平,也就是大家认可的一般水平,因此整体水平还有待提高;（2）A校学生数学运算能力水平略高于B校,但无显着性差异;（3）运算水平与性别无显着性差异;（4）部分学生对概念公式等的学习停留在表面,基础知识掌握不牢;（5）部分学生不善于运用数学思想方法,不能找到简捷可行的运算途径;（6）大部分学生没有养成良好的运算习惯,做题时心理素质还有待提高等.通过对调查结果的分析,得到影响学生数学运算能力的因素主要有:基础知识、基本技能和方法、另外还包括非智力因素、教师教学过程的影响等.依据影响因素并结合前人的研究经验,提出了相应的注重学生知识、技能的培养,加强数学思想的渗透,以及针对学生的个性特点,加强心理辅导及思维品质的培养,以提高学生合理、灵活、简捷性的运算能力,同时应加强提高教师的专业素养与课堂把控能力,在潜移默化中积极影响学生形成良好的运算习惯.
秦雄伟[8]（2020）在《逆向思维在中学数学教学中的应用研究》文中进行了进一步梳理新课标背景下对数学教学中思维的教与学提出了新的要求,明确了在数学教学中落实素质教育的关键应是培养学生的思维能力,这也是数学学科素养教育的核心。在高中数学教与学双边活动中,恰当地引入逆向思维,并引导学生应用;在教学中有意识有计划地渗入逆向思维的培养训练,可以改变学生的思维定势,提高学生思维的灵敏性、创造性和深刻性,使得学生对数学概念、原理、公式、定理的理解更加透彻,并且能够准确应用。本文基于这一现实背景,对逆向思维做了明确的界定,以逆向思维的相关概念和理论基础作为理论支持,指出逆向思维在中学阶段研究的必要性,对中学数学教学中需加强逆向思维的应用给出论证。从理论方面对中学数学中逆向思维的应用进行研究,主要包括两个方面:一、研究逆向思维在立体几何、函数、三角函数和概率统计等知识模块中的应用,逆向思维应用于函数领域主要包括逆向思维在函数定义域值域,函数单调性奇偶性,反函数以及综合应用等方面;在立体几何中主要应用于证明平行和垂直关系;三角函数模块中逆向思维主要应用于定理定义,图像变换以及定义域值域等性质中;逆向思维在概率统计中的应用主要包含在概率模型中的应用以及在排列组合中的应用,每一个知识模块中都列举若干实例,应用实例指出逆向思维在每个知识点中的重要性和必要性;二、研究逆向思维在中学数学教学策略中的应用,主要研究正难则反教学策略,反例法教学策略,补集法教学策略和执果索因教学策略,正难则反教学策略主要体现在反证法的应用,补集法教学策略主要研究其在代数和几何中的应用,反例法教学策略主要研究其在课堂中的应用以及构造方法,执果索因教学策略主要包含分析法和逆推法;通过对这些教学策略的研究说明逆向思维在中学教学方法中的实用性和普遍性。通过问卷调查表明现阶段逆向思维在中学教学中的应用情况,学生现阶段对逆向思维概念方法理解不到位,实践中的应用不够;教师在教学中对逆向思维的重视度不够,逆向思维的方法理论在教学中体现的很有限,缺乏对学生逆向思维的培养,这就使得逆向思维在中学数学教学中的应用研究更加有意义。本研究运用具体的教学实例和数据分析研究逆向思维在中学数学教学中的应用效果。实验将自己所带的三个班级中的一个班级作为实验组,在高二第二学期的教学中有意针对性的渗透逆向思维,其他两个班级作为对照组进行常规教学,将三个教学班月考,期中和期末三次考试的均分,及格率和标准差进行对比,实验组的成绩整体优于对照组,但是对学生成绩差异显着性检验,得到P（29）0.05,说明两组学生成绩差异不显着,这与教学实验的时间、班级管理、学生思维以及学习习惯等因素有关。又运用层次分析法对考试结果进行分层分类别的分析,得出优秀学生和良好学生逆向思维的应用效果显着,中等学生也有比较显着的效果,据此可初步得出,在中学数学教学中培养学生的逆向思维,能提高学生学习成绩,为逆向思维在中学数学教学中应用的重要性提供了更强的说服力。
徐宁[9]（2020）在《高中生“二次函数型”知识教学研究》文中进行了进一步梳理二次函数是初高中衔接的重要组成部分,而且在高中学习中,二次函数思想应用十分广泛,有着丰富的外延与内涵,它既可以独立命题,也可以以二次函数为载体,与其它的数学知识进行交汇,形成综合性问题。但是教材编辑使得二次函数,一元二次不等式分割讲解,知识不连贯,不利于学生整体理解应用。本文通过调查问卷和测试卷研究高中生“二次函数型”学习现状,找出学生存在的问题,进行教学研究,通过教学实践总结二次函数图象与性质在其他知识点中的重要作用和如何灵活使用。笔者通过两方面进行研究,一方面是对学生进行了问卷调查和习题测试,问卷调查主要调查学生“二次函数型”知识运用情况,进行习题测试是为了在实际操作中发现问题。笔者总结出学生在解决此类型题时将常出现二次函数模型转换不灵活和参数讨论逻辑不清晰的问题。另一方面,笔者对教师进行访谈,了解教师在进行“二次函数型”教学实践中遇到的问题,主要遇到的问题一是在这部分的学习中初高中教材的衔接存在问题,导致教学不连贯,二是二次函数与其他知识的综合性很强,三是学生的学习分层情况明显。其中有些问题有的教师解决的比较好,有些问题并未能解决,笔者在本文将对其进行分析总结。在对学生的调查研究中,发现学生不能有效的将已经掌握的知识进行迁移,教师需要在学生的模型思维建构的过程中起到引导的作用,激发学生自主探究的动力,建构自己的思维体系。通过访问和调查的研究,笔者最终总结出以下四点教学建议:1.突出初高中“二次函数型”知识之间的区别与联系。2.注重引导学生建构“二次函数型”思维模型。3.善于采用直观教学展示“二次函数型”知识性质。4.重视“二次函数型”问题解题通法的训练。
戚艳兴[10]（2020）在《基于核心素养与APOS理论的高中生函数的概念学习进阶研究》文中进行了进一步梳理学习进阶理论源于美国,目前国内的相关研究仍处于起步阶段。本论文将该理论应用于函数的概念的学习研究,并以数学六大核心素养为横向研究维度,APOS建构理论为纵向水平划分依据,构建第一个函数的概念的学习进阶模型,以揭示学生学习函数的概念的认知发展规律,从根本上突破这一难点。本研究既是学习进阶理论在数学教育领域上的创新尝试,也是对函数的概念在核心素养和APOS理论上的全新探究。本论文采用自上而下验证式的研究方式,共分为三个研究阶段:第一阶段,采用文本分析法,建构进阶模型。通过分析数学课程标准,确定函数的概念的学习目标。通过分析4个版本的教材,确定相关的子概念,得到各核心素养中必要的操作技能和学习表现;第二阶段,采用测试法,检验进阶模型。用自研测量工具对初三至高三四个年级共781名学生进行测试。从数据的单维性、内部一致性信度和项目拟合度对进阶模型进行检验;第三阶段,采用数据分析法、访谈法和文本分析法,修正进阶模型。通过分析各题得分情况及师生的深度访谈,结合相关文献,修正学生在各进阶的学业表现并收集常见的难点和易错点,以此刻画各进阶水平间的变化障碍点和关键点。综合学习目标要求和学生的具体学习表现,本论文将函数概念的学习进阶宏观地划分为预备、操作、过程、对象、图示这五个进阶阶段,并结合具体需要,对每个进阶阶段划分了2个进阶水平,从而达到在微观上细致刻画的目的。纵向分析,所建构的10个进阶水平的难度逐级缓慢递增,其中预备阶段与图示阶段的学习表现水平与相邻阶段的差异较大。不同年级学生的整体学习表现差异较小,高年级的学生在函数概念的内容整合和综合应用上有更好的表现,但对概念的本质会出现不同程度的遗忘。性别因素对学习函数的概念几乎不造成影响。在核心素养中,数学抽象是概念认知的基础,逻辑推理和直观想象是造成认知障碍的关键,数学运算是转化分析的工具。数据分析和数学建模是概念应用的体现。在进阶发展过程中,各进阶阶段都存在相应的关键点和障碍点。其中关键点依次包括:理解对应本质,判断函数关系,图像的分析与应用,函数工具性的把握。障碍点主要依次体现在:依赖关系与函数关系的区分,符号语言的理解和应用,数与形之间的转化,复合函数和抽象函数的分析与数学建模的应用。
二、求函数的定义域时几种常见的错误浅析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、求函数的定义域时几种常见的错误浅析（论文提纲范文）
（1）SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 前言 |
| 1. 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.1.1 “数学抽象”素养立意下的抽象函数在高考中备受关注 |
| 1.1.2 学生解答抽象函数问题存在诸多阻碍 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 核心概念 |
| 2.1.1 抽象函数的概念 |
| 2.1.2 理解与数学理解的概念 |
| 2.2 抽象函数研究 |
| 2.2.1 新课标及高考对抽象函数问题的要求 |
| 2.2.2 抽象函数在教材中的分布 |
| 2.2.3 高考中抽象函数考察情况 |
| 2.2.4 抽象函数的研究综述 |
| 2.3 数学理解相关研究 |
| 2.3.1 数学理解的层次综述 |
| 2.3.2 理解与数学理解水平的评价工具—SOLO分类原理 |
| 2.3.3 数学理解水平的研究综述 |
| 3. 研究设计 |
| 3.1 研究问题 |
| 3.2 研究内容 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究重难点 |
| 3.4.1 研究重点 |
| 3.4.2 研究难点 |
| 3.5 研究方法 |
| 3.5.1 文献法 |
| 3.5.2 测试法 |
| 3.5.3 口语报告法 |
| 3.5.4 访谈法 |
| 3.6 研究思路 |
| 3.7 研究新意 |
| 3.8 研究工具 |
| 4. 研究结果及分析 |
| 4.1 差异性研究结果与分析 |
| 4.1.1 宏观分析 |
| 4.1.2 微观分析 |
| 4.2 影响因素研究结果与分析 |
| 4.2.1 外部因素 |
| 4.2.2 内部因素 |
| 4.3 研究结论 |
| 5. 建议与不足 |
| 5.1 建议 |
| 5.1.1 加强函数基础知识积累 |
| 5.1.2 重视理解性教学与注重数学符号的理解 |
| 5.1.3 多正面鼓励学生进行尝试 |
| 5.1.4 加强数学阅读理解能力的培养 |
| 5.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1: 函数理解水平研究生毕业论文 |
| 附录2: 测试用题 |
| 附录3:97位被试各题理解层次情况统计表 |
| 附录4:各班和性别理解层次情况统计表 |
| 致谢 |
（2）高一学生幂函数学习的认知建构研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 认知结构研究 |
| 2.2 数学认知结构的研究 |
| 2.2.1 数学认知结构的定义 |
| 2.2.2 数学认知结构的评价 |
| 2.2.3 数学认知结构的完善策略 |
| 2.3 学生错误的研究 |
| 2.3.1 学生错误可心理分析成因 |
| 2.3.2 学生错误可用对策干预 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究内容 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.4 研究实施 |
| 第4章 高一学生幂函数学习的常见错误分析 |
| 4.1 未建立幂函数的概念导致无法进行知识转化 |
| 4.2 未建立数形转换规则导致函数与图像不匹配 |
| 第5章 对高一学生幂函数认知结构的研究 |
| 5.1 沪教版初高中“幂函数”的教材比较 |
| 5.1.1 初中阶段的“幂函数” |
| 5.1.2 高中阶段的“幂函数” |
| 5.1.3 初高中教材“幂函数”的衔接 |
| 5.2 高一学生幂函数学习的认知情况调查 |
| 5.2.1 被试情况与测试卷设计 |
| 5.2.2 学生解答情况 |
| 5.3 高一学生幂函数学习的认知结构特征 |
| 第6章 行动研究过程 |
| 6.1 幂函数的教学策略 |
| 6.2 “幂函数的性质与图像”教学设计一 |
| 6.2.1 教学设计内容 |
| 6.2.2 课堂实录分析 |
| 6.2.3 学生测试成绩分析 |
| 6.2.4 教学反思与改进 |
| 6.3 “幂函数的性质与图像”教学设计二 |
| 6.3.1 教学设计内容 |
| 6.3.2 课堂实录分析 |
| 6.3.3 学生测试成绩分析 |
| 6.3.4 教学反思 |
| 第7章 结论与讨论 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 讨论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）初中函数的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法与研究思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 初中函数教学研究的理论概述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 函数概念的发展 |
| 2.1.2 教学 |
| 2.2 研究的理论基础 |
| 2.2.1 弗赖登塔尔的数学教育思想 |
| 2.2.2 皮亚杰认知发展理论 |
| 2.2.3 数形结合思想 |
| 第3章 初中函数教学内容分析 |
| 3.1 函数内涵理解与分析 |
| 3.1.1 函数的内涵 |
| 3.1.2 函数的特征 |
| 3.2 函数的外延与分类标准 |
| 3.2.1 函数知识的分布及目标要求 |
| 3.2.2 正比例函数与一次函数 |
| 3.2.3 二次函数 |
| 3.2.4 反比例函数 |
| 3.3 函数的表示方法及其特征 |
| 3.3.1 图象法 |
| 3.3.2 解析式 |
| 3.3.3 列表法 |
| 3.4 函数图象的变换与作用 |
| 3.4.1 初中函数图象的变换 |
| 3.4.2 函数图象的作用 |
| 3.5 函数性质与应用方法 |
| 3.5.1 单调性 |
| 3.5.2 对称性 |
| 3.5.3 最值 |
| 3.5.4 定义域与值域 |
| 3.6 函数与方程、不等式 |
| 3.7 函数模型与应用 |
| 3.7.1 几种常见的函数模型 |
| 3.7.2 函数模型的应用 |
| 第4章 初中函数教学之中存在的问题及其调查分析 |
| 4.1 问卷调查 |
| 4.1.1 调查对象 |
| 4.1.2 调查目的 |
| 4.1.3 调查方法 |
| 4.1.4 问卷的编制 |
| 4.1.5 数据分析 |
| 4.1.6 调查结论 |
| 4.2 访谈调查 |
| 4.2.1 访谈设计 |
| 4.2.2 访谈过程 |
| 4.2.3 访谈结果 |
| 第5章 初中函数的教学原则与策略 |
| 5.1 函数的教学原则与实施 |
| 5.1.1 注重知识的生成,引发学生的思考 |
| 5.1.2 关注学生的认知规律,引导学生自己构建知识 |
| 5.1.3 注重数学思想方法的渗透,促进学生探索创新 |
| 5.2 函数的教学策略与实施 |
| 5.2.1 以课程标准与教学理论为教学导向 |
| 5.2.2 以函数思想与方法为目标引领 |
| 5.2.3 以函数教学内容为载体 |
| 5.2.4 以教学技术为演示手段 |
| 第6章 初中函数的教学设计与实施 |
| 6.1 变量与函数的教学设计与实施 |
| 6.2 一次函数的教学设计与实施 |
| 6.3 二次函数的教学设计与实施 |
| 6.4 函数模型与应用的教学设计与实施 |
| 6.5 反比例函数的教学设计与实施 |
| 6.6 函数教学的反思与评价 |
| 第7章 研究结论与教学建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 教学建议 |
| 7.3 研究的不足之处 |
| 7.4 后续研究问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 初中生函数学习情况问卷调查 |
| 附录2 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（4）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（5）高中数学习题课变式教学实验研究 ——以原人教A版高中数学必修1为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 高中数学核心素养能力要求 |
| 1.1.2 2017 年版高中数学课程标准解读 |
| 1.1.3 习题课在数学教学中的重要地位 |
| 1.1.4 习题课教学中存在的一些问题 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.2.1 高中数学习题课相关概念界定 |
| 1.2.2 变式教学概念界定 |
| 1.3 研究的内容及意义 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 1.5 论文结构 |
| 1.6 小结 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集途径 |
| 2.2 关于高中数学变式教学的相关研究 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.3 关于高中数学习题课教学的相关研究 |
| 2.3.1 国外研究现状 |
| 2.3.2 国内研究现状 |
| 2.4 关于高中数学习题课变式教学的相关研究 |
| 2.5 文献综合述评 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 课题研究的目的 |
| 3.2 课题研究的主要方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 实验研究法 |
| 3.2.3 行动研究法 |
| 3.3 课题研究的理论依据 |
| 3.3.1 皮亚杰的认知发展理论 |
| 3.3.2 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 3.3.3 维果斯基的最近发展区理论 |
| 3.3.4 马登的变异理论 |
| 3.3.5 解题理论 |
| 3.4 课题研究的工具 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 高中数学习题课变式教学的原则及策略 |
| 4.1 高中数学习题课实施变式教学的原则 |
| 4.1.1 科学的教学目标为导向 |
| 4.1.2 学生的过程参与为途径 |
| 4.1.3 基于学生的最近发展区 |
| 4.1.4 变式的层级递进性 |
| 4.1.5 变式的适时性和适度性 |
| 4.2 高中数学习题课开展变式教学的策略 |
| 4.2.1 精选课本的典型例题与习题为母题 |
| 4.2.2 教师紧扣教学目标合理变式 |
| 4.2.3 学生合作探究深化变式 |
| 4.2.4 科学评价与课堂生成的强化 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 高中数学习题课变式教学设计案例 |
| 5.1 《集合习题课》教学设计 |
| 5.2 《函数的概念与基本性质习题课》教学设计 |
| 5.3 《指数函数习题课》教学设计 |
| 5.4 《对数函数习题课》教学设计 |
| 5.5 《基本初等函数章末习题课》教学设计 |
| 5.6 《函数与方程习题课》教学设计 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 实验研究 |
| 6.1 实验设计 |
| 6.1.1 实验目的 |
| 6.1.2 实验假设 |
| 6.1.3 实验对象 |
| 6.1.4 实验变量 |
| 6.1.5 实验策略 |
| 6.1.6 实验伦理 |
| 6.2 前测工具的设计 |
| 6.2.1 前测工具的双向细目表 |
| 6.2.2 前测工具的结构 |
| 6.2.3 前测工具预测数据基本统计量分析 |
| 6.2.4 前测工具的难度 |
| 6.2.5 前测工具的区分度 |
| 6.2.6 前测工具的效度 |
| 6.2.7 前测工具的信度 |
| 6.2.8 前测工具的完善及确定 |
| 6.3 后测工具的设计 |
| 6.3.1 后测工具的双向细目表 |
| 6.3.2 后测工具的结构 |
| 6.3.3 后测工具预测数据基本统计量分析 |
| 6.3.4 后测工具的难度 |
| 6.3.5 后测工具的区分度 |
| 6.3.6 后测工具的效度 |
| 6.3.7 后测工具的信度 |
| 6.3.8 后测工具的完善及确定 |
| 6.4 实验过程 |
| 6.4.1 预测确定测试工具 |
| 6.4.2 实施前测与数据整理 |
| 6.4.3 教学干预 |
| 6.4.4 实施后测与数据整理 |
| 6.5 实验结果 |
| 6.5.1 前测结果对比分析 |
| 6.5.2 后测结果对比分析 |
| 6.6 实验结论 |
| 6.7 小结 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 课题研究的结论 |
| 7.1.1 习题课变式教学的内容要源于教材又高于教材 |
| 7.1.2 习题课变式教学的原则在于紧扣目标且变式有度 |
| 7.1.3 习题课变式教学的关键在于突出学生的主体地位 |
| 7.1.4 习题课变式教学的目的在于优化思维又服务高考 |
| 7.1.5 习题课变式教学的意义在于重视过程又强化生成 |
| 7.2 课题研究的反思 |
| 7.3 可继续研究的问题 |
| 7.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 前测工具 高一新生《数与代数》知识与素养水平测试试卷 |
| 附录 B 后测工具 高一学生必修1知识与素养水平测试试卷 |
| 附录 C 前测工具预测试得分表 |
| 附录 D 后测工具预测试得分表 |
| 附录 E 前测对照班成绩表 |
| 附录 F 前测实验班成绩表 |
| 附录 G 后测对照班成绩表 |
| 附录 H 后测实验班成绩表 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（6）高一学生数学运算能力发展的调查研究 ——以函数学习为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| (一)问题的提出 |
| 1.数学运算能力欠缺影响高中课程学习 |
| 2.函数教学中的不足对学生运算能力有较大影响 |
| (二)研究意义 |
| 1.理论意义 |
| 2.实践意义 |
| (三)研究目的 |
| (四)研究综述 |
| 1.数学能力的相关研究 |
| 2.数学运算能力的相关研究 |
| 3.综合评析 |
| 一、数学运算能力的理论分析 |
| (一)数学运算能力的概念界定 |
| (二)数学运算能力的成分划分 |
| (三)理论基础 |
| 1.波利亚解题理论 |
| 2.布鲁纳的认知结构理论 |
| 二、研究设计 |
| (一)研究对象 |
| (二)研究方法 |
| 1.文献研究法 |
| 2.调查法 |
| (三)研究工具 |
| 1.测试卷的编制 |
| 2.问卷的编制及工具的选择 |
| 三、高一学生数学运算能力现状调查分析 |
| (一)高一学生在数学运算能力方面的基本情况 |
| 1.测试卷基本情况统计分析 |
| 2.问卷基本情况统计分析 |
| (二)高一学生在数学运算能力方面的差异性分析 |
| 1.不同班级学生的数学运算能力存在显着性差异 |
| 2.不同性别学生的数学运算能力存在显着性差异 |
| 3.不同班级的学生在兴趣和态度、基础知识、学习习惯方面存在显着性差异 |
| 4.不同性别的学生在兴趣和态度、基础知识和思想意识方面存在显着性差异 |
| 5.不同学校的学生在教师教学方面存在显着性差异 |
| (三)小结 |
| 四、高一学生数学运算能力方面的问题分析 |
| (一)对运算对象的理解能力仍需提升 |
| (二)对基础知识的理解及应用能力有待提高 |
| (三)学生选择合适运算方法的能力稍有欠缺 |
| (四)学生对数学思想方法应用不到位 |
| 五、影响高一学生数学运算能力的因素分析 |
| (一)学生的数学认知结构对数学运算的影响 |
| (二)学生的内在因素对数学运算的影响 |
| 1.不良思维定势对数学运算的影响 |
| 2.非智力因素对数学运算能力的影响 |
| (三)教学环境等外在因素对数学运算的影响 |
| 六、提升高一学生数学运算能力的对策 |
| (一)完善学生认知结构,加强基础教学 |
| 1.重视基本知识的教学 |
| 2.重视算法算理的教学 |
| (二)重视对数学思想方法的归纳积累 |
| (三)重视对学生非智力因素的培养 |
| 1.培养学生对数学运算的兴趣 |
| 2.注重对学生思维品质的培养,关注学生心理 |
| 3.培养学生良好的学习习惯 |
| (四)改变教师教学观念,加强教师教研交流学习 |
| 1.改变教师教学观念,积极学习现代教育技术 |
| 2.校际联合教研科研,加强教师之间的交流学习 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录 A 高一学生数学运算能力测试卷及答案 |
| 附录 B 高一学生数学运算能力调查问卷 |
| 附录 C 关于高一学生数学运算能力的访谈提纲 |
| 致谢 |
（7）高中生数学运算能力培养的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 研究的问题 |
| 1.4 研究的方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 相关理论基础的概述 |
| 2.1.1 皮亚杰认知发展理论 |
| 2.1.2 SOLO分类评价理论 |
| 2.2 数学能力的界定 |
| 2.3 数学运算能力的界定 |
| 2.4 数学运算能力成分划分 |
| 2.5 数学运算能力水平划分 |
| 2.6 国内外关于数学运算能力的培养研究 |
| 2.6.1 国外相关研究 |
| 2.6.2 国内相关研究 |
| 第3章 数学运算能力的调查设计及结果分析 |
| 3.1 调查设计 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.2 调查问卷与测试题的编制 |
| 3.2.1 调查问卷的编制 |
| 3.2.2 测试卷的编制与信度效度分析 |
| 3.3 调查与测试结果分析 |
| 3.3.1 调查结果 |
| 3.3.2 测试结果 |
| 第4章 数学运算能力的培养策略 |
| 4.1 注重基础知识和基本技能的教学 |
| 4.1.1 加深对数学概念和公式法则的理解 |
| 4.1.2 加强数学运算技能和技巧的训练 |
| 4.1.3 重视常用结论,保证运算快速准确 |
| 4.1.4 建构运算思维导图,提高运算效率 |
| 4.2 注重数学思想方法的培养 |
| 4.2.1 转化化归合理解题 |
| 4.2.2 分类讨论正确解题 |
| 4.2.3 数形结合巧妙解题 |
| 4.2.4 函数方程优化解题 |
| 4.3 重视非智力因素的培养 |
| 4.3.1 激发学生学习数学的兴趣 |
| 4.3.2 注重学生运算习惯的培养 |
| 4.3.3 注重学生意志品质的培养 |
| 4.3.4 注重学生自信心的培养 |
| 4.4 注重思维品质,提高运算合理性、灵活性及简捷性 |
| 4.4.1 加强运算合理性的培养 |
| 4.4.2 加强运算灵活性的培养 |
| 4.4.3 加强运算简捷性的培养 |
| 4.5 注重教师在教学中的示范性作用 |
| 4.5.1 重视板书作用 |
| 4.5.2 关注作业批改 |
| 4.5.3 有效利用评价 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 有关数学运算能力的调查问卷 |
| 附录B 数学运算能力测试卷 |
| 致谢 |
（8）逆向思维在中学数学教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.4 研究方法及创新点 |
| 第2章 相关概念和理论依据 |
| 2.1 思维发展过程理论 |
| 2.2 数学思维在教学中的形成过程 |
| 2.3 定势思维在教学中的应用 |
| 2.4 逆向思维相关理论 |
| 2.5 逆向思维在中学数学教学中应用的实际意义 |
| 第3章 逆向思维在中学数学知识模块中的应用 |
| 3.1 逆向思维在函数中的应用 |
| 3.2 逆向思维在三角函数中的应用 |
| 3.3 逆向思维在立体几何中的应用 |
| 3.4 逆向思维在概率统计中的应用 |
| 第4章 逆向思维在中学数学教学策略中的应用 |
| 4.1 正难则反教学策略 |
| 4.2 反例法教学策略 |
| 4.3 补集法教学策略 |
| 4.4 执果索因教学策略 |
| 第5章 中学数学中逆向思维的应用现状调查 |
| 5.1 问卷设计 |
| 5.2 访谈(学生)结果 |
| 5.3 总结 |
| 第6章 逆向思维的教学实验研究 |
| 6.1 实验设计 |
| 6.2 实验过程 |
| 6.3 实验前三个班的基本情况 |
| 6.4 结果分析 |
| 第7章 总结和展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）高中生“二次函数型”知识教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 理论依据 |
| 2.1 建构主义 |
| 2.2 学习进阶理论 |
| 2.3 迁移理论 |
| 第3章 高中生“二次函数型”知识教学现状调查 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查设计 |
| 3.3 教师的访谈 |
| 3.4 调查结果分析 |
| 第4章 高中生解决“二次函数型”题常见问题归类 |
| 4.1 二次函数模型转换不灵活 |
| 4.2 参数讨论逻辑不清晰 |
| 第5章 高中生“二次函数型”学习问题归因分析 |
| 5.1 初高中衔接方面 |
| 5.2 教师教学方面 |
| 5.3 学生方面 |
| 第6章 高中“二次函数型”知识教学策略 |
| 6.1 突出初高中“二次函数型”知识的区别与联系 |
| 6.2 注重引导学生建构“二次函数型”思维模型 |
| 6.3 善于采用直观教学展示“二次函数型”知识性质 |
| 6.4 重视“二次函数型”问题解题通法的训练 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）基于核心素养与APOS理论的高中生函数的概念学习进阶研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究动机 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 学习进阶的文献综述 |
| 2.1.1 学习进阶的内涵 |
| 2.1.2 学习进阶的特征 |
| 2.1.3 学习进阶的研究方法 |
| 2.2 函数概念的文献综述 |
| 2.2.1 函数概念的历史发展进程 |
| 2.2.2 函数概念的认知水平研究 |
| 2.2.3 函数的概念的难点 |
| 2.2.4 函数的概念的易错点 |
| 2.3 APOS文献综述 |
| 2.3.1 APOS理论模型 |
| 2.3.2 APOS理论的应用 |
| 2.3.3 APOS理论的特征 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究框架 |
| 3.2 研究过程及研究方法 |
| 3.2.1 建构函数概念的学习进阶模型 |
| 3.2.2 检验函数概念的学习进阶模型 |
| 3.2.3 修正函数概念的学习进阶模型 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究工具 |
| 第四章 分析与讨论 |
| 4.1 建构学习进阶的假设性模型 |
| 4.1.1 课标分析 |
| 4.1.2 教材分析 |
| 4.1.3 建构模型 |
| 4.2 测量工具的分析 |
| 4.2.1 预测阶段测量工具分析 |
| 4.2.2 正测阶段测量工具分析 |
| 4.3 测试结果的分析 |
| 4.3.1 学生总体的进阶水平分析 |
| 4.3.2 学生六大核心素养水平分析 |
| 4.3.3 不同年级学生的进阶水平分析 |
| 4.3.4 不同性别的进阶水平分析 |
| 4.4 访谈分析 |
| 4.4.1 学生访谈结果分析 |
| 4.4.2 教师访谈结果分析 |
| 第五章 研究结论 |
| 5.1 研究问题一的结论 |
| 5.2 研究问题二的结论 |
| 5.3 研究问题三的结论 |
| 第六章 建议与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 附录5 |
| 致谢 |
四、求函数的定义域时几种常见的错误浅析（论文参考文献）
- [1]SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究[D]. 吴闯明. 华中师范大学, 2021(02)
- [2]高一学生幂函数学习的认知建构研究[D]. 王景园. 上海师范大学, 2020(07)
- [3]初中函数的教学研究[D]. 李坤. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [4]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [5]高中数学习题课变式教学实验研究 ——以原人教A版高中数学必修1为例[D]. 唐明超. 云南师范大学, 2020(01)
- [6]高一学生数学运算能力发展的调查研究 ——以函数学习为例[D]. 张伟娜. 河南大学, 2020(02)
- [7]高中生数学运算能力培养的研究[D]. 田红艳. 河南大学, 2020(02)
- [8]逆向思维在中学数学教学中的应用研究[D]. 秦雄伟. 西南大学, 2020(01)
- [9]高中生“二次函数型”知识教学研究[D]. 徐宁. 西南大学, 2020(01)
- [10]基于核心素养与APOS理论的高中生函数的概念学习进阶研究[D]. 戚艳兴. 华东师范大学, 2020(01)