一、核物理中的一个非线性积分方程的解（论文文献综述）
余浩[1]（2020）在《IQMD模型对核物质对称能的研究》文中研究说明核物质一般指无限大核物质,它是核物理中的一个重要模型。核物质的研究有助于我们了解其基本性质,核子间的相互作用以及中子星等天体的结构与演化规律。现有理论对同位旋对称核物质有较好的描述,同时由于同位旋不对称核物质往往对应极端条件,因此研究相对较少。核物质状态方程是平均核子能量关于密度、温度及不对称度的关系,常用来描述核物质的基本性质。核物质状态方程与原子核结合能关系密切,因此核物质状态方程与原子核的稳定性息息相关。将状态方程中的平均核子能量按照不对称度展开,由此可以定义对称能。对称能是导致核子数相同但不对称度不相同的原子核稳定性存在差异的重要原因。量子分子动力学模型（QMD）常用来模拟中低能区的重离子输运过程。同位旋依赖的量子分子动力学模型（IQMD）在QMD的基础上加入了同位旋自由度,因此能更好的描述同位旋不对称度的差异对原子核造成的影响。本研究的主要工作是使用IQMD模型对不同同位旋不对称度、密度及温度的核物质进行模拟,得到并提取了状态方程有关的信息,最后与其它研究的结果做了简要对比与讨论。本文主要内容如下:第一章主要是介绍了研究背景以及研究意义。第二章介绍了量子分子动力学模型的相关概念,包括分子动力学模型的基本概念,IQMD模型中使用的平均场以及模拟的流程。最后对对称能做了简要介绍。第三章主要介绍研究结果。通过使用IQMD模型对状态方程（EOS）和对称能进行研究。对不同密度,同位旋不对称度和温度的核物质进行了模拟。在模拟中使用了相对更严格的周期性边界条件。获得了在不同条件下从结合能中提取的对称能,并使用相同的方法将其与经典分子动力学（CMD）模型进行了比较。结果表明,两个模型都能很好地再现低密度下对称能量的实验结果,但对于饱和密度以上的核物质,IQMD比CMD更合适。这表明IQMD可能是研究无限核物质特性的较好模型。本文最后对研究结果做了简要总结。
何沛伦[2]（2020）在《超短激光脉冲作用下的光电离理论研究》文中提出激光技术的发展不仅使得激光的光强不断增加,还使得它的脉冲宽度不断减小。超强激光可以在单个光学周期内将电子的运动加速到接近光速,为人类探索极端条件下的基本物理规律提供了条件;超快激光则可以分辨极短时间尺度上带电粒子的运动,为人类带来了捕捉微观世界动力学过程的超快摄像机。本文主要研究激光与简单原子、分子、自由电子的相互作用,其主要内容包括:第一,我们研究了红外激光场中的光电子动量分布。利用Lippmann-Schwinger方程,我们发展了运用Green函数的数值技巧。通过第一性原理计算,我们系统地研究了原子与分子电离的光电子动量分布,并将分布偏角的非单调变化与电离时刻的涨落联系在一起。利用强场隧穿电离对电场强度指数依赖的特性,我们提出了一种表征阿秒激光脉冲载波相位的方法。该方法对阿秒脉冲光强要求较低,并对光强平均效应和红外脉冲载波相位的不确定性具有鲁棒性。利用经典Monte Carlo轨迹模拟,我们揭示了强场直接电离电子的高能能谱增强具有经典力学起源,并发现了光电子初始相空间拓扑结构的变化对增强的影响。第二,我们研究了高频激光场中的电离现象。基于KramersHenneberger态的动力学,我们阐述了高频激光场中的电离稳定化,光强的非绝热变化耦合电离和电离动力学干涉的机制。我们指出,高频线偏振激光轴的绝热转动所产生的非阿贝尔几何学相位可以导致自旋反转。通过第一性原理计算,我们证明高频激光场中的单个原子可以产生杨氏双缝干涉并观察到了电荷共振增强电离。这些结果表明高频场中的原子具有与分子相似的性质,因此可以使用原子研究分子物理。同时,原子光电子动量分布的杨氏双缝干涉也意味着存在电离的绝热稳定化,这为实验的验证提供了新思路。第三,我们研究了光子携带的线动量和角动量在电离与解离过程中向靶系统的传递。研究表明,在双原子分子中,吸收光子的线动量在母核与光电子之间的分配存在杨氏双缝干涉。为了研究光电子动量转移的一般规律,我们构造了精确的非相对论情况非偶极Volkov波函数,并用它建立了对应的强场近似理论,并利用该理论研究了一般情况的光子动量分配规律,Coulomb势对分配的影响,以及光电子非偶极情况的非绝热隧穿初始条件。通过理论与实验的结合,我们研究了吸收的光子角动量所导致的原子核转动,并揭示了解离过程光子角动量传递的机理。第四,我们研究了极端相对论情况的量子电动力学。基于局部恒定场近似,我们将电子在强激光场中的辐射等效为瞬时的同步辐射过程。为了研究电子在双色场中的量子电动力学级联,我们发展了自旋分辨的准经典辐射阻尼模型。数值结果表明,可以在现有的激光条件下产生高度自旋极化的正电子束。最后,我们发展了强场量子电动力学的旋量-螺旋度方法,对有关的核心公式进行了阐述。该方法可以极大地简化极端相对论的跃迁振幅的计算,可以在未来的研究中起到重要的作用。
李书存[3]（2020）在《非线性Dirac方程的高精度数值方法》文中提出非线性Dirac（NLD）方程可以作为自旋为1/2粒子的非线性模型,具有孤波解或类粒子解,蕴含着丰富的非线性现象.在一定条件下,NLD方程满足电荷、线性动量和能量守恒.本学位论文旨在研究带有较一般自相互作用的NLD方程的高精度数值方法,包括算子补偿（OC）方法、紧致差分方法和间断Galerkin（DG）方法.OC方法是对中心差商算子进行推广,通过增加模板点使数值格式的空间精度达到任意偶数阶.本学位论文给出一维和二维NLD方程的基于二阶精度的Crank-Nicolson方法和Strang时间分裂方法的全离散OC格式,分别记为CNOC格式和TSOC格式.半离散的OC格式和全离散的CNOC格式能够保持离散电荷和离散能量守恒,而TSOC格式仅保持离散电荷守恒,这两种格式均是无条件线性稳定的.通过数值算例对一维和二维数值格式的精度以及守恒性进行了验证,结果与理论分析一致.此外,数值算例还对一维孤波碰撞、二维孤波的动力学进行了模拟.在孤波碰撞实验中,CNOC格式同样可以保持离散电荷和离散能量守恒.紧致差分方法因可以使用较少的模板点达到较高精度而被关注.本学位论文给出一维和二维NLD方程的三点四阶紧致差分格式、三点六阶联合（combined）紧致差分格式以及它们的线性化格式.这些格式均无条件线性稳定.数值算例验证了一维和二维数值格式的精度.从数值角度考察一维数值格式的守恒性,可以看到,虽然没有严格的理论证明,但数值结果显示四种格式保持离散电荷守恒能力良好,而且两种非线性化紧致差分格式保持离散能量守恒能力良好.此外也数值模拟了一维孤波碰撞和二维孤波的动力学.DG方法是20世纪70年代兴起的一类有限元方法,使用不连续的分片多项式逼近真解,适合处理复杂区域,而且易实现高阶精度,能有效捕捉间断等.本学位论文将求解一维 NLD 方程的 RKDG 格式[Shao&Tang,Discrete Cont.Dyn.Sys.B,6（2006）]推广到二维情形,证明二维半离散DG格式也满足熵不等式.此外,还发展基于四阶精度的Lax-Wendroff型时间离散和两级四阶精度的时间离散的DG格式,分别记为LWDG格式和TSDG格式.对一维情形的三种DG格式的计算复杂度进行估计可以发现,TSDG格式需要最少的CPU时间,其次是RKDG格式,而LWDG格式需要最多的CPU时间.通过数值算例验证了一维和二维DG格式可以达到期望精度.对一维情形守恒性、孤波碰撞和二维情形孤波的动力学进行了模拟,结果发现:（ⅰ）相较于有限差分格式,三种DG格式的L2误差和L∞误差随时间增长缓慢,其中RKDG格式的误差增长速度最为缓慢,非常适合长时间模拟;（ⅱ）重新观察一维情形二体碰撞和三体碰撞中的非弹性碰撞现象,同时在四体碰撞中也观察到非弹性碰撞现象;（ⅲ）观察到二维情形两个驻波相互作用可以产生长时间振荡态;（ⅳ）对于二维情形,当频率ω=0.12时,驻波解的电荷密度在一段时间后出现“圆环状—椭圆环状—圆环状”的周期性变化,但这种现象在ω=0.8时并未观察到;（ⅴ）对于二维情形,在ω=0.94,κ=2（κ是非线性项次数）时观察到电荷密度呈现出呼吸态（breathing state）,而在κ=1时没有观察到这种现象.此外,本学位论文基于已有驻波解,利用Lorentz变换（两个惯性参考系的相对速度沿x方向）获得二维NLD方程的行波解.不同于驻波解,行波解的电荷密度在y方向上失去了对称性.数值算例模拟了行波解电荷密度随时间的变化情况.
王宇[4]（2020）在《复动量表象的相对论点耦合模型对原子核奇特结构的研究》文中研究说明共振现象是物理学中最受关注的现象之一,这种现象已在原子,分子和核物理中被广泛地发现。奇特核的费米面接近于连续谱,因此共振态在许多奇特核结构的形成中起着非常重要的作用,如晕,巨晕,和形变晕。所以,研究单粒子共振态有助于人们理解原子核中的奇特现象与奇特结构。近年来在核物理学领域,共振态的研究越来越受到人们的关注和重视。为了研究原子核奇特结构中的共振现象,我们发展了一种新的模型方法,即在相对论平均场理论的点耦合模型（RMF-PC）下,用复动量表象（CMR）方法研究单粒子共振态。我们推导出了相关的理论公式,用Fortran软件编写了数值计算程序,从而将相对论点耦合模型中的狄拉克方程转换到动量表象中求解,获得我们所需要的共振态和束缚态。主要内容如下:一、简述了共振态在原子核奇特结构研究中的重要作用、单粒子共振态的研究方法与进展、以及近年来相对论平均场（RMF）理论的发展。由于相对论点耦合模型在描述各种核现象方面非常地成功,而且CMR方法是探究原子核单粒子共振态的一种有效方法,所以本文工作的重点是在相对论点耦合模型下,应用CMR方法去研究Dirac粒子的共振态。二、介绍了本文的理论框架。包括相对论平均场理论中的点耦合模型（RMF-PC）,复动量表象（CMR）方法.并将两者结合,建立了复动量表象的相对论点耦合模型（RMF（PC）-CMR）的理论方法.用该模型方法就可以开展对原子核单粒子共振态的研究,其中还给出了该模型方法的理论公式和数值计算的细节。三、运用复动量表象的相对论点耦合模型研究了球形核120Sn的单粒子共振态。我们以120Sn原子核为例,计算其共振能量和共振宽度以及动量空间中的波函数,并将结果与其它方法的计算结果进行比较,得到了很好的一致性。尤其,本方法不仅对计算窄共振非常有效,而且也能可靠地应用于宽共振。此外,即使对于那些连续谱附近的共振态,也可以通过该方法方法准确预测出来。所以该模型方法是求解单粒子共振态的好方法。四、运用复动量表象的相对论点耦合模型系统地研究了 Sn的同位素链。通过研究球形核120Sn的单粒子共振态,说明了该模型方法是求解共振态的一种好方法。紧接着,我们以锡同位素链为例,系统地计算它们的共振能量和共振宽度,并将其与格林函数方法计算得出的结果进行比较,也得到了很好的一致性。预测的共振能量和共振宽度通常随着中子数的增加而减小,这主要是由锡同位素的不同势场引起的。此外,还计算了单粒子态的径向动量概率分布和它们在坐标空间中的密度分布。发现对于共振态而言,动量空间中的波函数呈现出较好的局域化,即是一个局域波函数,而在坐标空间中,共振态的密度在半径较大的地方有一个长尾巴。这些发现都表明了 CMR方法在研究共振态特性方面的优势。
许育培[5]（2020）在《高温热辐射输运问题的蒙特卡罗模拟研究》文中提出蒙特卡罗方法自被提出以来,在核物理中一直有着广泛的应用,而且随着科学技术与计算机的快速发展,该方法也更加受重视。蒙特卡罗方法在一定程度上可以代替一部分物理实验,可以解决一些确定论方法难以解决的问题,是核物理实验中非常有效的工具。在惯性约束核聚变中,温度可达上千万度,此时物质产生的热辐射是能量传递的主要方式,由于热辐射与物质相互作用的复杂性以及辐射输运方程的非线性,确定论方法难以得到精确解,而利用蒙特卡罗方法求解热辐射输运问题是最好的选择。隐式蒙特卡罗（Implicit Monte Carlo,IMC）方法是热辐射输运模拟中的常用方法,IMC方法能正确地模拟热辐射在物质中的输运过程,然而当物质吸收很强（光性厚）时,模拟效率很低。本文首先研究了球对称几何IMC中源粒子抽样过程,提出了源粒子抽样的新方法,该方法可以修正源粒子抽样带来的偏差。之后本文以IMC方法为基础,研究了一维、灰体离散扩散蒙特卡罗（Discrete Diffusion Monte Carlo,DDMC）方法,推导了一维平板几何、球几何下的DDMC方程,并开发了“DDMC辐射输运模拟程序”,解决了 IMC方法在强吸收物质中模拟效率太低的问题。本文还研究了一维平板几何、球几何下IMC与DDMC的耦合方法,提出了 IMC区域与DDMC区域交界面处理方法,并研制了混合蒙特卡罗辐射输运模拟程序,以解决DDMC方法在边界处与物理规律不符的问题,以及弥补DDMC方法在弱吸收（光性薄）物质中模拟精度的不足,即在强吸收与弱吸收物质共同存在的系统中,将DDMC方法应用于强吸收区,将IMC方法应用于弱吸收区,并通过界面处理方法将DDMC与IMC相耦合,实现热辐射输运的高效、高精度模拟。为验证所提出的源粒子抽样新方法的正确性,本文设计并计算了几个球几何辐射输运问题,结果显示:新抽样方法能得到更准确的辐射输运结果。为验证DDMC方法与混合辐射输运模拟程序的正确性与高效性,本文计算了一些典型的一维平板几何、球几何辐射输运问题,结果显示:当模拟热辐射在强吸收物质中的输运时,该程序能得到与IMC方法一致的结果,且能大幅提高模拟效率,在一维平板DDMC模拟中效率提高可达29.2,在球对称DDMC模拟中效率提高可达8.6;当模拟强吸收物质与弱吸收物质共存的问题时,与IMC方法相比,混合蒙特卡罗方法的模拟精度相当且计算效率同样能得到显着提高,在一维平板IMC-DDMC模拟中效率提高可达10.6,而在球对称IMC-DDMC模拟中可达3.6。
王睿[6]（2018）在《原子核基态性质与动力学演化的同位旋效应》文中研究指明原子核基态性质与动力学演化的同位旋效应反映了介质中核子间有效相互作用的同位旋相关性,而介质中核子间有效相互作用的同位旋相关性在诸如放射性核束物理、宇宙中元素合成、致密星体等多个领域起到了关键作用。非对称核物质的状态方程反映了介质中核子间有效相互作用的特性,其同位旋相关部分由（高阶）对称能表征。本文中我们将原子核的基态性质以及动力学演化纳入到统一的Skyrme有效相互作用与Hartree-Fock自洽平均场的框架下,研究了它们的同位旋效应。对于原子核的基态性质,我们发现核素图中中子滴线和核合成r-过程路径与亚饱和密度ρsc=0.11/0.16ρ0处的对称能Esym(ρsc)存在着很强的关联,并由此给出了中子滴线与r-过程路径一个较为精确的预测;我们推导了一个包含同位旋四阶项的半经验质量公式,基于原子核基态结合能差值的研究,提取了饱和密度处四阶对称能的大小,其值为Esym,4（ρ0）=20±4.6 MeV。该值远大于通常的平均场模型的预言值,暗示了超越平均场效应对核物质四阶对称能的重要影响。为了在Skyrme有效相互作用的框架下计算原子核的动力学演化,我们发展了格点Hamiltonian Vlasov微观输运方法。该方法拥有较好的基态稳定性,并且能很好地保证演化中的能量守恒。同时我们还发展了可用于微观输运模型的Skyrme赝势,给出了三组能够同时描述核物质状态方程与单粒子势的Skyrme赝势。我们基于以上方法计算了90Zr的同位旋标量巨单极共振与同位旋矢量巨偶极共振,给出了与随机相位近似一致的结果。所得到的90Zr同位旋矢量巨偶极共振激发能谱峰值能量与电偶极极化率αD的同位旋效应也与目前的研究结果一致。本文的结果说明了利用格点Hamiltonian Vlasov方法描述原子核动力学演化的可行性。本文所发展的基于Skyrme有效相互作用与格点Hamiltonian Vlasov方法的微观输运模型将来可以应用于中低能重离子核反应,并进一步推广至较高的入射能量（1 GeV/A）,对研究丰中子核结构性质、重离子碰撞中稀有同位素产生等极端同位旋条件的核物理有重要意义。
林玉凤[7]（2015）在《一类卷积型非线性积分方程的解的研究》文中指出我们研究积分方程的解,常常研究的是解的存在唯一性,也有相当一部分研究解的渐近行为.解的存在唯一性定理是常微分方程理论中最基本的定理,而研究方程解的渐近行为更确切地说是研究该方程的单调解.近年来国内外许多数学家致力于这方面的研究,在2008年O.Lipovan研究了一类非线性积分方程解的存在唯一性,并在2014年讨论了其解的渐近行为.本文主要在O.Lipovan的基础上进行推广,用类似的方法,研究更一般的一类卷积型非线性积分方程在p≥1时解的存在唯一性及其渐近行为,得到如下研究成果：第一部分,我们研究方程解的存在唯一性.考虑这样一类非线性积分方程,函数Φ及L（t）和P（t）为方程中所涉及到的三个函数,假定函数Φ满足我们所设定的三个条件,这些假设确保了函数Φ严格单调递增及其逆映射Φ-1：[0,∞)→[0,∞)；这里L（t）和P（t）为[0,∞)上的两个连续正函数,其中P不恒为零,这确保了L（t）和P（t）连续可微,p≥1而u（t）为未知函数.在这些假设条件下,我们对所推广的方程的解的存在唯一性进行研究.利用Schauder不动点定理和相关引理证明了在p≥1时方程存在唯一非负解.第二部分,我们主要研究方程的解的渐近行为.为了确保函数西及其逆映射Φ-1都是单调的,故而同样假定函数Φ满足三个条件；L（t）和P（t）为[0,∞)上的两个连续正函数,且P不恒为零,u（t）为未知函数.在这些条件下利用数学分析的相关知识和反证法,我们证明了若P为非减函数且当p≥1时如果有L’（t）与U0P)（t）的和小于零成立,则方程解有如下解的渐近行为,即u（t）在[0,∞)上严格减；而如果P为非增函数,当p≥1时,有L’（t）与U0P（t）的和大于零成立,则u（t）在[0,∞)上严格增.
王宇[8]（2013）在《一种非线性奇异积分方程的混沌研究》文中研究指明本文研究的是如下形式的非线性奇异积分方程其中,L是复平面上的封闭光滑曲线,φ（t）是未知函数,a（t）、b（t）、c（t）都是给定的多项式,积分在Cauchy主值意义下是存在的。首先,我们在a（t）、b（t）、c（t）均为常数这一平凡的条件下进行讨论,即上述方程具有形式在Holder连续函数空间中求其解φ（t）,其中L为单位圆周。利用Lagrange有理插值方法以及分离奇性的方法来离散上述方程,然后将离散之后得到的方程化为三元二次非线性方程组,编程求得该方程组的解,即上述非线性奇异积分方程的逼近解,并通过图像对解的形状进行简单分析,试图找到解与系数之间的关系。类似地,我们将探讨在区间[-1,1]上,第一个方程具有形式时解的情况。采用Lagrange插值方法,在给a（t）、b（t）、c（t）赋值求解相应方程组解的过程中,发现在某些情况下,编程求出的解的个数小于实际应有的解的个数,在利用迭代格式找解时,图像在某些点处出现分叉现象,猜想非线性奇异积分方程在某些点处存在混沌现象,这当然是很有意义的。
孟杰,郭建友,李剑,李志攀,梁豪兆,龙文辉,牛一斐,牛中明,尧江明,张颖,赵鹏巍,周善贵[9]（2011）在《原子核物理中的协变密度泛函理论》文中进行了进一步梳理文章介绍了原子核协变密度泛函理论的历史发展、理论框架、对原子核基态和激发态的描述以及在一些交叉学科领域的应用。首先,通过回顾原子核物理研究中的几个重要里程碑并结合二十一世纪原子核物理面临的机遇和挑战,对当前核物理的研究热点和重要课题进行了介绍。随后系统介绍了原子核协变密度泛函理论,内容包括协变密度泛函理论的历史发展、一般理论公式、介子交换模型、点耦合模型、交换项、张量相互作用、物理观测量的计算公式等。协变密度泛函理论的应用包括原子核基态性质和激发态性质的描述以及在核天体物理与标准模型检验中的应用。其中,基态性质包括原子核结合能、半径、单粒子能级、共振态、磁矩、晕现象等。激发态性质包括原子核磁转动、低激发态性质、集体转动、量子相变、集体振动等。在核天体物理与标准模型检验的应用中,主要以核纪年法测算宇宙年龄和Cabibbo-Kobayashi-Maskawa矩阵的幺正性检验等为例,介绍协变密度泛函理论在交叉学科领域的应用。
翟成波[10]（2005）在《若干非线性算子的讨论及其在微分方程边值问题中的应用》文中研究指明在本文中,我们主要讨论两类非线性方面的内容,其一为Banach空间中的非线性算子方程,其二为非线性算子理论在微分方程边值问题中的应用。所使用的方法为半序方法及迭代技巧等。 全文共分为三章。 在第一章（概论）中,我们对几类非线性算子（α（>1）-齐次算子,一类可迭代求不动点的算子,集值算子）的研究现状及我们在本文中将要做的工作进行了阐述;同时系统的介绍了用非线性知识处理微分方程边值问题的总体思路。 第二章,我们给出了几类非线性算子的不动点定理。 在§2.1中,我们在较弱的条件下给出了α（>1）-齐次算子具有唯一不动点的充分条件以及齐次算子的介值性定理,这类结论和方法在可查文献中尚不多见; 在§2.2中,我们给出了一类可迭代求不动点的算子的不动点存在性定理,并应用到一类积分方程之中; 在§2.3中,我们给出了集值映射的不动点定理,得到了类似于α-凹算子的不动点存在的充分必要条件,并应用于α-凸算子的不动点存在性的证明之中。这种用集值映射来讨论α-凸算子的思想在可查文献中尚未见到; 在§2.4中,我们利用不动点指数的性质给出了C[0,1]空间中全连续算子具有非零不动点新的存在性定理,其应用改进并概括了三点、两点及m-点微分方程边值问题。 在第三章中,我们利用非线性算子理论讨论了微分方程几种边值问题正解的存在性与多解性。一定程度上深化了研究微分方程边值问题的研究方法。 在§3.1中,利用锥拉伸锥压缩定理,§2.4中的结论及锥上的多解定理讨论了如下三点边值问题: （Ⅰ） 半正三点边值问题
二、核物理中的一个非线性积分方程的解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、核物理中的一个非线性积分方程的解（论文提纲范文）
（1）IQMD模型对核物质对称能的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号列表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 原子核物理发展的背景介绍及研究意义 |
| 1.1.1 结合能及状态方程 |
| 1.1.2 本论文的主要内容 |
| 第2章 分子动力学基本概念及IQMD模型 |
| 2.1 分子动力学 |
| 2.2 IQMD |
| 2.2.1 量子分子动力学的平均场 |
| 2.2.2 IQMD的输运过程 |
| 2.3 对称能 |
| 第3章 核物质状态方程的模拟研究 |
| 3.0.1 初始化 |
| 3.0.2 周期性边界条件 |
| 3.0.3 模型中使用的参量 |
| 3.0.4 结果与讨论 |
| 第4章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（2）超短激光脉冲作用下的光电离理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 激光与带电粒子相互作用的理论处理方法 |
| 2.1 激光与带电粒子相互作用的非相对论性量子理论 |
| 2.1.1 作用量原理 |
| 2.1.2 强场近似理论 |
| 2.1.3 鞍点近似 |
| 2.1.4 几何相位 |
| 2.1.5 强场电离解离的理论模型 |
| 2.2 带电粒子的经典电磁辐射理论 |
| 2.2.1 电磁场的基本性质 |
| 2.2.2 Maxwell方程的微分形式表示 |
| 2.2.3 推迟势 |
| 2.2.4 辐射的谱分解与高次谐波的计算 |
| 2.2.5 近场辐射 |
| 2.3 带电粒子与激光相互作用的经典理论 |
| 2.3.1 Schwinger变分法与非相对论性运动方程 |
| 2.3.2 Polyakov作用量与光前哈密顿量 |
| 2.3.3 超可积性 |
| 2.3.4 电磁辐射阻尼 |
| 2.3.5 经典轨迹Monte Carlo模拟 |
| 2.4 树图层次的量子电动力学理论 |
| 2.4.1 光子的量子化 |
| 2.4.2 费米子的量子化 |
| 2.4.3 Green函数的非微扰性质 |
| 第三章 红外激光场驱动的隧穿电离以及光电子动量分布 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 圆偏振或椭圆偏振激光场中原子和分子的光电子动量分布 |
| 3.2.1 理论模型与方法 |
| 3.2.2 Coulomb势的长程相互作用 |
| 3.2.3 直接电离与再散射电离的光电子动量分布 |
| 3.2.4 偏角对激光参数和分子结构的依赖性 |
| 3.2.5 小结 |
| 3.3 表征阿秒激光的载波相位 |
| 3.3.1 表征IAP载波相位的原理 |
| 3.3.2 光电子动量中的CEP信息 |
| 3.3.3 光强平均以及IR激光CEP不确定性对结果的影响 |
| 3.3.4 小结 |
| 3.4 直接电离电子的高能能谱 |
| 3.4.1 CE的定性描述 |
| 3.4.2 经典蒙特卡洛轨迹模拟的结果 |
| 3.4.3 CE应用于分子成像 |
| 3.4.4 双色场中的Coulomb增强 |
| 3.4.5 小结 |
| 第四章 强XUV光场驱动的原子电离 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 高频中的Kramers-Henneberger态 |
| 4.2.1 Kramers-Henneberger变换 |
| 4.2.2 Kramers-Henneberger态的定义 |
| 4.2.3 高频激光场中电离的相 |
| 4.2.4 非绝热微扰理论 |
| 4.2.5 非阿贝尔几何相位导致的自旋反转 |
| 4.2.6 小结 |
| 4.3 单个氢原子中的杨氏双缝干涉 |
| 4.3.1 理论模型 |
| 4.3.2 紫外探测光贡献的单光子电离光电子动量分布 |
| 4.3.3 关于双缝干涉的进一步讨论 |
| 4.3.4 红外探测光贡献的光电子动量分布 |
| 4.3.5 XUV探测光和IR探测光的区别 |
| 4.3.6 小结 |
| 第五章 光子与电子间的动量转换以及角动量转移 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 光子动量驱动的杨氏双缝干涉 |
| 5.2.1 双原子分子的电子波函数 |
| 5.2.2 H_2~+单光子电离动量移动的双缝干涉 |
| 5.2.3 双原子分子单光子电离动量分配的双缝干涉 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 光子动量的传递和非偶极强场近似理论 |
| 5.3.1 非偶极Volkov波函数 |
| 5.3.2 非偶极直接电离与再散射电离的跃迁振幅 |
| 5.3.3 非偶极非绝热隧穿电离的初始条件 |
| 5.3.4 小结 |
| 5.4 光子自旋角动量的传递 |
| 5.4.1 单光子解离过程中的角动量传递 |
| 5.4.2 多光子解离角动量的传递 |
| 5.4.3 小结 |
| 第六章 极强光场作用下的电子动力学 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 同步辐射的理论 |
| 6.2.1 经典同步辐射理论 |
| 6.2.2 经典同步辐射的近似理论 |
| 6.2.3 量子同步辐射理论 |
| 6.2.4 小结 |
| 6.3 双色场中的自旋极化正电子束的产生 |
| 6.3.1 理论模型 |
| 6.3.2 双色激光与电子束的相互作用 |
| 6.3.3 自旋极化的机制 |
| 6.3.4 参数的优化 |
| 6.3.5 小结 |
| 6.4 强场量子电动力学的旋量-螺旋度方法 |
| 6.4.1 Volkov波函数 |
| 6.4.2 旋量-螺旋度方法 |
| 6.4.3 强场量子电动力学的旋量-螺旋度方法 |
| 6.4.4 小结 |
| 全文总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间已发表或录用的论文 |
（3）非线性Dirac方程的高精度数值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 Dirac方程及其研究概况 |
| 1.2 学位论文的主要工作 |
| 1.3 结构安排 |
| 第2章 非线性Dirac方程 |
| 2.1 守恒律 |
| 2.2 NLD方程的解 |
| 2.2.1 一维NLD方程的解 |
| 2.2.2 二维NLD方程的解 |
| 第3章 高阶算子补偿格式 |
| 3.1 一维NLD方程的算子补偿格式 |
| 3.1.1 空间离散 |
| 3.1.2 时间离散 |
| 3.2 二维NLD方程的算子补偿格式 |
| 3.2.1 空间离散 |
| 3.2.2 时间离散 |
| 3.3 数值分析 |
| 3.3.1 稳定性分析 |
| 3.3.2 守恒性质 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 高阶紧致差分格式 |
| 4.1 一维NLD方程的高阶紧致差分格式 |
| 4.1.1 四阶紧致差分格式 |
| 4.1.2 三点联合紧致差分格式 |
| 4.1.3 两个线性化格式 |
| 4.2 二维NLD方程的高阶紧致差分格式 |
| 4.2.1 CD格式 |
| 4.2.2 CCD格式 |
| 4.3 稳定性分析 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 高精度间断Galerkin方法 |
| 5.1 Runge-Kutta间断Galerkin方法 |
| 5.1.1 一维NLD方程的RKDG格式 |
| 5.1.2 二维NLD方程的RKDG格式 |
| 5.2 两类新的间断Galerkin方法 |
| 5.2.1 Lax-Wendroff型时间离散 |
| 5.2.2 两级四阶时间离散 |
| 5.2.3 基于两类新的时间离散的DG格式 |
| 5.3 计算复杂度估计 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 伪代码 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（4）复动量表象的相对论点耦合模型对原子核奇特结构的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 共振态在原子核奇特结构研究中的重要作用 |
| 1.2 单粒子共振态的研究方法与进展 |
| 1.3 相对论平均场理论的发展 |
| 1.4 本文研究思路和结构安排 |
| 第二章 理论框架 |
| 2.1 相对论平均场理论: 点耦合模型(RMF-PC) |
| 2.2 复动量表象(CMR)方法 |
| 2.3 复动量表象的相对论点耦合模型(RMF(PC)-CMR) |
| 第三章 RMF(PC)-CMR方法对原子核单粒子共振态的研究 |
| 3.1 积分回路的选取及其对共振态的影响 |
| 3.2 动量积分截断点和动量积分中Gauss-Legendre积分格点的选取 |
| 3.3 球形核~(120)Sn单粒子共振态的研究 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 RMF(PC)-CMR方法对Sn同位素链中共振现象的研究 |
| 4.1 计算结果与格林函数方法的比较 |
| 4.2 Sn同位素链中共振能量和宽度的演化 |
| 4.3 Sn同位素链中波函数的演化 |
| 4.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（5）高温热辐射输运问题的蒙特卡罗模拟研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 辐射输运问题及其解法概述 |
| 1.3 蒙特卡罗方法求解粒子输运问题概述 |
| 1.4 本文的主要内容与章节安排 |
| 第二章 隐式蒙特卡罗(IMC)方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 IMC辐射输运方程推导 |
| 2.3 IMC流程 |
| 2.4 减方差技巧 |
| 2.4.1 简单加权法 |
| 2.4.2 俄国轮盘赌与分裂 |
| 2.5 辐射源粒子空间抽样修正 |
| 2.5.1 一维平板几何 |
| 2.5.2 一维球几何 |
| 2.6 数值结果与讨论 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 一维平板几何离散扩散蒙特卡罗(DDMC)方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一维平板几何DDMC方程推导 |
| 3.2.1 内部网格DDMC方程 |
| 3.2.2 边界网格DDMC方程 |
| 3.3 DDMC流程 |
| 3.4 IMC与DDMC耦合方法 |
| 3.4.1 界面处理方法 |
| 3.4.2 边界扩散截面修正 |
| 3.4.3 可变界面方法 |
| 3.5 数值结果与讨论 |
| 3.5.1 单一介质热波传播问题 |
| 3.5.2 单一介质热平衡问题 |
| 3.5.3 双介质中热波传播问题 |
| 3.5.4 可变界面问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 一维球几何DDMC方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一维球几何DDMC方程推导 |
| 4.2.1 内部网格DDMC方程 |
| 4.2.2 边界网格DDMC方程 |
| 4.3 IMC与DDMC耦合方法 |
| 4.3.1 界面处理方法 |
| 4.3.2 边界扩散截面修正 |
| 4.4 数值结果与讨论 |
| 4.4.1 单介质辐射问题1 |
| 4.4.2 单介质辐射问题2 |
| 4.4.3 双介质辐射问题1 |
| 4.4.4 双介质辐射问题2 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）原子核基态性质与动力学演化的同位旋效应（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 基于平均场近似的核多体理论 |
| 1.2 非对称核物质状态方程 |
| 1.2.1 状态方程的特征参量 |
| 1.2.2 核物质状态方程与对称能的研究现状 |
| 1.3 重离子碰撞微观输运模型 |
| 1.4 本文的意义与结构 |
| 第二章 Skyrme-Hartree-Fock模型 |
| 2.1 Skyrme有效相互作用与Hartree-Fock平均场近似 |
| 2.2 输运模型中的Skyrme有效相互作用 |
| 2.3 Skyrme-Hartree-Fock框架下核物质状态方程与单粒子势 |
| 2.4 关联分析方法 |
| 2.5 其它核子间有效或唯象相互作用 |
| 第三章 原子核基态性质的同位旋效应 |
| 3.1 原子核滴线与核物质状态方程 |
| 3.1.1 Hartree-Fock-Bogoliubov方法简介 |
| 3.1.2 原子核滴线与对称能的关联分析 |
| 3.1.3 对中子滴线及r-过程路径的预测 |
| 3.2 原子核质量公式与状态方程的高阶行为 |
| 3.2.1 原子核的质量公式 |
| 3.2.2 有限核对称能与核物质对称能 |
| 3.2.3 有限核四阶对称能与核物质四阶对称能 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 原子核动力学演化的同位旋效应 |
| 4.1 可用于Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck输运模型计算的Skyrme赝势 |
| 4.1.1 基于Skyrme赝势的核物质状态方程 |
| 4.1.2 基于Skyrme赝势的核物质单粒子行为 |
| 4.2 格点Hamiltonian Valasov框架下原子核的基态演化 |
| 4.2.1 基态原子核中核子与试验粒子的分布 |
| 4.2.2 基态演化的稳定性与能量守恒 |
| 4.3 原子核的巨共振 |
| 4.3.1 巨共振与强度函数 |
| 4.3.2 巨共振与对称能 |
| 4.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 附录 A Skyrme-Hartree-Fock框架下Hamiltonian密度的推导 |
| 附录 B 基于格点Hamiltonian Vlasov框架下的输运程序简介 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（7）一类卷积型非线性积分方程的解的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 积分方程的历史背景及应用 |
| §1.2 非线性积分方程的研究现状 |
| §1.3 主要工作和章节安排 |
| §1.4 常用符号和基本概念 |
| 第二章 解的存在唯一性 |
| §2.1 基本定义和引理 |
| §2.2 解的存在唯一性的证明 |
| 第三章 单调解 |
| §3.1 基本定义和引理 |
| §3.2 单调解的证明 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）一种非线性奇异积分方程的混沌研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 奇异积分方程的研究目的和意义 |
| 1.2 奇异积分方程的国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 第2章 奇异积分方程 |
| 2.1 奇异积分方程基本概念 |
| 2.2 奇异积分方程的解法 |
| 2.2.1 特征方程化为解析函数的边值问题 |
| 2.2.2 正则化方法 |
| 2.3 Lagrange插值方法 |
| 2.4 插值型求积公式 |
| 2.4.1 通常的插值型求积公式 |
| 2.4.2 奇异型插值求积公式 |
| 第3章 非线性奇异积分方程 |
| 第4章 数值计算 |
| 4.1 单位圆周上的讨论 |
| 4.1.1 Lagrange有理插值 |
| 4.1.2 图像分析 |
| 4.2 区间[-1,1]上的讨论 |
| 第5章 结论 |
| 5.1 单位圆周上的情况 |
| 5.2 区间[-1，1]上的情况 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 申请学位期间发表的学术论文 |
| 附录：本论文数值计算的部分Matlab程序 |
（10）若干非线性算子的讨论及其在微分方程边值问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 概述 |
| §1.1 关于几种非线性算子的研究进展 |
| §1.2 关于非线性算子理论在微分方程中的应用 |
| 第二章 若干非线性算子的不动点定理 |
| §2.1 α(＞1)-齐次算子的不动点定理 |
| §2.2 一类可迭代求不动点的算子 |
| §2.3 序Banach空间中的集值算子 |
| §2.4 C[0，1]中的非零不动点定理 |
| 第三章 非线性算子理论在微分方程边值问题中的应用 |
| §3.1 关于微分方程三点边值问题 |
| §3.2 关于微分方程m-点边值问题 |
| §3.3 关于p-laplacian方程边值问题 |
| §3.4 关于Sturm-Liouville边值问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间发表论文 |
| 承诺书 |
四、核物理中的一个非线性积分方程的解（论文参考文献）
- [1]IQMD模型对核物质对称能的研究[D]. 余浩. 中国科学院大学(中国科学院上海应用物理研究所), 2020(01)
- [2]超短激光脉冲作用下的光电离理论研究[D]. 何沛伦. 上海交通大学, 2020(01)
- [3]非线性Dirac方程的高精度数值方法[D]. 李书存. 湘潭大学, 2020(12)
- [4]复动量表象的相对论点耦合模型对原子核奇特结构的研究[D]. 王宇. 安徽大学, 2020(07)
- [5]高温热辐射输运问题的蒙特卡罗模拟研究[D]. 许育培. 中国工程物理研究院, 2020(01)
- [6]原子核基态性质与动力学演化的同位旋效应[D]. 王睿. 上海交通大学, 2018(01)
- [7]一类卷积型非线性积分方程的解的研究[D]. 林玉凤. 广西师范大学, 2015(05)
- [8]一种非线性奇异积分方程的混沌研究[D]. 王宇. 天津职业技术师范大学, 2013(02)
- [9]原子核物理中的协变密度泛函理论[J]. 孟杰,郭建友,李剑,李志攀,梁豪兆,龙文辉,牛一斐,牛中明,尧江明,张颖,赵鹏巍,周善贵. 物理学进展, 2011(04)
- [10]若干非线性算子的讨论及其在微分方程边值问题中的应用[D]. 翟成波. 山西大学, 2005(07)