一、关于亚纯函数涉及微分多项式的唯一性（论文文献综述）
谢佳[1]（2021）在《涉及微分多项式的亚纯函数正规族与唯一性问题》文中进行了进一步梳理1925年,R.Nevanlinna引入了亚纯函数的特征函数,给出了两个基本定理,从而建立了亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,为亚纯函数的正规族和唯一性等理论研究提供了研究工具和理论基础.亚纯函数的正规族理论是复分析的一个重要组成部分,上世纪初,P.Montel引入了正规族的概念,他把具有某种列紧性的函数族称为正规族,随后相继出现了着名的Marty定则及Miranda,Valiron和庄圻泰正规定则.1975年L.Zalcman引入了亚纯函数族不正规的充要条件,使正规族理论的发展趋于成熟.亚纯函数唯一性理论是复分析中的一个重要研究课题.所谓亚纯函数唯一性理论,通俗的讲,是指一个函数可以由什么条件唯一确定,或者说两个函数满足什么条件时是恒等的.1929年,R.Nevanlinna证明了着名的五值唯一性定理,随后他又得到着名的四值唯一性定理,这是亚纯函数唯一性理论的两个经典结果.近几十年来,关于亚纯函数唯一性理论的研究十分活跃,国内外复分析学者如:E.Mues,G.Frank,M.Reinders,N.Steinmetz,G.G.Gundersen,C.C.Yang,仪洪勋等都在亚纯函数唯一性的研究中取得了许多出色的结果.本人的博士论文主要工作是讨论了涉及微分多项式的亚纯函数的正规性与唯一性的问题.全文主要包括以下几个部分的内容:第一章介绍了本文的研究背景、研究内容与研究方案等.第二章简要介绍了Nevanlinna基本理论,并给出了本文用到的一些定义和定理.第三章我们研究了一类Hayman问题中涉及微分多项式的亚纯函数正规族问题,分别从无零点的亚纯函数和零点重数不小于k+1的亚纯函数这两种情况,推广了顾永兴的结果和方明亮等人的结果.第四章我们研究了一类非线性微分方程的亚纯解问题,运用分类讨论法,改进了陈敏风和高宗升的结果,即去掉了“超越函数”、“有穷级”的限制条件.第五章提出一些待解决的问题供今后继续研究.
徐玲[2]（2020）在《亚纯函数理论与复差分方程中若干研究》文中认为函数论是管理数学的基础,也为管理学提供了有力工具。亚纯函数理论属于函数论中复分析方向的经典范畴,特别是二十世纪二十年代着名数学家R.Nevanlinna创立的亚纯函数值分布理论（也称Nevanlinna理论）,极大推动了复分析的发展,并被应用于亚纯函数唯一性理论以及复微分方程理论。十多年来,国内外学者引入差分算子到亚纯函数值分布理论,并应用于复差分方程理论,成为新的研究热点。在本文中,主要考虑亚纯函数理论中的差分形式的对数导数引理的改进与推广,并应用到复差分方程,获得了一些新的研究成果,同时也对亚纯函数唯一性问题做了研究。全文共分八章。第一章,简要介绍了单复变与多复变Nevanlinna理论的基本概念、亚纯函数唯一性问题的基础知识。第二章,主要介绍亚纯函数对数导数引理的差分形式的工作。论文利用郑建华-Korhonen引理与Hinkkanen的Borel型增长引理,分别获得了差分形式的多复变量亚纯函数对数导数引理,这是一维与高维现有结果的改进与推广。亚纯函数的超级严格小于1的限制条件被放宽到limsupr→∞log T（r,f）/r=0,是目前最佳的估计。第三章,主要研究涉及f（qz+c）的复差分Riccati方程的工作,推广了陈宗煊-Shon最近的相关结果。第四章,主要研究对一维复Fermat型差分方程的工作。本文避开了利用差分形式的对数导数引理的常规思路,另辟蹊径地获得了Fermat型差分方程所有整函数解的表达形式。第五章,主要研究高维Fermat型复偏差分方程的工作。本文首次引入差分算子探讨偏差分方程的亚纯函数解,应用差分对数导数引理,获得的定理概括了刘凯-曹廷彬-曹红哲等人在一维的相关结果。第六章,应用第二章中差分形式的对数导数引理来研究复偏差分方程。首次研究了线性偏差分方程以及KdV型、Fermat型的非线性偏差分方程的亚纯解理论。第七章,基于整函数和亚纯函数涉及全导数具有很多不同性质,将金路的整函数唯一性结果推广到亚纯函数情形。这也是仪洪勋的一维相关结果的推广。第八章,对本文所做工作进行了简要的总结。
郭盼盼[3]（2020）在《函数唯一性问题与复微分方程解的性质的研究》文中认为值分布理论为研究函数涉及分担值的唯一性问题及复微分方程非平凡解的性质奠定了坚实的基础.首先,基于Nevanlinna值分布理论的基本理论和分担值相关的概念,给出了有限级超越整函数与其微分多项式在分担小函数时,两者恒等的结论及证明.研究了非常数整函数与其差分算子分担（a,1）*和（6,1）*时的唯一性问题,并利用整函数差分算子的性质将以上的结论推广到△cnf（z）上.考虑了非常数零级亚纯函数与其q差分多项式权弱分担的唯一性问题,给出了分担（1,m）的情况,根据m的三种不同的取值范围分别展开分析,得到了唯一性的结论.根据q差分算子的性质将上述结论推广到了△qf（z）上.其次,考虑了一类n阶线性微分方程非平凡解的增长性,得到其解的下级为无穷,并给出了其Julia集的极限方向集合的测度.研究了以其他二阶微分方程的解A（z）,B（z）作为系数的特殊线性微分方程非平凡解的性质,在限制了系数A（z）的零点聚值线个数的条件下,利用二阶微分方程解的性质,得到了该方程非平凡解的超级.分析了该方程下级为无穷的解的极限方向集合的测度,并得到了该测度的下界.进一步讨论了系数A（z）,B（z）分别为两个不同的二阶线性微分方程解的情况,当这两个二阶线性微分方程系数的次数不同时,分析得出下级为无穷的结论,并给出了极限方向集合测度下界的证明,同时也给出了次数相同时,该方程下级为无穷的解的极限方向集合的测度.
朱婉琼[4]（2020）在《关于L-函数的值分布和Fermat型复微分差分方程的若干研究》文中提出二十世纪初,芬兰数学家R.Nevanlinna为亚纯函数值分布的研究创立了值分布理论,这不仅在亚纯函数值分布研究史上有着里程碑式的意义,而且也成为了研究复分析所不可或缺的工具.本论文主要利用Nevanlinna理论研究了广义Selberg类L-函数的值分布和Fermat型复微分差分方程的解.论文分为五章,具体结构安排如下:第一章简单介绍Nevanlinna理论的常用符号,亚纯函数唯一性理论,Selberg类L-函数理论以及对数导数引理的差分模拟理论.第二章研究了超越亚纯函数和L-函数关于微分多项式截断分担一个值的唯一性问题,利用截断分担的思想,推广了李效敏,刘芳和仪洪勋的结论.第三章利用Nevanlinna理论研究了广义Selberg类中的L-函数的唯一性,证明了存在有穷集合S使得非常数L-函数L和在复平面上只有有穷多个极点的非常数亚纯函数f满足Ef（S）=EL（S）时,有f≡L.这与Gross的一个问题密切相关.第四章讨论了存在有穷级超越整函数解的Fermat型复微分差分方程[a0f（z）+a1f’（z）]2+[bf（z+η）]2=Q（z）eα（z）解的形式.第五章对本文的主要研究内容进行了说明,并进一步提出一些有待解决的问题.
郝文杰[5]（2019）在《关于广义Selberg类L-函数和复微分差分方程的若干研究》文中进行了进一步梳理二十世纪初,芬兰数学家R.Nevanlinna创立的值分布理论,不仅成为了研究亚纯函数唯一性的主要工具,在研究其他与亚纯函数相关的方面也有许多重要应用.例如,最近热门的复微分方程和复差分方程理论.本文借助该理论作为研究的主要工具,研究广义Selberg类中的L-函数的唯一性,以及一类一般的非线性复微分差分方程的解的形式.论文分为五章,具体安排如下:第一章,简要介绍亚纯函数值分布理论、Selberg类L-函数、Nevanlimna理论差分模拟理论以及亚纯函数唯一性理论.第二章,首先通过改变分担值具体的分担情况,对已有的广义Selberg类L-函数的唯一性结果进行补充.其次,将一般的分担值改为分担集合,从而得到新的关于广义Selberg类L-函数唯一性的结果,也使得广义Selberg类L-函数的唯一性理论更加完善.第三章,利用Nevanlinna理论和广义Selberg类L-函数的性质,我们得到涉及广义Selberg类L-函数的微分多项式分担一个值时的唯一性结果,改进了刘芳,李效敏和仪洪勋的结果,并给出具体的例子加以说明.第四章,研究了一类非线性复微分差分方程fn+Pd（z,f）=p1eα1z+p2eα2z,n ≥ 2,对已有的结果进行补充和推广.第五章,总结本文的主要内容,并对进一步的研究提出问题.
连桂[6]（2019）在《复微分方程和亚纯函数周期性的研究》文中认为在20世纪20年代,芬兰数学家Nevanlinna在Jensen,Poisson等人的基础上创造了最经典的数学理论之一,即亚纯函数的值分布理论.近几十年里,Nevanlinna值分布理论不断地被发展和完善,成为一种考察亚纯函数性质的强大分析工具,与此同时,也被广泛地应用在其他研究方向,如复微分方程、算子理论、解析数论、复动力系统等等,对数学的各个分支产生了深刻的影响.本文以Nevanlinna值分布理论为主要工具,研究了一类复微分方程解的形式以及亚纯函数周期性的问题.论文具体的结构如下:第一章,我们简要地介绍了值分布理论中的基本概念和标准符号、一些经典结论以及相关问题的基本研究内容.第二章,我们主要介绍了复微分方程的最新研究结果,运用亚纯函数的Laurent展开式和Clunie引理研究了一类非线性复微分方程的亚纯解的形式,推广了张建军的有关结果,同时也举例说明定理中的条件是精确的.第三章,我们从亚纯函数与其位移算子的分担值的角度,研究了亚纯函数的周期性问题,所得结果推广了林伟川、林秀清、吴爱迪的相关结果,同时也给出例子说明定理中的条件是精确的.第四章,我们总结了本文的研究内容,并在本文的基础上提出了部分可以进一步研究的问题.
张青青[7]（2019）在《关于亚纯函数唯一性的一些结果》文中认为本文主要利用Nevanlinna值分布理论及角域值分布理论研究了亚纯函数唯一性理论的相关问题,得到了角域唯一性的几个结果和非线性微分多项式加权分担小函数的唯一性结果.第一章.介绍亚纯函数唯一性理论的相关知识和记号.第二章.介绍两个亚纯函数分担6)个值和小函数的角域唯一性.第三章.介绍两个亚纯函数的非线性微分多项式加权分担小函数的唯一性.
邓炳茂[8]（2018）在《亚纯函数正规族与差分若干问题的研究》文中研究说明随着科学技术的发展,我国农业电气化与自动化程度越来越高,而数学可以认为是农业电气化与自动化的基础,尤其是混沌与分形理论在农业工程中有着广泛的应用,比如:将混沌与神经网络相融合,可用于联想记忆机器人的规划等;混沌优化是利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性（确定系统产生的运动）寻求最优点,从而可用于系统的识别、最优参数设计等众多方面。除此之外,混沌与分形理论在农业生产、农作物栽培、农产品分级,以及农林病虫害等领域均有重要的应用。对混沌与分形基础理论的研究,混沌现象是必然要面对的问题,而确定性力学系统中的混沌现象,可视为迭代过程的特征,这与复动力系统有着比较紧密的联系。而复动力系统中的一些基本概念是由正规族引出的,如:Julia集与Fatou集。然而正规族理论是以Nevanlinna所建立的亚纯函数值分布理论为基础的。本人的博士学位论文主要研究与混沌与分形理论相关的数学基础理论部分,即研究亚纯函数正规族与差分相关问题。首先,我们简单介绍了混沌与分形基础理论在农业工程中的作用,并对与混沌分形理论紧密相关的亚纯函数值分布理论与正规族理论做了简要概述。其次,利用数学软件辅助计算,结合周期轨道的特性以及Pang-Zalcman引理,深入研究了函数迭代产生的不动点问题,并进一步研究了与周期点重级相关的正规族问题,主要获得以下结果:设F是区域D内的一族亚纯函数,k≥2,l是两个正整数满足当k=2时,l≥4;当k≥3时,l≥3。如果对任意的函数f∈F,f（z）-z的零点重级至少为l,且fk在D内至多有1个不动点,则F在D内正规。再次,使用数学归纳法及值分布理论,研究了与函数列相关的正规定则,主要获得以下结果:设{fn}是区域D内的一族亚纯函数,{hn}是区域D内的一列全纯函数,并且hn（z）（?）h（z）,其中h（z）（（?）0,∞）是区域D内的一个全纯函数,k是一个正整数。如果对任意的n∈N+,fn（z）≠0,并且fn（k）（z）-hn（z）在区域D内至多有k个不同的零点,则{fn}在区域D内正规。该结果一定程度改进了陈巧玉等人（Chen et al.,2013）的结果。然后,通过构造辅助函数,将零点拉开,结合数学归纳法,综合讨论了涉及Hayman问题分担函数的正规定则、微分多项式分担函数的正规定则,并获得一些有趣的结论。我们的结论在一定程度上改进了,雷春林等人（Lei et al.,2010）,孟大伟等人（Meng et al.,2015）的结果。紧接着,利用差分算子的特性,使用经典值分布的方法,通过构造辅助函数,研究了无穷级亚纯函数及其差分算子分担集合的唯一性问题,以及亚纯函数及其高阶差分分担多项式的唯一性问题,对常建明与方明亮（Chang et al.,2002;Chang et al.,2004）的两个结果进行了差分模拟,并在一定程度上推广了陈宝琴等人（Chen et al.,2012;Chen et al.,2014）的结果。最后,我们对本论文作了总结,指出论文的不足之处,并提出几个可进一步研究的问题。
蔡晓华[9]（2018）在《亚纯函数正规族和唯一性的若干研究》文中认为在1925年,芬兰数学家R.Nevanlinna创建了20世纪最光辉的数学理论之一,即复平面C上的亚纯函数值分布理论.该理论在不断自我发展和完善的同时,也被广泛地应用到其它的复分析领域,如亚纯函数的正规族理论,亚纯函数的唯一性理论,复动力系统等等,促进了相关理论的迅速发展.本文在导师陈俊凡的指导下得到了关于亚纯函数的正规族理论及唯一性理论的几个结果.论文的结构安排如下:第一章,我们简要描述亚纯函数值分布理论、亚纯函数正规族理论、亚纯函数唯一性理论以及一些常用的符号.第二章,我们主要研究了具有重值和分担值的亚纯函数族的正规性问题,并且得到了两个正规定则,推广了经典的Montel正规定则和Bloch-Valiron正规定则,同时也举例说明定理中条件的必要性.第三章,我们继续研究具有重值的亚纯函数族的正规性问题,并且得到了三个正规定则,推广了邓炳茂等人的一个相关结果,同时也举例说明定理中某些条件是精确的.第四章,我们证明了一个亚纯函数的唯一性定理,改进了李效敏和仪洪勋的一个结果,同时也举例说明定理中条件的必要性.第五章,我们获得了一个关于一类亚纯函数与周期亚纯函数分担2个有穷复数的唯一性定理,将陈省江在其博士学位论文中给出的一个结果从“1CM+2IM”完全改进为“1CM+1IM”,同时也举例说明定理中条件的必要性.第六章,我们对本文的主要工作进行了总结,并提出了一些将来可以进一步研究的问题。
石悦[10]（2014）在《涉及差分多项式的亚纯函数的唯一性》文中提出二十世纪二十年代,芬兰数学家R.Nevanlinna建立了Nevanlinna理论，它是复分析理论研究的重要工具,也是二十世纪重大的数学成就.几十年来,Nevanlinna理论不断发展,且广泛应用于亚纯函数唯一性理论研究，复微分方程振荡理论研究等方面.着名的Nevanlinna四值定理和Nevanlinna五值定理是R.Nevanlinna利用他建立的两个基本定理得到的,其为亚纯函数唯一性理论尤其是涉及公共值的唯一性理论的发展奠定了坚实的基础（参见[1]）.二十世纪五十年代末,我国老一辈数学家熊庆来和杨乐等在亚纯函数唯一性理论研究方面取得了一些深刻的成果,世界着名数学家F.Gross, G.G.Gundersen, M.Ozawa, G.Frank, E.Mues, N.Steinmetz, W.Bergweiler等在这一方面也取得了一系列出色的研究成果。1995年，仪洪勋完全解决了F. Gross提出的一个20多年悬而未解的着名问题,对亚纯函数的唯一性理论的研究起了推动作用（参见[2]）.近几年来，Yik-Man Chiang、Shao-Ji Feng、R. G. Halburd、R. J. Korhonen、I. Laine等人建立了差分Nevanlinna特征函数，Nevanlinna差分第一基本定理和第二基本定理，对数导数的差分模拟和Clunie引理的差分模拟，为研究差分唯一性理论和差分方程解的性质奠定了基础（参见[19,21,22,30,31]）.二十世纪初法国数学家P. Montel引入了亚纯函数正规族的概念。近年来十分活跃的复解析动力系统中的基本概念Fatou集和Julia集就是根据亚纯函数的迭代而成的亚纯函数的族的正规性定义的。世界许多着名学者从事亚纯函数正规族理论的研究.譬如，英国着名数学家W.K.Hayman、以色列着名数学家L.Zalcman、德国数学家W.Bergweiler等等。在我国，庄圻泰、杨乐、王跃飞、伍胜健、顾永兴、庞学诚、方明亮、常建明等人也从事这一领域的研究，杨乐院士的研究工作走在世界前列。20世纪90年代初， W.Schwick将正规族理论和唯一性理论结合起来研究,特别是,2000年庞学诚和L. Zalcman所建立的Zalcman-Pang引理，为涉及公共值的亚纯函数正规族理论的研究起了推动作用,我国数学工作者和以色列学者在这一方面取得了许多重要研究成果.本文介绍作者在李效敏副教授的精心指导下所完成的一些研究工作.全文共分四章.第一章,主要介绍经典的Nevanlinna理论，差分Nevanlinna理论和正规族理论以及主要概念,常用记号.第二章,主要研究了微分多项式及其移动算子分担一个非零公共值的亚纯函数唯一性问题.主要定理如下:第四章,主要研究了涉及微分多项式和差分多项式的亚纯函数唯一性.
二、关于亚纯函数涉及微分多项式的唯一性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于亚纯函数涉及微分多项式的唯一性（论文提纲范文）
（1）涉及微分多项式的亚纯函数正规族与唯一性问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容、研究现状及问题的提出 |
| 1.3 研究方案及关键技术 |
| 1.4 主要研究结果 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 一些基本概念 |
| 2.2 一些定理 |
| 第3章 涉及微分多项式的亚纯函数正规定则 |
| 3.1 引言与主要结论 |
| 3.2 一些引理 |
| 3.3 定理3.6的证明 |
| 3.4 定理3.8的证明 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 一类非线性微分方程的整函数解 |
| 4.1 引言与主要结论 |
| 4.2 一些引理 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 4.4 小结 |
| 待解决的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
（2）亚纯函数理论与复差分方程中若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 单复变Nevanlinna理论基础知识 |
| 1.2 多复变Nevanlinna理论基础知识 |
| 1.3 亚纯函数唯一性问题的基础知识 |
| 第二章 亚纯函数差分形式的对数导数引理 |
| 2.1 引言和主要定理 |
| 2.2 郑-Korhonen引理和Hinkkanen的Borel型增长引理 |
| 2.3 定理的证明 |
| 第三章 关于差分Riccati方程解的存在性 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 两个基本引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 第四章 一维Fermat型差分方程的整函数解的表达形式 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 一些重要引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 第五章 高维Fermat型复偏差分方程亚纯函数解 |
| 5.1 引言及主要结果 |
| 5.2 几个关键引理 |
| 5.3 定理的证明 |
| 第六章 偏差分方程的亚纯解理论 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 线性偏差分方程 |
| 6.3 两类非线性偏差分方程 |
| 第七章 亚纯函数涉及全导数的唯一性问题 |
| 7.1 引言和主要结果 |
| 7.2 一些涉及全导数的引理 |
| 7.3 定理的证明 |
| 第八章 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间获得研究成果 |
（3）函数唯一性问题与复微分方程解的性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 理论背景及研究现状 |
| 1.2 研究内容和结果 |
| 1.3 论文结构 |
| 第2章 函数涉及分担值的唯一性 |
| 2.1 基础知识 |
| 2.2 相关引理 |
| 2.3 定理及证明 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 特殊系数的微分方程解的性质 |
| 3.1 基础知识 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 定理及证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）关于L-函数的值分布和Fermat型复微分差分方程的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 1、研究背景 |
| 2、研究内容、研究现状及问题的提出 |
| 3、研究方案 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 Nevanlinna理论基础知识 |
| 1.2 亚纯函数唯一性理论简介 |
| 1.3 Selberg类L-函数理论简介 |
| 1.4 对数导数引理的差分模拟 |
| 第2章 涉及截断分担的L-函数的微分多项式 |
| 2.1 引言和相关结论 |
| 2.2 一些引理 |
| 2.3 主要定理的证明 |
| 第3章 L-函数的唯一性和Gross的一个问题 |
| 3.1 引言和相关结论 |
| 3.2 一些引理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 第4章 关于Fermat型的复微分差分方程的超越整函数解 |
| 4.1 引言和相关结论 |
| 4.2 一些引理 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 第5章 结论 |
| 5.1 研究工作总结 |
| 5.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）关于广义Selberg类L-函数和复微分差分方程的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 亚纯函数值分布理论简介 |
| 1.2 Nevanlinna理论差分模拟理论简介 |
| 1.3 Selberg类L-函数理论简介 |
| 1.4 亚纯函数唯一性理论简介 |
| 第2章 涉及权分担和分担集合的L-函数的唯一性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一些引理 |
| 2.3 主要定理的证明 |
| 第3章 涉及微分多项式的L-函数的唯一性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一些引理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 第4章 非线性复微分差分方程的整函数解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一些引理 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）复微分方程和亚纯函数周期性的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 亚纯函数值分布理论简介 |
| 1.2 复微分方程理论简介 |
| 1.3 亚纯函数值分布的复域差分模拟理论简介 |
| 1.4 亚纯函数的唯一性理论简介 |
| 第2章 一类非线性复微分方程的亚纯解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一些引理 |
| 2.3 主要定理的证明 |
| 第3章 亚纯函数的周期性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一些引理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 第4章 结论 |
| 4.1 成果总结 |
| 4.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）关于亚纯函数唯一性的一些结果（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言与与预备知识 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 相关记号和预备知识 |
| 2 分担k个值和小函数的亚纯函数的角域唯一性 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 引理 |
| 2.3 定理的证明 |
| 3 非线性微分多项式加权分担小函数的唯一性 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 4 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）亚纯函数正规族与差分若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 前言 |
| 第2章 基础知识介绍 |
| 2.1 亚纯函数值分布基础理论 |
| 2.1.1 值分布理论相关概念及记号 |
| 2.1.2 Nevanlinna值分布理论相关结果 |
| 2.1.3 一些重要的不等式 |
| 2.2 正规族 |
| 2.2.1 正规族的相关概念 |
| 2.2.2 一些重要的结论 |
| 2.3 涉及差分的值分布理论 |
| 第3章 与周期点重级相关的正规定则 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 主要引理 |
| 3.3 定理3.4的证明 |
| 第4章 与函数列相关的正规定则 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 主要引理 |
| 4.3 定理4.6的证明 |
| 第5章 Hayman问题涉及分担函数的正规定则 |
| 5.1 引言及主要结果 |
| 5.2 主要引理 |
| 5.3 主要结论的证明 |
| 第6章 微分多项式分担函数的正规定则 |
| 6.1 引言及主要结果 |
| 6.2 主要引理 |
| 6.3 主要结论的证明 |
| 6.3.1 定理6.7的证明 |
| 6.3.2 定理6.9的证明 |
| 6.3.3 推论6.1的证明 |
| 第7章 亚纯函数与差分分担集合的唯一性问题 |
| 7.1 引言及主要结果 |
| 7.2 一些引理 |
| 7.3 主要结论的证明 |
| 7.3.1 定理7.5的证明 |
| 7.3.2 定理7.6的证明 |
| 7.3.3 定理7.7的证明 |
| 第8章 亚纯函数与差分的唯一性 |
| 8.1 引言及主要结果 |
| 8.2 一些引理 |
| 8.3 主要结论的证明 |
| 8.3.1 定理8.7的证明 |
| 8.3.2 定理8.9的证明 |
| 8.3.3 定理8.10的证明 |
| 第9章 结论与讨论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 发表的学术论文 |
（9）亚纯函数正规族和唯一性的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 绪论 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 亚纯函数值分布理论简介 |
| 1.2 亚纯函数正规族理论简介 |
| 1.3 亚纯函数唯一性理论简介 |
| 第2章 涉及重值和分担值的亚纯函数族的正规性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一些引理 |
| 2.3 主要定理的证明 |
| 第3章 关于(f~l)~((k))-af~n-b形式的正规定则 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一些引理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 第4章 微分多项式分担公共值的亚纯函数的唯一性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一些引理 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 第5章 亚纯函数与周期亚纯函数的唯一性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 一些引理 |
| 5.3 主要定理的证明 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）涉及差分多项式的亚纯函数的唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第一章 Nevanlinna 理论概要 |
| §1.1 Nevanlinna 理论简介 |
| §1.2 差分 Nevanlinna 理论简介 |
| §1.3 正规族理论简介 |
| 第二章 微分多项式及其移动算子分担一个非零公共值的亚纯函数的唯一性 |
| §2.1 引言及主要结果 |
| §2.2 主要引理 |
| §2.3 定理 2.1.1 的证明 |
| §2.4 Bhoosnurmath-Dyavanal[17]中定理 4 证明中的缺陷 |
| 第三章 涉及差分多项式的亚纯函数的唯一性 |
| §3.1 引言及主要结果 |
| §3.2 主要引理 |
| §3.3 定理 3.1.1 的证明 |
| §3.4 定理 3.1.2 的证明 |
| §3.5 定理 3.1.3 的证明 |
| 第四章 涉及微分多项式和差分多项式的亚纯函数的唯一性 |
| §4.1 引言及主要结果 |
| §4.2 主要引理 |
| §4.3 定理 4.1.5 的证明 |
| §4.4 定理 4.1.4 的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 硕士期间发表或接受的论文 |
四、关于亚纯函数涉及微分多项式的唯一性（论文参考文献）
- [1]涉及微分多项式的亚纯函数正规族与唯一性问题[D]. 谢佳. 广州大学, 2021
- [2]亚纯函数理论与复差分方程中若干研究[D]. 徐玲. 南昌大学, 2020(02)
- [3]函数唯一性问题与复微分方程解的性质的研究[D]. 郭盼盼. 北京工业大学, 2020(06)
- [4]关于L-函数的值分布和Fermat型复微分差分方程的若干研究[D]. 朱婉琼. 福建师范大学, 2020(12)
- [5]关于广义Selberg类L-函数和复微分差分方程的若干研究[D]. 郝文杰. 福建师范大学, 2019(12)
- [6]复微分方程和亚纯函数周期性的研究[D]. 连桂. 福建师范大学, 2019(12)
- [7]关于亚纯函数唯一性的一些结果[D]. 张青青. 贵州师范大学, 2019(03)
- [8]亚纯函数正规族与差分若干问题的研究[D]. 邓炳茂. 华南农业大学, 2018(02)
- [9]亚纯函数正规族和唯一性的若干研究[D]. 蔡晓华. 福建师范大学, 2018(09)
- [10]涉及差分多项式的亚纯函数的唯一性[D]. 石悦. 中国海洋大学, 2014(01)