一、等比数列前n项和公式的五种证法（论文文献综述）
吴曾琴[1]（2020）在《基于逻辑推理素养的教学设计研究 ——以“数列”为例》文中提出随着课程改革的深入发展,作为数学六大核心素养之一的逻辑推理素养,其重要性不言而喻。在实际教学中,如何发展学生的逻辑推理素养更是一线教师们需要密切关注的问题。本文以数列为例,从逻辑推理素养的角度来进行教学设计。数列是高中数学的重要部分,更是对学生的逻辑推理发展和大脑思维的思考有重要的影响。本文主要研究如何设计基于逻辑推理素养的教学设计?基于逻辑推理素养的教学设计能否发展学生的逻辑推理素养?本文采用问卷调查、前期测试和后期测试的方式,运用SPSS 11.0 for windows标准版对数据进行分析,从而得出结论。问卷调查了解数列教学现状,前测和后测得出学生逻辑推理素养水平。整理分析出逻辑推理素养和数列的相关文献,挖掘数列中蕴含的素养,研究基于逻辑推理素养的数列教学设计,结合教学实践并在实习期间完成相关内容的教学。通过问卷、前测和后测对比来了解教学效果,访谈教师,得出结论。研究发现:一、目前,对于数列的教学,教师们对核心素养的教学理念和实践都存在不足,亟需改进和优化.二、实践发现基于逻辑推理的数列教学能够让学生更加自主地理解知识,还能让学生对课堂充满兴趣,调动学生的积极性.三、基于逻辑推理素养的教学首先需要制定教学计划,把逻辑推理素养融入教学,其次注重创设情景,重视知识与技能,关注学生的思维与表达,经历思维推理过程.
林雅馨[2]（2020）在《CPFS理论视角下高中生学习数列的认知分析》文中提出数列知识在高中阶段具有重要地位,但在实际教学中总存在着教师教学效率低下、学生学习数列困难等现象,因此研究高中生学习数列的认知情况很有必要。本研究基于CPFS结构理论编制《CPFS结构测试卷》和《数列测试卷》对高中生数列认知状况进行调查。利用Excel2007和SPSS20.0对收集来的数据进行处理分析,进一步认识高中生数列学习的CPFS结构特征,得到以下结论:1.高中生数列的CPFS结构优良性、数列认知质量以及认知数量广度大部分处于中等水平。高中生数列认知记忆清晰度在各部分知识点之间不均衡,认知结构关联度不够,认知迁移能力较弱,综合运用知识解决问题能力不够。2.男生建构的数列CPFS结构比女生好,这使得男生在数列认知质量和数列认知数量上更占优势,高中生之间的认知结构存在较大差异。3.高中生数列CPFS结构整体认知特征:高中生基础知识薄弱,数列概念域模糊;数列知识连接混乱,命题域和命题系缺漏;数列知识迁移能力弱,模式识别能力低;数学运算能力差,意志品质的发展水平较差。基于研究提出建议:教学中贯穿概念图,重视数学知识结构塑造;重视理解概念本质,完善学生概念域;尊重学生已有认知结构,根据性别差异因材施教。
邓思远[3]（2019）在《高中生等比数列理解水平的调查研究》文中指出等比数列不但完善了高中函数的知识结构体系,也涵盖了大量的数学思想方法;其次,丰富的实际背景,对培养学生的“四能”提供了可靠的素材来源。数学理解已成为当今数学教育界所关心的崭新话题,那么在当下数学核心素养的概念下,现阶段的高中生对等比数列的理解水平如何?影响学生学习等比数列的因素有哪些,从而更好的教与学,这是我们所要研究的。本文借助SOLO分类理论,用文献分析和调查分析法,从等比数列概念、其通项公式、其前n项和以及综合实际应用这4个维度,对高中生等比数列的理解水平的分布进行统计分析,结合调查结果剖析影响学生等比数列学习因素;针对发现的问题,从教和学的角度得出了如下结论:1.学生对等比数列概念、其通项公式以及综合实际问题这3个维度学生的理解水平相差不大,多处于关联结构水平或扩展结构水平。学生对等比数列的前n项和的理解水平多处于关联结构水平。2.年级不同的学生对等比数列的理解也会有一定差异,但差异不大。表现在高三整体理解水平都高于高二整体理解水平,其中影响最大的是等比数列的通项公式维度。男女生对等比数列的知识理解并无显着差异。3.学生对数学思想方法的理解不够透彻,不能深刻理解其内涵。如对“错位相减法”、“累加法”只是了解,但不能完全运用。4.部分学生对于等比数列的基础知识不够重视,急于归纳题型,投身题海。部分学生对数学符号语言的形式记忆困难,对等比数列的理解不够透彻,只是盲目套用公式,忽视知识的实质。5.将影响因素大致分为:轻基础重解题、数学思想方法掌握不佳、数学核心素养重视不够、不良学习习惯的累积以及教师因素的影响。提出建议有:建立完整等比数列知识概型、加强数学思想方法的掌握、重视知识获取的过程、强化形式意义的理解、重视计算能力提升、强调创新多样化的培养等。
刘校星[4]（2019）在《基于波利亚解题理论的高考数列问题解题策略研究》文中研究指明数列作为高考的重要考点之一,是高中数学内容的重要部分,也是今后大学微积分中极限概念的初始入口。一般在高考考查中,除了数列基础运算,还综合了其它不等式、几何、高等数学思想等知识点。本文选取了全国主要高考卷:浙江卷、北京卷、上海卷、江苏卷、山东卷以及全国卷,对近三年的高考数列试题进行分析,发现数列真题在高考中的命题形式多样,根据联结知识点的不同,可划分为数列简单计算题和证明题、“数列+不等式”、“数列+几何”、“数列+新定义”“数列+应用”、“数列+高等数学思想”七类,结合波利亚解题法,针对每一类数列试题探索解题步骤、设计解题流程图,发现解题策略具有针对性、广泛性、导向性、灵活性的特性。波利亚在国际上享有盛誉,其解题法独树一帜。本研究依据波利亚解题四大步骤,分别从弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾四方面,对高考数列题提出四条解题策略:（1）性质推理,定义审题。借助函数判断简单数列类型、研读题干识别新定义数列类型、联想特殊数列确定复杂数列类型;（2）发散思维,转化问题。以数代形化简几何题、建立数列模型化简应用题、运用函数思想求证数列不等式题、逆向思维证明数列命题;（3）掌握技巧,化难为简。“知三求二”、“推而广之”、“裂项求和”;（4）结果验证,过程反思。赋值检验、查漏补缺和举一反三。提出的四步解题策略,希望能对学生解题和备考提供帮助。
池璇[5]（2018）在《高中数列单元复习的例习题教学研究 ——以薄弱校为例》文中提出数列不仅是高中数学的重要内容,也是高考的重点考查内容,但数列题型与方法的多样,导致学生难学.为了引导学生学会数列问题,本研究着重探讨三个问题:1.好的数列问题的评价标准与例题的选择方法;2.编制变式题组的方法;3.数列例题讲解策略.本研究采用了文献研究法、访谈调查法以及课堂观察法.通过阅读文献以及访谈教师,确定数列单元好例题的选择标准;分析近六年的理科高考试卷以及人教A版、北师大版、湘教版以及苏教版四版教材的单元练习,得到数列单元的基本题型、基本解法.基于好题的标准,针对数列性质的应用灵活、等差等比数列的构造多变、求和方法的多样等特点,选择出八道例题编制变式题组,编写解题思维导图,设计解题教学,而后参考薄弱校的教师意见及学生反应修改思维导图及教学设计.通过研究可得,好例题的标准有四:①属于基本题型;②蕴含基本的解题方法;③解法可能不唯一;④可展开和一般化.数列的基本题型有五类:求数列的基本量、求数列通项、求数列前项和、数列性质应用以及数列的判定与证明;基本解题方法以公式法、消元法、定义法等为主,以下标性质、中项性质、待定系数法、构造法等为辅.编制变式题组的方法为基本量法和否定假设法,例题讲解策略是利用思维导图与变式题组推进。
王俊辉[6]（2009）在《高中生对数列的理解》文中研究表明数列是高中数学的重要内容,是诸多数学思想的学习载体。由于其具有丰富的现实背景,在解决现实问题中有着广泛的应用,因此,它一直是普通高等学校招生考试重点考查的内容之一。中学生对数列概念的理解程度如何?对数列的表示方法、通项公式的存在性与确定性认识存在哪些问题?在利用连续函数性质的过程中存在哪些误区?这些都是中学数学教师亟待解决的问题。本研究采用文献法、问卷调查法及访谈法,在查阅和梳理文献的基础上,编制数列知识测试卷,对三所不同性质学校共229名学生进行了测试,利用统计软件SPSS13.0对结果进行了整体分析和对比分析,并进行了有针对性的访谈。研究表明:（1）学生更易接受数列常规的表示方法;不同性质学校的学生在对概念及表示形式的理解上存在较大差异,高中生在数列的定义、数列与集合的关系、数列的表格表示法、映射表示法等各项指标上的理解均好于师范生;总体上看,男女生对数列概念的理解并无显着性差异。（2）学生对有规律的数列通项公式的存在性表示较大程度的认同;对有限数列中非等差、等比数列的通项公式、有限数列通项公式的不确定性、不确定的无限数列等的理解都存在不同程度的困难。从整体上看,在数列通项公式的理解上,师范生逊于高中生,男女生并无显着性差异。（3）整体上看,对等比数列求和公式推导过程所隐含的整体消项法的思想理解程度不高。在解决问题的能力上,高中生要好于师范生,男女生并无显着性差异。（4）多数学生并没有利用函数性质解决数列单调性问题的意识。总体上看,在对基本定义的理解与运用上,高中生好于师范生,但师范生解题的思路较为宽广,灵活性更强;男生好于女生,但在函数性质的运用上,男女生并无显着性差异。
张金良[7]（2002）在《理科特长生数学自主学习实践的研究与思考》文中研究表明
李智军[8]（2002）在《等比数列前n项和公式的五种证法》文中进行了进一步梳理 设数列a1,a2,…,an,…为等比数列,公比为q,则它的前n项和即为Sn=a1+a2+a3+…+an,当q=1时,显然有Sn=na1,以下用五种方法证明,当q≠1时,Sn=a1（1-qn）/（1-q）。
黄应俭[9]（1981）在《改革教法 培养能力》文中研究表明 在中学数学教学中,不仅要传授知识,尤其要培养能力。如果只就知识教知识,不注重从教法上启发学生积极思维,培养学生探究、发现和运用知识的能力,那就很难培养具有创造性的人材。因此,改革教法,已成为培养能力的一个非常要紧的问题,下面仅就解决这个问题的两个侧面谈谈自己的作法和体会。一、如何培养学生学习兴趣从心理学角度来说,兴趣和爱好有着强
二、等比数列前n项和公式的五种证法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、等比数列前n项和公式的五种证法（论文提纲范文）
（1）基于逻辑推理素养的教学设计研究 ——以“数列”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.2 逻辑推理素养的相关研究 |
| 2.2.1 国内逻辑推理素养研究现状 |
| 2.2.2 国外逻辑推理素养研究现状 |
| 2.3 数列教学相关研究 |
| 2.4 教学设计相关研究 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究的思路 |
| 3.2 研究的对象 |
| 3.3 研究的方法 |
| 3.3.1 文献法 |
| 3.3.2 问卷调查法和访谈法 |
| 3.3.3 课堂观察法 |
| 3.4 调查工具的编制 |
| 3.4.1 关于学生的逻辑推理素养水平的测试 |
| 3.4.2 关于教师的调查问卷及访谈 |
| 3.5 调查的实施 |
| 4 前测结果与分析 |
| 4.1 学生前测结果与分析 |
| 4.2 教师问卷结果与分析 |
| 5 教学实践 |
| 5.1 基于逻辑推理素养的数列教学策略 |
| 5.2 基于逻辑推理素养的数列教学设计 |
| 5.2.1 数列的概念 |
| 5.2.2 等差数列前n项和教学案例 |
| 5.2.3 等比数列前n项和教学案例 |
| 6 后测结果与分析 |
| 6.1 学生测试结果与分析 |
| 6.2 教师访谈结果与分析 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 进一步研究的方向 |
| 参考文献 |
| 附录一 高中数学数列教学现状 |
| 附录二 教师访谈提纲 |
| 附录三 |
| 附录四 |
| 致谢 |
（2）CPFS理论视角下高中生学习数列的认知分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 实施新课标的需要 |
| 1.1.2 学生认知发展的需要 |
| 1.1.3 学生继续学习数学的需要 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的和研究意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究框架 |
| 第2章 文献综述和理论基础 |
| 2.1 研究现状 |
| 2.2.1 CPFS理论研究现状综述 |
| 2.2.2 数列教学的研究综述 |
| 2.2.3 认知发展的研究综述 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 CPFS结构理论相关概念界定 |
| 2.2.1.1 概念域 |
| 2.2.1.2 概念系 |
| 2.2.1.3 命题域 |
| 2.2.1.4 命题系 |
| 2.2.2 CPFS理论的内涵 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 测试对象的选择 |
| 3.1.2 访谈对象的选择 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 交流访谈法 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 《CPFS结构测试卷》编制 |
| 3.3.2 《数列测试卷》编制 |
| 3.4 《数列测试卷》的设计 |
| 3.4.1 测试卷的试题来源 |
| 3.4.2 测试卷的知识结构 |
| 3.4.3 测试卷的信度和效度 |
| 3.5 研究程序 |
| 3.6 数据处理 |
| 第4章 调查结果分析 |
| 4.1 高中生数列CPFS结构测试卷成绩分布情况 |
| 4.1.1 高中生数列CPFS结构测试卷的成绩分布 |
| 4.1.2 高中生数列CPFS结构质量优良性 |
| 4.1.3 不同性别高中生数列CPFS结构发展状况 |
| 4.2 高中生数列学习认知情况结果分析 |
| 4.2.1 高中生数列测试卷得分分析 |
| 4.2.2 不同性别高中生数列认知情况发展 |
| 第5章 CPFS结构理论下高中生数列学习认知特征分析 |
| 5.1 CPFS结构理论下高中生数列各部分知识认知情况分析 |
| 5.1.1 关于数列思维图谱绘制情况 |
| 5.1.2 高中生等差数列前n 项和的认知情况 |
| 5.1.3 高中生数列的通项公式认知情况 |
| 5.1.4 高中生对数列与函数的认知情况 |
| 5.1.5 高中生数列的递推公式的认知情况 |
| 5.1.6 高中生数列通项公式与前 n 项和关系的认知情况 |
| 5.1.7 高中生数列的性质的认知情况 |
| 5.1.8 高中生数列求和的认知情况 |
| 5.2 高中生数列CPFS结构认知特征分析 |
| 5.2.1 高中生数列概念域认知特征 |
| 5.2.2 高中生数列概念系认知特征 |
| 5.2.3 高中生数列命题域认知特征 |
| 5.2.4 高中生数列命题系认知特征 |
| 5.3 高中生数列CPFS结构整体认知特征分析 |
| 5.3.1 基础知识薄弱,数列概念域和概念系模糊 |
| 5.3.2 知识连接混乱,数列命题域和命题系缺漏 |
| 5.3.3 知识迁移能力弱,模式识别能力低 |
| 5.3.4 数学运算能力差,意志品质的发展水平较低 |
| 第6章 研究结论和思考 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 启示与教学建议 |
| 6.2.1 教学中贯穿概念图,重视数学知识结构塑造 |
| 6.2.2 重视理解概念本质,完善学生概念域 |
| 6.2.3 尊重学生已有认知结构,根据性别差异因材施教 |
| 6.3 研究不足 |
| 6.4 进一步展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（3）高中生等比数列理解水平的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一) 等比数列在高中数学中的地位 |
| (二) 等比数列体现数学核心素养重要性 |
| (三) 等比数列在高考中的试题类型 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| (一) 现实意义 |
| (二) 理论意义 |
| 第二章 理论分析与文献综述 |
| 一、数学理解及相关研究 |
| 二、数学理解水平及相关研究 |
| 三、SOLO分类评价理论分析 |
| (一) SOLO分类评价理论的发展和内容 |
| (二) 国内外SOLO分类评价理论应用研究 |
| 四、等比数列的相关研究 |
| (一) 有关数列学习现状的研究 |
| (二) 关于数列的教学研究 |
| (三) 关于数列的解题研究 |
| 五、文献综述总结 |
| 第三章 研究设计 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| (一) 文献研究法 |
| (二) 调查法 |
| 四、研究设计 |
| (一) 测试卷的设计与说明 |
| (二) 调查问卷的设计与说明 |
| (三) 学生访谈设计与说明 |
| 第四章 调查数据的整理与分析 |
| 一、“等比数列概念”上的理解水平 |
| (一) 该维度各理解水平样例分析 |
| (二) 该维度理解水平测试结果与分析 |
| 二、“等比数列通项公式”上的理解水平 |
| (一) 该维度各理解水平样例分析 |
| (二) 该维度理解水平测试结果与分析 |
| 三、“等比数列的前n项和公式”的理解水平 |
| (一) 该维度理解水平样例分析 |
| (二) 该维度理解水平测试结果与分析 |
| 四、“等比数列的综合实际问题”的理解水平 |
| (一) 该维度各理解水平样例分析 |
| (二) 该维度理解水平测试测试结果与分析 |
| 五、测试结果小结 |
| 第五章 影响学生理解等比数列因素的调查分析 |
| 一、学生调查问卷结果与分析 |
| (一) 数学情感 |
| (二) 学习习惯 |
| (三) 知识掌握 |
| (四) 环境因素 |
| (五) 成败归因 |
| 二、学生访谈结果与分析 |
| (一) 等比数列的数学文化访谈典例分析 |
| (二) 等比数列与函数的联系与区别访谈典例分析 |
| (三) 等比数列必要性的访谈典例分析 |
| (四) 等比数列的学习困惑及障碍访谈典例分析 |
| 三、调查和访谈小结 |
| 第六章 研究结论及建议 |
| 一、研究主要结论 |
| (一) 高中生等比数列理解水平现状 |
| (二) 高中生等比数列SOLO理解水平的差异分析 |
| (三) 影响高中学生等比数列理解水平的主要因素 |
| 二、建议 |
| (一) 建立完整等比数列知识概型 |
| (二) 加强思想方法的掌握 |
| (三) 重视知识获取的过程 |
| (四) 强化形式意义的理解 |
| (五) 重视计算能力的提升 |
| (六) 强调创新能力的培养 |
| 参考文献 |
| 附录1 等比数列的测试卷 |
| 附录2 等比数列的调查问卷 |
| 附录3 测试卷题目和SOLO水平划分对应表 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）基于波利亚解题理论的高考数列问题解题策略研究（论文提纲范文）
| Abstract of Thesis |
| 论文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 2 理论基础 |
| 2.1 波利亚解题理论 |
| 2.2 数列内容概述 |
| 2.2.1 《普通高中数学课程标准(2017)》对数列的要求 |
| 2.2.2 高考考试大纲对数列内容的要求 |
| 2.3 数学解题策略概述 |
| 3 高考数列试题研究 |
| 3.1 试题分布 |
| 3.2 试题类型 |
| 3.3 试题考查内容 |
| 3.3.1 数列基础知识 |
| 3.3.2 基本思想方法 |
| 3.3.3 基本能力 |
| 4 高考数列试题解题分析 |
| 4.1 数列简单题解题分析 |
| 4.1.1 数列简单计算题解题分析 |
| 4.1.2 数列简单证明题解题分析 |
| 4.2 数列综合题解题分析 |
| 4.2.1 “数列+不等式”试题解题分析 |
| 4.2.2 “数列+几何”试题解题分析 |
| 4.2.3 “数列+新定义”试题解题分析 |
| 4.2.4 “数列+应用”试题解题分析 |
| 4.2.5 “数列+高等数学思想”试题解题分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 高考数列试题解题策略 |
| 5.1 性质推理,定义审题 |
| 5.1.1 借助函数判断简单数列类型 |
| 5.1.2 研读题干识别新定义数列类型 |
| 5.1.3 联想特殊数列确定复杂数列类型 |
| 5.2 发散思维,转化问题 |
| 5.2.1 以数代形化简几何题 |
| 5.2.2 建立数列模型化简应用题 |
| 5.2.3 运用函数思想求证数列不等式题 |
| 5.2.4 逆向思维证明数列命题 |
| 5.3 掌握技巧,化难为简 |
| 5.3.1 “知三求二” |
| 5.3.2 “推而广之” |
| 5.3.3 “裂项求和” |
| 5.4 结果验证,过程反思 |
| 5.4.1 赋值检验 |
| 5.4.2 查漏补缺 |
| 5.4.3 举一反三 |
| 6 研究总结 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（5）高中数列单元复习的例习题教学研究 ——以薄弱校为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 学生在数列解题中存在问题 |
| 1.1.2 教师在数列解题教学中存在问题 |
| 1.1.3 教师在数列变式题编制中存在问题 |
| 1.1.4 教辅与教材中数列例习题中存在问题 |
| 1.1.5 个人的职业成长 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究的必要性与意义 |
| 1.3.1 必要性 |
| 1.3.2 意义 |
| 2 文献述评 |
| 2.1 “好问题”的评价标准 |
| 2.2 数学例习题编制理论 |
| 2.2.1 孙旭花的问题变式 |
| 2.2.2 戴再平与罗增儒的数学习题编制理论 |
| 2.2.3 “否定假设法” |
| 2.2.4 小结 |
| 2.3 问题解决的相关方法 |
| 2.3.1 “思维导图” |
| 2.3.2 匈菲尔德影响问题解决的因素系统 |
| 2.3.3 小结 |
| 2.4 教学与学习理论 |
| 2.4.1 图式理论 |
| 2.4.2 变式教学 |
| 2.4.3 变易理论 |
| 2.4.4 有效教学 |
| 2.4.5 最近发展区理论 |
| 2.4.6 脚手架理论 |
| 2.4.7 A-CTR理论 |
| 2.4.8 小结 |
| 2.5 总结 |
| 3 研究设计与研究方法 |
| 3.1 研究框架 |
| 3.2 研究过程 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究方法 |
| 3.5 研究的局限性 |
| 3.5.1 研究内容局限性 |
| 3.5.2 研究对象的局限性 |
| 3.5.3 研究者的局限性 |
| 4 当前高中数列例习题教学现状 |
| 4.1 访谈调查设计 |
| 4.2 访谈调查结果分析 |
| 4.2.1 教师的例习题来源及相应评价 |
| 4.2.2 例题选择标准 |
| 4.2.3 教师对变式题编制看法 |
| 4.2.4 教师对例习题讲解的认识和方法 |
| 4.2.5 教师对题目选择结果的评价 |
| 4.3 小结 |
| 5 高中数列单元复习的例题选择 |
| 5.1 好例题的选择标准 |
| 5.1.1 属于基本题型 |
| 5.1.2 蕴含基本解题方法 |
| 5.1.3 解法可能不唯 |
| 5.1.4 可展开和一般化 |
| 5.2 数列问题的题型分类与选择分析 |
| 5.2.1 对教材习题与高考试题的认识 |
| 5.2.2 教材数列单元练习的题型分析 |
| 5.2.3 高考试卷数列问题的题型分析 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 数列问题的解法分类与分析 |
| 5.3.1 求数列基本量相关问题 |
| 5.3.2 求数列通项相关问题 |
| 5.3.3 求数列前n项和相关问题 |
| 5.3.4 数列单调性与最值问题 |
| 5.3.5 判定与证明相关问题 |
| 5.4 数列问题的多解分析 |
| 5.4.1 基于基本量法求解数列基本量的多解分析 |
| 5.4.2 基于递推公式求通项的多解分析 |
| 5.4.3 基于一般数列求和问题的多解分析 |
| 5.4.4 基于数列单调性与最值问题的多解分析 |
| 5.4.5 基于数列的证明与判定问题的多解分析 |
| 5.4.6 小结 |
| 5.5 数列问题的展开和一般化分析 |
| 5.5.1 基本量法求解数列基本量 |
| 5.5.2 递推数列求数列通项公式 |
| 5.5.3 一般数列的前n项和 |
| 5.5.4 数列的单调性与最值 |
| 5.5.5 数列的证明与判定 |
| 5.6 总结 |
| 6 变式题编制方法及结果 |
| 6.1 公式法求基本量的变式题编制 |
| 6.2 递推公式求数列通项的变式题编制 |
| 6.3 求一般数列的前n项和的变式题编制 |
| 6.4 数列的单调性与最值问题的变式题编制 |
| 6.5 数列的证明与判定问题的变式题编制 |
| 6.6 总结 |
| 7 基于思维导图的单元复习专题的教学设计 |
| 7.1 例谈递推公式求通项问题的专题教学设计 |
| 7.1.1 递推公式求通项问题的思维导图 |
| 7.1.2 习题教学设计 |
| 7.1.3 思维导图的调整与说明 |
| 7.1.4 最终教学设计 |
| 7.2 例谈求解一般数列前n项和问题的专题教学设计 |
| 7.2.1 求解一般数列前n项和问题的思维导图 |
| 7.2.2 习题教学设计 |
| 7.2.3 思维导图的调整与说明 |
| 7.2.4 最终教学设计 |
| 7.3 总结 |
| 8 研究结论与建议 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 进一步研究的建议 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）高中生对数列的理解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 对数列概念的研究 |
| 2.2 对数列通项的研究 |
| 2.3 对数列前n项和的研究 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 样本 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.3 编码方法 |
| 4 研究结果与分析 |
| 4.1 对数列概念的理解 |
| 4.2 对数列通项公式的理解 |
| 4.3 对数列前n项和公式的理解 |
| 4.4 对数列单调性的理解 |
| 4.5 数列性质理解的性别差异 |
| 5 结论与启示 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 教学启示 |
| 参考文献 |
| 附录1 数列测试卷一 |
| 附录2 数列测试卷二 |
| 致谢 |
（7）理科特长生数学自主学习实践的研究与思考（论文提纲范文）
| 一、自主学习及有关概念界定 |
| 二、数学教学开展自主学习的必要性和可能性 |
| 1. 应试教学依然左右着当前的教学 |
| 2. 学生学习数学激情今非昔比 |
| 3. 信息社会对数学课堂教学提出了更高的要求 |
| 4. 数学教学开展自主学习的可能性 |
| 三、数学自主学习的若干实践 |
| 1. 创设问题情境, 激发学生学习动机 |
| 2. 培养自主学习意识, 自我调动学习主动性 |
| 3. 建立和谐的师生关系, 营造自主学习的氛围 |
| 4. 创设自主学习的空间, 少教多悟 |
| 四、初步成果 |
| 五、三点思考 |
四、等比数列前n项和公式的五种证法（论文参考文献）
- [1]基于逻辑推理素养的教学设计研究 ——以“数列”为例[D]. 吴曾琴. 江西师范大学, 2020(11)
- [2]CPFS理论视角下高中生学习数列的认知分析[D]. 林雅馨. 闽南师范大学, 2020(01)
- [3]高中生等比数列理解水平的调查研究[D]. 邓思远. 哈尔滨师范大学, 2019(01)
- [4]基于波利亚解题理论的高考数列问题解题策略研究[D]. 刘校星. 宁波大学, 2019(06)
- [5]高中数列单元复习的例习题教学研究 ——以薄弱校为例[D]. 池璇. 福建师范大学, 2018(09)
- [6]高中生对数列的理解[D]. 王俊辉. 华东师范大学, 2009(01)
- [7]理科特长生数学自主学习实践的研究与思考[J]. 张金良. 教学月刊(中学版), 2002(11)
- [8]等比数列前n项和公式的五种证法[J]. 李智军. 成都教育学院学报, 2002(01)
- [9]改革教法 培养能力[J]. 黄应俭. 数学教学通讯, 1981(01)
标签：等比数列论文; 数学论文; 数列通项公式论文; 等比数列求和公式论文; 数学文化论文;