一、ON THE PASCAL-TYPE TRIANGLE（论文文献综述）
张苏杭[1]（2021）在《二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养》文中研究表明二项式定理是高中数学学习的一个重要定理,是高中学习概率统计的预备知识和课程教学的基本内容。二项式定理对学生的逻辑推理能力和数学运算能力的提高具有很大的帮助,本文主要针对人教版教科书中的二项式定理内容,结合相关文献以及国内外早期教科书的阅读研究,通过在创新性思维研究的视野下,进行二项式定理教学,旨在研究出一系列更加适合学生逻辑思维发展的课堂。第一部分主要叙述二项式定理国内外研究现状及研究背景、意义。第二部分阐述二项式定理及其发展历程,主要介绍对二项式定理做出贡献的数学家并提出二项式定理在中学数学教学中的价值。第三部分具体给出二项式定理在人教版数学教材中的内容叙述,设计出符合学情的教学设计,通过举例来介绍二项式定理在高中数学竞赛真题中的应用,并对二项式定理在高考中的考查进行研究。第四部分首先对二项式定理进行多项式推广并给出二项式推广的多项式公式证明,其次给出Abel二项式定理的证明,对Abel二项式定理公式进行不同的赋值,得到许多有趣的组合恒等式,再次通过杨辉三角形的性质联想到矩阵和行列式的一些性质,并应用这些性质来求解相关类型的数学题,培养学生在学习过程中的创新性思维。
刘运鹏[2]（2021）在《帕斯卡尔人学思想研究》文中研究表明
杨少英[3]（2020）在《HPM视角下的整式运算教学研究》文中提出整式运算是初中数学的重要内容之一,是“数与代数”最基础也是最重要的部分。近年来,在新课程改革的背景下,数学史与数学教育（简称HPM）已经成为数学教育的主要研究领域之一。HPM视角下的整式运算教学,选择以整式运算的知识为载体,结合HPM的研究方法,探讨开发教学设计,研究数学史融入数学教学对学生学习整式运算的影响。在研究过程中,首先,通过问卷和访谈调查研究教师和学生对数学史的观点,分析目前整式运算课堂教学现状,了解整式运算对初中数学的重要影响和学习过程中的困难点。接着,在调查研究结果的基础上,选取整式运算中两个具体知识点和对应的数学史知识,分析其特点,再分别采用“顺应历史发展思路”和“数学文化多角度解读”的方式融入数学史设计教学案例。并选择两个平行班级进行对比试验,分别采用融入数学史的教学设计和传统的教学方法进行课堂教学实践。最后,通过访谈、课堂观察和教学质量对比等方法对两个平行班的课堂实践结果进行分析。从整个研究过程中发现,将数学史融入整式运算的教学有利于促进学生对整式运算的理解,激发学生对数学的情感。但是在实际教学过程中要结合学生思维的现有水平和最近发展区,综合知识和史料的特点,合理适度展开。
欧小平[4]（2020）在《内角和、外角和的那些事儿》文中研究指明1634年,法国有一个叫帕斯卡的12岁男孩,他的父亲是一位受人尊敬的数学家。但他父亲错误地认为,学习数学对帕斯卡的身心健康有害,所以,他把家里所有的数学书都藏起来,不让帕斯卡看,甚至不允许他的朋友在帕斯卡面前谈论数学。父亲只让帕斯卡读很多古典文学书籍,希望帕斯卡能学好文学。可"有意栽花花不开,无心插柳柳成荫",帕斯卡父亲的这些做法,反而激发了帕斯卡对数学强烈的好奇感和探究的兴趣。他开始偷偷地学习数学。
徐文平[5]（2018）在《椭圆内接外切六边形的几何特性研讨》文中进行了进一步梳理本文在帕斯卡定理和布列安桑定理的基础上,进一步开展椭圆内接外切六边形的共点共线几何特性研究,进行帕斯卡定理和布列安桑定理对偶性研究,讨论彭色列闭合六边形的几何特性,进一步完善圆锥曲线的射影几何知识内涵.
徐文平[6]（2018）在《彭色列闭合定理的纯几何证明》文中认为采用纯几何方法,探讨彭色列闭合定理的本质,发现新的引理,巧妙地证明彭色列闭合定理.
王幼军[7]（2017）在《帕斯卡尔的早期数学观》文中认为数学是社会思想和文化的产物,几乎每一位数学家的数学观都受到其所生活的时代和环境的智识氛围、思想思潮和所有社会资源的影响。在这方面,帕斯卡尔早期数学观的发展变化提供了一个典型的案例,其典型特征是他关于数学的观点与其宗教追求密切地联系在一起,主要体现在其数学研究的动机、目标以及他对数学之于信仰的价值等问题坚持不懈的追求和思考上。帕斯卡尔的早期数学观深受以梅森为代表的巴黎数学家团体的影响;他们对数学的神圣性、有效性和确定性深信不疑,数学研究是其信仰的一部分。这种认识奠定了帕斯卡尔数学生涯的基础,他的数学实践深深地打上这种宗教数学观的烙印,其关于算术三角形的工作即是这种特色的典型体现。但同时,随着帕斯卡尔交往圈子的扩大,詹森主义者对数学之于信仰的价值的质疑以及德·梅勒爵士对于数学的确定性以及应用的局限性的质问,促使帕斯卡尔对其早期数学观进行反思。
魏明德,谢华[8]（2016）在《帕斯卡:护教论与“机遇的几何学”》文中认为帕斯卡的护教论与他对科学的兴趣密不可分。在科学研究中,帕斯卡尤其奠定了概率计算的基础,并由此打开了一个他称为"机遇的几何学"（géométrie du hasard）的领域。以这种方式,他远离了笛卡尔采用的那种把几何模型运用于人性事物——例如神学或护教学——的方法。"机遇的几何学"使人能够直面那些偶然的现象,并由此帮助人去做决定,同时兼顾预期事件的或然性与获得收益的希望。因此,帕斯卡的护教论试图证实这一点:对天主的信仰,即使不是理性的（rationnel）,也是合理的（raisonnable）,并且,我们可以理性地打赌天主是存在的。这一护教论同时展现出论辩的风格,使概率论的推理成为"心灵可感的"。
王幼军[9]（2016）在《数学与信仰——对帕斯卡尔的多重解读》文中研究表明法国基督教思想家帕斯卡尔（Blaise Pascal,1623-1662）的数学成就广为人知,但是他的数学研究动机、他对于数学与信仰之关系的思考等方面却鲜为人知。作为17世纪最伟大的数学家之一,同时也是一位虔诚的基督教徒,还是一位有着神秘主义色彩的怀疑论者,帕斯卡尔集众多身份于一身,其数学思想与其基督教信仰之间的关系远比在学界流行甚广的"冲突论"更加复杂和密切,这种复杂性体现在其数学研究的动机、他对数学理性价值的认识与其基督教信仰的演化过程始终密切地交织在一起。对于作为数学家的帕斯卡尔,他深谙宗教信仰中理性的价值,这种认识奠定了其数学生涯和精神生活的基础;但是,对于作为有些神秘主义气质的帕斯卡尔,他也深知在信仰中理性的局限性,信仰不仅仅是数学推论的一个结论,信仰也是内心的感召和神的恩赐;无论是哪种情况,信仰绝不能就此止步,对于作为基督教徒的帕斯卡尔,基督教信仰更是一种美好的生活方式和习惯。帕斯卡尔对于数学理性与信仰之关系的核心论点在其着名的赌注论证中得到了充分的展现。
刘宗宝,吴维煊[10]（2016）在《帕斯卡《思想录》的理性精神与数学成就》文中提出帕斯卡的数学成就是其几何学精神、敏感性精神与理性精神的有机结合的产物.帕斯卡对几何有着浓厚的兴趣,有着基于敏感与理性的严谨.帕斯卡的《思想录》是世界上最伟大的随笔经典,该书集中体现了作者以"几何精神"为主体的思想理论.帕斯卡以笛卡尔的理性主义思想为基础,不仅继承与发扬了理性主义传统,以理性来批判一切,同时又在继承的基础上指出理性本身存在的内在矛盾,展现其特有的揭示矛盾的方法,因而在数学发展史上写下浓墨重彩的一笔.
二、ON THE PASCAL-TYPE TRIANGLE（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、ON THE PASCAL-TYPE TRIANGLE（论文提纲范文）
（1）二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 2 二项式定理的发展与高中教学中的地位 |
| 2.1 二项式定理及其发展历史 |
| 2.2 相关数学家简介 |
| 2.3 二项式定理在高中数学教学中的价值 |
| 3 二项式定理的教学设计 |
| 3.1 二项式定理在各版本高中教材中的陈述 |
| 3.2 二项式定理的教学设计分析 |
| 3.3 二项式定理在教学中应注意的问题 |
| 3.4 二项式定理在数学竞赛中的应用 |
| 3.5 二项式定理在高考试卷中的考查研究分析 |
| 4 二项式定理教学中创新性思维培养 |
| 4.1 二项式定理的多项式推广 |
| 4.2 二项式定理的Abel推广 |
| 4.3 杨辉三角中的矩阵与行列式 |
| 5 研究总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）HPM视角下的整式运算教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.5 文献综述 |
| 1.5.1 国外研究综述 |
| 1.5.2 国内研究综述 |
| 1.6 研究框架 |
| 1.7 创新之处 |
| 第2章 HPM视角下的整式运算教学的理论基础 |
| 2.1 整式运算的内涵 |
| 2.2 数学史融入数学教育的理论基础 |
| 2.2.1 历史相似性原理 |
| 2.2.2 建构主义理论 |
| 2.2.3 班杜拉社会学习理论 |
| 2.2.4 罗杰斯人本主义 |
| 2.3 HPM视角下教学设计的原则与方法 |
| 2.3.1 HPM视角下教学设计的原则 |
| 2.3.2 HPM视角下教学设计的方法 |
| 第3章 教学现状的调查研究 |
| 3.1 对学生的调查研究 |
| 3.1.1 问卷调查过程与分析 |
| 3.1.2 访谈过程与分析 |
| 3.2 对数学教师的调查研究 |
| 3.2.1 问卷调查过程与分析 |
| 3.2.2 访谈过程与分析 |
| 3.3 对初中数学教材中数学史的调查研究 |
| 3.4 对中高考中数学史的调查研究 |
| 第4章 HPM视角下的整式运算教学的实施与分析 |
| 4.1 整式运算的数学史知识及教学启示 |
| 4.1.1 在具体的问题中把握问题的规律 |
| 4.1.2 在切身的感受中接受“字母表示数”的魅力 |
| 4.1.3 平方差公式中换元思想与数形结合思想 |
| 4.1.4 杨辉三角中的数学与人文背景 |
| 4.1.5 因式分解的发展历程与教学 |
| 4.2 教学设计与实施 |
| 4.2.1 杨辉三角教学设计与实施 |
| 4.2.2 x~2+(p+q)x+pq型式子因式分解教学设计与实施 |
| 4.3 教学效果分析 |
| 4.3.1 实验分析 |
| 4.3.2 学生访谈 |
| 4.3.3 课堂观察 |
| 第5章 研究反思和建议 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）彭色列闭合定理的纯几何证明（论文提纲范文）
| 一、彭色列闭合定理 (N=3) 的简明证明 |
| 二、彭色列闭合定理 (N=4) 的简明证明 |
| 三、彭色列闭合定理 (N=6) 的简明证明 |
| 1、任意选取三个直线交于椭圆内一点 |
| 2、连线椭圆上的六点, 形成二个三角形, 形成内部六边形 |
| 3、这个内部六边形就是彭色列六边形, 即六边形既有内切椭圆又有外接椭圆. |
| 4. 分析可知, 对合共椭圆彭色列三角形△NGH和△F M L的对边延伸线相交于帕斯卡极线上XY Z三点. |
| 5. 彭色列三角形 (n=3) 闭合定理已经证明成立, 新旧的对合共椭圆彭色列三角形的闭合定理射影变换成立.由于对合共椭圆彭色列三角形与彭色列六边形是具有一一对应关系, 因此, 相应的新旧彭色列六边形射影变换成立. |
| 6. 新旧彭色列六边形外围椭圆、小椭圆、帕斯卡极线和彭色列极点完全相同, 依据推理3和推理4, 新旧彭色列六边形具有相同的外接椭圆, 彭色列闭合定理 (n=6) 命题成立. |
| 四、彭色列闭合定理 (n边形) 的简明证明 |
| 1. 任意选取五个直线交于椭圆内一点; |
| 2. 间隔连线椭圆上的十点, 形成二个五边形, 内部形成 |
| 3. 则构成二个对合的彭色列五边形和一个彭色列十边形, 形成彭色列五边形的三心椭圆. |
| 4. 如图14, 继续彭色列多边形作图内切小椭圆和外接大椭圆, 形成A系列n点形和B系列n点形 (暂时相切不闭合) , 此时, A系列n点形和B系列n点形是具有对合关系, n条对顶连线均通过彭色列极点.依据配极原理可知, An和A1连线与Bn和B1连线相交于帕斯卡极线之上. |
| 5. 现在双心椭圆内有两套新的A、B系列彭色列n边形 (等待证明闭合) 和原有的X、Y系列彭色列n边形 (原有假定闭合) , 针对新旧的对合彭色列奇数n边形进行对比, 进行联合分析. |
| 6. 在图15中, 在原有的X、Y系列彭色列闭合n边形中, 针对其帕斯卡极线上n个极点, 任意选取两个相邻的二个极点Zj和Zj+1, 加上新的A、B系列彭色列n边形的Cn极点, 可以构成图15的分析模型.依据引理6, MN、UV和Xj Yj三线交于彭色列极点.依据布列安桑定理, 六边形M N U V Xj Yj必定有内接椭圆. |
| 7. 同理分析可知, 新的A、B系列彭色列n边形的帕斯卡极线上Ci点发出的相切小椭圆的Ai Ai+1和Bi Bi+1二条连线与原有的X、Y系列彭色列闭合n边形进行联合分析, 也可以形成n个均满足布列安桑定理的六边形. |
| 8. 类似第六步, 同理分析可知, An A1连线和Bn B1连线和新的A、B系列彭色列n边形进行分析, 也可以形成n-1个均满足布列安桑定理的六边形. |
| 9. 原有的X、Y系列彭色列n边形 (原有假定闭合) 具有内切小椭圆, 因此, n个满足布列安桑定理的六边形的内切椭圆就是二个对合共椭圆彭色列n边形双心椭圆中的小椭圆.依据引理5, 依据第七、八步, 分析可知, An A1连线和Bn B1连线必定与小椭圆相切, 从而, 新的A系列和B系列两个对合的彭色列奇数n边形均具有内接外切双心椭圆.彭色列闭合定理 (奇数n边形) 证明成立. |
| 1 0. 依据二个对合共椭圆彭色列奇数n边形和彭色列偶数2n边形的对应关系, 分析可知, 彭色列闭合定理 (偶数2n边形) 证明也成立. |
（7）帕斯卡尔的早期数学观（论文提纲范文）
| 一、早期数学观的形成 |
| 二、早期数学观的实践:《论算术三角形》 |
| 三、早期数学观的转向 |
（10）帕斯卡《思想录》的理性精神与数学成就（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 发现几何图形的性质———敏感精神与几何精神的结合 |
| 2 探讨几何规律———由特殊到一般的理性精神 |
| 3 得分问题的解决———将敏感的现实问题转化为几何原则 |
| 4 三角阵算术———清晰的洞见力与严密推理的结合 |
| 5 旋轮线的发现———数学与物理的有机结合 |
四、ON THE PASCAL-TYPE TRIANGLE（论文参考文献）
- [1]二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养[D]. 张苏杭. 洛阳师范学院, 2021(08)
- [2]帕斯卡尔人学思想研究[D]. 刘运鹏. 长安大学, 2021
- [3]HPM视角下的整式运算教学研究[D]. 杨少英. 集美大学, 2020(08)
- [4]内角和、外角和的那些事儿[J]. 欧小平. 初中生世界, 2020(Z1)
- [5]椭圆内接外切六边形的几何特性研讨[J]. 徐文平. 中学数学研究(华南师范大学版), 2018(23)
- [6]彭色列闭合定理的纯几何证明[J]. 徐文平. 中学数学研究(华南师范大学版), 2018(09)
- [7]帕斯卡尔的早期数学观[J]. 王幼军. 上海师范大学学报(哲学社会科学版), 2017(06)
- [8]帕斯卡:护教论与“机遇的几何学”[J]. 魏明德,谢华. 基督教学术, 2016(02)
- [9]数学与信仰——对帕斯卡尔的多重解读[J]. 王幼军. 基督教学术, 2016(02)
- [10]帕斯卡《思想录》的理性精神与数学成就[J]. 刘宗宝,吴维煊. 广东第二师范学院学报, 2016(05)