一、矩阵算子代数上的完全正映射（论文文献综述）
师光华[1]（2017）在《与量子信息相关的若干算子不等式的研究》文中研究指明本文,我们研究与量子物理、量子信息相关的算子函数和算子不等式理论等相关问题.我们讨论多元正则算子函数的广义透视映射的相关性质,Lieb-Ruskai凸性定理,一类新的算子凸（凹）函数及其Frechet微分映射,Peierls-Bogolyubov不等式以及算子平均不等式.我们的主要内容如下:第1章,简述了相关课题的研究背景,包括:基本概念,基本的算子理论、量子摘不等式以及矩阵凸凹性定理的研究历史.此外,还介绍了本文的主要结果和创新点.第2章,讨论算子透视映射的一些基本性质并引入多元正则算子函数的广义透视映射的概念.我们指出Ebadian-Nikoufar-Gordji关于算子凹（凸）函数的透视映射工作的一些瑕疵,并给出我们正确的结论.此外,基于Hansen的正则算子映射的概念,我们引入了广义的透视映射的概念,它结合了一个多元正则算子映射和一个一元正则算子映射.我们讨论了此广义透视映射的一些基本性质.最后,我们给出透视映射在量子熵不等式中的一些应用.第3章,我们考察Lieb-Ruskai凸性定理.我们将该定理推广到一个和算子单调减的正函数相关的形式.同时也研究了 Lieb-Ruskai凸性定理的多元推广问题,及B*A-1B在完全正映射下的单调性的等价命题.第4章,我们得到一类新的二元算子凹（凸）函数并且得出了与某些指数函数的Frechet微分映射相关的迹函数的凸凹性.进一步,我们通过透视映射方法探讨了某些关于可交换变量的三元或四元函数的凸凹性.作为上述理论的应用,我们探索了Frechet微分映射x→dg（x）*df（x）1在正定可逆矩阵中的凸凹性,其中f（t）=tp（0<p≤1）并且g（t）=tq（p≤q≤p+1）.第5章,我们建立了一些新的算子迹不等式,并且将着名的Peierls-Bogolyubov不等式进行了推广,得到了该不等式的参数化形式.此外,本章还通过适当的变分公式构造并证明了一个参数化的Lieb凹性定理.第6章,研究算子平均不等式的相关课题.首先,我们通过多元正则函数的透视方法建立了多元算子加权几何平均的概念,并且验证了该多元算子加权几何平均满足某些很好的性质.其次,我们运用双曲函数的Taylor展开式得到了一系列关于Heinz算子不等式的推广.最后我们研究了 Jensen-Mercer指数平均Qr,α（a,b,x）s并且证明不同权重序列下的Jensen-Mercer指数平均Qr,α（a,b,x）s的差是可以进行大小比较的.
孔凡震[2]（2017）在《噪声量子操作的纠缠特性及其质量刻画》文中研究指明近年来,由于量子态的纠缠特性在量子信息处理领域发挥着越来越重要的作用,大量的理论工作致力于研究量子态的性质和操控技术并且已经取得了丰硕的成果,这些成果已经被应用到诸如量子计算、量子测量以及量子通信等领域。量子纠缠态已逐渐成为一种不可或缺的物理资源,而这种物理资源往往需要借助非局域的量子操作来产生,这说明研究量子操作与纠缠相关的特性与研究量子纠缠态同等重要。人们已经对量子操作的纠缠特性展开了广泛深入的研究,给出了量子操作的纠缠特性的一些解析描述,但是这些研究仅是针对理想幺正量子操作开展的,并没有考虑环境噪声对量子操作纠缠特性的影响,也就是说,噪声对量子操作纠缠特性的影响机制尚不明确。而且由于量子系统不可避免地会和环境发生相互作用,依靠量子系统间相互作用实现的量子操作的执行质量自然也会受到环境影响,怎样刻画量子操作的执行质量也是人们关注的问题。为了刻画量子操作的执行质量,目前人们已经定义了量子操作的平均纯度与平均保真度的概念,这些概念是对量子操作的所有可能输入纯态求平均的结果。然而,量子操作相对量子态也是一个独立的概念,只有不借助量子态定义量子操作的纯度与保真度的概念,才能从本质上准确刻画量子操作的质量。另外,量子信息处理过程经常需要利用非局域量子操作改变量子态的纠缠,而量子操作的纠缠特性可能关乎量子信息处理过程的效率,因此有必要研究不同纠缠特性的量子操作在量子信息应用领域所发挥的作用,从而为量子信息处理过程匹配最合适的量子操作。本文在对么正量子操作的纠缠特性的现有度量方法进行分析的基础上,拓展研究了更一般的非幺正噪声量子操作的纠缠能力与算符纠缠,并定义了刻画噪声对量子操作执行质量的影响的新方法,给出了联合幺正量子操作的纠缠能力与量子通道参数在标准纠缠浓缩与纯化过程中的最优匹配关系。所做的主要工作如下:1.提出了一种计算非幺正噪声量子操作的算符纠缠与纠缠能力的方法。通过把描述噪声操作（演化）的Kraus算子分解为Pauli矩阵直积和的形式,导出了一般非么正噪声量子操作的算符纠缠的解析表达式。借助Kraus算子将量子操作的纠缠能力的定义从么正操作情况推广到了噪声非么正操作情况,导出了一般非幺正量子操作的纠缠能力的解析表达式。为了展示这种方法的有效性,以两比特系统为例,研究了纯相位阻尼噪声的算符纠缠和纠缠能力,结果显示纯相位阻尼噪声也有纠缠能力与算符纠缠,它们均随时间呈指数增长并且逐渐接近它们各自的上限。另外,当在相位阻尼噪声环境里执行理想幺正操作（以iSWAP量子门与控制Z量子门为例）时,该理想么正操作就变成了一个噪声非幺正操作,其纠缠能力将随着相位阻尼噪声强度的增加而呈指数增加,但是理想操作的算符纠缠却不受相位阻尼噪声的影响。鉴于此,算符纠缠比纠缠能力更能反映量子操作自身的内在性质。2.给出了一种不依赖量子态的量子操作保真度和纯度的定义。目前已有的量子操作的纯度与保真度是对所有可能的输入纯态求平均的结果,也就是说,他们是依赖量子态的。在本文中,密度矩阵的表示形式由量子态拓展到了量子操作层面。基于量子操作的该密度矩阵表示,我们提出了一种计算任意噪声量子操作算符纠缠的新方法,给出了一种不依赖量子态的量子操作保真度和纯度的定义。相比原有依赖量子态的定义,不依赖量子态的这种定义能更好地反映量子操作的内在物理性质。例如,当阻尼常数是1的时候,单比特振幅阻尼通道的纯度是1/2,这很好地符合了该量子通道仍由两个Kraus算子描述的物理实际。但是,这时依赖量子态的Haar平均纯度却等于1。因此,不依赖量子态的量子操作的纯度与保真度能帮助实验学者更准确地量化量子操作的执行质量。另外,借助建立在正交算符基上的量子操作的密度矩阵表示,给出了一种更容易理解的计算一般量子操作的算符纠缠的新方法。3.研究了联合量子操作的纠缠特性在量子纠缠浓缩和纠缠纯化过程中的作用,并找到了其中的最优匹配关系。双边控制非操作在标准纠缠纯化过程中发挥了重要作用,但是控制非操作可能不是使输出纠缠最大的最优操作。在本文中,采用一般联合幺正操作代替了标准纠缠浓缩与纠缠纯化方案中的控制非操作,找到了联合幺正操作的纠缠能力与非最大纠缠通道之间的最优匹配关系,当二者满足这个最优匹配关系时,纠缠增量或者输出纠缠将达到最大。关于纠缠浓缩的结果是出乎预料的,当联合幺正操作的纠缠能力与量子通道满足某一关系时,纠缠浓缩过程的输出纠缠就能够达到最大。因此,存在一些纠缠能力并不是最大的联合操作可使输出纠缠最大,这极大地拓宽了纠缠浓缩过程中可供选择的潜在联合操作的种类。另外,在纠缠纯化过程中,只有借助纠缠能力最大的联合幺正操作（包括控制非操作）才能使纠缠增量达到最大。
张邺[3]（2012）在《算子理论中若干问题的研究》文中研究表明本文从小波分析、量子信息和算子论与算子代数的关系入手,运用算子论和算子代数的方法,研究了算子理论中的一些问题,得到了框架理论、线性保持以及广义量子门方面的一些新的结果,主要内容包括：第一章首先研究了Hilbert空间中正规正交基的凸组合问题,接着介绍了框架和有效序列的概念,讨论了正规正交基在一些算子下的扰动问题,证明了Parseval框架等式,最后给出了Hilbert空间中有效序列的一个等价刻画,并利用它研究了有效序列的算子扰动问题.第二章研究了张量积空间上的线性保可分与可加保可分映射,提出了强可分算子的概念并讨论了强可分算子与一秩保持子之间的关系.第三章首先介绍了有界线性算子极小模与满性模的相关概念,然后利用算子论的方法刻画了保持Banach空间算子极小模的满可加映射,最后讨论了B（H）上极小模的唯一性问题.第四章介绍了可容许广义量子门的概念,讨论了它的一些重要性质并给出了可容许广义量子门实现的充分必要条件.本文所取得的研究成果分为以下十个方面：（1）证明了在Hilbert空间H的维数为有限维n或无限维的情况下,给出了正规正交基的凸包.（2）讨论了正规正交基在一些算子下的扰动问题,证明了Parseval框架等式.（3）给出了框架算子可对角化的充分条件和必要条件.（4）给出了Hilbert空间中有效序列的一个等价刻画,证明了保持向量序列有效性的线性算子只有酉算子.（5）研究了向正规正交基中添加单位向量后序列的有效性问题,并给出了相应的充分必要条件.（6）给出了有限维张量积空间上强可分算子T的等价刻画,讨论了强可分算子与一秩保持子之间的关系.（7）刻画了张量积空间上的可加可分算子,给出了它们的一般形式.（8）给出了保持Banach空间上算子的极小模或满性模的映射的一般形式.（9）证明了限制可容许广义量子门的端点之集正好是所有酉算子之集.（10）给出了可容许广义量子门可实现的充分必要条件.
魏公明[4]（2000）在《矩阵算子代数上的完全正映射》文中指出证明了二阶矩阵 C* 代数之间 *同构在满足辛群作用不变性时可表示为 C* 代数间的两个 *同构的直和 ,同时给出了矩阵 C*代数的一些类似数值矩阵的性质 .通过证明完全正映射的一个类似于 Krein- Milman定理的性质 ,给出了一个纯的完全正映射延拓的存在性证明 .
方小春[5]（1991）在《完全有界映射与一致张量范数》文中认为用构造性的方法得到了与Stinespring表示有关的若干结果。另引进完全有界一致张量范数的概念,证明了Haagerup范教是其特例。
二、矩阵算子代数上的完全正映射（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、矩阵算子代数上的完全正映射（论文提纲范文）
（1）与量子信息相关的若干算子不等式的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本概念 |
| 1.2 算子函数的单调性及凸凹性 |
| 1.3 正线性映射 |
| 1.4 Frechet微分 |
| 1.5 量子熵不等式 |
| 1.6 本文的主要结果和创新点 |
| 第二章 算子函数的广义透视映射 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 透视映射的基本性质 |
| 2.3 多元正则映射的广义透视映射 |
| 2.4 在相对算子熵中的应用 |
| 第三章 Lieb-Ruskai凸性定理的推广及应用 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 Lieb-Ruskai凸性定理的推广 |
| 3.3 Lieb-Ruskai凸性定理的多元推广 |
| 第四章 算子凹函数及其Frechet微分 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 一类新的算子凹函数 |
| 4.3 Frechet微分映射 |
| 第五章 Peierls-Bogolyubov不等式和一个Lieb凹性定理的推广 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 Peierls-Bogolyubov不等式的推广 |
| 5.3 新的迹不等式及Peierls-Bogolyubov不等式的推广 |
| 5.4 关于参数化Peierls-Bogolyubov不等式的进一步探讨 |
| 5.5 参数化的Lieb凹性定理 |
| 第六章 算子平均不等式的研究 |
| 6.1 研究背景 |
| 6.2 多元算子几何平均 |
| 6.3 Heinz算子不等式的研究 |
| 6.4 指数平均Q_(r,α)(a,b,x)s的差在不同权重下的比较 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位论文期间发表或录用的学术论文目录 |
| 致谢 |
（2）噪声量子操作的纠缠特性及其质量刻画（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 本章参考文献 |
| 第二章 本论文涉及的部分知识及概念 |
| 2.1 幺正量子操作的纠缠能力 |
| 2.1.1 线性熵 |
| 2.1.2 幺正量子操作的纠缠能力 |
| 2.1.3 幺正量子操作纠缠能力的性质 |
| 2.1.4 幺正量子操作纠缠能力的其他定义 |
| 2.2 幺正量子操作的纠缠 |
| 2.2.1 幺正量子操作的算符纠缠 |
| 2.2.2 幺正量子操作算符纠缠的性质 |
| 2.2.3 幺正量子操作纠缠的其他度量方式 |
| 2.2.4 幺正量子操作纠缠能力与其算符纠缠的关系 |
| 2.2.5 矩阵重排、部分转置计算幺正操作的纠缠能力与算符纠缠 |
| 2.3 量子操作的平均保真度及平均纯度 |
| 2.3.1 量子通道的平均保真度 |
| 2.3.2 量子操作的平均门保真度 |
| 2.3.3 量子通道的Haar平均纯度 |
| 2.4 小结 |
| 本章参考文献 |
| 第三章 噪声量子操作的纠缠能力与算符纠缠 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算符纠缠与对应态 |
| 3.3 噪声量子演化的算符纠缠与纠缠能力 |
| 3.3.1 两比特噪声演化的算符纠缠 |
| 3.3.2 两比特噪声演化的纠缠能力 |
| 3.4 相位阻尼及相位阻尼噪声环境下理想量子操作的算符纠缠与纠缠能力 |
| 3.4.1 两比特相位阻尼噪声的算符纠缠与纠缠能力 |
| 3.4.2 相位阻尼环境下量子操作的算符纠缠与纠缠能力 |
| 3.5 小结 |
| 本章参考文献 |
| 第四章 不依赖量子态的量子操作纯度与保真度 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 量子操作的密度矩阵表示 |
| 4.3 不依赖量子态的量子演化纯度 |
| 4.3.1 单比特退极化通道 |
| 4.3.2 单比特振幅阻尼通道 |
| 4.3.3 单比特投影测量 |
| 4.3.4 相位阻尼噪声影响下的两比特量子演化 |
| 4.4 不依赖量子态的量子演化保真度 |
| 4.4.1 相位阻尼噪声影响下的单比特恒等操作 |
| 4.4.2 退极化噪声影响下的单比特恒等操作 |
| 4.4.3 相位阻尼噪声影响下的控制Z门 |
| 4.5 利用量子操作的密度矩阵计算算符纠缠 |
| 4.5.1 两比特SWAP门 |
| 4.5.2 两比特控制U门 |
| 4.5.3 两比特相位门 |
| 4.5.4 两比特振幅阻尼 |
| 4.6 小结 |
| 本章参考文献 |
| 第五章 纠缠浓缩及纠缠纯化中的最优匹配关系 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 纠缠浓缩及纠缠纯化中的联合幺正操作及其纠缠能力 |
| 5.2.1 纠缠浓缩及其联合幺正操作 |
| 5.2.2 纠缠纯化 |
| 5.3 纠缠浓缩中的最优匹配关系 |
| 5.4 纠缠纯化中的最优匹配关系 |
| 5.5 小结 |
| 本章参考文献 |
| 第六章 总结和展望 |
| 本章参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
（3）算子理论中若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 前言 |
| 第1章 关于Hilbert空间中向量序列的一些研究 |
| §1.1 引言和基本概念 |
| §1.2 Hilbert空间正规正交基的凸组合 |
| §1.3 Hilbert空间中正规正交基的算子扰动 |
| §1.4 Hilbert空间中的有效序列 |
| §1.5 关于一类算子方程的解 |
| 第2章 关于保可分算子的一些研究 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 有限维张量积空间上的强可分算子 |
| §2.3 关于可加可分算子的讨论 |
| 第3章 保持Banach空间上算子极小模与满性模的可加映射 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 保持极小模的可加映射 |
| 第4章 关于可容许广义量子门的研究 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 限制性容许广义量子门的性质 |
| §4.3 容许广义量子门的实现 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
| 攻读博士学位期间的获奖情况 |
四、矩阵算子代数上的完全正映射（论文参考文献）
- [1]与量子信息相关的若干算子不等式的研究[D]. 师光华. 上海交通大学, 2017(08)
- [2]噪声量子操作的纠缠特性及其质量刻画[D]. 孔凡震. 安徽大学, 2017(07)
- [3]算子理论中若干问题的研究[D]. 张邺. 陕西师范大学, 2012(10)
- [4]矩阵算子代数上的完全正映射[J]. 魏公明. 烟台师范学院学报(自然科学版), 2000(04)
- [5]完全有界映射与一致张量范数[J]. 方小春. 复旦学报(自然科学版), 1991(02)