一、线性空间分解的一个充分必要条件（论文文献综述）
蒋君[1]（2020）在《分数阶变分问题的最优性条件、Noether定理与分数阶微分方程的精确解》文中研究表明分数阶微积分在多个领域有着重要应用,是当今热点问题。研究发现地震强度预测系统和微观粒子运动系统等系统用分数阶对数函数模型来表示,比整数阶模型更有效;多变量分数阶控制器和多变量分数阶干扰观测器比整数阶情形精度更高,抗干扰性更强。本文主要研究了单变量分数阶对数函数泛函和多变量分数阶泛函变分问题的最优性条件和Noether定理。同时为了得到最优性条件和Noether定理对应的分数阶微分方程的精确解,本文研究了不变子空间法和改进的子方程法,并得到了一些经典分数阶微分方程的精确解。具体内容如下。1.对于含整数阶导数和Caputo分数阶导数的对数函数Lagrange泛函,利用分数阶变分原理,得到了Hamilton原理和Euler-Lagrange方程。研究了分数阶对数函数Lagrange泛函的Noether对称性,给出了泛函的变分基本公式,并利用无穷小群变换得到了该泛函的Noether对称性和Noether拟对称性的判定定理。得到了该泛函的Noether定理和Noether逆定理,建立了Noether对称与守恒量之间的内在关系。2.建立了含Riemann-Liouville分数阶偏导数、Riemann-Liouville分数阶偏积分和Caputo分数阶偏导数的分部积分公式。对于含Riemann-Liouville分数阶偏导数、Riemann-Liouville分数阶偏积分和Caputo分数阶偏导数的泛函,利用分数阶变分原理,给出了泛函取得极值的一阶必要条件Ostrogradsky方程,给出了泛函取得极值的二阶必要条件Legendre条件。同时讨论了在完整约束条件下和等周约束下该泛函分别取得极值的必要条件。最后研究了该泛函Noether对称性的必要条件。3.建立了求解Caputo分数阶偏导数意义下的含分数阶混合偏导数的时间-空间分数阶偏微分方程的不变子空间法。通过构造幂函数、Mittag-Leffler函数为方程的不变子空间并结合分数阶Laplace变换求解了分数阶扩散方程、带有吸收项的分数阶波动微分方程、广义带有吸收项的分数阶波动微分方程、分数阶色散方程和分数阶非线性热方程的精确解和初值问题。并用此法求解了两个含混合偏导数的二阶微分方程,广义双曲热传导方程和Fokker-Planck方程。4.用改进的子方程法求解了修正的Riemann–Liouville分数阶导数意义下的微分方程的精确解。此法通过分数阶复变换,将分数阶微分方程转化为整数阶常微分方程,然后运用齐次平衡法和maple软件,得到了分数阶微分方程的精确解。运用此法求解了广义时间分数阶生物种群模型、广义时间分数阶复合Kd V-Burgers方程、时间-空间分数阶正则长波方程和广义（3+1）维时间-空间分数阶Zakharov-Kuznetsov方程的精确解。
范一凡[2]（2020）在《基于Coq的“模”观点下线性代数机器证明系统 ——特例：模分解定理的机器证明》文中研究表明近年来人工智能发展迅速,已经上升为国家级重大战略,夯实人工智能的基础理论尤为重要。数学定理的机器证明是人工智能基础理论研究的深刻体现,是计算机科学和数学的完美结合,其主要通过计算机对数学理论进行形式化描述并验证定理证明的正确性。随着Coq、Isabella、HOL Light等证明辅助工具的出现,定理的机器证明取得了长足的进展。法国布尔巴基学派认为现代数学由序、代数、拓扑三大母结构组成。线性代数在各种代数分支中占据首要地位,线性代数中仅仅讨论向量空间的结构性质是片面的,还要考虑线性变换在其上的作用,这正是模观点的独到之处。用近世代数中的模理论来研究线性代数,使得线性代数从古典走向现代,带有线性变换的向量空间可以看做主理想整环上的模,因此模分解定理对向量空间的分解具有重要作用。本文基于证明辅助工具Coq,从本实验室的科研成果——“公理化集合论”形式化系统出发,初步实现了模观点下线性代数系统的形式化,并在此基础上完成了模分解定理的机器证明。主要工作如下:1、利用Coq,以“公理化集合论”形式化系统为基础,龚升的《线性代数五讲》为理论依据,形式化构建了群、环、体、域、主理想整环等代数结构,并完成了主理想整环上素元分解定理的机器证明。2、实现了向量空间和模两种代数结构的形式化,并用代码阐述了两者主要的联系与区别。至此,初步建立了代数结构的形式化框架。3、完成了主理想整环上有限生成模分解定理的机器证明,包括有限生成模分解定理的机器证明、准素唯一分解定理的机器证明和循环分解唯一性定理的机器证明。此定理可看做是向量空间与模之间的桥梁,这对线性代数后续的形式化研究意义重大。本文所有形式化过程已被Coq验证,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可靠性和严谨性的特点,证明过程规范、可读、智能。
张学敬[3]（2019）在《阵列方向图控制理论与算法研究》文中研究表明阵列信号处理是信号处理的一个重要分支,在雷达、通信等领域,以及无人驾驶、物联网等方向均有广泛的应用。阵列方向图综合是阵列处理中一个重要研究方向,是一种使用传感器阵列定向发送和接收信号的信号处理技术。方向图设计与综合对阵列系统的高性能发挥起着重要作用。实际应用中,在不同场景中需要有针对性地对阵列方向图进行控制。本文研究阵列方向图控制理论与算法,所涉及的理论与方法主要包括:线性空间理论、正交投影理论、斜投影理论、优化理论、几何方法、欧拉公式等。具体应用包括:灵活的方向图控制新方法、稳健旁瓣方向图综合方法、唯相位方向图调整方法、低功耗的相控阵保密通信方法、稳健的阵列参数估计方法。本文的主要贡献和创新总结如下:（1）针对阵列响应控制和方向图综合灵活性差的问题,提出了一种简单有效的单点精确阵列响应控制方法（Accurate Array Response Control,A2RC）,该方法具有解析表达式同时可以有效避免方向图畸变现象。通过迭代应用所提方法,实现了方向图的快速合成。该方法突破了传统的方向图整体设计的框架,利用单点精确控制的概念实现方向图合成。基于A2RC方法,提出了一种简单有效的多点阵列响应控制方法（Multi-point Accurate Array Response Control,MA2RC）。对MA2RC进行改进,提出一种可以有效避免波束中心偏移的多点方向图控制算法。利用所提算法实现了快速方向图设计。还提出了一种最优阵列响应控制算法（Optimal and Precise Array Response Control,OPARC）。基于OPARC,提出了协方差矩阵加载的概念。算法可以应用在静态和自适应波束形成中。另外研究最优阵列响应控制算法以及协方差矩阵加载的具体应用,应用背景包括数据独立和数据依赖两种场景。仿真结果显示,所提算法大大改善了传统波束形成器的性能。（2）A2RC算法以经验方式进行参数寻优,为了克服该缺点,本文提出一种权向量正交分解算法（Weight vector ORthogonal Decomposition,WORD）,实现了在给定初始权向量条件下对单个方向响应电平的精确控制。将WORD算法与斜投影概念结合,提出一种灵活的多点控制算法。通过对所提算法进一步改进,提出一种不会产生波束中心偏移的灵活方向图控制算法。（3）提出了一种基于斜投影理论的灵活方向图控制算法（Flexible Array Re-sponse Control via Oblique Projection,FARCOP）。FARCOP算法从自适应阵列理论出发,将最优权进行重新表示,由此得到一种新的权向量更新模型。所提算法实质上将虚拟干扰功率与阵列波束响应电平进行解耦,算法灵活简单,对于对称阵列可以得到解析表达式。（4）研究存在阵列误差时的方向图控制。首先对存在误差时阵列方向图的上界进行分析,基于此提出了一种稳健的方向图控制方法,可以对上界方向图电平进行精确调整。通过对方向图上界进行迭代控制,可以实现阵列存在误差时的稳健方向图综合。（5）研究高性能阵列方向图综合。将方向图综合问题建模为非凸问题,利用拟凸优化和半正定松弛方法来解决该非凸问题。算法可以得到较高的阵列增益。（6）将唯相位方向图控制问题转换为多边形构造几何问题。为了避免方向图畸变,提出一种简单有效的相位确定方法。所提算法具有解析解,是几何方法在阵列处理领域的首次应用。（7）针对毫米波通信安全问题,创造性地利用多边形构造方法实现保密通信,提出一种符号级的权向量更新方法,是几何方法在保密通信中的首次应用。算法有解析表达式,且硬件设计简单。（8）研究等距线阵下的波达方向（Direction-Of-Arrival,DOA）与相位误差估计问题。针对部分校正阵列,提出了一种基于欧拉公式的单源DOA与阵列相位误差联合估计方法。参数估计最终建模为最小二乘问题,从而可以解析地得到DOA以及相位误差值。针对任意结构的部分校正阵列,提出一种DOA与相位误差联合估计方法。可以实现阵列存在相位误差时的单信号源DOA估计。
苏冬[4]（2019）在《量子代数的表示环及其性质》文中认为在hopf代数的有限维模范畴中,任意两个不可分解模的张量积如何分解成不可分解模的直和受到了数学家们的广泛关注,有许多有意义的结果.进一步地人们可通过研究hopf代数和量子代数的表示环来理解这类范畴的性质.本学位论文在特征为零的代数闭域上,主要研究有限维量子代数和弱hopf代数的不可分解模的分类,表示环及相关性质,得到以下主要结果:（1）假设q是一个2p-次本原单位根且p≥2,（?）q（sl2）是一类特殊的量子群Uq（sl2）的限制型.基于Suter,Kondo和Satio等人关于（?）q（sl2）的不可分解模的分类以及不可分解模的张量积分解结果,我们用生成元和生成关系精确描述了表示环r（（?）q（sl2））的定义关系,结果表明表示环r（（?）q（sl2））是无限生成的,注意到p=2时r（（?）q（sl2））是一个交换环,而p≥3时r（（?）q（sl2））是非交换环.（2）首先引入两类对应于广义Taft hopf代数的弱hopf代数wsn,d（s=0,1）,然后给出了它们的表示环r(wsn,d)（s=0,1）的生成元和生成关系,结论表明r(wsn,d)的结构比广义Taft hopf代数的表示环结构更为复杂.一方面r(w0n,d)是交换环,而另一方面r(w1n,d)是非交换环.（3）研究一类有限维非标准量子代数（?）q（A1）的表示问题.利用代数表示理论的知识,给出这类量子代数所有有限维不可分解模的同构类,进而得到它的任意有限维不可分解模与其单（或者投射）模之间的张量积分解公式,最后对该量子代数（?）q（A1）的投射类环和Grothendieck环进行了精确描述.（4）对唯一的非交换非余交换的8维半单hopf代数（?）8进行弱化,得到了一类弱hopf代数（?）8,精确描述了（?）8的表示环r（（?）8）的定义关系,证明了该表示环r（（?）8）的自同构群恰好同构于12阶二面体群D6.（5）研究了一类非点非半单hopf代数Hn,d以及它的弱hopf代数形式wsHn,d（s=0,1）.给出了Hn,d是拟三角的充分必要条件,同时对所有有限维不可分解ws Hn,d-模进行了分类,得到了任意两个有限维不可分解ws Hn,d-模的张量积分解公式.
柏超[5]（2018）在《广义线性回归模型的联合预测及其性质》文中提出广义线性回归模型不局限于误差项的不相关和同方差假设,是学习和研究其他统计模型的基础,因其简洁性在各领域仍然有着十分广泛的应用。广义线性回归模型的预测是统计决策的重要内容。实际应用中,预测者需要同时掌握因变量真值及其均值的预测,并选择提供何种预测。在此背景下,本文在不同准则下研究了广义线性回归模型因变量真值与均值的联合预测及其性质。在二次损失下,本文分别在参数已知和未知的情况下得到了广义线性回归模型因变量真值与均值的最优线性无偏联合预测。提出了留一交叉验证法选择联合预测中的权重取值。比较研究表明,在某些准则下,二次损失下求得的最优线性无偏联合预测优于因变量的最优线性无偏预测和简单投影预测。在二次损失下,本文分别得到了广义线性回归模型因变量真值与均值的联合预测在齐次和非齐次线性预测类中是可容许预测的充分必要条件。在矩阵损失下,本文分别得到了广义线性回归模型因变量真值与均值的联合预测在齐次和非齐次线性预测类中是可容许预测的充分必要条件,并由此得到了矩阵损失下的最优线性无偏联合预测。比较研究表明,在某些准则下,矩阵损失下求得的最优线性无偏联合预测优于因变量的最优线性无偏预测和简单投影预测。通过联合预测中权重取值的调整,本文得到了二次损失函数及矩阵损失函数下广义线性回归模型因变量真值及其均值各自的预测及可容许性。综合考量预测的精度及预测与模型的拟合优度,本文提出了平衡损失函数作为预测标准,并在此标准下得到了因变量的最优线性无偏预测及其可容许预测。改进平衡损失函数,本文得到了平衡损失函数下因变量线性函数的最优线性无偏预测及其可容许性,以及二次损失下真值及其均值线性函数的联合预测的最优无偏性及可容许性。通过数值模拟,对于误差项具有两种概率分布的广义线性回归模型,本文首先作图描述了因变量真值的最优线性无偏预测、简单投影预测和最优线性无偏联合预测结果。其次,验证了留一交叉验证法选择联合预测中的权重取值的可行性。最后,验证了最优线性无偏联合预测较之因变量真值的最优线性无偏预测及简单投影预测的优良性。实例分析中,本文研究了一组外贸数据的相互关系,在误差项具有两种概率分布的广义线性回归模型假设下,采用留一交叉验证法选择联合预测中的权重取值。
汤傲,周唯,胡付高[6]（2016）在《线性空间表为象空间与核空间之和的充要条件》文中研究说明以象空间与核空间的性质为基础,研究了线性空间表为象空间与核空间之和的充分必要条件,讨论了它的若干用例。
马淑云[7]（2015）在《无关子空间》文中提出在高等代数线性子空间概念的基础上,给出了无关子空间的定义,并探究了无关子空间的一些充分必要条件,得出几个有趣的结论.
丘维声[8]（2015）在《用数学的思维方式教数学》文中指出如何使数学比较好学?如何在数学教学的过程中培养学生的创新能力?数学的概念和定理比较多,而且比较抽象,数学的证明要进行逻辑推理,做数学题需要掌握概念、定理和方法,这些使得不少学生感到数学比较难学。通常的数学教学一开始给出数学概念的定义,接着写出有关的定理,然后对定理进行证明。这种教学方式可以让学生学到数学的概念和定理,可以训练学生的逻辑推理能力。但是学生不知道概念是怎么提出来的,不知道定理是怎
袁力[9]（2014）在《两幂等变换值域与核相等问题研究》文中研究指明幂等变换的值域与核在线性空间的直和分解中有着重要应用.文章对同一线性空间上两不同幂等变换的值域与核相等问题展开讨论,给出了一个两者相等的充要条件,并把该充要条件推广到p次幂等变换上来,同时得到两幂等变换核与值域之间对应相等的充分条件,并在更一般的条件下,给出了两幂等秩线性变换值域与核对应相等的一个必要条件。
袁力,沈洁[10]（2014）在《线性变换的像与核对空间的直和分解》文中认为线性变换的像与核在空间的直和分解及矩阵对角化问题中都有重要应用。文章分别给出了幂等变换及幂等秩线性变换对空间直和分解所需满足的条件,并最终将该直和分解推广到一般的线性变换上来,为上述问题的研究提供了更为丰富的理论工具。
二、线性空间分解的一个充分必要条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线性空间分解的一个充分必要条件（论文提纲范文）
（1）分数阶变分问题的最优性条件、Noether定理与分数阶微分方程的精确解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.3.1 单变量分数阶变分问题 |
| 1.3.2 多变量分数阶变分问题 |
| 1.3.3 分数阶微分方程的不变子空间法 |
| 1.3.4 分数阶微分方程的子方程法 |
| 1.3.5 本文的结构 |
| 第2章 单变量分数阶变分问题:最优性条件及Noether定理 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 最优性条件和Noether定理 |
| 2.2.1 Hamilton原理和Euler-Lagrange方程 |
| 2.2.2 Noether对称性 |
| 2.2.3 Noether定理 |
| 2.2.4 Noether逆定理 |
| 2.3 算例 |
| 2.4 结论 |
| 第3章 多变量分数阶变分问题:最优性条件及Noether定理 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 最优性条件和Noether定理 |
| 3.2.1 Ostrogradsky方程 |
| 3.2.2 Legendre条件 |
| 3.2.3 具有完整约束的分数阶变分问题 |
| 3.2.4 分数阶等周问题 |
| 3.2.5 Noether定理 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 结论 |
| 第4章 分数阶微分方程的不变子空间法 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 不变子空间法 |
| 4.3 不变子空间法的应用 |
| 4.3.1 时间-空间分数阶扩散方程 |
| 4.3.2 时间-空间分数阶微分方程的初值问题 |
| 4.3.3 带有吸收项的时间-空间分数阶波动方程的初值问题 |
| 4.3.4 广义带有吸收项的时间-空间分数阶波动方程 |
| 4.3.5 时间-空间分数阶色散方程 |
| 4.3.6 时间-空间分数阶热方程 |
| 4.3.7 广义时间-空间双曲热传导方程 |
| 4.3.8 Fokker-Planck方程 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 分数阶微分方程的子方程法 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 改进的子方程法简介 |
| 5.3 改进的子方程法的应用 |
| 5.3.1 广义时间分数阶生物种群模型 |
| 5.3.2 广义时间分数阶复合Kd V-Burgers方程 |
| 5.3.3 时间-空间分数阶正则长波方程 |
| 5.3.4 广义(3+1)维时间-空间分数阶Zakharov-Kuznetsov方程 |
| 5.4 结论 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 内容总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（2）基于Coq的“模”观点下线性代数机器证明系统 ——特例：模分解定理的机器证明（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.3 模观点下的线性代数简介 |
| 1.4 交互式定理证明工具Coq简介 |
| 1.5 本文研究内容及结构安排 |
| 第二章 Coq的基础内容 |
| 2.1 Coq的基本语法 |
| 2.1.1 构造演算 |
| 2.1.2 归纳构造 |
| 2.2 公理化集合论形式化系统 |
| 第三章 基本代数结构的Coq形式化 |
| 3.1 群、环、域等代数结构的形式化 |
| 3.2 素元因子分解定理的机器证明 |
| 第四章 模及其分解定理的形式化 |
| 4.1 线性代数与其上模的形式化 |
| 4.1.1 向量空间与线性变换 |
| 4.1.2 模的基本概念与性质 |
| 4.1.3 向量空间与模的差异 |
| 4.2 主理想整环上有限生成模分解定理的机器证明 |
| 4.2.1 有限生成模分解定理的机器证明 |
| 4.2.2 准素唯一分解定理的机器证明 |
| 4.2.3 循环分解唯一性定理的机器证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）阵列方向图控制理论与算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 阵列信号处理若干问题研究现状 |
| 1.2.1 方向图控制与综合研究现状 |
| 1.2.1.1 方向图综合研究现状 |
| 1.2.1.2 稳健方向图控制研究现状 |
| 1.2.1.3 唯相位方向图控制研究现状 |
| 1.2.2 相控阵保密通信研究现状 |
| 1.2.3 稳健阵列参数估计研究现状 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 基于线性空间理论的方向图控制算法 |
| 2.1 方向图控制与自适应阵列理论 |
| 2.1.1 方向图控制问题描述 |
| 2.1.2 自适应阵列理论 |
| 2.2 A~2RC算法 |
| 2.2.1 最优权向量分析 |
| 2.2.2 基于特征值分解的权向量确定 |
| 2.2.3 基于几何方法的权向量确定 |
| 2.2.4 μk的选择 |
| 2.2.5 应用A~2RC算法实现方向图综合 |
| 2.2.5.1 应用方向图综合时的几项注意 |
| 2.2.5.2 利用A~2RC算法实现方向图综合 |
| 2.2.5.3 与菲利普方法比较 |
| 2.2.6 仿真实验 |
| 2.2.6.1 等电平旁瓣方向图综合 |
| 2.2.6.2 非等电平旁瓣方向图综合 |
| 2.3 MA~2RC算法和M2A~2RC算法 |
| 2.3.1 MA~2RC算法 |
| 2.3.2 M2A~2RC算法 |
| 2.3.3 M2A~2RC算法最优权向量确定 |
| 2.3.4 基于M2A~2RC的方向图综合 |
| 2.3.5 仿真实验 |
| 2.3.5.1 多点方向图控制 |
| 2.3.5.2 基于M2A~2RC的方向图综合 |
| 2.4 OPARC算法 |
| 2.4.1 自适应阵列理论 |
| 2.4.2 最优权的更新 |
| 2.4.3 rk的最优选取 |
| 2.4.4 VCM逆矩阵的更新 |
| 2.4.5 OPARC性质 |
| 2.4.5.1 β_k的几何分布 |
| 2.4.5.2 最优β_k的确定 |
| 2.4.5.3 虚拟协方差矩阵的正定性 |
| 2.4.6 与A~2RC算法对比 |
| 2.4.6.1 权向量更新形式对比 |
| 2.4.6.2 虚拟干扰干噪比对比 |
| 2.4.7 多点OPARC算法 |
| 2.4.7.1 多干扰最优波束形成器 |
| 2.4.7.2 多点OPARC问题描述 |
| 2.4.8 多点OPARC算法的应用 |
| 2.4.8.1 阵列方向图综合 |
| 2.4.8.2 多约束自适应波束形成 |
| 2.4.8.3 静态方向图控制 |
| 2.4.9 实验仿真 |
| 2.4.9.1 方向图变化仿真 |
| 2.4.9.2 基于多点OPARC的阵列方向图综合仿真 |
| 2.4.9.3 基于多点OPARC的多约束自适应波束形成算法 |
| 2.4.9.4 基于多点OPARC方法的静态方向图控制 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于正交投影理论的方向图控制 |
| 3.1 WORD算法 |
| 3.1.1 最优权向量的正交投影解释 |
| 3.1.2 阵列方向图响应与的关系 |
| 3.1.3 基于WORD算法的方向图控制 |
| 3.1.4 β的选择 |
| 3.1.5 基于WORD的方向图综合 |
| 3.1.6 实验仿真 |
| 3.1.6.1 等距线阵方向图响应控制仿真 |
| 3.1.6.2 非等距线性阵列多波束方向图综合 |
| 3.1.6.3 等距线阵平顶方向图综合 |
| 3.1.6.4 二维阵列方向图综合 |
| 3.2 C~2-WORD算法与稳健C~2-WORD算法 |
| 3.2.1 C~2-WORD算法 |
| 3.2.1.1 C~2-WORD |
| 3.2.1.2 β_k的选取 |
| 3.2.2 C~2-WORD与A~2RC的关系 |
| 3.2.3 稳健旁瓣控制问题描述 |
| 3.2.4 阵列波束响应的界限分析 |
| 3.2.5 稳健的单点旁瓣响应控制问题描述 |
| 3.2.6 稳健C~2-WORD算法 |
| 3.2.7 V_d(θ_k)与ε(θ_k)的限制关系 |
| 3.2.8 实际考虑 |
| 3.2.8.1 通道幅相误差 |
| 3.2.8.2 阵元位置误差 |
| 3.2.8.3 互耦误差 |
| 3.2.9 稳健的旁瓣方向图综合 |
| 3.2.10 仿真实验 |
| 3.2.10.1 稳健旁瓣方向图控制 |
| 3.2.10.2 基于稳健C~2-WORD算法的旁瓣方向图综合 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 基于斜投影理论的灵活方向图控制算法 |
| 4.1 斜投影定义 |
| 4.2 FARCOP算法 |
| 4.2.1 自适应阵列理论 |
| 4.2.2 最优权的等价表示 |
| 4.2.2.1 FARCOP算法 |
| 4.2.2.2 参数确定 |
| 4.2.2.3 计算复杂度 |
| 4.2.3 MA~2RC与FARCOP比较 |
| 4.2.4 基于FARCOP的方向图综合 |
| 4.2.5 实验仿真 |
| 4.2.5.1 FARCOP算法方向图控制性能验证 |
| 4.2.5.2 基于FARCOP的方向图综合仿真 |
| 4.3 基于斜投影的多点方向图控制算法 |
| 4.3.1 基于斜投影的多点方向图控制算法 |
| 4.3.2 基于斜投影的波束中心无偏移多点控制算法 |
| 4.3.3 斜投影多点方向图控制算法的性质 |
| 4.3.4 仿真实验 |
| 4.3.4.1 所提算法的方向图控制效果 |
| 4.3.4.2 方向图综合仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于拟凸优化的高性能方向图综合 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 线性分式半正定松弛和拟凸优化 |
| 5.2.1 线性分式半正定松弛 |
| 5.2.2 拟凸函数和拟凸优化问题 |
| 5.3 基于线性分式半正定松弛和拟凸优化的高性能波束综合 |
| 5.3.1 主瓣损失最小化 |
| 5.3.2 凹口电平最小化 |
| 5.4 仿真实验 |
| 5.4.1 主瓣损失最小化 |
| 5.4.2 凹口电平最小化 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 唯相位方向图控制的几何方法 |
| 6.1 唯相位阵列响应调整的几何解释 |
| 6.2 基于三角形构造的几何解 |
| 6.3 基于多边形构造的解分析 |
| 6.4 相位确定 |
| 6.5 计算复杂度 |
| 6.6 实验仿真 |
| 6.6.1 等距线阵旁瓣调整 |
| 6.6.2 唯相位两波束合成 |
| 6.6.3 随机化阵列配置性能仿真 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 基于多边形构造的相控阵保密通信方法 |
| 7.1 系统模型与问题描述 |
| 7.1.1 系统描述 |
| 7.1.2 问题描述 |
| 7.2 基于多边形构造的相位方程求解 |
| 7.2.1 权向量求解的几何解释 |
| 7.2.2 基于多边形构造的相位求解 |
| 7.2.3 解分析 |
| 7.3 保密通信算法 |
| 7.3.1 基于多边形构造的保密通信 |
| 7.3.2 基于松弛符号区域的改进保密通信方法 |
| 7.3.3 计算复杂度 |
| 7.4 实验仿真 |
| 7.4.1 固定β取值星座图合成结果 |
| 7.4.2 变化β时的性能测试 |
| 7.4.3 所提算法的合成结果 |
| 7.4.3.1 QPSK调制 |
| 7.4.3.2 8-PSK调制 |
| 7.4.3.3 16-QAM |
| 7.4.4 所提算法的保密性能 |
| 7.4.5 单路径信道保密性仿真 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 基于欧拉公式的DOA与相位误差联合估计 |
| 8.1 基于欧拉公式的DOA与相位误差联合估计–等距线阵情况 |
| 8.1.1 信号模型 |
| 8.1.2 所提方法 |
| 8.1.2.1 DOA和相位误差估计 |
| 8.1.2.2 提高实用性 |
| 8.1.3 实验仿真 |
| 8.1.3.1 空间谱对比 |
| 8.1.3.2 不同相位误差方差时的估计性能对比 |
| 8.1.3.3 不同信噪比时的估计性能对比 |
| 8.2 基于欧拉公式的DOA与相位误差联合估计–任意阵列情况 |
| 8.2.1 信号模型 |
| 8.2.2 所提方法 |
| 8.2.2.1 DOA和相位误差估计 |
| 8.2.2.2 提高实用性 |
| 8.2.2.3 包含二次约束的最小二乘问题 |
| 8.2.2.4 利用凹凸过程进行问题求解 |
| 8.2.3 克莱美罗界 |
| 8.2.4 实验仿真 |
| 8.2.4.1 不同相位误差标准差时的估计性能 |
| 8.2.4.2 不同信噪比时的估计性能 |
| 8.2.4.3 不同快拍数时的估计性能 |
| 8.3 本章小结 |
| 第九章 全文总结与展望 |
| 9.1 全文总结 |
| 9.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.1 定理2.2.1的证明 |
| A.2 定理2.2.2的证明 |
| A.3 式(2-86)-(2-89)推导 |
| A.4 方程(2-108)相容性的证明 |
| A.5 定理2.4.2的证明 |
| A.6 定理2.4.3的证明 |
| A.7 定理2.4.5的证明 |
| A.8 定理2.4.7的证明 |
| A.9 式(2-184)的推导 |
| A.10 推论2.4.1的证明 |
| A.11 式(2-187)和式(2-189)的推导 |
| B.1 式(3-16)的推导 |
| B.2 式(3-24)的推导 |
| B.3 引理3.2.1的证明 |
| B.4 定理3.2.2的证明 |
| B.5 定理3.2.3的证明 |
| B.6 定理3.2.4的证明 |
| B.7 推论3.2.1的证明 |
| B.8 推论3.2.2的证明 |
| B.9 式(3-70)推导 |
| B.10 方程(3-70)可行性的推导 |
| C.1 定理4.2.1的证明 |
| C.2 式(4-100)推导 |
| C.3 式(4-101)的推导 |
| C.4 式(4-103)推导 |
| C.5 式(4-104)推导 |
| C.6 式(4-105)推导 |
| D.1 引理6.2.1的证明 |
| D.2 定理6.3.1的证明 |
| E.1 引理7.2.2的证明 |
| E.2 定理7.2.1的证明 |
| F.1 式(8-33)的证明 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（4）量子代数的表示环及其性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 基本概念及记号 |
| 1.3 主要研究内容和结果 |
| 第2章 (?)_q(sl_2)的表示环 |
| 2.1 (?)_q(sl_2)的模分类 |
| 2.2 (?)_q(sl_2)的表示环(p=2) |
| 2.3 (?)_q(sl_2)的表示环(p≥3) |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 广义Taft弱Hopf代数的表示环 |
| 3.1 弱Hopf代数m_(n,d)~s |
| 3.2 m_(n,d)~s 的表示 |
| 3.3 m_(n,d)~s 的表示环 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 (?)_q(A_1)的表示 |
| 4.1 (?)_q(A_1)的基本性质 |
| 4.2 (?)_q(A_1)的模分类 |
| 4.3 (?)_q(A_1)的模的张量积分解 |
| 4.4 (?)_q(A_1)的投射类环与Grothendieck环 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 弱Hopf代数(?)_8的表示环的自同构群 |
| 5.1 弱Hopf代数(?)_8 |
| 5.2 (?)_8的表示环r((?)_8) |
| 5.3 r((?)_8)的自同构群 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 非点非半单弱Hopf代数m~sH_(n,d) 的表示 |
| 6.1 Hopf代数H_(n,d)定义和性质 |
| 6.2 弱Hopf代数m~sH_(n,d)~ |
| 6.3 m~sH_(n,d)的表示的张量积分解 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）广义线性回归模型的联合预测及其性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 因变量真值与均值预测的研究进展和现状 |
| 1.2.2 联合预测的研究进展和现状 |
| 1.3 本文的研究动机及内容结构 |
| 1.4 本文的创新之处 |
| 第2章 预备理论 |
| 2.1 线性空间 |
| 2.2 矩阵的相关理论 |
| 2.2.1 矩阵的广义逆 |
| 2.2.2 矩阵的正交及正交投影阵 |
| 2.2.3 矩阵微商 |
| 2.3 随机向量的均值及协方差 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 二次损失下的联合预测及其性质 |
| 3.1 最优线性无偏联合预测 |
| 3.1.1 回归系数已知时的最优线性无偏联合预测 |
| 3.1.2 回归系数未知时的最优线性无偏联合预测 |
| 3.2 联合预测中λ的取值 |
| 3.3 最优线性无偏预测的性质 |
| 3.4 二次损失下联合预测的可容许性 |
| 3.4.1 齐次线性预测的可容许性 |
| 3.4.2 非齐次线性预测的可容许性 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 矩阵损失下的联合预测及其性质 |
| 4.1 齐次线性预测的可容许性 |
| 4.2 非齐次线性预测的可容许性 |
| 4.3 矩阵损失下的最优线性无偏联合预测及其性质 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 不同损失函数下其他变量的预测 |
| 5.1 二次损失下因变量真值及均值的预测及性质 |
| 5.2 矩阵损失下因变量真值及均值的预测及性质 |
| 5.3 平衡损失下的联合预测及因变量真值与均值的预测 |
| 5.4 因变量真值与均值的线性函数的预测 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 数值模拟 |
| 6.1 一维模型的三种预测 |
| 6.2 联合预测中λ的选择 |
| 6.2.1 模型Ⅰ中λ的选择 |
| 6.2.2 模型Ⅱ中λ的选择 |
| 6.3 联合预测的优良性 |
| 6.3.1 模型Ⅰ中预测δ与y0_(BLUP),及y0_(SPP)的比较 |
| 6.3.2 模型Ⅱ中预测δ与y0_(BLUP),及y0_(SPP)的比较 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 实例分析 |
| 7.1 数据处理与分析 |
| 7.1.1 数据标准化及模型假设 |
| 7.1.2 参数估计及λ的取值 |
| 7.2 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 攻读学位期间的科研成果 |
| 致谢 |
（6）线性空间表为象空间与核空间之和的充要条件（论文提纲范文）
| 1 引理与基本结论 |
| 2 主要结果 |
| 3 应用举例 |
| 4 方幂的像空间与核空间 |
（7）无关子空间（论文提纲范文）
| 1基本概念 |
| 2有关结论 |
（8）用数学的思维方式教数学（论文提纲范文）
| 1. 观察客观现象自然而然地引出概念,讲清楚为什么要引进这些概念 |
| 2. 提出要研究的问题,探索并且论证可能有的规律 |
| 3. 通过“解剖麻雀”,讲清楚数学的深刻理论是怎么想出来的 |
| 4. 抓住主线,全局在胸,科学地安排讲授体系 |
| 5. 精心设计板书,清晰体现思维过程 |
（9）两幂等变换值域与核相等问题研究（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2 定义与主要结论 |
| 3 结语 |
（10）线性变换的像与核对空间的直和分解（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 定义与主要结论 |
| 2 结语 |
四、线性空间分解的一个充分必要条件（论文参考文献）
- [1]分数阶变分问题的最优性条件、Noether定理与分数阶微分方程的精确解[D]. 蒋君. 武汉科技大学, 2020(01)
- [2]基于Coq的“模”观点下线性代数机器证明系统 ——特例：模分解定理的机器证明[D]. 范一凡. 北京邮电大学, 2020(05)
- [3]阵列方向图控制理论与算法研究[D]. 张学敬. 电子科技大学, 2019(04)
- [4]量子代数的表示环及其性质[D]. 苏冬. 北京工业大学, 2019(03)
- [5]广义线性回归模型的联合预测及其性质[D]. 柏超. 湖南大学, 2018(06)
- [6]线性空间表为象空间与核空间之和的充要条件[J]. 汤傲,周唯,胡付高. 湖北工程学院学报, 2016(03)
- [7]无关子空间[J]. 马淑云. 南阳师范学院学报, 2015(09)
- [8]用数学的思维方式教数学[J]. 丘维声. 中国大学教学, 2015(01)
- [9]两幂等变换值域与核相等问题研究[J]. 袁力. 湖北工业职业技术学院学报, 2014(02)
- [10]线性变换的像与核对空间的直和分解[J]. 袁力,沈洁. 常州工学院学报, 2014(02)