一、一类二阶非线性泛函微分方程的渐近稳定性（论文文献综述）
熊慧[1]（2021）在《一类二阶脉冲中立型时滞微分方程解的稳定性分析》文中研究指明现代数学中,脉冲中立型时滞微分方程（INDDEs）的实际应用非常广,主要应用于无损传输线的网络中,这就意味着它的理论研究非常重要,但是求解INDDEs的显式解是非常困难的,有的甚至解不出来.近几年,许多学者们对中立型时滞微分方程（NDDE）解析解和数值解做了大量研究,但是对于INDDEs的研究还比较少,特别是对二阶INDDEs.本文主要研究一类二阶INDDEs解析解和数值解的稳定性.二阶INDDEs解析解的稳定性问题是先利用特征方程得到实根,后经过等量替换等手段对方程进行讨论,最终稳定性的判定依据也是通过实根得到,同时证明Euler方法作用于该方程是收敛的.二阶INDDEs数值解的稳定性问题是先运用合理假设证明带脉冲扰动的二阶NDDE可以转化为不带脉冲扰动的二阶NDDE,后将A-稳定的s级r步龙格库塔方法应用于不带脉冲的二阶NDDE,以此研究带脉冲的二阶NDDE数值解的稳定性.最后通过实例验证结论是正确的.
杨文贵[2]（2020）在《几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究》文中进行了进一步梳理自20世纪80年代以来,人工神经网络便一直是人工智能领域的研究热点之一.它是对人脑神经元网络从信息处理的角度进行抽象,建立一个简单的数学模型,并根据不同的连接方式形成不同的网络.随着众多学者的不断深入研究,神经网络已经取得了很大的进展.它们在许多领域都表现出了良好的性能,例如自动控制、智能机器人、预测估计、智能计算、图像处理与模式识别等等.一方面,高阶神经网络比低阶神经网络在逼近性能、存储容量、收敛速度与容错能力方面存在巨大的优势,这些优势可以应用于并行计算、自适应模式识别、优化问题.另一方面,由于记忆电阻器具有高存储性能、小体积及非易失性的特点,基于忆阻器的神经网络引起了信号处理、可重构计算、可编程逻辑、基于脑机接口的控制系统等领域的广泛注意.神经网络的动力学行为近年来得到了深入研究,特别是稳定性和同步性问题.本文主要对两类高阶双向联想记忆神经网络的平衡点、周期解、概自守解的存在性和稳定性及两类忆阻神经网络的平衡点、周期解的稳定性和它们的驱动-响应系统的同步现象进行了研究.进一步,利用神经网络或模糊逻辑系统的逼近特性,对两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制进行了研究,获得了一些有意义的成果.本文的主要贡献体现在以下几个方面:1)研究了带有连续分布式时滞的脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络平衡点和周期解的全局指数稳定性.应用不等式分析技巧、M-矩阵、同胚理论和Banach压缩原理,构造了一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了所考虑系统的平衡点和周期解的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.并通过数值模拟展示了获得的理论结果的可行性和有效性.2)考虑了时间尺度上具有时变连接时滞的中立型高阶Hopfield双向联想记忆神经网络概自守解的存在性和全局指数稳定性.这里主要采用了时间尺度上指数型二分理论、Banach压缩原理和微分不等式分析技巧.系统不仅考虑了一阶中立项对神经网络的影响,而且研究了二阶中立项对神经网络的影响.进一步,研究了具有连续分布式连接时滞的高阶Hopfield双向联想记忆神经网络.对于时间尺度T=R或T=Z,获得的结果也是新的.并通过数值仿真说明了提出的主要理论结果的可行性.3)研究了一类同时具有时变时滞和连续分布式时滞的忆阻神经网络的稳定性和同步性问题.利用同胚理论、时滞微分积分不等式技巧和适当的Lyapunov-Kravsovskii泛函,在Filippov解的框架下,得到了一些新的忆阻神经网络平衡点的全局指数稳定和驱动-响应系统同步的充分条件.另一方面,研究了一类具有时变时滞和连续分布式时滞的Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络周期解的稳定性.利用Banach压缩原理和脉冲时滞微分积分不等式,给出了周期解存在和全局指数稳定的充分条件.该方法也可用于研究具有时变时滞和有限分布时滞的脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络.在两类问题中可以利用求解不等式方法来估计出指数收敛率.另外,给出一些数值例子验证了所获得结果的实用性和1个获得的理论在伪随机数发生器中的应用.4)研究了具有混合时滞（异步时滞和连续分布式时滞）的脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的稳定性和同步问题.应用不等式分析技巧、同胚理论和一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了一些新的平衡点的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.在Filippov解、微分包含理论和控制理论的基础上,得到了系统全局指数滞后同步的几个充分准则.通过数值模拟,给出了3个例子说明所得结果的可行性和有效性.5)考虑了一类单输入单输出不确定非严格反馈分数阶非线性系统输出反馈控制问题.采用模糊逻辑系统逼近未知非线性函数,对不确定分数阶非线性系统进行建模.针对状态可测的情况,在返步法技术下,提出了一种自适应模糊状态反馈控制方案.针对状态不可测的情况,引入串并联估计模型,采用动态表面控制技术,提出了一种基于观测器的输出反馈控制设计方法.在参考信号的驱动下,利用Lyapunov函数理论,选择适当的设计参数,证明了所有信号的半全局一致最终有界性和对原点小邻域的跟踪误差.另外,给出2个数值模拟的例子来说明所提出的控制方法的有效性.6)研究了一类具有执行器故障和全状态约束的不确定非仿射非线性分数阶多输入单输出系统的自适应模糊容错跟踪控制问题.基于隐函数定理和中值定理,克服了非仿射非线性项的设计困难.然后,通过使用一些合适的模糊逻辑系统可以逼近未知的理想控制输入.通过构造障碍Lyapunov函数和估计复合扰动,提出了一种自适应模糊容错控制算法.此外,证明了在参考信号的驱动下,闭环系统中的所有信号都是半全局一致最终有界的,并且保证了非仿射非线性分数阶系统的所有状态都保持在预定的紧集内.并通过2个算例验证了所提出的自适应模糊容错控制方法的有效性.本文从理论上研究了几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步问题及两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制问题,所有获得的结果都经过了数值仿真的检验.最后,总结了本文的主要研究结果,并展望了未来的研究方向.
李蒙蒙[3]（2020）在《非瞬时脉冲非自治系统稳定性研究》文中指出非瞬时脉冲微分系统是经典瞬时脉冲微分系统的推广,其特点是脉冲作用时间相对于整个系统发展过程不可忽略,在病虫害防治、药剂动力学等方面有着诸多应用。本文综合运用李雅普诺夫理论、不一致指数行为和非线性泛函分析工具系统研究非瞬时脉冲作用下非自治系统的稳定性,包括线性系统和非线性扰动系统;线性发展系统、线性扰动发展系统和非线性扰动发展系统。首先,给出线性系统非平凡解存在有限李雅普诺夫特征指数的充分条件,揭示有限李雅普诺夫特征指数与线性系统稳定性的关系,运用李雅普诺夫特征指数和李雅普诺夫正则系数给出线性系统的正则性、不一致指数压缩性和不一致指数二分性结果。第二,在线性系统具有不一致指数二分性的条件下,利用完全互补投影算子给出非线性扰动系统存在光滑稳定流形的条件。在线性系统具有不一致指数三分性的条件下,利用完全互补投影算子给出非线性扰动系统存在光滑中心流形的条件。第三,在线性发展系统具有不一致指数压缩性的条件下,给出线性扰动发展系统具有不一致指数压缩性的条件。在线性发展系统具有不一致指数二分性的条件下,构造线性扰动发展系统的完全互补投影算子,利用完全互补投影算子讨论线性扰动发展系统具有不一致指数二分性的条件。最后,在可分希尔伯特空间中讨论线性发展系统的李雅普诺夫正则性,利用线性发展系统的李雅普诺夫特征指数和李雅普诺夫正则系数,给出非线性扰动发展系统零解的渐近稳定性结果。
刘国栋[4]（2020）在《随机和异质环境中种群系统的时空动力学性质及最优收获策略》文中认为种群动力学模型是用来研究种群间相互关系的重要工具.随机干扰和空间结构可以显着地影响种群的动力学性质.根据随机微分方程和反应扩散方程相关理论,建立了随机和异质环境中的三类种群系统,分析了不同种群的时空动力学性质,并研究了随机和反应扩散种群系统的最优收获问题.第一章介绍了种群系统的研究背景、现状与意义,简述了关于随机微分方程、马尔科夫半群、反应扩散方程的一些基本理论,并给出了全文的主要工作和创新点.第二章研究了一类具有收获项的随机May型合作系统的渐近稳定性.首先证明了系统正解的全局存在性与唯一性.其次,应用马尔科夫半群理论和Fokker-Planck方程等新的方法,证明了该系统解的分布的密度收敛于一个不变密度,从而证明了系统解的渐近稳定性.最后,利用数值模拟验证了系统解的平稳分布,并探究了收获对种群系统的影响.第三章探究了一类污染环境中具有模式转换和Levy跳的随机合作系统的最优收获策略.首先验证了系统正解的全局存在性与唯一性.其次,根据比较原理和极限确界理论建立了两合作种群平均持久的充分条件.通过遍历、聚合的方法建立了随机环境中的最优收获策略,并给出相应的最大可持续产量.最后,利用数值举例验证了平均持久性和最优收获策略.第四章讨论了一类异质环境中具有避难所效应的捕食者-食饵系统的时空动力学性质以及最优收获问题.首先验证了 Neumann边值条件下常数正平衡态的全局渐近稳定性,并给出获得最大可持续产量的收获策略.其次,建立了非常数正平衡态存在与不存在的条件,并给出获得最大经济产量的收获策略.最后,利用数值模拟探究了避难所对种群动力学性质和最优收获策略的影响.第五章总结了全文研究的主要内容,解释了相应结论的生物学意义,并对以后的工作作了展望.
文海洋[5]（2020）在《几类非线性泛函微分方程数值方法的稳定性》文中研究说明泛函微分方程在科学与工程技术领域有着广泛的应用.近年来,泛函微分方程的理论研究和数值分析受到学者们的高度重视,也获得了非常丰富的研究成果.但由于泛函微分方程种类繁多,结构复杂,还有大量新的算法和理论需要探索和发现.解析解与数值解的稳定性（含散逸性）研究是泛函微分方程数值分析的核心内容之一.本文针对几类泛函微分方程,重点研究其数值方法的稳定性（含散逸性）和收敛性等,所获主要结果如下:提出了一种新的广义连续型Halanay不等式;通过应用该不等式分别获得了Hilbert空间中一类非线性延迟积分微分方程和一类非线性Volterra积分微分方程理论解的散逸性结果.针对Banach空间中一类Hale中立型泛函微分方程,通过应用上述广义连续型Halanay不等式,获得了该方程理论解的散逸性结果;推广了离散型Halanay不等式;应用该不等式获得了求解此类方程的隐式Euler方法保散逸性的充分条件.针对上述中立型泛函微分方程,应用广义连续型Halanay不等式获得了该方程解析解的指数稳定性结果;应用上述推广的离散型Halanay不等式,获得了求解该类方程的线性-方法指数稳定的充分条件.针对Hilbert空间中一类复合刚性Volterra泛函微分方程,构造了求解此类方程的分裂单支-方法,获得了其稳定性、相容性及收敛性结果;与传统的隐显单支-方法进行比较,数值实验结果表明本文构造的方法更为高效.针对Hilbert空间中一类刚性Volterra泛函微分方程,研究了求解此类方程的一般线性方法的收缩性,并获得了相应的充分条件;作为该方法的特例,证明了多步Runge-Kutta方法的收缩性,并构造了一簇收缩的2步2级Runge-Kutta方法.
安玉[6]（2020）在《非线性泛函微分与泛函方程耦合系统一般线性方法的散逸性分析》文中提出设X是实（或复）Hilbert空间,<·,·>与‖·‖分别为X中的内积与相应的内积范数,考虑在X中有如下形式的一类非线性泛函微分与泛函方程初值问题这里τ＞0为常延迟,且φ,ψ连续,满足相容性条件:ψ（0）=g（0,φ（0）,φ（-τ）,ψ（-τ））.映射f:[0,+∞)× X× X× X × X → X以及g:[0,+∞)× X× X× X × X → X连续,且对所有的t≥0,y,u,v,w∈ X,f和g满足:Re<f（t,u,v,w）,u>≤γ1+α‖u‖2+β1 ‖v‖2+β2 ‖w‖2,‖g（t,y,v,w）‖2≤γ2+Lu ‖u‖2+Lv‖v‖2+Lw ‖w‖2,其中系数β1,β2,γ1,γ2,Lu,Lv,Lw为非负实数,α≤0.本文的主要结果如下:1.证明了在一定条件[α+β1+β2（Lu+Lu）/1-Lw]h≤p/2下,（k,p,0）-代数稳定的一般线性方法能够继承系统的散逸性.2.用2级2步多步Runge-Kutta方法进行了数值试验,其结果进一步验证了理论分析的正确性.
颜小强[7]（2020）在《几类非线性泛函微分代数方程的块边值方法》文中研究表明泛函微分代数方程是由泛函微分方程与代数方程耦合而成的一类复杂方程,也被称作泛函微分与泛函方程,在自动控制领域,也被称作时滞混合系统.中立型微分方程可视作为这类方程的特殊形式,且这类方程在物理学、模拟化学、电力和电路分析、多体动力学、生物医学、自动控制、材料学、金融学等领域中有着极其广泛的应用.与不带延迟的微分代数方程相比,带延迟的微分代数方程往往能够更加准确地描述自然界客观事物发展的变化趋势.一般情况下,这类方程的精确解难以得到,所以我们需要借助高效的数值算法来获得这类方程的数值解,并以此逼近方程的精确解.迄今,国内外仅有少量文献涉及非线性泛函微分代数方程的数值算法研究,如线性多步法、单支方法、Runge-Kutta法、一般线性多步法.然而,线性多步法无法兼并高精度与良好的稳定性,且存在Dahlquist阶障碍,Runge-Kutta方法虽然可同时具有高精度性与良好的稳定性,但是其求解大规模问题的计算开销很大.事实上,在常微分方程的数值计算中,有一类由意大利知名数学家Brugnano和Trigiante提出的高效边值方法及由此导出的块边值方法,其建立在线性多步法的基础上,不仅克服了线性多步法的Dahlquist阶障碍,而且同时具有良好的稳定性和优秀的计算精度,还适用于大规模问题的计算及并行计算,随着这类方法的不断拓展,其已经广泛被用于数值求解常微分方程初边值问题、线性微分代数方程、Hamilton问题、偏微分方程、Volterra积分微分方程等各类离散型与分布型延迟微分方程.而据我们最大限度所查已有文献可知,迄今还没有研究者将这类方法应用于非线性泛函微分代数方程的数值求解中.鉴此,本文将填补这一空白,将拓展块边值方法来数值求解三类非线性泛函微分代数方程–具常延迟的非线性泛函微分代数方程、具分段连续变元的非线性泛函微分代数方程和具分布型延迟的非线性泛函微分代数方程,最后,再将其与紧致差分法结合,即紧致块边值方法,被用以数值计算具代数约束的半线性延迟反应扩散方程.本文结构如下:第一章首先介绍了泛函微分代数方程的由来、应用背景和研究现状,接着介绍了基本块边值方法的思想,最后概述了本文的研究成果.第二章首先构造了具常延迟的非线性泛函微分代数方程的块边值方法的数值格式,接着证明了在适当条件下该方法是唯一可解的、全局稳定的和p阶收敛的,这里p是基本边值方法的相容阶.最后,借助于数值算例,我们验证了该计算方法的有效性和理论结果的正确性.第三章首先构造了具分段连续变元的非线性泛函微分代数方程的块边值方法,然后证明了在适当条件下该数值方法是唯一可解的、全局稳定的和p阶收敛的,这里p是基本边值方法的相容阶.最后,数值算例阐明了该计算方法的高精度性和相关理论结果的正确性.第四章研究了针对具分布型延迟的非线性泛函微分代数方程的块边值方法.我们首先建立了基于基本边值方法的积分规则,然后针对具分布型延迟的非线性泛函微分代数方程,构造了在该积分规则下的拓展的块边值方法,紧接着证明了在适当条件下该数值方法是唯一可解的、全局稳定的和p阶收敛的,这里p是基本边值方法的相容阶.最后,借助于数值算例,我们阐释了基于基本边值方法的积分规则下的拓展的块边值方法的计算有效性和相关理论结果的正确性.第五章研究了具代数约束的半线性延迟反应扩散方程的紧致块边值方法.该方法是结合紧致差分法和块边值方法,分别用于空间方向离散和时间方向离散.在适当的条件和合理的假设下,我们证明了紧致块边值方法是全局稳定的,且在空间方向上具有四阶精度和在时间方向上具有p阶精度,其中p是基本边值方法的相容阶.最后,通过用此方法来数值计算具有延迟和代数约束的Fisher方程,我们进一步阐释了紧致块边值方法的计算有效性和相关理论结果的正确性.最后一章对本文工作做了简要总结,并阐述了未来值得进一步研究的相关问题.
王慧[8]（2019）在《分数阶微分方程及其在传染病学中的应用》文中认为分数阶微分方程是指含有任意阶导数的微分方程,其中的分数阶导数与分形有密切的关系,并且具有全局相关性、记忆性和遗传性等特性,使得分数阶微分方程模型能够有效地描述自然界中一些复杂行为和现象。在生物医学领域中,很多生物现象,如生物分子或细胞的相互作用、种群的相互作用、微生物培养、细胞的增长过程、人体免疫过程等表现出分形几何、全局相关、记忆遗传效应等特征。此时,建立分数阶微分方程模型,能够更加准确的描述所研究问题随时间的动态变化过程。因此,完善分数阶微分方程理论,有效地将其应用到生物医学领域中是本文所关注的研究方向。在理论上,本文应用非线性泛函分析中的锥理论、不动点理论、单调迭代方法等对几类分数阶微方程及方程组解的存在性、唯一性等问题进行研究,获得一些有效的方法和结论;在应用上,以生物医学为背景,针对传染病在具有免疫接种人群中传播的现象,建立了同阶耦合分数阶微分方程组数学模型,通过理论分析,研究了模型的非线性动力学行为。主要内容包括以下几个方面:第一章,给出了本文的选题背景、意义及研究现状,并介绍了主要工作及一些预备知识。第二章,考察一类具有和式非线性项的Riemann-Liouvile分数阶微分方程多点边值问题。我们首先在序Banach空间中的锥P上,在非紧非连续性假设下,讨论了两类“和型”非线性算子的不动点定理。然后将所得算子不动点方法应用于分数阶微分方程中,获得了正解的存在唯一性结论以及唯一解的迭代收敛序列。最后,给出具体的实例作为应用,验证了结论的适用性。我们的工作推广了已有“和型”非线性算子的不动点定理,完善了分数阶微分系统解的存在性结果。第三章,在序Banach空间中的Ph,e集合上,通过利用锥理论和单调迭代技巧,在不要求算子上下解存在的情况下,研究了三类具有不同凹凸性的混合单调算子的不动点定理,并应用于研究一类非线性项含任意常数的分数阶微分方程两点边值问题,得到方程非平凡解存在且唯一的充分条件以及唯一解的迭代收敛序列。最后,通过具体例子说明了抽象定理的应用。第四章,讨论了一类高阶奇异分数阶微分方程多点边值问题,其中的非线性项允许关于时间、空间变量奇异。我们的研究办法是将微分方程转化为等价的积分方程。通过考察格林函数的性质以及利用Ph集合上“和型”非线性算子的不动点定理,得到了方程正解的存在性与唯一性结论,同时给出唯一解的迭代收敛序列。最后,通过两个具体的实例,验证了本章主要结果的应用。本研究推广和改进了一些奇异和非奇异情形下的结果。第五章,考察了一类Caputo型耦合分数阶脉冲微分方程组初值问题。该模型是由一类HIV-1种群动态模型演化而来的抽象系统。首先,对于给定的控制函数,我们利用广义凹算子的不动点定理,证明了耦合系统正解的存在性与唯一性。然后,在最小非线性泛函意义下,利用非线性泛函分析工具与最优控制基本理论,我们证明了唯一解最优控制的存在性。最后,给出具体的实例验证了结论的有效性。第六章,建立了 一类非线性分数阶微分方程组传染病模型,该模型考虑了免疫接种与非线性饱和传染率。通过利用上下解方法以及单调迭技巧,我们证明了抽象分数阶微分方程组解的存在唯一性,进而获得模型非负解的存在性与唯一性结论。第七章,对Caputo型分数阶SVIR模型的动力学性质进行分析。我们讨论了模型无病平衡点、地方平衡点的存在性与局部渐进稳定性,并研究了系统的后向分支问题,给出控制疾病消除的新阈值Rvc.第八章,对本文的研究内容作出总结与展望。
李梦玲[9]（2019）在《带Lévy噪声的非线性随机系统的稳定性与控制研究》文中研究指明由于Lévy噪声不仅可以描述连续的Brown运动,而且也适合描述物理系统中经常出现的随机故障、陡变或突发性干扰,所以在模型中考虑Lévy噪声更符合工程实际。非线性更是现实系统的本质特性,因此带Lévy噪声的非线性随机系统稳定性与控制研究已经得到了众多学者的关注,也是一个研究热点。本文主要研究带Lévy噪声的随机非线性系统的稳定性与控制问题。研究的对象主要是带Lévy噪声的随机非线性系统,分别研究了带Lévy噪声的中立型随机时滞混杂系统的几乎必然稳定性、带Lévy噪声的切换随机时滞系统的输入到状态稳定性、带Lévy噪声的非线性切换随机系统的矩指数输入到状态稳定性以及基于滑模控制和自适应控制的带Lévy噪声的随机系统的稳定性。利用随机动力学系统的一些基本分析工具,比如Lyapunov稳定性理论、比较原理、随机分析、M矩阵、非负半鞅收敛定理、输入到状态稳定性、滑模控制理论、自适应控制理论等。建立使得带Lévy噪声的随机非线性系统达到稳定性的充分条件。本文的主要工作总结如下:1.论述了带Lévy噪声的非线性随机系统的稳定性和控制的研究背景及意义,介绍了带Lévy噪声的随机非线性系统的控制研究进展,并结合本文的主要研究内容,着重综述了滑模控制和自适应控制的研究情况。然后给出了一些预备知识、相关定理、引理和定义等,最后简要介绍了本文的主要研究内容和章节安排。2.研究了带Lévy噪声的中立型随机时滞混杂系统的具有一般衰减率的几乎必然稳定性。首先给出一类ψ型函数与具有一般衰减率的几乎必然稳定性的定义。利用Lyapunov函数和非负半鞅收敛定理,可以得到所考虑系统的具有一般衰减率的几乎必然稳定性的充分条件。然后利用M矩阵理论,给出每个模态对应系数的上界。特别地,所考虑系统的上界可以是高阶非线性的。3.研究了一类带Lévy噪声的切换随机时滞系统的输入到状态稳定性。根据多Lyapunov函数和平均驻留时间方法,当所有子系统都是输入到状态稳定时,得到了一般衰减率输入到状态稳定性的充分条件。然后利用比较原理和常数变易法,当子系统既包含输入到状态稳定子系统又包含非输入到状态稳定子系统时,得到了指数输入到状态稳定性的充分条件。4.研究了一类带Lévy噪声的非线性切换随机系统的矩指数输入到状态稳定性。把经典的Lyapunov函数法扩展到连续可微且有不定导数的Lyapunov函数,考虑了两种情形:（1）同步切换,也意味着控制器与系统模态保持一致;（2）异步切换,也意味着控制器相对于系统模态的切换有滞后。利用不定导数Lyapunov函数法和平均驻留时间法,得到了矩指数输入到状态稳定的充分条件。5.利用滑模控制方法研究了带Lévy噪声的二阶非线性随机系统的几乎必然稳定性。两种滑模面及其对应的滑模控制器被构建。首先建立一个传统线性滑模面,利用随机分析技术和Lyapunov函数方法,得到了满足几乎必然稳定性的充分性条件。然后利用非奇异终端滑模控制技术,设计与其对应的控制器,得到了保证几乎必然稳定性的充分性条件。6.基于自适应控制方法研究了带Lévy噪声和马尔可夫切换的非线性随机系统的均方渐近稳定性。首先考虑一类一般的非线性系统,这类系统的系数的界和外部扰动都是未知的。之后利用Lyapunov函数和M矩阵方法,设计一个自适应控制器实现系统的均方稳定性。接下来,考虑一类线性系统,这类系统的噪声系数是未知的,设计对应的自适应控制器迫使系统的状态轨线实现均方渐近稳定性。最后,总结本文工作,展望后续研究课题。
张纪强,贾静丽[10]（2019）在《几类泛函微分方程的稳定性比较研究》文中研究指明泛函微分方程是对各种具有复杂变元的微分方程和带有各种滞后量的积分微分方程等的抽象概括,其稳定性研究在现代化的科学研究中具有重要的作用;在此,就中立型泛函微分方程、非线性泛函微分方程和随机时滞泛函微分方程的稳定性进行了探讨;不同类型的泛函微分方程采用的数值方法尽管有相似之处,但也有一些区别;无论哪种方法,都旨在为泛函微分方程的稳定性研究提供可靠的理论保障。
二、一类二阶非线性泛函微分方程的渐近稳定性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类二阶非线性泛函微分方程的渐近稳定性（论文提纲范文）
（1）一类二阶脉冲中立型时滞微分方程解的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 脉冲时滞微分方程稳定性理论研究现状 |
| 1.2.1 一阶脉冲时滞微分方程稳定性 |
| 1.2.2 二阶脉冲时滞微分方程稳定性 |
| 1.3 本文主要的研究内容 |
| 第2章 相关理论预备知识 |
| 2.1 Kronecker积 |
| 2.2 欧拉法 |
| 2.3 龙格库塔法 |
| 第3章 中立型时滞微分方程解析解的稳定性 |
| 3.1 解析解的稳定性分析 |
| 3.2 欧拉方法的收敛性 |
| 3.3 实例验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 中立型时滞微分方程数值解的稳定性 |
| 4.1 数值解的稳定性分析 |
| 4.2 数值实验 |
| 4.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
（2）几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 基础知识和引理 |
| 2.1 矩阵和算子 |
| 2.2 时间尺度 |
| 2.3 模糊逻辑系统 |
| 2.4 分数阶微积分 |
| 2.5 相关基本引理 |
| 第3章 脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型描述 |
| 3.3 平衡点的全局指数稳定性 |
| 3.4 周期解的全局指数稳定性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 结论 |
| 3.7 注记 |
| 第4章 时间尺度上中立型连接时滞高阶双向联想记忆神经网络 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时间尺度上时变连接时滞系统(4.1)的概自守性 |
| 4.3 连续分布式连接时滞高阶Hopfield双向联想记忆神经网络 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 结论 |
| 4.6 注记 |
| 第5章 带有时变和连续分布式时滞的忆阻神经网络 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 平衡点的稳定性与驱动-响应系统的同步 |
| 5.4 脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的周期解 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 结论 |
| 5.7 注记 |
| 第6章 脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型描述 |
| 6.3 平衡点的全局稳定性 |
| 6.4 驱动-响应系统的全局指数时滞同步 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 结论 |
| 6.7 注记 |
| 第7章 不确定分数阶非线性系统的自适应模糊追踪控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 具有状态可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.2.1 问题描述 |
| 7.2.2 自适应状态反馈控制设计 |
| 7.3 具有状态不可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.3.1 模糊状态观测器设计 |
| 7.3.2 自适应模糊控制设计和稳定性分析 |
| 7.4 数值模拟 |
| 7.5 结论 |
| 7.6 注记 |
| 第8章 不确定非仿射分数阶非线性系统的自适应模糊容错控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 问题描述 |
| 8.3 基于障碍Lyapunov函数的自适应模糊容错控制设计 |
| 8.4 数值模拟 |
| 8.5 结论 |
| 8.6 注记 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 附录A 主要定理的证明 |
| A.1 定理3.1的证明 |
| A.2 定理3.3的证明 |
| A.3 定理4.1的证明 |
| A.4 定理4.2的证明 |
| A.5 定理5.1的证明 |
| A.6 定理5.6的证明 |
| A.7 定理6.1的证明 |
| A.8 定理6.2的证明 |
| A.9 定理6.4的证明 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间的研究成果及相关经历 |
| 致谢 |
（3）非瞬时脉冲非自治系统稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状与问题提出 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 数学准备 |
| 2.1 李雅普诺夫特征指数 |
| 2.2 不一致指数行为 |
| 2.3 一些重要引理和定理 |
| 第三章 线性系统的李雅普诺夫正则性和稳定性 |
| 3.1 李雅普诺夫特征指数和稳定性 |
| 3.2 李雅普诺夫正则系数和正则性 |
| 3.3 李雅普诺夫正则系数的上下界 |
| 3.4 李雅普诺夫特征指数与不一致指数行为 |
| 第四章 非线性扰动系统的稳定流形 |
| 4.1 稳定流形的定义 |
| 4.2 稳定流形的存在性结果 |
| 4.3 稳定流形的正则性 |
| 第五章 非线性扰动系统的中心流形 |
| 5.1 中心流形的定义 |
| 5.2 光滑中心流形的存在性结果 |
| 第六章 线性扰动发展系统的鲁棒性 |
| 6.1 不一致指数压缩性条件下的鲁棒性 |
| 6.2 不一致指数二分性条件下的鲁棒性 |
| 第七章 非线性扰动发展系统的稳定性 |
| 7.1 李雅普诺夫正则性的定义 |
| 7.2 线性发展系统的李雅普诺夫正则性 |
| 7.3 非线性扰动发展系统的稳定性 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间科研和论文情况 |
（4）随机和异质环境中种群系统的时空动力学性质及最优收获策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要工作和创新点 |
| 2 具有收获项的随机May型合作系统的渐近稳定性 |
| 2.1 系统的提出 |
| 2.2 全局正解的存在唯一性 |
| 2.3 系统的渐近稳定性 |
| 2.4 数值模拟与结论 |
| 3 污染环境中带模式转换的随机合作系统的最优收获策略 |
| 3.1 系统的提出 |
| 3.2 全局正解的存在唯一性 |
| 3.3 平均持久性 |
| 3.4 最优收获策略 |
| 3.5 数值模拟与讨论 |
| 4 异质环境中带食饵避难所的扩散捕食者-食饵系统的最优收获分析 |
| 4.1 系统的提出 |
| 4.2 系统的最大可持续产量 |
| 4.3 系统的最大经济产量 |
| 4.4 数值模拟与讨论 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（5）几类非线性泛函微分方程数值方法的稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.1.1 泛函微分方程的应用背景 |
| 1.1.2 泛函微分方程解析与数值稳定性回顾 |
| 1.1.3 泛函微分方程数值散逸稳定性回顾 |
| 1.1.4 泛函微分方程隐显数值方法回顾 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第2章 一种新的广义Halanay不等式及两类积分微分方程的散逸性 |
| 2.1 一种新的广义连续型Halanay不等式 |
| 2.2 两类非线性积分微分方程的散逸性 |
| 2.2.1 非线性延迟积分微分方程的散逸性 |
| 2.2.2 非线性 Volterra积分微分方程的散逸性 |
| 第3章 Hale中立型泛函微分方程的解析与数值散逸性 |
| 3.1 解析解的散逸性 |
| 3.2 离散型Halanay不等式的推广 |
| 3.3 隐式Euler方法的散逸性 |
| 3.4 数值实验 |
| 第4章 Hale中立型泛函微分方程解析与数值指数稳定性 |
| 4.1 解析解的指数稳定性 |
| 4.2 线性θ-方法的指数稳定性 |
| 4.3 数值实验 |
| 第5章 复合刚性Volterra泛函微分方程分裂单支θ-方法 |
| 5.1 分裂单支θ-方法 |
| 5.2 方法的稳定性 |
| 5.3 方法的相容性和收敛性 |
| 5.4 与传统隐显单支θ-方法的比较分析 |
| 5.5 数值实验 |
| 第6章 刚性Volterra泛函微分方程一般线性方法的收缩性 |
| 6.1 一般线性方法的收缩性 |
| 6.2 多步Runge-Kutta法的收缩性 |
| 6.3 收缩的多步Runge-Kutta法举例 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（6）非线性泛函微分与泛函方程耦合系统一般线性方法的散逸性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 非线性泛函微分与泛函方程的散逸性分析 |
| 2.1 问题的描述 |
| 2.2 问题自身的散逸性 |
| 第三章 一般线性方法的散逸性 |
| 3.1 一般线性方法的描述 |
| 3.2 一般线性方法的散逸性 |
| 3.3 多步Runge-Kutta方法的散逸性 |
| 第四章 数值试验 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）几类非线性泛函微分代数方程的块边值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 基本块边值方法 |
| 1.3 本文概述 |
| 2 具常延迟的非线性泛函微分代数方程的块边值方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 拓展的块边值方法 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 全局稳定性 |
| 2.5 数值算例 |
| 3 具分段连续变元的非线性泛函微分代数方程的块边值方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 DDAEPCAs的块边值方法的构造 |
| 3.3 误差分析 |
| 3.4 全局稳定性 |
| 3.5 数值算例 |
| 4 具分布型延迟的非线性泛函微分代数方程的块边值方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 HSDD的块边值方法的构造 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 全局稳定性 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 具代数约束的半线性延迟反应扩散方程的紧致块边值方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 紧致块边值方法的构造 |
| 5.3 误差分析和稳定性分析 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 本文总结与相关研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读学位期间已发表和完成的学术论文目录 |
| 附录2 科研项目 |
（8）分数阶微分方程及其在传染病学中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 分数阶微分方程简介 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 预备知识及符号说明 |
| 第二章 具有和式非线性项的分数阶微分方程多点边值问题 |
| 2.1 问题简介 |
| 2.2 “A+B+C”型算子的不动点定理 |
| 2.3 “A+B+C+D”型算子的不动点定理 |
| 2.4 多点边值问题正解的存在性与唯一性 |
| 2.5 应用及举例 |
| 第三章 非线性项含任意常数的分数阶微分方程两点边值问题 |
| 3.1 问题简介 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.3 P_(h,e)集合上混合单调算子的不动点定理 |
| 3.4 两点边值问题非平凡解的存在性与唯一性 |
| 3.5 应用及举例 |
| 第四章 具有和式非线性项的奇异分数阶微分方程三点边值问题 |
| 4.1 问题的由来及准备工作 |
| 4.2 格林函数的求解及其性质 |
| 4.3 奇异微分方程正解的存在性与唯一性 |
| 4.4 应用及举例 |
| 第五章 基于HIV感染过程的抽象分数阶微分方程组解及其最优控制 |
| 5.1 问题由来及准备工作 |
| 5.2 正解的存在性与唯一性 |
| 5.3 最优控制的存在性 |
| 5.4 应用及举例 |
| 第六章 具有免疫接种的分数阶SVIR传染病模型解的存在唯一性 |
| 6.1 模型的建立 |
| 6.2 模型的简化及准备工作 |
| 6.3 抽象分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 6.4 SVIR模型非负解的存在唯一性 |
| 第七章 Caputo型分数阶SVIR模型的动力学性质分析 |
| 7.1 问题的由来及准备工作 |
| 7.2 无病平衡点及其局部渐进稳定性 |
| 7.3 地方平衡点及后向分支的存在性 |
| 7.4 模型的生物意义 |
| 第八章 总结和展望 |
| 8.1 本文的主要工作及创新特色 |
| 8.2 下一步工作设想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的主要研究成果 |
（9）带Lévy噪声的非线性随机系统的稳定性与控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 带Lévy噪声的非线性随机系统的研究背景及意义 |
| 1.1.2 带Lévy噪声的非线性随机系统稳定性的研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 带Lévy噪声的非线性随机系统稳定性研究进展 |
| 1.2.2 带Lévy噪声的非线性随机系统控制研究进展 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文主要工作与章节安排 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 带Lévy噪声的中立型随机时滞混杂系统的几乎必然稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.3.1 预备知识 |
| 2.3.2 全局解与一般衰减率稳定性 |
| 2.3.3 ψ型稳定性 |
| 2.4 数值仿真 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 带Lévy噪声的切换随机时滞系统的输入到状态稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.3.1 预备知识 |
| 3.3.2 输入到状态稳定子系统 |
| 3.3.3 部分非输入到状态稳定子系统 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 带Lévy噪声的非线性切换随机系统的矩指数输入到状态稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.3.1 预备知识 |
| 4.3.2 同步切换稳定性分析 |
| 4.3.3 异步切换稳定性分析 |
| 4.4 数值仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于滑模控制的带Lévy噪声的二阶非线性随机系统的几乎必然稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 线性滑模控制 |
| 5.3.3 非奇异终端滑模控制 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于自适应控制的带Lévy噪声和马尔可夫跳的随机系统的均方稳定性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识和问题描述 |
| 6.3 主要结论 |
| 6.3.1 非线性随机系统 |
| 6.3.2 马尔可夫跳线性系统 |
| 6.4 数值仿真 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
四、一类二阶非线性泛函微分方程的渐近稳定性（论文参考文献）
- [1]一类二阶脉冲中立型时滞微分方程解的稳定性分析[D]. 熊慧. 云南财经大学, 2021(09)
- [2]几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究[D]. 杨文贵. 东南大学, 2020(02)
- [3]非瞬时脉冲非自治系统稳定性研究[D]. 李蒙蒙. 贵州大学, 2020(01)
- [4]随机和异质环境中种群系统的时空动力学性质及最优收获策略[D]. 刘国栋. 山东科技大学, 2020(06)
- [5]几类非线性泛函微分方程数值方法的稳定性[D]. 文海洋. 湘潭大学, 2020(12)
- [6]非线性泛函微分与泛函方程耦合系统一般线性方法的散逸性分析[D]. 安玉. 湘潭大学, 2020(02)
- [7]几类非线性泛函微分代数方程的块边值方法[D]. 颜小强. 华中科技大学, 2020
- [8]分数阶微分方程及其在传染病学中的应用[D]. 王慧. 太原理工大学, 2019(04)
- [9]带Lévy噪声的非线性随机系统的稳定性与控制研究[D]. 李梦玲. 华南理工大学, 2019(06)
- [10]几类泛函微分方程的稳定性比较研究[J]. 张纪强,贾静丽. 重庆工商大学学报(自然科学版), 2019(04)