一、仿射变换在平面几何问题中的应用（论文文献综述）
许倩[1]（2021）在《仿射变换在圆锥曲线解题中的扩展性应用》文中研究说明圆锥曲线是中学解析几何的重要内容,在中学,这部分内容这往往涉及大量复杂的字母运算,一直是学生学习的难点、痛点,即使是对于数学基础非常扎实的学生,这部分内容也富有挑战性。在圆锥曲线运算优化研究中,许多教师对二级结论的使用、三角换元、统一定义等方法都有分析和论述。很多研究表明,若能结合平面几何的方法对其研究,往往事半功倍,而仿射变换在圆锥曲线的运算优化中具有很大的潜力和应用空间,对于各类圆锥曲线问题,大部分均能通过合适的仿射变换实现算法的优化,
白方[2]（2021）在《几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究》文中研究指明几何变换作为一种重要的现代几何思想,其本质是运动变换思想和不变量思想。《义务教育数学课程标准（2011版）》规定,几何证明已从强调欧氏几何公理体系转向基于图形的性质和图形变换。如何在中学几何教学中有效地渗透与应用几何变换思想?本文重点研究在九年级几何教学过程中,几何变换思想的渗透与应用。本文研究以下4个问题:1、在初中几何教学中,几何变换思想的渗透与应用现状如何?2、针对九年级几何教学,有哪些有效的方法渗透几何变换思想?3、渗透几何变换思想的教学对九年级学生几何学习有哪些促进作用?4、对于不同层次的学生,这些促进作用是否具有一定的差异性?本文采用文献研究法,分析几何变换的研究现状,确定本文的研究思路。首先,通过问卷调查,了解目前初中几何教学中几何变换思想渗透的现状。籍由几何测验,了解学生运用几何变换解决几何问题的实际情况,建立研究的现实性基础。其次,挖掘教材中能够渗透几何变换的知识和习题载体,确定渗透教学目标层次与方法,设计教学案例,进行渗透与应用几何变换思想的几何教学的准实验研究。选择平行的两个班级进行单因素被试间的准实验,通过实验来检验几何变换思想的渗透与应用能否提高学生对几何变换的重视与运用,能否培养学生从运动变换的角度看问题的能力,能否提高学生的几何探究能力和发散思维。最后,通过对实验前后学生的问卷调查结果,对五次数学成绩进行量化分析,以及实验后对实验班学生进行“出声思维”的几何测验和测验结果的个案对比的质性分析,得出实验结论。研究得到如下结论:1.在初中几何教学中,教师对几何变换思想的渗透和运用持肯定态度,但是由于种种原因,实际教学中教师对几何变换思想的渗透和运用的现状还有待提高。相应地学生对几何变换不够重视,实际解题中变换的应用也存在不足。2.在教学中教师首先要提高对几何变换思想的重视,自觉地循序渐进地渗透几何变换思想。具体通过梳理教学中的渗透载体,通过图形剪拼来感受几何变换思想,通过变换关系探究来理解几何变换思想。通过探究一题多解来掌握几何变换思想,通过习题探究来灵活运用几何变换思想。3.渗透几何变换思想的几何教学,可提高学生对几何变换思想的重视程度,培养学生运动的几何观念,加深学生对数学知识本质的理解,提高学生的探究能力和几何思维能力。短期实验对成绩提高无显着影响,长期实验对成绩提高有显着影响。4.测试结果的个案对比表明,不同学习成绩的学生对几何变换思想的接受程度存在一定的差异。后进生对几何变换思想的接受存在一定的难度,还无法通过几何变换来解决几何问题。中等程度的学生与优等生比较容易接受几何变换思想,中等生表现在能从多角度看问题,能用几何变换来添加辅助线。优等生的几何探究能力得到提高,在解决复杂几何问题时,能够抓住问题的核心,能够灵活地运用几何变换对几何问题进行拓展研究,能从出题者的角度对试题进行命制。
谷金峰[3]（2021）在《平面几何图像中特征信息的抽取技术研究》文中指出随着信息技术产业蓬勃发展,人工智能技术的应用变得越来越广泛,形成了很多与之交叉的研究领域。教育是国家发展的核心竞争力,我国正在不断加快智慧教育信息化的步伐,并取得了一定的成果。数学作为基础教育领域中主要科目之一,一直备受重视,也是研究者们的热门研究的课题。目前,关于数学客观题自动阅卷的相关技术已经得到了广泛应用,而主观题自动阅卷并没有达到实用程度,瓶颈在于对几何图形的精确识别和图形中丰富信息的理解。鉴于此,本文主要针对平面几何类型题的图形精确识别和图中文字信息提取展开研究。以期为平面几何类数学题的自动阅卷的实际应用提供技术支撑。本文主要贡献有:（1）基于改进的FAST角点检测器用于多边几何图形识别。针对以往基于链码特征、Hough变换等方法在基本几何图形识别任务上的准确率低、计算复杂度高的问题,本文通过角点检测的方法进行多边几何图形的识别。首先,文中详细介绍了多边几何图形角点处理方法,接着分析多边几何图形角点处灰度变化,利用改进的FAST角点检测器提取候选角点,最后依据候选角点的分布特征,利用DBSCAN算法消除伪角点,实现角点的提取。（2）提出了一种鲁棒性强的粘连字符提取方法。电子文档上的几何数学试题中,几何图像的字符与线段粘连在一起,轮廓检测算法在提取字符过程中,会出现字符数不全的情况,因此本文设计一种改进的字符提取算法。首先,通过组合不同尺度的类拉普拉斯算子消除字符与线段之间的粘连像素,实现字符分割。接着,结合轮廓检测、NMS和边缘修复算法,实现字符的提取。最后,为了验证字符提取的完整性,利用预先训练好的残差网络用于字符识别,实验证明了本文算法的鲁棒性。（3）从图像中检索几何信息。针对以往几何信息检索算法在提取几何对象及其关系实例不准确的情况,本文提出了一种基于改进的Hough变换用于几何信息的检索方法。首先,文中详细介绍了点、线、圆和交点等基本几何信息的抽取方法,接着介绍了8个基于距离和角度的几何关系定义,从中挖掘潜在的几何信息,最后通过实验对比,验证了本文在点、线、圆提取方法上的有效性。
吕松涛[4]（2021）在《基于问题驱动的高中数学向量教学研究》文中进行了进一步梳理高中数学中的向量不同于传统的中学数学知识,它是现代数学中的重要概念,原本为大学数学的课程内容,蕴含着丰富的数学内涵,在新课程改革中被纳入到中学数学课程.向量在中学数学中有着举足轻重的地位,它不仅能帮助学生理解中学数学知识,明晰代数和几何之间的本质联系,获取数学学习的方法,也能让学生感悟现代数学的抽象结构体系,有效建立中学数学与大学数学课程之间的衔接.然而,向量极其简单的形式化定义和丰富的物理背景,很容易让人误认为向量的学习简单易行,而忽视向量结构的复杂性.这势必造成高中向量教学只停留在知识表层的现象,而未能揭示向量的本质和蕴含的重要现代数学思想.本研究以高中数学向量教学教什么、怎么教为主要目的,分析国内外关于中学数学向量教学的研究,找出中学向量教学研究的不足和新的研究切入点,基于问题驱动的数学教学理论,从数学的角度对高中数学向量的教与学进行深入地探讨.首先,根据数学课程标准对中学向量内容的设置及教学要求,调查分析高中数学教材中向量编排内容与课堂教学现状,找出向量教学中存在的问题:（1）向量概念的引入过于依赖物理背景,没有明确向量产生的动因、意义和价值;（2）对向量教学目标的定位有所偏差,仅仅将向量作为一个解决问题的工具,少有揭示向量方法的本质以及向量蕴含的数学思想;（3）向量教学存在碎片化的知识堆砌现象,过于强调向量的几何意义,缺少从代数的角度构建向量理论体系.其次,针对高中数学向量教学中存在的问题,完整梳理向量在数学中产生、形成和发展的历史过程,分析向量对数学发展带来的重要影响.挖掘向量产生的本原问题及蕴含的数学思想,即如何利用代数的“定量”运算简单地量化研究几何的性质、如何借助几何的“直观”来说明代数中的抽象数量关系.再次,对高中数学向量教学内容进行分析与思考,给出高中数学向量内容教学的新观点:从几何直观下的向量、作为代数运算的对象、构成数学结构的向量三个层面逐步展开.从现代数学的角度分析高中数学向量教学内容,揭示向量及其运算的本质,探讨高中数学向量内容蕴含的丰富数学内涵;从数学知识的横向联系和纵向发展两个方面分析高中数学向量的教学价值,指出向量不仅能阐明几何“定性”的性质、刻画三角学知识的初始形态与研究方法、明晰复数的概念与运算等数学知识的本质、在物理学中有着广泛的应用,也可作为中学数学与大学数学知识有效衔接的桥梁,帮助学生实现从代数运算到代数结构、从平面到高维空间、从直观几何空间到代数描述的抽象空间等数学认识上的深化.最后,基于问题驱动的数学教学模式,以揭示向量内容的本质、渗透现代数学的思想、提升学生数学核心素养为目标导向,给出高中数学平面向量每个章节内容的教学设计.在向量概念的本质分析中,实现从几何直观的向量到可建立运算关系的向量的认识转变;在向量线性运算中深化学生对代数运算的认识,实现从数的算术运算到一般代数对象的运算、从代数运算到代数结构的认识转变,渗透公理化向量概念的思想;在数乘和平面向量的基本定理的本质揭示中,实现从定性的研究几何空间到代数定量化描述的转变;在向量数量积的构造分析中,进一步明确向量构建了一种直接利用代数“定量”运算描述几何性质的方法.最终让学生感悟向量理论能构成一个与欧氏几何体系完全等同的、能描述几何性质的代数理论体系,即欧几里得空间.
都颖[5]（2020）在《高中生几何变换思维水平研究 ——以椭圆为例》文中研究表明如今,越来越多的学者开始关注起学生的数学思维状况,其中,几何变换思维作为一种较强的逻辑思维能力,也逐渐赢得了数学教育界许多学者的关注。然而现阶段,对于该思维的研究还处于初级阶段,许多结论还不够全面与完善,于是本研究将在前人研究的基础上进行补充与扩展,对高二学生在学习完椭圆部分内容后的几何变换思维进行调查研究,从而实现如下分析:（1）分析现下高中生的几何变换思维水平状况。（2）分析现下高中生在进行几何变换时产生的思维困惑,出现的典型错误。（3）分析现下不同高中生群体之间的几何变换思维水平存在的差异性。本研究选取了范希尔理论作为理论基础,选取了椭圆作为测试媒介,通过对新课标、教材教辅用书、课外文献的翻阅整理,设计了一套适合高二学生的几何变换思维水平测试卷,重点对学生的平移变换、位似变换、伸缩变换以及坐标变换等几何变换能力进行测试。经过预测试以及不断地完善,这套测试卷的克隆巴赫系数α达到了0.758,KMO和巴特利特检验中KMO值达到了 0.705,测试卷有着较高的信度和效度。在拥有了完善的测试工具之后,本研究选择对K市一所高中来自4个班级的195名学生进行测试,最后回收了183份测试卷,其中包含有效测试卷150份。通过对这150份有效测试卷的定性分析与定量分析,得到了以下研究结论:（1）大多数学生的几何变换思维水平都集中在水平3与水平4,且随着对学生思维水平考察要求的提高,学生的测试均分在降低。此外,学生相邻范希尔几何变换思维水平的发展有着密切的联系,且较低层次水平的发展是高一级水平发展的基础。（2）学生大体上都对“几何变换”概念的理解较为模糊,他们在思维水平1至水平3上的发展较为顺利,在水平4上的发展有些许坎坷,在水平5上的发展较为困难,他们的思维在发展过程中存在的主要问题有:1.细节错误;2.变换过程错误;3.变换知识错误;4.自主探究能力薄弱。（3）学生的几何变换思维水平与其文理分班、平时成绩、男女性别都有显着的相关性,且学生儿何变换思维水平的高低有如下规律:理科班>文科班>艺术班、平时成绩高的学生>平时成绩低的学生、男生>女生。最后,笔者又根据学生在本次测试中出现的问题提出了 5条教学建议,希望能够帮助学生向更高层次的思维水平发展。
甘创[6]（2020）在《应用皓骏（Hawgent）动态数学软件辅助立体几何教学的实践研究》文中指出2018年教育部颁布的《教育信息化2.0行动计划》强调:将信息技术与学科教学深度融合,提升信息化应用水平和师生信息素养。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出“教师应注重信息技术与数学课程的深度融合,实现传统教学手段难以达到的效果”。因此,信息技术深度融入数学教学正逐渐成为数学教育的重要话题。立体几何是培养高中生直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养的主要载体。如何有效破解立体几何教学中的难点,提升立体几何教学的有效性,促进核心素养的发展等问题,一直是数学教育研究的话题。皓骏（Hawgent）动态数学软件是目前国内最强大的数学教育平台,具有操作对象数学化、数学对象动态化、数学思维可视化等功能。但现实教学中,如何应用发挥该软件的功能进行有效教学数学等问题期待解决。基于以上思考,本研究基于数学多元表征学习理念,以立体几何教学为例,探讨应用该软件辅助立体几何教学的教学思考。本研究主要包括理论研究和实践研究两个方面。理论方面,首先通过研读文献,梳理了积件、数学多元表征学习理念等几个核心概念的界定;其次,概述常用相关动态数学软件的研究及皓骏动态数学软件的基本特征和功能等;接着,阐述立体几何的内容结构和研究现状;最后,通过理论研讨和实践探究,总结应用皓骏设计立体几何积件的3种策略:多元表征联系策略、时间空间接近策略、表征变式一致策略。实践方面,主要以教学实验研究为主,课例研究为辅。通过问卷调查、个别访谈以及前后测试卷等实验方法进行定性和定量分析,探讨应用皓骏积件辅助立体几何教学,对学生直观想象素养三个水平层次和数学学习过程变量的影响。研究表明:应用皓骏积件辅助立体几何教学能显着改善实验班学生的学习成绩;提高直观想象素养的水平一和水平二,而对水平三影响不大;能积极影响学生学习过程。
李佳[7]（2020）在《数学教育软件比较及其在数学教学中应用的案例分析》文中认为数学教育软件作为新兴的教学辅助工具,有效地提高了学生学习数学的效率,也使得教师的教学方式有了更多的选择。根据调查研究,几何画板、Geo Gebra与超级画板软件在我国中小学数学教师中的应用最为广泛。研究主要采取了问卷调查法、访谈法及案例分析法。首先结合了相关案例来分析比较以上三款软件的功能特点;再对高中数学教师进行问卷调查,了解他们在数学教学中对于数学教育软件的使用情况;对问卷中部分老师进行一对一的访谈,让一线的老师们对使用的数学教育软件做出评价并对其开发提出建议;最后分别设计了这三款软件在数学教学中应用的案例以供教学参考。本文研究结果如下:1.几何画板在平面几何图形教学中具有一定优势,可以对几何图形进行多种变换与多次迭代。它是探究平面几何图形性质和变换规律的有效工具。超级画板的功能很全面,尤其是还可以制作课件等,但是它的功能并不像另外两款软件一样专攻于某一方面。Geo Gebra在函数、立体几何、概率与统计的教学中都占有优势,但是它的兼容性不高,操作较为复杂。2.大多数教师会使用几何画板来辅助教学,其次是Geo Gebra、超级画板和其它软件。三款软件在教师中的受众不同,功能特点也各有千秋。基于以上软件的比较研究和教学案例的分析,我们对教师和软件开发者提出了一些建议。对于教师来说,要根据软件的功能特点、数学教学内容和学生情况合理地使用数学教育软件,并设计出优秀的教学案例来辅助数学教学。对软件开发者来说,要注重软件的综合性能,加强与Power Point、Excel及La Te X等其它软件兼容,实现共享;提高与数学知识点、数学解题教学的融合。
舒畅[8]（2020）在《数学竞赛中几何问题的探究》文中进行了进一步梳理近年来,数学竞赛蓬勃发展,越来越多的高中生参与到各类数学竞赛中.在国内外的各类数学竞赛中,其内容基本稳定在代数、几何、数论和组合四个方面.一方面来说,几何具有严谨的逻辑结构.另一方面,几何又具有直观清晰的图像.几何问题的解法丰富巧妙,深受学生们的喜爱.本文主要通过近几年国内外的数学竞赛题目,研究了同一平面内的圆幂与根轴、调和点列以及几何变换中的反演变换和位似变换等内容.第1章第1节介绍了数学竞赛的发展和现状.从第一届国际数学奥林匹克至今已经60余年了,各类数学竞赛作为发现、培养数学资优生的一条重要途径,备受人们的关注.虽然如今的数学竞赛面临着一些否定的声音,但其仍具有蓬勃的生命力.第2节介绍了竞赛几何在数学竞赛中的地位和意义.第2章在对关于圆幂与根轴的例题进行分析的基础上,给出了6个有关圆幂与根轴的新命题.第3章在对关于调和点列的例题进行分析的基础上,给出了5个有关调和点列的新命题.第4章研究了几何变换中的反演变换和位似变换,着重探究了反演变换的应用,并给出了3个有关几何变换的新命题.本文采用了文献分析的方法.几何的方法和代数的、数论的、组合的方法相辅相成,几何问题在数学竞赛中具有重要的位置.因此,几何的探究具有十分重要的意义.
刘佳宁[9]（2020）在《模拟训练系统中射击目标图像信息处理技术研究》文中认为随着时代的发展,射击训练不仅是军事上基本的训练科目,在体育运动和学生军事化教育上,也成为了训练和教育的必备科目。射击训练往往都是实弹射击训练,但是传统的射击训练在耗材、安全性和场地要求等方面有着很严格的规范,这种规范使射击训练花费大、安全性低,还需要特定的场地进行训练。为了使射击训练变得方便安全且经济,射击的模拟训练系统的开发,可以达到这些要求。本文对模拟训练系统中的射击目标图像信息处理技术进行研究,提出了使用双摄像头对射击目标图像弹着点定位的方法,通过实验研究,分析了方法的可行性。首先本文介绍了图像信息处理应用在射击的模拟训练系统的国内外现状,继续研究了图像信息处理技术的基础原理。然后提出双摄像头定位弹着点的方法,着重研究了斑点检测算法和图像特征点的识别与匹配算法,利用斑点检测算法实现射击背景图像的矫正,利用图像特征点匹配分析了弹着点定位的可行性。以树莓派3B为图像信息处理的核心开发板,对弹着点定位的方法进行实验。通过实验数据分析出双摄像头定位射击目标图像的弹着点方法的可行性。最后建立了射击的模拟训练系统,实现在射击背景图像上显示弹着点的虚拟弹坑,对弹着点坐标与射击背景坐标位置的分析,可以得到更多的射击成绩。通过对双摄像头定位射击目标图像弹着点方法的实验,对实验数据进行分析,发现本方法在实际应用上是可行的,还需进一步研究相关技术,提高弹着点定位的精度。在射击的模拟训练系统上,还需进一步增加相关功能,使射击训练更加完备有效。
尹静[10]（2019）在《如何利用高等几何知识解决初等几何问题》文中认为主要围绕如何利用高等几何知识解决初等几何问题展开探究,开始先阐述了高等几何与初等几何的关系及高等几何对初等几何在教学理论、内容和方法上的指导。然后介绍了高等几何方法中仿射几何在解决初等几何问题中的应用。
二、仿射变换在平面几何问题中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、仿射变换在平面几何问题中的应用（论文提纲范文）
（2）几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学教育现代化的要求 |
| 1.1.2 课程标准对几何变换的要求 |
| 1.1.3 初中几何教学的实际现状 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究目的与研究意义 |
| 1.5 研究思路和研究框架 |
| 第2章 研究综述与理论基础 |
| 2.1 核心概念的界定 |
| 2.1.1 几何变换 |
| 2.1.2 常见的初等几何变换 |
| 2.1.3 几何变换思想 |
| 2.1.4 几何变换思想的渗透 |
| 2.2 研究综述 |
| 2.2.1 几何变换思想的价值研究 |
| 2.2.2 几何变换思想的教学研究 |
| 2.2.3 国外几何变换的相关研究 |
| 2.3 现有研究的不足 |
| 2.4 相关理论基础 |
| 2.4.1 范希尔几何思维理论 |
| 2.4.2 出声思维理论 |
| 第3章 初中几何变换教学现状调查 |
| 3.1 调查目的与调查对象 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.2 问卷编制和前测试卷的编制 |
| 3.3 问卷调查结果的统计分析 |
| 3.3.1 教师对几何变换的认识以及渗透情况 |
| 3.3.2 学生对几何变换的认识以及运用情况 |
| 3.4 学生测试结果的分析 |
| 3.5 几何变换教学现状的原因分析 |
| 3.5.1 教师对几何变换思想的应用重视不够 |
| 3.5.2 学生运动变换的观念有待提升 |
| 第4章 几何变换思想渗透的教学分析 |
| 4.1 教材中几何变换思想的渗透载体 |
| 4.2 几何变换思想渗透的原则 |
| 4.3 几何变换思想的教学目标层次 |
| 4.4 渗透几何变换思想的教学措施 |
| 4.4.1 图形剪拼体会几何变换思想 |
| 4.4.2 变换关系探究理解几何变换思想 |
| 4.4.3 尝试一题多解掌握几何变换思想 |
| 4.4.4 平面镶嵌图形设计活用几何变换思想 |
| 4.5 渗透几何变换思想的教学设计案例 |
| 4.5.1 教学设计一:《相似常见模型关系的探究》 |
| 4.5.2 教学设计二:《渗透几何变换思想的习题探究》 |
| 第5章 几何变换思想渗透的教学实验 |
| 5.1 实验对象和过程 |
| 5.2 实验假设 |
| 5.3 实验测试工具 |
| 5.4 实验结果的分析 |
| 5.4.1 实验前后学生问卷的统计分析 |
| 5.4.2 实验前后数学学业成绩的数据分析 |
| 5.4.3 实验后几何测试的出声思维分析 |
| 5.4.4 实验后几何测试结果的个案对比分析 |
| 5.5 几何变换思想渗透的教学建议 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 教师问卷 |
| 附录二 学生问卷 |
| 附录三 |
| 致谢 |
（3）平面几何图像中特征信息的抽取技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 本文章节安排 |
| 第二章 相关技术与理论 |
| 2.1 图像区域分割 |
| 2.1.1 基于阈值的图像分割法 |
| 2.1.2 基于边缘检测的图像分割法 |
| 2.1.3 基于区域的图像分割法 |
| 2.1.4 基于投影法的图像分割法 |
| 2.2 角点检测算法 |
| 2.2.1 基于灰度图像的角点检测 |
| 2.2.2 基于轮廓曲线的角点检测 |
| 2.2.3 基于二值图像的角点检测 |
| 2.3 直线与圆检测算法 |
| 2.3.1 直线检测 |
| 2.3.2 圆检测 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于改进的FAST角点检测器用于多边几何图形识别 |
| 3.1 图像预处理 |
| 3.1.1 二值处理 |
| 3.1.2 噪声处理 |
| 3.2 角点分析 |
| 3.2.1 几何图形切割 |
| 3.2.2 形态学处理 |
| 3.2.3 候选角点提取 |
| 3.3 角点提取 |
| 3.4 实验与评估 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 一种鲁棒性强的粘连字符提取方法 |
| 4.1.粘连字符处理 |
| 4.1.1 预处理 |
| 4.1.2 类拉普拉斯算子 |
| 4.2 字符提取算法 |
| 4.2.1 字符边缘提取 |
| 4.2.2 改进的NMS算法 |
| 4.2.3 边缘修复算法 |
| 4.3 字符识别 |
| 4.3.1 数据增强 |
| 4.3.2 卷积神经网络 |
| 4.4 实验与评估 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 从图像中检索几何信息 |
| 5.1 直线段抽取 |
| 5.1.1 预处理 |
| 5.1.2 线段合并 |
| 5.1.3 错误点消除 |
| 5.2 圆的提取 |
| 5.3 几何信息抽取 |
| 5.3.1 点、线、圆和交点 |
| 5.3.2 基本几何信息抽取 |
| 5.4 实验与评估 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
（4）基于问题驱动的高中数学向量教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.1.1 问题驱动教学能充分体现数学新课程的基本理念 |
| 1.1.2 高中数学的向量教学应注重数学思想的渗透 |
| 1.1.3 高中向量教学应注重学生数学学科核心素养的提升 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究的价值和意义 |
| 1.3.1 理论价值 |
| 1.3.2 现实意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文的创新之处 |
| 1.6 论文结构 |
| 第二章 相关文献研究综述 |
| 2.1 关于问题驱动教学理论的相关研究 |
| 2.2 国内关于高中数学向量教学的研究 |
| 2.2.1 基于教材编排内容的高中数学向量教学研究 |
| 2.2.2 基于学习理论的高中数学向量教学研究 |
| 2.2.3 基于解题研究的高中数学向量教学研究 |
| 2.3 国外关于高中数学向量教学的研究 |
| 2.4 文献综合述评 |
| 2.4.1 探讨问题驱动教学的一般模式具有重要意义 |
| 2.4.2 整体把握理论体系是高中数学向量教学诉求 |
| 2.4.3 向量教学是提升学生数学核心素养的良好途径 |
| 第三章 问题驱动的数学教学意蕴与模式分析 |
| 3.1 问题驱动的数学教学意蕴 |
| 3.1.1 教学观念:从知识传授到研究性教学 |
| 3.1.2 知识形态:从科学的数学到课堂的数学 |
| 3.1.3 学习方式:从知识的接受到再创造 |
| 3.2 问题驱动的数学教学意义 |
| 3.2.1 问题驱动数学教学能促成有效的数学课堂教学 |
| 3.2.2 问题驱动数学教学有利于学生构建整体知识体系 |
| 3.2.3 问题驱动数学教学有助于教师提高自身的数学素养 |
| 3.3 问题驱动的数学教学模式 |
| 第四章 高中数学向量编排内容与实际教学状况分析 |
| 4.1 数学课程标准对向量内容设置及教学要求 |
| 4.2 高中数学教材中向量编排内容的分析 |
| 4.2.1 平面向量概念编排内容解读 |
| 4.2.2 向量线性运算的呈现方式分析 |
| 4.2.3 平面向量基本定理及坐标表示的内容编排 |
| 4.2.4 平面向量数量积的内容分析 |
| 4.3 高中数学向量课堂教学现状调查与分析 |
| 4.3.1 向量概念引入过于依赖物理背景 |
| 4.3.2 对向量教学目标的定位有所偏差 |
| 4.3.3 向量章节的教学内容不具系统性 |
| 第五章 向量理论产生的历史及其对数学发展的影响 |
| 5.1 向量概念的萌芽 |
| 5.1.1 物理中的运动问题 |
| 5.1.2 笛卡尔坐标几何的局限性 |
| 5.1.3 复数的几何表示 |
| 5.2 向量概念及理论体系的形成 |
| 5.2.1 向量概念的产生 |
| 5.2.2 向量理论体系的构建 |
| 5.3 向量概念的发展和演变 |
| 5.4 向量理论对数学发展的影响 |
| 5.4.1 向量为几何的发展注入活力 |
| 5.4.2 向量扩充了代数运算的对象 |
| 5.4.3 向量促进了分析学的发展 |
| 第六章 高中数学向量教学内容及其教学价值分析 |
| 6.1 基于问题驱动的高中数学向量教学内容分析 |
| 6.2 高中数学向量教学内容的三个层面 |
| 6.2.1 几何直观上的向量 |
| 6.2.2 作为代数对象的向量 |
| 6.2.3 构成数学结构的向量 |
| 6.3 现代数学观下的高中数学向量教学内容分析 |
| 6.3.1 向量概念的属性分析 |
| 6.3.2 向量线性运算的本质分析 |
| 6.3.3 向量基本定理的内容分析 |
| 6.3.4 向量数量积的特性分析 |
| 6.4 高中数学向量内容的教学价值分析 |
| 6.4.1 向量有助于揭示中学数学知识的本质 |
| 6.4.2 向量可作为中学与大学数学知识衔接的桥梁 |
| 6.4.3 向量在物理学中有着广泛的应用 |
| 第七章 基于问题驱动的高中数学向量教学设计 |
| 7.1 基于问题驱动的高中数学向量教学思考 |
| 7.2 基于问题驱动的高中数学向量教学策略 |
| 7.2.1 利用合情推理,揭示几何直观下的向量本质 |
| 7.2.2 用代数研究的思路,建构向量理论体系 |
| 7.2.3 从现代数学观点分析内容,渗透向量思想 |
| 7.3 基于问题驱动的高中数学平面向量章节教学设计 |
| 7.3.1 平面向量章节内容的总体教学设计 |
| 7.3.2 平面向量概念的教学设计 |
| 7.3.3 平面向量线性运算的教学设计 |
| 7.3.4 平面向量基本定理及坐标表示教学设计 |
| 7.3.5 平面向量数量积教学设计 |
| 7.3.6 平面向量应用举例教学设计 |
| 第八章 研究总结与展望 |
| 8.1 研究的主要成果 |
| 8.1.1 构建出问题驱动数学教学模式 |
| 8.1.2 明确向量理论的数学内涵 |
| 8.1.3 给出平面向量章节的教学设计 |
| 8.2 研究获得的启示与建议 |
| 8.2.1 数学教学不必刻意追求现实问题情境 |
| 8.2.2 对知识追本溯源应作为数学教学的起点 |
| 8.2.3 学生数学核心素养只能在深化数学认识中逐步提升 |
| 8.3 研究的不足及展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 后记 |
（5）高中生几何变换思维水平研究 ——以椭圆为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究来源和背景 |
| 1.1.1 研究来源 |
| 1.1.2 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究创新之处 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 有关几何的相关研究 |
| 2.1.1 几何的发展与意义 |
| 2.1.2 几何变换 |
| 2.1.3 解析几何 |
| 2.2 有关椭圆的相关研究 |
| 2.2.1 椭圆与几何变换 |
| 2.2.2 椭圆的解题研究 |
| 2.2.3 椭圆的教学研究 |
| 2.3 有关几何思维水平的相关研究 |
| 2.3.1 范希尔几何思维水平的内容 |
| 2.3.2 范希尔几何思维水平的应用 |
| 2.3.3 其他对几何思维水平的研究 |
| 第3章 学生几何变换思维水平研究设计与实施 |
| 3.1 研究对象与研究方法 |
| 3.1.1 研究对象的选取 |
| 3.1.2 研究方法的设定 |
| 3.2 研究设计 |
| 3.2.1 基于范希尔理论的几何变换思维水平量化标准 |
| 3.2.2 几何变换思维水平测试卷设计 |
| 3.2.3 几何变换思维水平评判标准 |
| 3.3 研究实施 |
| 3.3.1 测试卷的实施及试卷回收情况 |
| 3.3.2 测试卷的信度、效度分析 |
| 第4章 学生几何变换思维水平研究结果与结论 |
| 4.1 学生整体的测试结果 |
| 4.1.1 调查问卷的结果 |
| 4.1.2 测试卷的结果 |
| 4.2 学生几何变换的范希尔思维水平结果 |
| 4.2.1 全体学生的几何变换思维水平测试结果 |
| 4.2.2 相邻范希尔思维水平的相关性分析结果 |
| 4.2.3 几何变换思维水平与文理分班的相关性分析结果 |
| 4.2.4 几何变换思维水平与平时成绩的相关性分析结果 |
| 4.2.5 几何变换思维水平与性别的相关性分析结果 |
| 第5章 总结与反思 |
| 5.1 研究的结论 |
| 5.2 教学的建议 |
| 5.3 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录: 高中生几何变换思维水平调查(椭圆部分) |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（6）应用皓骏（Hawgent）动态数学软件辅助立体几何教学的实践研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究目的 |
| 四、研究意义 |
| 五、研究方法 |
| 六、研究思路 |
| 七、研究创新 |
| 第2章 相关研究综述 |
| 一、核心概念界定 |
| (一)积件 |
| (二)数学表征 |
| (三)数学多元表征 |
| (四)数学多元表征学习 |
| 二、动态数学软件相关研究概述 |
| (一)常用动态数学软件概述 |
| (二)皓骏动态数学软件研究概述 |
| (三)研究概述简评 |
| 三、立体几何教学研究概述 |
| (一)立体几何的内容结构 |
| (二)立体几何教学研究现状 |
| (三)研究概述简评 |
| 第3章 应用皓骏动态数学软件设计立体几何积件的策略及案例 |
| 一、皓骏的简介与特点 |
| 二、应用皓骏积件的策略及案例 |
| (一)多元表征联系策略及应用案例 |
| (二)时间空间接近策略及应用案例 |
| (三)表征变式一致策略及应用案例 |
| 第4章 应用皓骏积件辅助立体几何的教学实验研究 |
| 一、教学实验方案 |
| (一)实验假设 |
| (二)实验对象 |
| (三)实验变量 |
| (四)实验方法与过程 |
| (五)实验材料 |
| 二、实验数据分析及结果 |
| (一)前测基本情况 |
| (二)后测基本情况 |
| 三、实验班学生调查结果分析 |
| (一)问卷基本情况 |
| (二)问卷调查结果分析 |
| 四、个别访谈情况 |
| 五、对教师的调查结果分析 |
| 六、实验结论 |
| 第5章 应用皓骏积件辅助高中立体几何教学的课例研究 |
| 一、引言 |
| 二、实录及评析 |
| (一)导入片段实录与评析 |
| (二)新授片段实录与评析 |
| (三)结束片段实录与评析 |
| 三、《球的体积》教学设计 |
| 四、专家点评 |
| 五、学生反馈 |
| 第6章 研究结论、反思与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究反思 |
| 三、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 附录5 |
| 附录6 |
| 读研期间发表的论文 |
| 致谢 |
（7）数学教育软件比较及其在数学教学中应用的案例分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究问题的提出 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 数学教育软件的概念界定 |
| 2.2 几何画板软件的概述 |
| 2.3 超级画板软件的概述 |
| 2.4 Geo Gebra软件的概述 |
| 2.5 三款软件的研究综述 |
| 2.5.1 几何画板的研究综述 |
| 2.5.2 超级画板的研究综述 |
| 2.5.3 Geo Gebra的研究综述 |
| 2.5.4 三款软件比较的研究综述 |
| 3 Geo Gebra、几何画板、超级画板的功能比较 |
| 3.1 比较维度的选取 |
| 3.2 图形与几何领域 |
| 3.2.1 以“割圆术”为例对迭代功能的比较 |
| 3.2.2 Geo Gebra在月牙模型中的应用 |
| 3.2.3 以椭圆的点的轨迹为例对轨迹跟踪功能比较 |
| 3.2.4 平面几何与以圆锥与切面相切为例的立体几何比较 |
| 3.3 统计与概率领域 |
| 3.4 功能比较结果分析 |
| 4 三款数学教育软件使用情况的问卷调查及教师的访谈 |
| 4.1 三款软件在数学教师中使用情况的问卷调查 |
| 4.1.1 调查对象 |
| 4.1.2 问卷的编制 |
| 4.1.3 问卷结果分析 |
| 4.1.4 调查结论 |
| 4.2 数学教师对三款软件的评价与设计建议访谈 |
| 4.2.1 访谈内容及目的 |
| 4.2.2 访谈对象 |
| 4.2.3 访谈结果及分析 |
| 5 三款软件在数学教学中的应用案例分析 |
| 5.1 案例的选取原则 |
| 5.2 Geo Gebra在探究指数函数与对数函数的图象关系中的应用案例分析.. |
| 5.2.1 教学内容分析 |
| 5.2.2 Geo Gebra应用于教学案例的片段分析 |
| 5.2.3 反思评价 |
| 5.3 Geo Gebra在《探索勾股定理》中应用的案例分析 |
| 5.3.1 教学内容分析 |
| 5.3.2 Geo Gebra应用于教学案例的片段分析 |
| 5.3.3 反思评价 |
| 5.4 几何画板在探究二次函数与等边三角形的迭代问题的应用案例分析 |
| 5.4.1 教学内容分析 |
| 5.4.2 几何画板应用于教学案例的片段分析 |
| 5.4.3 反思评价 |
| 5.5 超级画板在蒲丰投针试验中应用的案例分析 |
| 5.5.1 教学内容分析 |
| 5.5.2 超级画板应用的教学案例分析 |
| 5.5.3 反思评价 |
| 5.6 教育软件的教学效果 |
| 6 结论与反思 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 反思与展望 |
| 6.3.1 研究的创新之处 |
| 6.3.2 研究的后续展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 数学教育软件在高中数学教师中的使用情况调查 |
| 附录2 高中数学教师对数学教育软件的评价及建议访谈 |
| 致谢 |
（8）数学竞赛中几何问题的探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 数学竞赛的发展和现状 |
| 1.2 竞赛几何的地位和意义 |
| 第2章 圆幂与根轴 |
| 2.1 基础知识 |
| 2.2 例题分析 |
| 2.3 新命题 |
| 第3章 调和点列 |
| 3.1 基础知识 |
| 3.2 例题分析 |
| 3.3 新命题 |
| 第4章 几何变换 |
| 4.1 反演变换 |
| 4.1.1 基础知识 |
| 4.1.2 例题分析 |
| 4.1.3 新命题 |
| 4.1.4 阿波罗尼斯问题 |
| 4.2 位似变换 |
| 4.2.1 基础知识 |
| 4.2.2 例题分析 |
| 4.2.3 新命题 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（9）模拟训练系统中射击目标图像信息处理技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 射击目标图像处理相关研究介绍 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 射击目标图像信息预处理相关技术 |
| 2.1 图像信息处理技术研究 |
| 2.1.1 图像信息处理概念 |
| 2.1.2 图像信息处理研究 |
| 2.2 图像信息的数字化及预处理 |
| 2.2.1 图像信息的数字化 |
| 2.2.2 数字化图像的预处理 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 模拟训练系统射击背景图像矫正技术研究 |
| 3.1 射击幕布图像的识别与矫正 |
| 3.1.1 射击幕布透视变换矫正 |
| 3.1.2 透视变换原理及算法 |
| 3.2 斑点检测相关算法原理 |
| 3.2.1 图像校正中的斑点检测原理 |
| 3.2.2 图像的二值化 |
| 3.2.3 图像分水岭算法原理 |
| 3.2.4 图像边缘检测算法原理 |
| 3.2.5 几何图形质心算法 |
| 3.3 基于OpenCV的图像矫正实现 |
| 3.3.1 透视变换的OpenCV算法 |
| 3.3.2 斑点检测的OpenCV算法 |
| 3.3.3 基于OpenCV的透视变换和斑点检测射击背景图像矫正实现 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 射击目标图像弹着点定位技术研究 |
| 4.1 射击目标图像弹着点定位相关原理及算法 |
| 4.1.1 射击目标图像弹着点定位原理 |
| 4.1.2 射击目标图像特征点检测相关算法原理 |
| 4.1.3 特征点匹配相关算法原理 |
| 4.1.4 图像间的单应性矩阵获取算法原理 |
| 4.2 射击目标弹着点定位实现及实验数据分析 |
| 4.2.1 射击目标图像的选取 |
| 4.2.2 弹着点定位实验设计 |
| 4.2.3 弹着点定位实验数据分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 射击的模拟训练系统的组成和搭建 |
| 5.1 射击的模拟训练系统组成 |
| 5.2 射击模拟训练系统主要软硬件介绍 |
| 5.3 射击幕布设计与射击成绩分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（10）如何利用高等几何知识解决初等几何问题（论文提纲范文）
| 一、高等几何与初等几何的关系 |
| 二、高等几何知识对初等几何学习的指导意义 |
| 三、高等几何在解决初等几何问题中的初步应用 |
| 1.可以证明共线的两条线段相等或成定值比 |
| 2.可以证明有关两直线平行 |
| 3.可以证明有关面积相等或成定值比 |
四、仿射变换在平面几何问题中的应用（论文参考文献）
- [1]仿射变换在圆锥曲线解题中的扩展性应用[J]. 许倩. 课程教材教学研究(中教研究), 2021(Z4)
- [2]几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究[D]. 白方. 上海师范大学, 2021(07)
- [3]平面几何图像中特征信息的抽取技术研究[D]. 谷金峰. 广西师范大学, 2021(09)
- [4]基于问题驱动的高中数学向量教学研究[D]. 吕松涛. 广州大学, 2021
- [5]高中生几何变换思维水平研究 ——以椭圆为例[D]. 都颖. 扬州大学, 2020(05)
- [6]应用皓骏（Hawgent）动态数学软件辅助立体几何教学的实践研究[D]. 甘创. 广西师范大学, 2020(01)
- [7]数学教育软件比较及其在数学教学中应用的案例分析[D]. 李佳. 杭州师范大学, 2020(02)
- [8]数学竞赛中几何问题的探究[D]. 舒畅. 天津师范大学, 2020(08)
- [9]模拟训练系统中射击目标图像信息处理技术研究[D]. 刘佳宁. 沈阳理工大学, 2020(08)
- [10]如何利用高等几何知识解决初等几何问题[J]. 尹静. 牡丹江教育学院学报, 2019(10)