一、〈II〉型三角剖分下非张量积连续小波基的构造（论文文献综述）
汪志华[1]（2020）在《层次网格上的多项式样条及其应用》文中研究指明自由型曲线曲面造型是计算机辅助几何设计的核心内容之一,而NURBS则是自由型曲线曲面造型的重要手段与方法。由于NURBS曲线曲面不支持带有T点的网格,在进行较为复杂的几何建模时就会不可避免地产生大量冗余的控制点,给几何造型设计增加了计算上的复杂性。同时,NURBS也不具有局部细化能力,这也限制它在等几何分析领域中的进一步应用。为了解决NURBS的局限,T-样条、层次B-样条、PHT-样条等设计与分析技术应运而生。在这些技术与方法中,层次样条是设计与分析的重要手段之一。本文对层次网格上的多项式样条理论与应用继续展开了研究,主要工作包括以下七章内容:在第一章中,本文简要介绍了计算机辅助几何设计的背景及研究现状。在第二章中,介绍了一些本文后续工作中涉及到的一些重要概念及理论。主要包括层次T-网格概念、维数公式、PHT-样条及其构造。在第三章中,本文讨论了 PHT-样条曲面的求值问题。PHT-样条曲面是定义在层次T-网格上的分片多项式曲面。由于其强大的局部细化能力,使得它在几何处理与分析上均有着广泛的应用。然而由于PHT-样条基函数是Bezier纵标形式定义的,在PHT-样条曲面求值时,需根据具体的层次T-网格,计算出每个基函数在其所支撑胞腔上的Bezier纵标并保存下来。随着层数的增加,需要大量的存储空间。本文将张量积B样条上的de Boor算法推广到PHT-样条曲面上进行求值。这一求值的基本思想是根据所求点处的参数对所在的每一层胞腔,逐层的构造局部张量积网格,并在局部张量积网格上递归地定义张量积B-样条曲面。在最后一层上,基于所得到的控制顶点直接利用de Boor算法进行求值。与PHT-样条基函数的Bezier纵标形式相比较,本文的求值算法具有着同阶的计算复杂度,而存储量却远小于Bezier纵标形式。在第四章中,本文给出了 T-网格上带有控制网的多项式样条。对于PHT-样条曲面,由于层次T-网格上的每个基点对应着四个基函数,这导致PHT-样条曲面的基函数与控制点之间并非一一对应,这使得在利用PHT-样条进行建模及对模型编辑时带来困扰。同时PHT-样条在每个T-点处没有定义基函数,这也使得PHT-样条曲面在T-点处的编辑能力减弱。本文提出了一类T-网格上带有控制网的多项式样条,所采用的策略是将T-网格上的T-点延长,从而将T-网格扩展为适合设计的网格,并且对于原网格上每个T-点与基点,在扩展网格上都定义相应的基函数。再引入扩展网格的指标网格,使得基函数与顶点之间能够一一对应。在第五章中,本文讨论了 PHT-样条曲面与层次B-样条曲面之间的相互表示。本文是以样条空间S（3,3,1,1,J）为例进行说明的。这种相互表示,本质上是同一个样条曲面在不同基函数下的表示,而其中的核心部分是计算出样条曲面在层次网格J上每一个基点处的Hermite几何信息。然后要求所求的PHT-样条曲面或层次B-样条曲面在每一个基点处插值其Hermite几何信息,计算出每个基点所对应的4个控制系数,从而完成了它们之间的相互表示。在第六章中,本文首先讨论了在基于Ⅱ型三角剖分样条空间上带有非齐次边界PDE的求解问题。文献[54,56]中,在S21,0（Δmn（2））上对带有齐次边界的PDE问题的求解进行了讨论。然而当所求的PDE问题带有非齐次边界约束时,如果直接在S21,0（Δmn（2））上进行求解,得到的数值解可能不具有收敛性。本文在基于Ⅱ型三角剖分的样条空间S21,0（Δmn（2））与S21（Δmn（2））上构造了一组混合B-样条基函数,在这个混合B-样条空间上对带有非齐次边界的PDE问题进行求解,从而得到收敛的解。通过实验表明在Ⅱ型三角剖分上的混合B-样条空间之上,对带有非齐次边界的PDE问题进行求解,得到的数值解快速向真解收敛。在本章中,我们还讨论了规则Ⅱ型三角剖分上的层次B-样条基函数的构造,得到了基于Ⅱ型三角剖分上的层次B-样条空间。这一类层次B-样条空间的基函数具有非负性、多项式完备性、局部支撑性、线性无关性、嵌套性以及单位剖分性等优美性质。在第七章中,对本文工作进行了总结,并对后续工作进行了展望。
王鹏霄[2]（2019）在《有关层次网格上的样条方法的研究》文中研究说明在数值逼近,几何造型,工程计算等领域中,样条是一种普遍适用的方法.这些领域的研究给多元样条方法的理论提出了新的问题.例如,对标准的NURBS方法引入局部修改算法以突破矩形网格的限制,完善新提出的T网格上的样条方法的理论基础,并进一步扩展和完善不规则网格剖分下的可局部加细的样条方法.对这些问题的分析并结合多元样条的方法,我们发现基于层次网格的自适应加细的样条方法具有很好的适用性并能得到满意的曲面拟合结果.与之相关的多元样条理论研究的主要问题和难点在于分析样条空间维数的奇异性和具有局部支集的基函数的构造.本文将从样条空间的维数,尤其是维数奇异性情况,显式维数公式,基函数构造,样条插值等问题入手,对可以局部加细的矩形网格和任意四边形网格上的样条的理论展开系统的研究.并基于这些理论成果,研究其在数值逼近、曲面造型中的应用.着重讨论和解决矩形网格和任意四边形网格上的自适应局部细分的样条曲面拟合问题.逐步形成基于层次网格细分的样条方法.具体工作主要包括以下几个方面:1.维数是样条空间研究中的一个基本且困难的问题,研究了带嵌套T圈的T网格上样条空间维数的不稳定性问题,修正了带嵌套T圈的T网格上样条空间维数公式,并且给出了一个并行T圈的T网格上网格结构退化的例子.2.提出一种基于层次T网格的S（3,3,1,1,Υ）多项式样条空间的曲面重构算法.该算法由任意层次T网格上每个小矩形单元对应4个节点上的16个参数的孔斯曲面插值形式给出.在散乱数据点的曲面拟合应用中,我们还给出了该曲面的自适应加细算法.数值算例显示,该算法能够有效的拟合散乱数据点.3.提出了一种基于局部加密的层次四边形网格上的3次样条空间的曲面重构算法.该算法由任意层次四边形网格上插值于每个小四边形单元对应4个节点处12个参数的3次样条曲面形式给出.通过该四边形网格上12参数的3次样条函数,使得曲面表达十分简单.与此同时,我们也给出了基于散乱数据点的自适应曲面加细算法.数值算例显示,该算法能够有效的拟合散乱数据点.
周健萍[3]（2018）在《二元样条函数中的某些问题》文中指出样条函数在计算几何、数值逼近、计算机图形学、计算机辅助几何设计等诸多领域有着广泛的应用。1946年,I.J.Schoenberg系统地建立了一元样条函数的相关理论基础。随着科技日新月异的发展,许多问题已不能用简单的一元样条函数来刻画。然而多元样条并不是一元样条的简单推广,两者之间存在着本质的差别。1975年,王仁宏提出了光滑余因子协调法,建立了任意剖分下多元样条函数的理论框架,解决了贯穿剖分,拟贯穿剖分,1型三角剖分和2型三角剖分上的样条函数的维数和基函数的问题,并且也在应用方面取得了一些成果。由于高维空间的复杂性,二元样条还有很多问题并未得到很好地解决。鉴于此,开展二元样条函数的研究工作十分必要。利用光滑余因子协调法,本文对二元样条的维数和基底问题进行了深入研究,全文分为四章,具体安排如下:1.第一章,介绍样条函数的基本理论框架,样条基函数稳定性的发展历程,和可局部加细的样条函数的研究进展。2.第二章,利用光滑余因子方法讨论三角剖分上样条空间的维数。我们讨论了Morgan-Scott三角剖分上的样条空间Sk2（△MS）（k ≥ 4）的维数和S42（△MS）维数不稳定的几何特征。我们证明了当非退化三角剖分△的任意内点的度不小于6,那么S2rr（△）（r≥1）的维数是稳定的并仅由剖分边界点的个数决定,并通过一个例子说明对于剖分非退化的限定是必要的。3.第三章,考察了 B样条基和截断分层B样条基关于Lp范数的稳定性,即对于截断误差的敏感性。张量积型的截断分层B样条具有单位分解性和较小的支集,在诸多领域有着广泛的应用。Giannelli等人在2014年讨论了这种样条关于L∞范数的稳定性,但关于Lp（1 ≤ p<∞）范数的稳定性并不十分明朗。我们通过考察样条系数变化和函数值变化之间的联系来讨论B样条基和截断分层B样条基关于Lp范数的稳定性。其中截断分层B样条基是Lp弱稳定的,这意味着截断分层B样条基的Lp稳定性是依赖于分层的层数的。4.第四章,研究了基于三角剖分的分层样条空间。三角剖分上的样条函数对于相同的连续性比张量积样条具有更低的多项式次数,并且不像张量积样条那样仅局限于矩形区域。我们给出了基于任意的三角剖分的截断分层B样条的构造方法以及一些性质的证明,这种截断分层B样条满足单位分解性并具有较小的支集,将其应用在拟插值中也得到了比较好的效果。
汪春晓[4]（2017）在《2-型三角剖分下二元二次多项式样条曲面重构方法的研究》文中研究说明在计算几何领域中,利用曲面拟合散乱数据点集是计算机图形学以及计算机辅助几何设计中的一个热门问题。但是传统的基于均匀2-型三角剖分的二元样条曲面重构算法存在重构速度较慢,曲面精度不高等问题。因此,针对上述问题,本文提出了一种改进的基于均匀2-型三角剖分的二元样条曲面重构方法。该方法在2-型三角剖分网格上,通过使用采样点构造以卷积的形式表示的控制系数,然后构造迭代公式,迭代计算原始采样点与曲面上相应采样点的距离,并根据距离调整控制系数,直到前后两次曲面上相应采样点与原始采样点的最大距离的差值小于适当的阈值,进而确定最佳的控制系数。通过将点置于数据块中,以数据块为单位进行计算,采用向下取整的方式消除相邻数据块边界处的重复计算,减少了重构曲面的计算次数。同时每一个数据块所需要的数据点由之前的五个减少为四个,因此整体需要的数据点减少了约百分之五十,最后分析讨论了该方法的收敛性和时间复杂度。该方法既减少了所需要的数据点的数量,也有效地改善了曲面重构的速度和质量,并通过实验证明了此方法优于传统的基于均匀2-型三角剖分的二元样条曲面重构算法。
张丽娜[5]（2016）在《非张量积代数B样条曲面的重构算法的研究》文中研究表明近年来,随着科学技术的迅猛发展,来自各种科学计算、工程计算、测量等方面的数据日益增大,所要求的精度日益精确,待处理的问题规模越来越大,因而,研究大规模散乱数据的曲面重构日益成为迫切要解决的问题。本文对基于大规模的散乱数据的曲面重构问题进行了研究。首先,构造了一个拟合函数进行隐式曲面的重构。其次,通过采用积分构造样条函数方法和样条函数空间的Ⅲ-型剖分,构造出了Box样条的分段多项式形式作为拟合函数的基函数。然后,通过运用最小二乘法的思想,将Box样条函数引入到曲面重构中,求解出拟合函数的控制系数。最后,根据拟合函数进行曲面重构,同时进行分析讨论了该算法计算效率和时间复杂度,并通过实例分析验证了算法的效率和拟合结果。具体研究工作如下:（1）完成对Box样条的构造。基于Ⅲ-型剖分对样条函数空间进行处理,通过积分方法求得样条函数的局部支集。（2）通过构造的非张量积代数Box样条函数,对隐函数进行重构。在张量积代数B-样条曲面重构算法的基础上,将三个一维B样条相乘,转换成一个Box样条基函数,大大减少了运算量;而且,将三个一维B样条无法拟合的点,在相同的阶次上进行了拟合。
曾超[6]（2016）在《T网格高光滑阶样条的若干研究》文中研究表明由于NURBS无法进行自适应加细的缺陷.近十年以来,在等几何分析等问题的促使下,具有局部加细功能的样条引起了大家的重视,也产生了大量结果。本文在这一背景下,讨论了关于T网格上样条的几个问题。论文在第一章介绍了样条发展的历史,并给出了T网格上样条的发展现状。第二章给出了基本定义和结论。这些内容是后面几章的基础。在几何造型中,应用广泛的是高光滑阶样条。所以计算高光滑阶样条维数是十分必要的。然而,[1：2]中给出的例子表明高光滑阶样条维数可能有不稳定性。因此,给出一般的样条空间维数是不可能的。这样我们需要对T网格做一些限制,即计算定义在某些特殊T网格上的样条空间维数。从实用的角度讲,层次T网格是非常重要和有用的一种网格,所以给出层次T网格上的高光滑阶样条维数是第一个需要解决的问题。第三章中,我们首先给出计算高光滑阶样条空间维数的一般方法。这一方法对具有层次结构的网格上的样条空间维数特别有效。然后我们给出S2（（?））和S3（（?））的维数公式。作为本方法的应用,我们给出了定义在3×3层次网格上S3（少）的维数。关于层次T网格上样条的构造已经有相当多的讨论了。有一个根本的问题就是基函数的完备性问题。即,得到的样条基函数能否张成整个样条空间。但是,经典的层次B样条一般是很难满足完备性的。第四章中,我们讨论了双三次层次B样条的完备性并构造了一组基。我们讨论了这组基函数的性质并给出了一些应用。之前的很多文献讨论的都是定义在矩形T网格上的样条。为了样条理论的完备性,我们有必要考虑定义在非矩形T网格上的样条。在第五章中,我们考虑了此问题。对于定义在一些特殊单连通T网格上的样条空间,我们给出了维数公式。对于带洞的T网格,我们发现了一种新的维数不稳定性。另外,我们建立了定义在带洞T网格上的样条空间和定义在相对应的单连通T网格上的样条空间之间的关系。第六章中,我们讨论了定义在三维T网格上的样条空间维数。我们探索了三变量样条的光滑余因子方法,得到了协调条件。对于有一定限制的三维T网格,我们给出了定义在其上的样条空间维数。最后,我们总结全文,并且给出了几个值得考虑的问题。
郭庆杰[7]（2015）在《多元样条若干理论与应用研究》文中研究指明函数是数学最基本的研究对象,而连续函数又是其中十分重要的一类。Weierstrass逼近定理保证了闭区间上任意连续函数都可以用多项式来逼近。由于多项式的整体性太强,使得其在实际应用中出现诸多不便,分段光滑多项式一样条函数应运而生。1946年,数学家I. J. Schoenberg系统地建立了一元样条函数的相关理论基础。近几十年来,针对样条函数的研究越来越广泛与深入,许多现实问题已不能用简单的一元样条函数来刻画、描述,于是开展多元样条函数的研究变得十分必要。1975年,王仁宏先生利用函数论与代数几何的方法开创性地建立了任意剖分下多元样条函数的理论框架,提出了光滑余因子协调法。到目前为止,有关多元样条的理论与应用研究已经取得了丰硕的成果。本文对多元样条的某些理论和应用问题进行研究,主要有带T圈的T网格上样条函数空间维数不稳定性问题,三维四方向四面体剖分上的样条空间的局部支集样条函数,平面封闭曲线的符号距离函数逼近问题,平面数据点的样条函数隐式曲线拟合问题,空间散乱数据点的曲面重构研究。本文包含六章内容,具体安排如下：1.第一章,介绍多元样条基本理论框架及其在数学多个领域的广泛应用,曲线曲面造型的背景知识和主要研究进展。2.第二章,维数是样条空间研究中的一个基本且困难的问题,研究了带T圈的T网格上样条空间维数的不稳定性问题,修正了带T圈的T网格上样条空间维数公式,并且给出了一些特殊剖分上维数不稳定性的例子。3.第三章,研究了三维四方向四面体剖分上的样条函数空间,利用光滑余因子方法计算出1-型四面体剖分上样条空间A41（△（1）lmm）的局部支集样条函数,并分析了B样条函数的一些性质。4.第四章,符号距离函数能够提供有效地距离估计,广泛应用在多种几何处理上,如光滑化和形状重构等。利用二元样条函数来逼近平面简单闭曲线的符号距离函数,给出了一种自适应的利用2-型三角剖分上B样条函数来逼近给定曲线的符号距离函数方法,同时得到了给定曲线的裁剪偏移曲线。5.第五章,研究对平面散乱数据点的曲线拟合问题,利用二元样条函数进行曲线的隐式重构。对于封闭曲线情形,利用样条函数重构目标曲线的符号距离函数的方法,实现了曲线的隐式重构。对于一般曲线情形,采用分片代数曲线最小二乘拟合,同时对数据点的法向量、切向量及曲线能量进行约束,得到最终的隐式拟合曲线。6.第六章,考虑三维散乱数据点的曲面重构问题,构造了一类多层非张量积型B样条拟插值算子,并将其应用于空间数据点的曲面重构。该方法具有计算简单、计算量小及能够自适应的加细剖分的优点。
禹仁贵[8]（2013）在《约束插值及样条拟插值问题研究》文中进行了进一步梳理1946年,数学家I. J.Schoenberg首次系统地建立了一元样条函数的相关理论基础.自此,有关样条函数的研究、应用越来越广泛.随着样条理论、应用研究的不断深化,很多现实问题已不适合由一元样条函数来刻画、描述.1975年,王仁宏教授利用函数论与代数几何的方法开创性地建立了任意剖分下多元样条函数的理论框架,并提出了光滑余因子协调法.到目前为止,有关多元样条的理论与应用研究已经取得了丰硕成果.本文重点研究了在几何造型中比较重要的一类插值问题-具有几何约束条件的曲线、曲面插值,同时给出一类微分方程的数值求解格式,并利用光滑余因子协调方法对二元五次样条空间S53（△mn（2））进行了研究.本文共分为四章,具体内容编排如下：第一章,介绍了本文选题的研究背景及相关国内外研究概况.第二章,几何约束问题是几何造型研究中的一类重要问题,特别是在工业设计、制造领域.利用有理Bezier曲线并结合de Casteljau算法,研究了弧长约束问题的一种离散化处理方法,给出了相关误差结论,并考虑了多段曲线段间的拼接问题.同时,又进一步研究了满足型值、弧长及曲率约束条件的光滑插值问题,最后对旋转曲面面积约束及矩形域上面积约束插值问题进行了研究,给出了相应的处理算法,并结合实例验证了所提方法的可行性及有效性.第三章,样条拟插值存在于很多应用领域,也是逼近论里面讨论的一个重要内容.径向基拟插值也是一种常用的拟插值格式.结合径向基拟插值算子,我们提出了一种多层的一元4次样条拟插值格式,具有较好的逼近效果,并将它应用在KdV方程的数值求解中.构造了一种具有较高精度的数值求解格式.接下来,利用常用的低次样条拟插值并结合融合技巧,给出了一种融合样条拟插值方法,和多层B样条拟插值方法相比,又具有一个误差控制较好的优势.第四章,由于现实世界客观事物往往具有多样性和复杂性,开展多元样条函数的研究无论是在理论还是在现实应用中都显得尤为重要.利用光滑余因子协调法,我们对2-型三角剖分上5次样条空间进行了讨论,给出了该空间的一些基本特征及性质,并从卷积角度出发,给出了该空间基函数的另一种计算公式及它们的Fourier变换;利用得到的基函数,我们提出了一类具有较高精度的二元样条拟插值算子,保多项式空间P3U span{x3y, x2y2, xy3},并将其应用到二维Burgers方程的数值求解中,得到一个新的数值格式：和其它常用数值方法相比,具有构造简单、易于实现等优点：同时,利用这类拟插值算子做了图像重建的实例,结果也表明了相应方法的可行性和有效性；最后,对于具有重节点的非均匀S53（△mn（2））空间给出了满足单位分解性质的样条基函数和边界具有退化性质的非均匀B样条曲面的构造方法.
陈聪[9]（2013）在《二元B-样条构造非张量积紧框架及其应用》文中进行了进一步梳理传统的二元B-样条紧小波框架是由一元B-样条小波通过张量积方法生成的,但是它只有两个方向,水平和竖直方向,而非张量积的小波紧框架可能包含更多的方向信息。注意到样条空间S21（△mn（2））中的二元B-样条函数B（x,y）是定义在四方向网格上的,包含四个方向的信息。本文验证了B-样条函数B（x,y）满足UEP准则的前提条件,求出了关于B（x,y）的括号积的具体表达式,并给出了上下界。根据UEP准则,用二元B-样条函数B（x,y）构造了一个非张量积的紧框架。另外,我们给出了紧框架对应的masks。对一张有四个方向的图像进行分解,从这个数值实验的结果可以看出：和张量积的紧框架相比,非张量积能表达更多的方向信息。在图像去噪和去模糊的一些数值实验中,非张量积紧框架的效果优于张量积紧框架。下面列出本文的布局。第一章绪论部分我们引入二元B-样条紧小波框架的构造问题,并且简单介绍了国内外的研究现状。第二章我们给出了一元均匀B-样条紧小波框架的mask对应的递推公式,并简单介绍了紧框架的相关定义和二元样条空间S21（△mn（2））的基本理论知识。第三章我们验证了样条空间S21（△mn（2））中的B-样条函数满足UEP准则的假设条件,然后根据UEP准则,我们构造出了一个非张量积紧框架。第四章我们给出了三个B-样条小波紧框架应用于图像处理（去噪,边缘检测和去模糊）的数值实验。
贺文宇[10]（2011）在《基于三角小波的梁、板结构分析与计算》文中研究指明将小波函数作为插值函数或弹性力学中的试函数进行结构分析和计算,是一种结构分析的新方法。但仍有一些问题尚待解决,如边界条件的处理、相邻单元之间的连接方式和自适应小波有限元的实现方法等。论文将同时具有三角函数良好逼近特性和小波多分辨率与局部特性的Hermite插值型三角小波引入结构分析领域,采用三角小波作为插值函数,推导了平面杆系结构的三角小波有限元列式,进行了梁、刚架的变形、振动和稳定计算；对实现三角小波有限元的自适应分析进行了探讨,结合三角小波函数与传统有限元的多项式形函数,提出了自适应三角小波复合单元法；采用三角小波作为试函数,基于二维张量积三角小波和最小势能原理,推导了求解各种边界条件下矩形弹性（地基）薄板问题的统一列式。论文的主要工作和结论如下：1.通过合理变换Hermite插值型三角小波的尺度函数,确定了适合平面一维C1型单元的插值函数,推导了三角小波梁单元和刚架单元有限元列式。算例表明,该单元能方便地处理边界条件和实现相邻单元之间的连接,分析杆系结构时所需系统自由度少、精度高,分析自振特性方面优势尤为突出；2.采用小波有限元法研究中心压杆分枝点失稳和平面杆系结构弹性失稳问题,推导了各自的三角小波有限元列式。算例表明,三角小波有限元法求解稳定问题时,只需要较少的系统自由度就能达到足够的精度；3.运用三角小波升阶谱有限元和多分辨率三角小波单元,对实现小波有限元的自适应分析进行了的探讨。结合三角小波函数与传统有限元的多项式形函数,提出了自适应三角小波复合单元法,以弯曲梁静力变形、自由振动和屈曲分析为例,验证了该方法的有效性；4.采用三角小波作为试函数,基于二维张量积三角小波和最小势能原理,推导了求解各种不同边界条件下矩形弹性（地基）薄板弯曲、振动和屈曲问题的统一列式；算例表明该方法求解效果良好,自振特性计算更具优势；并运用两种方法—升阶法和多分辨率法来提高分析精度。
二、〈II〉型三角剖分下非张量积连续小波基的构造（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、〈II〉型三角剖分下非张量积连续小波基的构造（论文提纲范文）
（1）层次网格上的多项式样条及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 层次B-样条 |
| 1.3 T-样条 |
| 1.4 样条空间的维数 |
| 1.5 PHT-样条 |
| 1.6 其它样条 |
| 1.7 规则三角剖分上的样条空间 |
| 1.8 本文的主要内容及结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 层次T-网格 |
| 2.2 维数公式 |
| 2.3 Bezier纵标表示 |
| 2.4 基函数的构造 |
| 2.4.1 第k层基函数的修改 |
| 2.4.2 第k+1层新增加的基函数 |
| 2.5 支撑网格 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 PHT-样条曲面的求值算法 |
| 3.1 算法框架 |
| 3.2 求值算法 |
| 3.2.1 求值算法 |
| 3.2.2 算法的证明 |
| 3.3 例子 |
| 3.4 复杂度分析 |
| 3.4.1 计算复杂度 |
| 3.4.2 存储量的估计 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 T-网格上带有控制网的多项式样条 |
| 4.1 定义在T-网格上带有控制网的多项式样条 |
| 4.1.1 适合设计的T-网格 |
| 4.1.2 T_e上基函数的构造 |
| 4.1.3 定义在T-网格上带有控制网的多项式样条 |
| 4.2 局部细化 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 PHT-样条曲面与层次B-样条曲面的相互表示 |
| 5.1 (?)(3,3,1,1,T)上的层次B-样条 |
| 5.1.1 C~1连续的层次B-样条曲线的构造 |
| 5.1.2 (?)(3,3,1,1,T)空间上层次B-样条的构造 |
| 5.2 层次B-样条曲面的PHT-样条表示 |
| 5.3 PHT-样条曲面的层次B-样条表示 |
| 5.4 例子 |
| 5.4.1 层次B-样条曲面由PHT-样条基函数表示的例子 |
| 5.4.2 PHT-样条曲面在层次B-样条基函数下的表示的例子 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于样条空间S_2~1(Δ_(mn)~((2)))的层次B-样条 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.1.1 Ⅱ型三角剖分 |
| 6.1.2 Ⅱ型三角剖分上样条空间的维数 |
| 6.1.3 Ⅱ型三角剖分上样条空间的构造 |
| 6.2 基于Ⅱ型三角剖分的混合B-样条基函数 |
| 6.3 模型问题 |
| 6.4 数值实验 |
| 6.5 基于样条空间S_2~1(Δ_(mn)~((2)))的截断层次B-样条 |
| 6.5.1 嵌套的Ⅱ三角剖分序列 |
| 6.5.2 基于S_2~1(Δ_(mn)~((2)))的层次B-样条基函数的构造 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（2）有关层次网格上的样条方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 CAGD中的曲线曲面简介 |
| 1.2 多元样条简介 |
| 1.3 多元样条空间维数 |
| 1.4 多元样条空间基函数 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 2 带有嵌套T圈的T网格上样条空间维数的不稳定性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 T网格的相关概念和符号记法 |
| 2.3 S(2,2,1,1.T_1)维数奇异性 |
| 2.4 S(2,2,1,1,T_2)维数奇异性 |
| 2.5 S(2,2,1,1,T_3)维数奇异性 |
| 2.6 带有N-嵌套T圈的T网格维数稳定公式 |
| 2.7 并行T圈的T网格实例 |
| 2.8 本章小节 |
| 3 基于任意层次T网格剖分的分片孔斯插值曲面重构 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 PHT样条 |
| 3.2.1 层次T网格 |
| 3.2.2 层次T网格上的样条空间维数 |
| 3.2.3 PHT样条基函数 |
| 3.3 任意层次T网格上的分片孔斯曲面 |
| 3.3.1 孔斯曲面 |
| 3.3.2 层次T网格上的分片孔斯曲面及其求值算法 |
| 3.3.3 层次T网格的几何信息转换矩阵M的算法 |
| 3.4 层次T网格上的分片孔斯曲面重构 |
| 3.4.1 基于最小二乘法的分片孔斯曲面拟合 |
| 3.4.2 自适应层次T网格上的分片孔斯曲面逼近算法 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 无噪声数值算例 |
| 3.5.2 带噪声数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 基于局部加密的层次四边形网格上的3次样条曲面重构 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 层次四边形网格 |
| 4.3 任意层次四边形网格上的3次样条曲面 |
| 4.3.1 三角形域上的B网方法 |
| 4.3.2 16节点平面四边形样条 |
| 4.3.3 12参数的四边形样条 |
| 4.3.4 层次四边形网格上的3次样条曲面及其求值算法 |
| 4.3.5 层次四边形网格的几何信息的转换矩阵M的算法 |
| 4.4 层次四边形网格上的3次样条曲面重构 |
| 4.4.1 基于最小二乘法的3次样条曲面拟合 |
| 4.4.2 自适应层次四边形网格上的3次样条曲面逼近算法 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 无噪声数值算例 |
| 4.5.2 带噪声数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）二元样条函数中的某些问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 样条函数简介 |
| 1.1.1 一元样条空间 |
| 1.1.2 张量积样条空间 |
| 1.1.3 二元样条空间 |
| 1.1.3.1 二元样条空间的基本定理 |
| 1.1.3.2 二元样条空间的维数 |
| 1.1.3.3 二元B样条与拟插值算子 |
| 1.2 可局部加细的样条函数 |
| 1.2.1 T样条 |
| 1.2.2 T网格上的多项式样条 |
| 1.2.3 分层样条 |
| 1.3 样条基函数的稳定性 |
| 1.4 主要内容及章节安排 |
| 2 三角剖分上二元样条函数空间的维数 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 关于三角剖分的一些讨论 |
| 2.3 Morgan-Scott三角剖分上样条空间S_k~2(△_(MS))(k≥4)的维数 |
| 2.3.1 样条空间S_k~2(△_(MS))(k≥4)的维数 |
| 2.3.2 样条空间S_4~2(△_(MS))维数不稳定的几何特征 |
| 2.4 维数稳定的样条空间 |
| 2.4.1 维数稳定的样条空间S_2~1(△) |
| 2.4.2 维数稳定的样条空间S_(2r)~R(△)(r≥2) |
| 2.5 本章小结 |
| 3 截断分层B样条基函数的L_p稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识与引理 |
| 3.3 B样条基函数的L_p稳定性 |
| 3.4 截断分层B样条基函数的L_p稳定性 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于三角剖分的分层样条空间 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于三角剖分的截断分层B样条 |
| 4.3 基于1型三角剖分的截断分层样条基 |
| 4.4 基于2型三角剖分的截断分层样条生成集 |
| 4.5 分层样条空间的拟插值 |
| 4.5.1 拟插值算子的构造 |
| 4.5.2 数值试验 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 创新点 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）2-型三角剖分下二元二次多项式样条曲面重构方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 样条函数的研究 |
| 1.3.2 曲面重构方法的研究 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 多元样条及曲面重构相关技术 |
| 2.1 多元样条概述 |
| 2.1.1 一元样条函数简介 |
| 2.1.2 多元样条空间的基本定理 |
| 2.1.3 多元样条空间的维数 |
| 2.2 2-型三角剖分下的样条空间简介 |
| 2.2.1 样条函数 |
| 2.2.2 样条空间的支集 |
| 2.2.3 样条空间与拟插值算子 |
| 2.3 曲面重构理论概述 |
| 2.3.1 Bezier曲面 |
| 2.3.2 B样条曲面 |
| 2.3.3 有理Bezier曲面 |
| 2.3.4 NURBS曲面 |
| 第3章 2-型三角剖分下二元二次样条空间曲面重构方法 |
| 3.1 样条空间中的控制系数 |
| 3.1.1 均匀2-型三角剖分 |
| 3.1.2 样条空间的基函数 |
| 3.1.3 控制系数表示方式 |
| 3.2 样条支集平移 |
| 3.2.1 支集平移方向 |
| 3.2.2 支集平移次数 |
| 3.3 优化控制系数 |
| 3.3.1 初始化控制系数 |
| 3.3.2 控制系数卷积化 |
| 3.3.3 控制系数优化方式 |
| 3.4 数据块边界点划分 |
| 3.4.1 边界点理论 |
| 3.4.2 边界点划分方法 |
| 第4章 曲面重构算法的设计及可行性分析 |
| 4.1 曲面的光滑拼接及重构理论 |
| 4.1.1 曲面的表示方法 |
| 4.1.2 曲面光滑拼接理论 |
| 4.1.3 曲面的重构理论 |
| 4.2 曲面重构算法设计过程 |
| 4.2.1 迭代法及其构造 |
| 4.2.2 基于迭代法的设计过程 |
| 4.3 算法收敛性分析 |
| 4.3.1 不动点定理与压缩映射 |
| 4.3.2 收敛性分析 |
| 4.4 算法时间复杂度分析 |
| 第5章 算法实验结果及分析 |
| 5.1 算法比较与分析 |
| 5.1.1 与张量积型曲面重构方法的比较 |
| 5.1.2 与传统非张量积型曲面重构方法的比较 |
| 5.2 实验结果与分析 |
| 第6章 总结和展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 学术论文发表情况 |
| 致谢 |
（5）非张量积代数B样条曲面的重构算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 样条函数的研究 |
| 1.2.2 曲面重构算法研究 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 代数B样条曲面重构的相关技术 |
| 2.1 B样条曲面的相关研究 |
| 2.1.1 样条函数空间的Ⅲ-型剖分 |
| 2.1.2 积分构造方法 |
| 2.2 隐式曲面的相关研究 |
| 2.2.1 代数曲面和Blending曲面 |
| 2.2.2 参数曲面隐式形式与隐式曲面参数形式 |
| 2.2.3 隐式曲面的绘制 |
| 2.2.4 隐式曲面的拟合 |
| 2.2.5 具有尖锐性的隐式曲面 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 Box样条函数的构造 |
| 3.1 多元样条函数概述 |
| 3.1.1 光滑余因子协调法 |
| 3.1.2 B-网法 |
| 3.1.3 B-样条法 |
| 3.1.4 积分方法的构造 |
| 3.2 Box样条的构造 |
| 3.2.1 三维Box样条的空间域分析 |
| 3.2.2 Box样条的剖分 |
| 3.2.3 Box样条的积分 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 曲面重构算法的研究 |
| 4.1 曲面重构方法概论 |
| 4.2 曲面表达形式 |
| 4.2.1 曲面的参数形式 |
| 4.2.2 曲面的网格形式 |
| 4.2.3 曲面的代数和隐式形式 |
| 4.3 基于样条函数散乱数据点的曲面拟合 |
| 4.3.1 隐式的曲面重构方法 |
| 4.3.2 求解数据点法向量 |
| 4.3.3 最优化模型的设计 |
| 4.4 论文mathematica程序模块 |
| 4.4.1 构造Box局部支集样条 |
| 4.4.2 曲面重构 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 曲面重构算法的设计与实现 |
| 5.1 空间体的拟插值算法 |
| 5.1.1 拟插值算法步骤 |
| 5.1.2 曲面重构算法步骤 |
| 5.1.3 拟插值算法实现及拟合实例 |
| 5.2 实验结果分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 总结和展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（6）T网格高光滑阶样条的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 样条的出现和早期发展 |
| 1.2 多变量样条 |
| 1.3 T网格上的样条 |
| 1.4 本文内容及结构安排 |
| 第2章 背景知识 |
| 2.1 T网格 |
| 2.1.1 (m,n)-扩充网格 |
| 2.2 T网格上的样条空间 |
| 2.3 B网方法与光滑余因子方法 |
| 2.3.1 B网方法 |
| 2.3.2 光滑余因子方法 |
| 2.4 正则网格与非正则网格 |
| 2.5 单连通网格上的样条空间维数计算框架 |
| 2.5.1 协调向量空间 |
| 2.6 几种定义在T网格上的样条函数 |
| 2.6.1 层次T网格 |
| 2.6.2 层次B样条 |
| 2.6.3 T样条 |
| 2.6.4 PHT样条 |
| 2.6.5 LR样条 |
| 2.6.6 几点想法 |
| 第3章 层次T网格上双二次与双三次样条维数 |
| 3.1 协调向量空间的一些性质 |
| 3.2 层次T网格上S_2(J)维数 |
| 3.3 层次T网格上S_3(J)维数 |
| 3.3.1 满足N(t)≥2的层次T网格 |
| 3.4 维数的拓扑解释 |
| 3.4.1 3×3层次T网格 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 双三次层次B样条的完备性与基 |
| 4.1 细分规则与算法 |
| 4.1.1 三条准则 |
| 4.1.2 细分算法 |
| 4.2 基函数构造 |
| 4.2.1 k+1层的基函数 |
| 4.2.2 删除某些k层的基函数 |
| 4.2.3 一个例子 |
| 4.3 性质 |
| 4.3.1 线性无关性 |
| 4.3.2 其他性质 |
| 4.4 与分级B样条和T样条比较 |
| 4.5 应用 |
| 4.5.1 有限元分析 |
| 4.5.2 等几何分析 |
| 4.5.3 曲面拟合 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 非矩形网格上样条空间维数 |
| 5.1 基本定义 |
| 5.1.1 单连通T网格上样条空间维数 |
| 5.2 带洞T网格 |
| 5.2.1 满射网格 |
| 5.2.2 填充网格 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 三维T网格上的三变量样条 |
| 6.1 三维T网格上的样条空间 |
| 6.1.1 三维T网格 |
| 6.2 光滑余因子方法 |
| 6.2.1 面余因子 |
| 6.2.2 边余因子 |
| 6.2.3 点余因子 |
| 6.2.4 扩充T网格 |
| 6.3 维数计算 |
| 6.3.1 协调条件 |
| 6.3.2 实际复面 |
| 6.3.3 修正协调条件 |
| 6.3.4 满射三维网格 |
| 6.3.5 维数公式和例子 |
| 6.4 小节 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 内容总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（7）多元样条若干理论与应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| CONTENTS |
| 插图目录 |
| 表格目录 |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 样条函数 |
| 1.1.1 样条的起源 |
| 1.1.2 多元样条 |
| 1.1.3 光滑余因子方法 |
| 1.1.4 B网方法 |
| 1.1.5 多元B样条方法 |
| 1.2 曲线曲面造型 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 带有T圈的T网格上样条空间维数 |
| 2.1 背景介绍 |
| 2.2 T网格一些相关的定义和记号 |
| 2.3 维数公式 |
| 2.3.1 双次数的T网格上样条函数空间维数公式 |
| 2.3.2 整体次数的T网格上样条函数空间维数公式 |
| 2.4 样条空间维数的不稳定性 |
| 2.5 例子 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 三维1-型四面体剖分上样条空间 |
| 3.1 背景介绍 |
| 3.2 四面体剖分 |
| 3.3 S_4~1(△_(lmn)~((1)))基函数的计算 |
| 3.4 S_4~1(△_(lmn)~((1)))B样条性质 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 样条函数逼近曲线的符号距离函数 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.1.1 符号距离函数 |
| 4.1.2 相关工作 |
| 4.2 二元2-型三角剖分上样条函数空间简介 |
| 4.2.1 均匀2-型三角剖分上样条函数空间S_2~1(△_(mn)~((2))) |
| 4.2.2 非均匀2-型三角剖分上的样条函数空间S_2~1(△_(mn)~((2))) |
| 4.3 符号距离函数的逼近计算 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于样条函数的平面散乱点曲线拟合 |
| 5.1 背景介绍 |
| 5.2 曲线重构中的隐式方法和参数方法 |
| 5.2.1 隐式方法 |
| 5.2.2 参数方法 |
| 5.3 带能量距离约束的最小二乘拟合曲线 |
| 5.3.1 拟合分片代数曲线 |
| 5.3.2 数据点的代数距离约束 |
| 5.3.3 数据点的法向量与切向量 |
| 5.3.4 数据点的约束 |
| 5.3.5 能量约束 |
| 5.3.6 最终的优化模型 |
| 5.4 封闭曲线的样条函数隐式重构 |
| 5.4.1 平面封闭曲线 |
| 5.4.2 简单封闭曲线样条隐式拟合算法 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 基于多层样条拟插值的散乱点曲面重构 |
| 6.1 背景介绍 |
| 6.1.1 曲面重构简介 |
| 6.1.2 拟插值算子的研究现状 |
| 6.2 多层样条拟插值散乱数据曲面重构 |
| 6.3 数值实验 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）约束插值及样条拟插值问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 多元样条函数简介 |
| 1.2 约束插值问题 |
| 1.3 拟插值与微分方程数值解 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 具有几何约束条件的曲线、曲面插值 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 弧长约束曲线插值的一种离散化处理方法 |
| 2.2.1 问题描述及相关结论 |
| 2.2.2 弧长约束的离散化处理方法 |
| 2.2.3 实例 |
| 2.3 满足型值、弧长以及曲率约束的光滑插值问题 |
| 2.3.1 问题描述 |
| 2.3.2 处理方法及实现算法 |
| 2.3.3 误差分析 |
| 2.3.4 数值实例 |
| 2.4 面积约束插值问题 |
| 2.4.1 旋转曲面面积约束问题 |
| 2.4.2 矩形域上面积约束问题 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 多层一元4次样条拟插值算子及其在微分方程中的应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 样条拟插值算子 |
| 3.3 双层4次样条拟插值 |
| 3.4 样条拟插值算子在偏微分方程数值解中的应用 |
| 3.5 融合样条拟插值方法 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 多元样条空间S_5~3(△_(mn)~((2)))及其中的一类拟插值算子 |
| 4.1 多元样条的基本理论及相关结论 |
| 4.2 二元样条空间S_5~3(△_(mn)~((2))) |
| 4.3 S_5~3(△_(mn)~((2)))上的拟插值算子 |
| 4.4 拟插值算子的两个应用 |
| 4.4.1 2维Burgers方程数值求解 |
| 4.4.2 图像重建 |
| 4.5 非均匀的二元五次B样条曲面 |
| 4.6 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 创新点摘要 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）二元B-样条构造非张量积紧框架及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题研究的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 L_2(R~2)多分辨分析(MRA)和紧框架系统的基础知识介绍 |
| 2.2 B-样条紧框架相关知识介绍 |
| 2.2.1 一元样条函数的介绍 |
| 2.2.2 一元B-样条小波紧框架的介绍 |
| 2.2.3 一元B-样条小波的mask的递推公式 |
| 2.2.4 样条空间S_2~1(△_(mn)~((2)))的介绍 |
| 3 基于二元样条函数的非张量积紧框架的构造 |
| 3.1 样条函数B(x,y)生成L_2(R~2)的一个MRA |
| 3.2 样条函数B(x,y)生成L_2(R~2)的非张量积紧框架 |
| 3.3 基于紧框架的分解和重构算法 |
| 4 数值实例 |
| 4.1 基于紧框架的图像分解实例 |
| 4.2 基于紧框架的图像去噪实例 |
| 4.3 基于紧框架的图像边缘检测实例 |
| 4.4 基于紧框架的图像去模糊实例 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（10）基于三角小波的梁、板结构分析与计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 梁、板结构分析与计算方法概述 |
| 1.2 小波理论的研究现状 |
| 1.3 小波在结构数值分析中的研究现状 |
| 1.3.1 小波伽辽金法 |
| 1.3.2 小波有限元法 |
| 1.4 论文的主要工作 |
| 第二章 三角小波基本理论 |
| 2.1 Hermite插值型三角小波 |
| 2.1.1 Hermite插值型三角小波尺度函数 |
| 2.1.2 Hermite插值型三角小波函数 |
| 2.2 小波的多分辨率分析 |
| 2.3 二维张量积三角小波 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于三角小波的平面梁单元有限元列式 |
| 3.1 三角小波插值函数的选定 |
| 3.2 平面弯曲梁的三角小波有限元分析 |
| 3.2.1 平面弯曲梁基本方程和总势能 |
| 3.2.2 平面弯曲梁的三角小波有限元分析 |
| 3.2.3 弯曲梁自由振动的三角小波有限元分析 |
| 3.2.4 数值算例 |
| 3.3 弹性地基梁的三角小波有限元分析 |
| 3.3.1 弹性地基梁弯曲和振动的三角小波有限元分析 |
| 3.3.2 数值算例 |
| 3.4 平面刚架的三角小波有限元分析 |
| 3.4.1 平面刚架的三角小波有限元列式 |
| 3.4.2 三角小波平面刚架单元的坐标转换 |
| 3.4.3 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于三角小波有限元的平面杆系结构弹性稳定分析 |
| 4.1 结构稳定问题概述 |
| 4.2 分枝点失稳临界荷载的计算方法 |
| 4.3 中心压杆分枝点失稳的三角小波有限元分析 |
| 4.4 平面杆系结构线弹性稳定的三角小波有限元分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于三角小波的自适应有限元分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 函数的小波逼近 |
| 5.3 三角小波升阶谱有限元列式 |
| 5.4 多分辨率三角小波单元 |
| 5.5 基于三角小波的复合单元法 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于三角小波的弹性薄板分析 |
| 6.1 弹性薄板最小总势能原理 |
| 6.2 基于三角小波的弹性薄板分析 |
| 6.3 基于三角小波的弹性地基薄板分析 |
| 6.4 弹性薄板分析的高精度小波方法 |
| 6.4.1 小波升阶法 |
| 6.4.2 小波多分辨率法 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 论文的主要工作及结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 |
四、〈II〉型三角剖分下非张量积连续小波基的构造（论文参考文献）
- [1]层次网格上的多项式样条及其应用[D]. 汪志华. 中国科学技术大学, 2020(06)
- [2]有关层次网格上的样条方法的研究[D]. 王鹏霄. 大连理工大学, 2019(01)
- [3]二元样条函数中的某些问题[D]. 周健萍. 大连理工大学, 2018(12)
- [4]2-型三角剖分下二元二次多项式样条曲面重构方法的研究[D]. 汪春晓. 中国石油大学（北京）, 2017(02)
- [5]非张量积代数B样条曲面的重构算法的研究[D]. 张丽娜. 中国石油大学(北京), 2016(04)
- [6]T网格高光滑阶样条的若干研究[D]. 曾超. 中国科学技术大学, 2016(09)
- [7]多元样条若干理论与应用研究[D]. 郭庆杰. 大连理工大学, 2015(07)
- [8]约束插值及样条拟插值问题研究[D]. 禹仁贵. 大连理工大学, 2013(07)
- [9]二元B-样条构造非张量积紧框架及其应用[D]. 陈聪. 大连理工大学, 2013(08)
- [10]基于三角小波的梁、板结构分析与计算[D]. 贺文宇. 中南大学, 2011(01)