一、3,4-连通图G中<E_C(G)>的连通性（论文文献综述）
周山兰[1]（2021）在《拟5-连通图的可收缩子图》文中研究说明连通图的构造方式在理论和应用中都具有重要的作用,关于连通度较低的连通图的研究已经得到了大量重要结果.连通图的可收缩子图作为讨论连通图结构的一种重要工具,在收缩的子图已知的情况下,我们可以反过来给出图的构造方式.本文对拟5-连通图的构造进行研究,提出了收缩临界拟k-连通图的概念,尝试同时对k-点割和k+1点割的局部结构进行研究.在此基础上,对一些特殊的拟5-连通图的可收缩子图进行了研究,尤其对其可收缩边的数目以及收缩临界拟5-连通图的局部结构.论文主要结论如下:（1）对Bowtie free的拟5-连通图G中每个点周围的4-可收缩边数目进行了讨论,在此基础证明了|E4c（G）|≥|V（G）|+1/2|V5（G）|+1/2|V6（G）|+|V≥7（G）|;（2）证明了一般拟5-连通图中基于度至少为5的顶点数目的4-可收缩边的下界为3/2|V≥5（G）|并说明这个界是最好可能的;（3）证明了若拟5-连通图G的4度点x与4-可收缩边的距离至少为2,则x周围一定存在一个三边形xyz使得xyz收缩之后还是拟5-连通图;（4）证明了4-度点不在三边形内的拟5-连通图中每一个4度点都与一条拟5-可收缩边关联;（5）证明了阶数至少为13的收缩临界极小拟5-连通图的任意圈中都有一个顶点的度至多为5.
张燕[2]（2020）在《一类4p2阶群的4度Cayley图的正规性》文中进行了进一步梳理设G是一个有限群,T是群G的不包含单位元1的生成子集.如果右乘变换群R（G）在全自同构群Aut（X）=Aut（Cay（G,T））中是正规的,则我们称群G关于其子集T的Cayley图 X=Cay（G,T）是正规的.令G=<a,b,c|ap=bp=c4=[a,b]=1,ac=b,bc=a>,p为素数,且p>3.在本文中,我们确定了一类4p2阶群G的4度Cayley图的正规性,并证明了这类群G的4度Cayley图的正规性,得到了四类非正规的Cayley图.
李永宁[3]（2019）在《函数空间上的Toeplitz算子与sofic逼近的大尺度几何性质》文中研究表明函数空间上的算子理论和非交换几何作为泛函分析学科中的两个有着密切联系的重要研究分支,得到了国内外学者们广泛的关注和研究.特别地,一方面,由于Toeplitz算子在函数论、控制论、概率论、信息学、物理学等领域中的广泛应用,直到今天,有关函数空间上Toeplitz算子的性质研究依然十分活跃;另一方面,非交换几何中的度量空间的粗嵌入问题作为近二十几年来新兴的问题,由于其在群论、几何拓扑、Banach空间几何学中的重要性,引起了相关领域的学者们的极大研究兴趣.本文主要研究了Dirichlet空间上调和符号的Toeplitz算子的谱与本质谱的连通性,Bergman空间上的Toeplitz矩阵行列式的渐近表现,以及有限生成群的sofic逼近的粗几何性质与群的解析性质或粗几何性质的关系这三部分的问题.关于第一部分,我们首先定义了 Dirichlet空间上符号在L11,∞中的Toeplitz算子,研究了这类算子的有界性和紧性.然后,我们给出了 Dirichlet空间上符号在ρ+Μ（D）的Toeplitz算子的核空间的明确刻画,更进一步地,我们证明了符号为pn=a0+a1z+…+anzn（an≠0）的Toeplitz算子的核空间的维数k可以取到从0到n的任意整数.随后,我们研究了符号在L1,∞+H∞及ρ+Μ（D）中的Toeplitz算子的本质谱的连通性,并详细给出了共轭解析符号的Toeplitz算子的谱,从而是连通的.最后,利用上述得到的关于Toeplitz算子核空间的刻画,我们研究了 Dirichlet空间上具有非平凡的调和符号的Toeplitz算子的谱结构.具体地,对于符号为az+pn,凡形式的Toeplitz算子,其中Pn是次数为n的解析多项式,我们证明了其仅在n≤ 2的时候有连通谱,而符号为z2 +P1形式的Toeplitz算子的谱有包含0在内的有限多个孤立点,从而是不连通的.该部分内容具体可见本文的第三章和第四章.在第二部分中,我们研究了符号在H∞（D）+C（D）中的Bergman空间上的Toeplitz矩阵的行列式的渐近表现.通过刻画Bergman Toeplitz算子的渐近可逆性以及给出其渐近逆公式,我们证明了符号在H∞（D）+C（D）中的Bergman Toeplitz矩阵的第一 Szego定理.特别地,对于H∞（E）)+C（D）中的实值符号的情况,我们证明了另一种版本的第一 Szego定理也成立.本文的第五章和第六章给出了这部分结果的具体细节.在第三部分中,对于粗不交并形式的度量空间,在X.Chen,Q.Wang和G.Yu所提出的度量空间的纤维化粗嵌入概念的基础上,我们提出了几乎纤维化粗嵌入的概念.并且,对于任何的有限生成群,我们得到了群的sofic逼近构成的粗不交并空间能够几乎纤维化粗嵌入到一致凸Banach空间的充要条件为该群能够恰当的仿射等距的作用到某个一致凸Banach空间上,推广了X.Chen,Q.Wang和X.Wang的结果.而且,我们还研究了带恰当的群作用的粗嵌入性质,即,等变粗嵌入性质,并利用群的sofic逼近的几乎纤维化粗嵌入性质刻画了该群的等变粗嵌入性质.这部分的主要结果出现在本文的第八章.最后,我们总结了本论文的主要研究内容,并提出了本文尚未克服的困难以及今后会进一步考虑的问题.
鲁卢[4]（2019）在《高度对称图的谱及相关问题研究》文中指出代数图论是通过运用线性代数、群论、组合设计等知识来分析图的代数性质,从而刻画图的组合结构的一门学科,它是图论研究的一个重要分支.作为代数图论的一个重要研究方向,图谱理论主要研究与图相关的矩阵的特征多项式、特征值、特征子空间等相关的代数参数性质,以及它们与图结构属性之间的关系.高度对称图是指具有较强对称性的图,从代数上看就是具有较大自同构群的图,它们往往具有良好的代数组合性质,是连接图论、组合设计和代数学理论的桥梁.因此,高度对称图是图谱理论研究中一类重要的研究对象.高度对称图包含的内容非常丰富,一方面不同特征值数目较少的图通常具有较强的对称性,另一方面凯莱图是一类典型的高度对称图.基于此,本文一方面刻画了几类特征值数目较少的图,另一方面研究了凯莱图上的整谱图及强正则图.另外,我们还研究了一类特殊的反对称图（门槛图）和一类特殊的高度对称图(B（n,k）的谱.本文分为四章,具体结构如下:第一章首先介绍了图谱理论的研究背景,其次给出了本文所用到的基本概念与符号,接着概述了本文所涉及问题的研究进展,最后介绍了本文的主要结果.第二章刻画了几类不同特征值数目较少的图.具体地,我们分别刻画了最小距离特征值重数为n-3的图,最小距离无符号拉普拉斯特征值重数为n-2的图,距离拉普拉斯谱半径重数为n-3的图和恰有两个距离特征值（计算重数）异于-1和一3的图.第一类图和第四类图至多有四个不同的距离特征值,第二类图至多有三个不同的距离无符号拉普拉斯特征值,第三类图至多具有四个不同的距离拉普拉斯特征值.第三章分别研究了门槛图和超立方体相继两层导出子图B（n,k）的距离谱.门槛图具有较差的对称性,通常称这样的图为反对称图.反对称图一般具有较多的不同特征值,我们分析了门槛图的距离谱的诸多性质并完全确定了距离特征值互不相同的门槛图.而B（n,k）作为超立方体的导出子图,具有较好的对称性,是一类高度对称图,我们完全确定了B（n,k）的距离谱,其恰有4个不同的距离特征值.第四章研究了凯莱图中的整谱图及强正则图.一方面我们给出了二面体群Dn上的凯莱图是整谱图的一些充要条件并完全刻画了二面体群Dp（p是素数）上的整谱凯莱图;另一方面我们研究了初等阿贝尔2-群上的强正则凯莱图,给出了点传递图是强正则图的一个充要条件并得到了几类初等阿贝尔2-群Z2n上的非平凡强正则凯莱图.
陆雨[5]（2018）在《分式（完美）匹配与图的特征值》文中研究说明图谱理论是图论与组合矩阵论共同关注的一个重要课题.判断一个给定的连通图是否具有分式完美匹配,是图论研究中非常重要的问题.建立图的结构参数与图的代数参数之间的关系是图谱理论研究的核心,因此给出一个连通图具有分式完美匹配的简洁可用的谱充分条件是非常有意义的.本论文主要研究了图的分式匹配数与图的无符号拉普拉斯谱半径之间的关系,图的分式完美匹配与图的无符号拉普拉斯谱半径之间的关系.本文的主要内容及其研究结果如下:在第一章中,首先介绍了图谱理论的一些历史与背景以及本论文所研究问题的现状和意义.其次介绍了本论文用到的一些重要的概念和符号.最后简要介绍了本论文所做的主要结果.在第二章中,本文综述了文献中有关图的分式匹配数与图的谱半径、拉普拉斯谱半径之间关系的相关结果.基于一些技术性的引理,本论文建立了图的分式匹配数与图的无符号拉普拉斯谱半径之间的关系.以此结论为基础,本论文获得了基于图的无符号拉普拉斯谱半径的分式匹配数的下界.在第三章中,本论文首先罗列了文献中图及其补图的谱半径,拉普拉斯谱半径与图的分式完美匹配之间的关系.在此基础之上,利用一些重要的技术性引理,本论文提供了一个连通图具有分式完美匹配的无符号拉普拉斯谱半径充分条件,并举例说明了这些界的最好可能性.
韩廷睿[6]（2017）在《基于图拉普拉斯的分布式编队控制与分布式定位》文中进行了进一步梳理随着通信技术,传感技术和人工智能的不断发展,多自主体系统在多机器人合作、无线传感器网络等领域展现出活跃的生命力,因此引起国内外学者的广泛关注。多自主体系统是由大量自治或者半自治的个体相互通信相互作用而构成的复杂系统。在自然界中,一些动物以集群的方式进行运动,比如鸟类、鱼群、蚁群有序地进行集群运动,这些动物通过个体间的交互和协作实现群体性的行为。研究者们受这些生物集群智能特性的启发,希望自主体（包括并不局限于移动机器人,传感器节点,无人机,舰艇）通过个体间的协作而共同完成某些任务。分布式编队控制与分布式定位作为多自主体系统的两个关键问题,近年来已经成为研究热点。对于二维空间中的分布式编队控制问题和分布式定位问题,本文的主要研究内容概括如下:针对具有领航者-跟随者网络结构的多自主体系统,本文研究其在有向时变拓扑下的编队控制问题。作为引入时变拓扑的第一步,我们假设目标队形中跟随者位于领航者形成的凸包内。首先,假设跟随者可以获得领航者的速度,我们提出分布式控制器并获得保证队形一致渐近形成的充分必要条件。进而,我们释放这个假设,考虑跟随者无法直接获得领航者的速度,我们提出基于内模原理的速度同步控制,并获得同样的充分必要条件以保证全局收敛性。针对有向时变拓扑下具有领航者-跟随者网络结构的多自主体系统,我们释放凸包假设,考虑一般的目标队形。并且根据实际工程中对编队的不同需求,研究两个编队控制问题,分别称为航行编队控制和旋转编队控制。针对以上两个编队问题,考虑有向时变测量拓扑,同时假设通信拓扑是双向且时变的。我们提出基于重心坐标的方法处理以上两个问题,提出了分布式控制器,并获得保证全局收敛的图的连接性条件。针对基于角度测量的传感器网络分布式定位问题,本文考虑无向时变拓扑,每个节点有自身的局部坐标系,并且每个节点不知道全局坐标系坐标轴朝向,仅可以测量邻居节点在自身坐标系下的角度信息。本文提出基于复拉普拉斯的分布式定位算法,可以克服缺少全局坐标系以及引入切换拓扑带来的挑战。并得到充分性的图的连接性条件,使得在该条件下,提出的分布式定位算法是全局收敛的。针对基于混合测量的传感器网络分布式定位问题,本文考虑无向时变拓扑,每个节点有自身的局部坐标系,并且每个节点不知道全局坐标系坐标轴朝向。本文利用重心坐标将局部测量转换成关于节点在全局坐标系下位置坐标的线性约束方程。从而混合测量的定位问题可以统一在同一框架下进行讨论求解。据此,我们提出了分布式的迭代算法求解自由节点的位置,并得到了充分必要的图的连接性条件确保算法的全局收敛性。
崔亚娟[7]（2016）在《几类图的弱饱和数的研究》文中进行了进一步梳理给定一个图F,图G是关于图F的n阶饱和图,如果|V（G）|=n,并且在G中没有与图F同构的子图,但是对于图G的补图G中的任意边e,在G+e中有一个与图F同构的子图。用SAT（n,F）表示图F的n阶饱和图的集合,集合SAT（n,F）中图的最小边数称为饱和数,记作sat（n,F）。图G是关于图F的n阶弱饱和图,如果|V（G）|=n,且在G中没有与图F同构的子图,但是对于图G的补图G中的所有边存在一个排序,按这个排序在图G上依次加G中所有边,每次加一条边,可以产生一个包含所加边且与图F同构的子图,持续这个过程,直到我们得到一个完全图。用wSAT（n,F）表示图F的n阶弱饱和图的集合,集合wSAT（n,F）中图的最小边数称为弱饱和数,记作wsat（n,F）。相比较已经取得较完整理论体系的极图理论的研究,图的弱饱和数的研究还没有得到比较好的一般性的结论。一种获得图弱饱和数一般性结论的方法是：研究几类具体图的弱饱和数,确定这些图达到弱饱和数时的性质,然后推广到一般情况。本文主要研究了几类图的弱饱和数,主要包括以下四部分：第一章介绍了图G的饱和数与弱饱和数的概念,国内外研究现状,本文所用的重要符号及本文主要研究结果。第二章给出了wsat（n,Kt－K1,m）,完全回答了[11]中的问题3：对于图Kt－K1,m,2≤ m<t－1, wsat（n,Kt－K1,m）=n（t－m－2）－t2－（2m+3）t/2－（m+1）是否成立。又给出了wsat（n,Kt－K2）和wsat（n,Kt－2K2）,部分回答了[11]中的问题4：对于图Kt－sK2,1≤ s<t－1/2, wsat（n,Kt－sK2）=（t－1/2）－s+（n－t+1）（t－3）是否成立。还推广了[12]中方法,给出了wsat（n,k（K5－K2））、wsat（n,k（Kt－K2））和wsat（n,k（Kt－K1,m））,部分回答了[12]中的问题1：当k≥2,n充分大时,什么样的连通图G能够满足wsat（n,kG）=wsat（n,G）+k－1。第三章给出了wsat（n,kpUKq）（p≤q）,这是对wsat（n,kKt）[12]的推广。通过改进[11]中方法,又给出了wsat（n,K2,6）和wsat（n,K2,t）,部分回答了论文[11]中的问题2：对于最小度为δ的图F,|V（F）|=p,|E（F）|=q,n≥p,当图F满足什么性质时才能使q-1+（δ-1）（n－p）≤wsat（n,F）≤（p－1/2）+（δ－1）（n－p+1）成立。第四章给出了wsat（n,K3,4）和wsat（n,Kt,t+1）的上界,部分回答了论文[11]中的问题2,并提出了一个公开问题。
尹新鸽[8]（2016）在《图的拉普拉斯谱比值》文中研究说明图的相关矩阵（例如邻接矩阵,拉普拉斯矩阵,距离矩阵等）的研究是图论研究的一个活跃领域。人们通过研究图矩阵的特征值及特征向量等而解决图上的问题或与图有关的实际问题。图的拉普拉斯矩阵是一类很重要的矩阵,得到了广泛的研究。其中图的代数连通度（拉普拉斯矩阵的第二小特征值）和谱半径（拉普拉斯矩阵的最大特征值）及其相应的特征向量的研究具有非常重要的应用价值。然而我们发现这方面的文章基本上都是单独地研究某些图的代数连通度、或谱半径、或特征向量及相关应用等,很少有学者研究拉普拉斯矩阵特征值的比值问题。本文重点研究图的拉普拉斯最大特征值与第二小特征值的比值。我们称它为图的拉普拉斯比值。该比值在一定程度上可以反映图的结构和性质,它与网络的同步能力有密切关系,通常一个网络的拉普拉斯比值越小,则其同步能力越强。本文第二章研究完全图、星图、路、圈、完全多部图、有若干公共点的两个完全图的并等图类的拉普斯谱比值；第三章我们研究含有多个悬挂点的二部图及附着在单个三角形上的若干三圈构成的图和直径为3和4的树的拉普拉斯谱比值；在第四章中,我们给出了一个关于拉普拉斯谱比值的猜想并证明猜想对一些特殊图类是成立的。本文的研究结果为人们提供了一个研究图的结构性质的新角度。
史胜男[9]（2014）在《交叉扭立方体的建模与分析》文中研究指明进入信息化社会后,强大的网络需求一直督促网络结构不断发生变化。为了满足这一需求,提出了立方体网络的概念,其中超立方体网络是一种最受欢迎的新型网络结构。很多学者针对超立方体网络进行深入研究,并得到了很多关于其的优秀结论。但是随着研究的深入,也暴露了超立方体网络的一些缺陷,对其进行改进得到了诸多变体结构。本文在结合交叉立方体和扭N立方体两种结构的基础上提出了一种新型网络结构,在各方面都有改进。具体工作如下：（1）本文通过研究交叉立方体和扭N立方体的结构,提出了交叉扭立方体的定义,并给出了相应的拓扑结构网络图,证明了交叉扭立方体部分子网与超立方体网络同构,同时研究了交叉扭立方体的网络直径、连通度等问题。通过上述拓扑结构基本性质的研究,得到了交叉扭立方体的性能优于扭N立方体的重要结论。（2）为了更深入研究交叉扭立方体模拟其他网络结构的能力,本文研究交叉扭立方体互连网络上的圈嵌入问题,证明了任何长度为L（3<L≤2n）的圈均能以扩张1嵌入到交叉扭立方体中,同时证明了交叉扭立方体是Hamilton连通图,然后提出时间复杂度为O（L）的交叉扭立方体的圈嵌入算法。（3）由于图嵌入主要包括圈和树嵌入两个方面,所以在研究圈嵌入后,本文选择继续研究树的嵌入性质。首先引入完全二项树和完全四项树的概念,其次给出交叉扭立方体的3D视图,最后得出了N阶完全二项树可以以扩张为2嵌入到N维交叉扭立方体中的重要结论,并且证明了N阶完全四项树可以以扩张2嵌入到2N-1维的交叉扭立方体中的结论。（4）在之前已有的研究结果基础上,本文更加深入研究此种变体的路由属性。首先通过研究交叉扭立方体的局部连通性来确定其容错性,证明了它即使在错误节点分布不均匀的情况下仍然能够保持网络的正常工作；其次根据其结构特征提出适合此种结构的路由算法,证明路由算法找到的路径长度接近两个节点间的最短路径长度,并且经过分析计算出算法的时间复杂度为O（n）,通过对比发现提出的新算法要优于Efe提出的交叉立方体路由算法。
丁红林[10]（2014）在《限制性路由与网络构建问题》文中研究指明中国邮递员问题是一种非常重要的路由问题,本文研究了中国邮递员问题的推广形式,即混合图中限制性路由问题,并研究了无向图中限制性边路由问题和有向图中限制性弧路由问题,分别设计了求解它们的一个近似算法和两个多项式时间最优算法；研究了满足γ-三角不等式性质的最大权重哈密尔顿路问题,设计了两个随机算法和一个近似算法对其进行求解；研究了两类网络构建问题,即限制性最短路网络构建问题和具有最小比值的网络构建问题,并设计了两个近似算法解决它们；最后,研究了3-划分问题的四种最优化形式,并分别设计了四个多项式时间近似方案解决它们。全文共分为七章：第一章介绍了研究背景、动机和本文得到的主要结果。第二章给出了本文所涉及的基本定义、相关优化问题及其求解算法。第三章研究了中国邮递员问题的推广形式,对混合图中限制性路由问题,利用网络流技巧,设计了一个时间复杂性为O（n2m3logn）的（1+1/lo）-近似算法求解,这里lo=min{l（e）|e∈E)；对无向图中限制性边路由问题,设计了一个多项式时间最优算法求解,其时间复杂性为O（n3）；对有向图中限制性弧路由问题,也设计了一个多项式时间最优算法求解,其时间复杂性为O（nm2log n）.第四章研究了满足1-三角不等式性质的最大权重哈密尔顿路问题（简记为MHP）。设计了两个随机算法求解,它们的期望近似值分别为（4γ+1）/67-1/2nγ和（3γ+1/2）/41-O（1/（?））；并设计了一个（4γ+1）/6γ-近似算法求解固定一个端点的MHP问题。第五章研究了限制性最短路网络构建问题。设计了一个渐进近似算法求解,满足OUT<7（1+ε）OPT/4+CO/2其时间复杂性为O（mn（loglogn+1/ε））并研究了该问题的一种特殊形式,即不考虑每条弧的构建费用的情况,设计了一个渐进近似算法求解问题的这一特殊形式,满足OUT≤3OPT/2+（ko+1）/4其中k0表示有向图D中从s到t的所有最短路中剩余长度满足L/2<wf（e）<2L/3的弧e的数目的最小值,算法的时间复杂性为O（n2）。第六章研究了具有最小比值的网络构建问题,它是双权网络中的最小比问题Q的一种推广形式。一般地,双权网络中的最小比问题Q的目标是寻找一个比值最小的边子集,使得这样的边子集能够形成特定的子图,当这些边还需要进一步使用某种给定的材料来构建,目标是最小化费用长度比,这就是具有最小比值的网络构建问题Q’。当双权网络中的最小比问题Q存在多项式时间最优算法求解时,设计了一个几乎最优算法求解相应的推广问题Q’,它能找到问题Q’的一个可行解,其目标函数值与最优值的差距不超过c0/L,其时间复杂性取决于它所调用的子算法,即MEGIDDo算法的时间复杂性；当双权网络中的最小比问题Q存在α-近似算法求解时,设计了一个α-渐进近似算法求解相应的推广问题Q’,满足OUT≤αOPT+c0/L;当问题Q为最小比路问题时,证明了相应的推广问题Q’不存在f（n）-近似算法,其中f（n）为任意一个多项式函数。第七章研究了3-划分问题的四种最优化形式,即Min-Max3-划分问题、Min-Max核3-划分问题、Max-Min3-划分问题和Max-Min核3-划分问题,分别设计了求解它们的四个多项式时间近似方案。最后,对全文进行总结,为未来的研究指明了方向。
二、3,4-连通图G中<E_C(G)>的连通性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、3,4-连通图G中<E_C(G)>的连通性（论文提纲范文）
（1）拟5-连通图的可收缩子图（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 基本概念与常用记号 |
| 第二章 拟5-连通图的4-可收缩边 |
| 第三章 拟5-连通图的拟5-可收缩子图 |
| 第四章 极小拟5-连通图 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（2）一类4p2阶群的4度Cayley图的正规性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 一 预备知识 |
| 1.1 基本概念和命题 |
| 1.2 群G的一些性质 |
| 二 主要引理及其证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）函数空间上的Toeplitz算子与sofic逼近的大尺度几何性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 经典函数空间上Toeplitz算子的谱结构的研究背景及现状 |
| 1.3 Toeplitz矩阵的行列式的渐近表现的研究背景及现状 |
| 1.4 群的逼近序列的粗几何性质的研究背景及现状 |
| 1.5 本文的主要内容与结构 |
| 2 Dirichlet空间与Toeplitz算子的基本知识 |
| 2.1 Dirichlet空间 |
| 2.2 再生核 |
| 2.3 Hilbert空间上的算子理论 |
| 2.4 Toeplitz算子的基本性质 |
| 2.5 Berezin变换 |
| 3 Dirichlet空间上Toeplitz算子的核空间 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 4 Dirichlet空间上Toeplitz算子的谱理论 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 符号在L_1~(1,∞)中的Dirichlet Toeplitz算子及其基本性质 |
| 4.4 调和符号的Dirichlet Toeplitz算子的谱与本质谱结构 |
| 5 Bergman Toeplitz算子的渐近可逆性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果及证明 |
| 6 Bergman Toeplitz矩阵的第一Szeg?定理 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 主要结果的证明 |
| 7 粗几何的基本知识 |
| 7.1 粗几何基本概念 |
| 7.2 粗几何性质 |
| 8 sofic逼近的粗几何性质 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 预备知识 |
| 8.3 主要结果及证明 |
| 9 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间发表和即将发表的论文 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加学术会议情况 |
| C 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
| D 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（4）高度对称图的谱及相关问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 图谱理论的研究背景 |
| 1.2 基本概念及符号 |
| 1.3 相关问题的研究进展 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 不同特征值数目较少的图刻画 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 图类G_D(n,n-3)的刻画 |
| 2.3 图类G_Q(n,n-2)的刻画 |
| 2.4 图类G_L(n,n-3)的刻画 |
| 2.5 恰有两个距离特征值异于-1和-3的图的刻画 |
| 第三章 两类特殊图的距离谱 |
| 3.1 门槛图的距离谱 |
| 3.2 B(n,k)的距离谱 |
| 第四章 整谱凯莱图及强正则凯莱图 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 二面体群上的整谱凯莱图 |
| 4.3 Z_2~n上的强正则凯莱图 |
| 参考文献 |
| 科研成果简介 |
| 致谢 |
（5）分式（完美）匹配与图的特征值（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与进展 |
| 1.2 基本概念和符号 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 第二章 图的分式匹配数与图的特征值 |
| 2.1 基本引理 |
| 2.2 图的分式匹配数与图的无符号拉普拉斯谱半径 |
| 2.3 图的分式匹配数的一个下界 |
| 2.4 图的分式匹配数的其他相关结论 |
| 第三章 图的分式完美匹配与图的特征值 |
| 3.1 图的分式完美匹配与图的无符号拉普拉斯谱半径 |
| 3.2 图的分式完美匹配与补图的无符号拉普拉斯谱半径 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）基于图拉普拉斯的分布式编队控制与分布式定位（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 分布式编队控制与分布式定位关系 |
| 1.3 图拉普拉斯 |
| 1.4 分布式编队控制概述 |
| 1.5 分布式定位概述 |
| 1.6 本文的研究内容、贡献和结构安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 图论概述 |
| 2.3 拉普拉斯矩阵 |
| 2.4 级联系统稳定性 |
| 2.5 重心坐标 |
| 2.6 小结 |
| 3 领航者-跟随者网络时变拓扑下基于正实拉普拉斯的编队控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 所有跟随者可以获得v_r(t)时的编队控制 |
| 3.4 跟随者无法获得v_r(t)时的编队控制 |
| 3.5 仿真与分析 |
| 3.6 小结 |
| 4 领航者-跟随者网络时变拓扑下基于符号拉普拉斯的编队控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 编队航行控制 |
| 4.4 编队旋转控制 |
| 4.5 仿真与分析 |
| 4.6 小结 |
| 5 时变拓扑下基于角度测量的分布式定位 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 线性约束方程 |
| 5.4 固定拓扑下的分布式算法 |
| 5.5 时变拓扑下的分布式定位算法 |
| 5.6 仿真与分析 |
| 5.7 小结 |
| 6 时变拓扑下基于混合测量的分布式定位 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 线性约束方程 |
| 6.4 分布式算法及其收敛性分析 |
| 6.5 仿真与分析 |
| 6.6 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和录用的论文 |
（7）几类图的弱饱和数的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究现状 |
| 1.2 重要符号 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 第二章 图K_t—K_(1,m)的多重图的弱饱和数 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 图K_t—K_(1,m)的弱饱和数 |
| 2.3 图K_t—K_(1,m)的多重图的弱饱和数 |
| 第三章 完全二部图K_(2,t)和它的补图的弱饱和数 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 K_p∪K_q和K_(2,6)的弱饱和数 |
| 3.3 K_(2,t)的弱饱和数 |
| 第四章 完全二部图K_(3,4)的弱饱和数 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 图K_(3,4)的弱饱和数 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 研究生阶段发表的论文 |
| 致谢 |
（8）图的拉普拉斯谱比值（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 图论起源与发展 |
| 1.2 图谱知识 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 代数连通度 |
| 1.3.2 谱半径 |
| 1.3.3 研究内容及意义 |
| 第二章 若干简单图的拉普拉斯谱比 |
| 2.1 完全图K_n |
| 2.2 星图S_n,路P_n,圈C_n |
| 2.3 完全多部图K_(s,t) |
| 2.4 有k个公共点的两个完全图K_s(?)K_t |
| 第三章 几类图的拉普拉斯谱比分析 |
| 3.1 含有k条割边的二部图 |
| 3.2 附着在三角形上的三圈图 |
| 3.3 直径为3的树 |
| 3.4 直径为4的树 |
| 第四章 连通图拉普拉斯谱比猜想 |
| 第五章 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（9）交叉扭立方体的建模与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文选题的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 交叉立方体的研究 |
| 1.2.2 扭N立方体的研究 |
| 1.3 本文的工作 |
| 1.4 本文的创新点 |
| 1.5 论文的组织结构 |
| 第二章 交叉扭立方体互连网络及其性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 定义和拓扑结构 |
| 2.3 基本性质 |
| 2.3.1 正则性 |
| 2.3.2 子图 |
| 2.3.3 网络直径 |
| 2.3.4 连通度 |
| 2.4 CTQ_n与TQ_n的性能比较 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 交叉扭立方体互连网络上的圈嵌入算法 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 将圈嵌入CTQ_n中 |
| 3.3 CTQ_n的Hamilton连通特性 |
| 3.4 CTQ_n嵌入算法与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 交叉扭立方体互连网络上树的嵌入 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 CTQ_n中树的嵌入 |
| 4.2.1 CTQ_n中完全二项树的嵌入 |
| 4.2.2 CTQ_n中完全四项树的嵌入 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 交叉扭立方体互连网络的容错路由算法 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 CTQ_n的容错路由研究 |
| 5.2.1 CTQ_n的容错性 |
| 5.2.2 CTQ_n的容错路由算法与分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文和参加科研情况 |
（10）限制性路由与网络构建问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 问题由来 |
| 1.3 主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 图论 |
| 2.2 组合最优化 |
| 2.3 相关优化问题及其算法 |
| 第三章 混合图中限制性路由问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 混合图中限制性路由问题 |
| 3.3 无向图中限制性边路由问题 |
| 3.4 有向图中限制性弧路由问题 |
| 第四章 满足γ-三角不等式性质的最大权重哈密尔顿路问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 不固定端点的MHP问题 |
| 4.3 固定一个端点的MHP问题 |
| 第五章 限制性最短路网络构建问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 限制性最短路网络构建问题 |
| 5.3 最小根数限制性路网络构建问题 |
| 第六章 具有最小比值的网络构建问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 EESC_p问题 |
| 6.3 EESC_(Hard)问题 |
| 6.4 EMRP问题的不可近似性 |
| 第七章 3-划分问题 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 Min-Max 3-划分问题 |
| 7.3 Min-Max核3-划分问题 |
| 7.4 Max-Min 3-划分问题 |
| 7.5 Max-Min核3-划分问题 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的主要研究工作 |
| 致谢 |
四、3,4-连通图G中<E_C(G)>的连通性（论文参考文献）
- [1]拟5-连通图的可收缩子图[D]. 周山兰. 南宁师范大学, 2021(02)
- [2]一类4p2阶群的4度Cayley图的正规性[D]. 张燕. 郑州大学, 2020(03)
- [3]函数空间上的Toeplitz算子与sofic逼近的大尺度几何性质[D]. 李永宁. 重庆大学, 2019(09)
- [4]高度对称图的谱及相关问题研究[D]. 鲁卢. 新疆大学, 2019(10)
- [5]分式（完美）匹配与图的特征值[D]. 陆雨. 郑州大学, 2018(01)
- [6]基于图拉普拉斯的分布式编队控制与分布式定位[D]. 韩廷睿. 浙江大学, 2017(06)
- [7]几类图的弱饱和数的研究[D]. 崔亚娟. 郑州大学, 2016(02)
- [8]图的拉普拉斯谱比值[D]. 尹新鸽. 东南大学, 2016(02)
- [9]交叉扭立方体的建模与分析[D]. 史胜男. 广西大学, 2014(02)
- [10]限制性路由与网络构建问题[D]. 丁红林. 云南大学, 2014(02)