重积分知识点总结论文

问：利用重积分的有关知识，求由坐标平面、面X=2、面Y=3、面X+Y+Z=4所围成的角柱体的体积。

1. 答：用二重积分，先定义在XOY平面的投影区域σ，
   第一部分是一个矩形区域（绿色区域），
   0≤x≤2,
   0≤y≤2,
   0≤z≤4-x-y
   第二部分是一个梯形区域（橙色区域），梯形的腰不是固定值，
   2≤y≤3
   2≤x≤4-y,
   0≤z≤4-x-y,
   V= ∫ [σ]∫（4-x-y)
   =∫[0，2]dx ∫ [0，2] （4-x-y)dy+∫[2，3]dy ∫ [0，4-y] （4-x-y)dx
   =∫[0，2]dx  [0，2] (4y-xy-y^2/2)+∫[2，3]dy  [0，4-y] (4x-x^2/2-xy)
   =∫[0，2] (8-2x-2)dx+∫[2，3](8-4y+y^2/2)dy  
   =(6x-x^2([0,2]+(8y-2y^2+y^3/6)[2,3]
   =(12-4)+(24-18+9/2-16+8-4/3)
   =8+7/6
   =55/6. 
   可用立体几何验证结果，
   整个大三棱锥体积：（4*4/2）*4/3=32/3。
   两个小棱锥体积：（2*2/2）*2/3=4/3，
   （1*1/2）*1/3=1/6，
   V=32/3-4/3-1/6=55/6。

问：高等数学重积分的内容

1. 答：高等数学重积分的内容：二重积分的定义及其几何与物理意义、利用几何意义计算二重积分、二重积分的基本性质、利用直角坐标计算二重积分的基本方法、利用轮换对称性计算二重积分、利用极坐标计算二重积分的基本方法、极坐标系与直角坐标系下二次积分的相互转化。
   计算三重积分的投影法和截面法、三重积分换元公式简介及柱坐标系与球坐标系复习、利用球坐标计算三重积分的方法和典型例题、利用重积分计算立体体积、利用二重积分计算曲面面积、利用二重积分计算平面图形的面积、利用重积分计算物体对质点的引力、质心的概念及质心的坐标公式。
   扩展资料：
   多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变量积分，而其中每个单变量积分都是直接可解的。
   对于三重积分, 可以把被积函数看作密度，则其为空间中一立体的质量，想象一下大家切土豆丝，相当于把三重积分转化为了三个"定积分"的累次积分；再想象一下切片面包，相当于把三重积分转化为了一个“定积分”和一个“二重积分”的累次积分。
   对于二重积分, 可以把被积函数看做密度，则其为平面区域的质量。想象一下大家常见的炒饼丝，可以看到这样就把二重积分转化成了两个"定积分"的累次积分了。
   参考资料来源：

问：各种重积分和线面积分的意义和应用

1. 答：定积分概念的产生来源于计算平面上曲边形的面积和物理学中诸如求变力所作的功等物理量的问题。解决这些问题的基本思想是用有限代替无限；基本方法是在对定义域[a，b]进行划分后，构造一个特殊形式的和式，它的极限就是所要求的量。具体地说，设f(x)为定义在[a，b]上的函数，任意分划区间[a，b]:a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，记，｜｜Δ｜｜＝ ，任取 xi ∈Δxi，如果有一实数I，有下式成立 ： ，则称I为f(x)在[a，b]上的定积分，记为I＝f(x)dx。当f(x)≥0时，定积分的几何意义是表示由x＝a，x＝b，y＝0和y＝f(x)所围曲边形的面积。定积分除了可求平面图形的面积外，在物理方面的应用主要有解微分方程的初值问题和“微元求和”。 积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。