一、微分中值定理及其推广（论文文献综述）
乔丹,王思颖,蔺小林[1]（2021）在《定积分分部积分法在微分定理证明中的应用》文中认为微分定理在研究函数性质中有非常重要作用,对微分定理进行深入研究具有理论和实际应用意义.应用定积分的分部积分方法,在一定的条件下证明了3个微分定理.同时,应用拉格朗日中值定理给出了牛顿-莱布尼兹公式一种新的证明方法.
田景峰[2]（2020）在《基于平均型集结算子的多属性决策方法研究》文中提出在水资源管理、项目管理、供应链管理等诸多管理实践中存在着大量的多属性决策问题,解决该类问题的关键之一是如何确定属性值的集结规则。实数平均型集结算子是集结规则的重要实现形式。语言平均型集结算子、直觉模糊平均型集结算子、不确定语言平均型集结算子等算子是实数平均型集结算子的重要拓广。然而,这些已有的实数平均型集结算子及其拓广形式在结构上缺乏系统性,在构造上缺乏理论方法,从而直接影响了基于平均型集结算子的多属性决策方法的理论与实际应用价值。基于此,本文系统地给出了实数平均型集结算子的结构和构造定理,构造了一些新的具有优良性质的平均型集结算子,在此基础上给出了九种基于平均型集结算子的多属性决策方法（含两种多属性群决策方法）和一种带语言偏好关系的基于平均型集结算子的多属性群决策方法。主要内容如下:（1）基于实数平均型集结算子的多属性决策方法。首先,系统给出了实数平均型集结算子的生成子结构、拟复结构和广义级数变换结构等九类结构。其次,在此基础上,给出了一些有代表性的实数平均型集结算子的构造定理,如生成子定理、复合结构平均构造定理、拟复结构平均构造定理及其逆定理、广义级数变换平均构造定理和容许结构平均构造定理等。然后,利用这些构造定理,给出了混合幂平均型集结算子和广义加权Bonferroni平均型集结算子等新的集结算子,同时研究了这些新的集结算子的性质。最后,给出了基于加权混合幂平均集结算子的多属性决策方法、基于加权混合幂平均集结算子和加权算术平均集结算子的多属性群决策方法、基于加权广义混合幂平均集结算子的多属性决策方法以及基于加权广义混合幂平均集结算子和加权几何平均集结算子的多属性群决策方法,并进行了算例分析。（2）基于语言平均型集结算子的多属性决策方法。首先,在语言环境下,给出了语言平均型集结算子的复合结构和复合结构平均构造定理。其次,由语言复合结构构造定理,构造了语言混合幂平均集结算子、语言加权混合幂平均集结算子、语言广义混合幂平均集结算子和语言加权广义混合幂平均集结算子。最后,给出了基于语言加权混合幂平均集结算子的多属性决策方法和基于语言加权广义混合幂平均集结算子的多属性决策方法,并进行了算例分析。（3）基于直觉模糊平均型集结算子的多属性决策方法。在直觉模糊环境下,得到了直觉模糊广义加权Bonferroni平均型集结算子,讨论了其性质和特例。在此基础上,给出了基于直觉模糊广义加权Bonferroni平均型集结算子的多属性决策方法,并进行了算例分析。（4）基于区间直觉模糊平均型集结算子的多属性决策方法。在区间直觉模糊环境下,得到了区间直觉模糊广义加权Bonferroni平均型集结算子,讨论了其性质和特例。在此基础上,给出了基于区间直觉模糊广义加权Bonferroni平均型集结算子的多属性决策方法,并进行了算例分析。（5）基于不确定语言平均型集结算子的多属性决策方法。在不确定语言环境下,给出了不确定语言混合幂平均集结算子、不确定语言加权混合幂平均集结算子、不确定语言广义混合幂平均集结算子和不确定语言加权广义混合幂平均集结算子。在此基础上,构建了基于不确定语言加权混合幂平均集结算子的多属性决策方法和基于不确定语言加权广义混合幂平均集结算子的多属性决策方法,并进行了算例分析。（6）带语言偏好关系的基于平均型集结算子的多属性决策方法。首先,在简化的加型一致和加型一致性指标的定义的基础上,利用目标规划对语言偏好关系不一致的情形进行改进,得到了基于一个语言偏好关系加型一致的多属性决策方法。其次,在语言偏好关系共识度定义的基础上,构造了满足具有可接受的加型一致、具有可接受的群共识并且最大限度地保留原始决策信息的目标规划模型,用以同时改进多个语言偏好关系的一致性和共识性。最后,给出了一种带语言偏好关系的基于平均型集结算子的多属性群决策方法,并进行了算例分析。
姜锐武,唐静[3]（2019）在《高等数学解题中微分中值定理的应用分析》文中研究表明微分中值定理具体包含三个定理,分别是罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理.三个定理其地位不同,其中拉格朗日中值定理是核心,罗尔中值定理是其特殊情况,柯西中值定理是其推广,这三个定理共同组成了微分学的理论基础.微分中值定理在数学学习和数学研究中具有重要作用,是最常用的数学工具之一,很多微分学应用都建立在微分中值定理上,随着研究深入,其应用更加广泛.本文主要介绍了微分中值定理在解题过程中的应用.
邓劭,岳晓蕊[4]（2019）在《微分中值定理的应用小结》文中研究表明微分中值定理在数学问题的研究中具有重要的作用,是联系函数与导数的桥梁。文章主要讨论了微分中值定理在不等式证明,单调性讨论,根的存在性,以及利用中值定理证明函数一致连续性等9个方面的应用,以提升对微分中值定理的理解。
赵峰[5]（2019）在《变换型随机占优准则及其保险决策方法研究》文中研究说明随机占优方法为风险资产的选择提供了一个简单而有效的工具,它不需要对风险资产收益的分布、投资者需要规避的风险因子以投资者的效用函数做任何假设,而只需要比较风险资产的累积分布函数,就可以对风险资产进行排序。利用随机占优方法,将拟投资的资产划分为有效集和无效集,投资者只需在有效集中进行选择的思想,已经成为不确定性条件下金融资产投资的主要决策思想和方法之一。对随机变量的变换进行排序,是随机占优理论及应用研究的一个重要分枝。Levy于1992年提出了一般变换的随机占优判定方法,标志着关于变换型随机占优的研究基本完善。然而经过推导证明发现,Levy所给出的一般变换的二阶随机占优判定方法是错误的,甚至会得出与实际情形完全相反的结论。换言之,现有文献关于变换型随机占优关系的研究,存在一定的理论缺陷。针对变换型随机占优关系研究中的缺陷和不足,本论文主要做了以下工作:（1）通过理论分析及反例,论证了 Levy关于一般变换的二阶随机占优关系判定方法存在错误;指出对于没有任何限制条件的最一般变换,其随机占优关系无法通过变换函数和原始变量的密度函数来刻画;通过赋予变换单调性,给出了同一变量的不同变换之间随机占优关系的充分条件。（2）论证了变换具有单调性是研究变换型随机占优准则的必要前提;进而分单调递增和单调递减两种情形,分别给出连续型随机变量单调变换的随机占优准则。研究变换型随机占优的目标,是得出没有任何限制条件的一般变换的随机占优判定方法;但此前文献只给出了单调递增且连续可微变换的随机占优判定方法。通过构造若干算例并对其进行深入分析,首先得出变换函数具有单调性是研究变换型随机占优判定问题的必要前提;进而,从最基本的期望效用理论出发,考虑单调递增变换和单调递减变换两种情形,分别给出了判定连续型随机变量单调变换随机占优关系的充要条件。（3）提出离散型随机变量的变换型随机占优问题,并建立了离散型随机变量的单调变换的随机占优准则。现有文献关于变换型随机占优的研究均集中于连续型随机变量,但现实生活存在着大量的离散型变量;而且在使用计算机进行计算分析时,连续型变量也都需要进行离散化处理。更重要的是,连续型变量的变换型随机占优准则无法直接推广到离散情形。基于上述考虑,本论文提出了离散型随机变量的变换的随机占优问题,并利用变换函数,结合原始变量的概率分布,给出了离散型随机变量的单调变换的随机占优准则。（4）将变换型随机占优准则推广到几乎随机占优情形,得出变换型几乎随机占优准则。几乎随机占优是随机占优的进一步推广,具有非常广泛的应用前景,已渐渐成为随机占优理论及应用研究的一个新热点。针对随机变量的变换的随机占优问题,将其划分为连续型和离散型两种情形,并分别给出其单调变换的几乎随机占优判定准则。（5）提出一种基于变换型随机占优准则的新的随机占优判定方法。现有的随机占优判定方法,只有累积分布函数方法、分位数方法及变换型随机占优判定方法等基本方法。本论文通过证明任意的随机变量,均可以表示为连续型随机变量的单调变换,从而提出适用于普通随机变量的、基于变换型随机占优准则的一种新的随机占优判定方法,并指出分位数方法是这种新方法的一个特例。利用该方法,分析了正态分布和对数正态分布的随机占优关系、随机变量和变换之间的随机占优关系,并给出离散型随机变量的一种基于标准变换函数的新的随机占优判定方法。（6）利用变换函数建立了保险决策的数学模型,分析了变换型随机占优准则在保险、期权策略以及投资决策中的应用。此外,从风险角度出发,将变换型随机占优的原理应用于随机序和停止损失序,给出了风险变换的随机序和停止损失序的基于变换函数和原始变量概率分布的新的判定方法,并将其应用于保险策略选择。
杨凤,孙庆有[6]（2018）在《n元函数微分中值定理探究》文中研究指明利用方向导数,推导了n元函数的微分中值定理,并通过一定的分析,从形式和内蕴上探究了它与一元函数的微分中值定理的统一性,从而由直观和本质上对n元函数的微分中值定理有了全新的认知和更深刻的理解.
魏建刚[7]（2017）在《微分中值定理及其应用》文中指出本文简单介绍了微分中值定理中几个定理之间的关系,同时给出了微分中值定理在高等数学中的一些应用。
于美,徐子健,闫帅[8]（2016）在《微分中值定理在介值问题中的应用与推广》文中指出介绍了微分中值定理在介值存在性证明问题中的应用,并将其推广到双介值问题与多介值问题的证明当中,同时结合典型例题做了进一步说明.
王振友,金朝永,温洁嫦,李锋,肖存涛[9]（2016）在《积分中值定理的几个相关应用》文中认为通过陈述积分中值定理及其推广定理的基本内容,分别归纳和对应给出了定理和推广形式的几个相关应用例题.
陈玉[10]（2015）在《积分型中值定理的推广及统一表示》文中进行了进一步梳理通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来.
二、微分中值定理及其推广（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、微分中值定理及其推广（论文提纲范文）
（2）基于平均型集结算子的多属性决策方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 实数平均型集结算子的研究现状 |
| 1.2.2 基于平均型集结算子的多属性决策方法的研究现状 |
| 1.3 研究内容与创新点 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 创新点 |
| 第二章 实数平均型集结算子 |
| 2.1 实数平均型集结算子的概念 |
| 2.2 常用的实数平均型集结算子 |
| 2.2.1 基本多元平均型集结算子 |
| 2.2.2 参数平均型集结算子 |
| 2.2.3 加权平均型集结算子 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于实数平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 3.1 生成子结构 |
| 3.1.1 生成子结构的定义和构造 |
| 3.1.2 自幂商型生成子 |
| 3.2 复合结构 |
| 3.2.1 复合结构的定义和构造 |
| 3.2.2 复合结构型集结算子 |
| 3.3 拟结构 |
| 3.3.1 拟结构的定义和构造 |
| 3.3.2 拟结构型集结算子 |
| 3.4 拟复结构 |
| 3.4.1 拟复结构的定义和构造 |
| 3.4.2 拟复结构型集结算子 |
| 3.5 广义级数变换结构 |
| 3.5.1 广义级数变换结构的定义和构造 |
| 3.5.2 广义级数变换结构型集结算子 |
| 3.6 容许结构 |
| 3.6.1 容许结构的定义和构造 |
| 3.6.2 容许结构型集结算子 |
| 3.7 迭代结构 |
| 3.7.1 迭代结构的定义和构造 |
| 3.7.2 迭代结构型集结算子 |
| 3.8 中值定理结构 |
| 3.8.1 柯西中值定理结构型集结算子 |
| 3.8.2 泰勒中值定理结构型集结算子 |
| 3.9 积分结构 |
| 3.10 基于加权混合幂平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 3.10.1 基于加权混合幂平均集结算子的多属性决策方法 |
| 3.10.2 基于加权混合幂平均集结算子和加权算术平均集结算子的多属性群决策方法 |
| 3.10.3 基于加权广义混合幂平均集结算子的多属性决策方法 |
| 3.10.4 基于加权广义混合幂平均集结算子和加权几何平均集结算子的多属性群决策方法 |
| 3.11 本章小结 |
| 第四章 基于语言平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 4.1 语言平均型集结算子 |
| 4.1.1 语言术语及其运算法则 |
| 4.1.2 常用的语言平均型集结算子 |
| 4.2 语言平均型集结算子的复合结构 |
| 4.2.1 语言平均型集结算子的复合结构的定义和构造 |
| 4.2.2 语言平均型集结算子的幂凸复合结构 |
| 4.2.3 语言复合结构平均型集结算子 |
| 4.3 基于语言加权混合幂平均集结算子的多属性决策方法 |
| 4.3.1 具体步骤 |
| 4.3.2 算例分析 |
| 4.4 基于语言加权广义混合幂平均集结算子的多属性决策方法 |
| 4.4.1 具体步骤 |
| 4.4.2 算例分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于直觉模糊平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 5.1 直觉模糊集相关概念 |
| 5.2 直觉模糊广义加权BONFERRONI平均型集结算子 |
| 5.3 基于直觉模糊广义加权BONFERRONI平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 具体步骤 |
| 5.3.3 算例分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 基于区间直觉模糊平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 6.1 区间直觉模糊集相关概念 |
| 6.2 区间直觉模糊广义加权BONFERRONI平均型集结算子 |
| 6.3 基于区间直觉模糊广义加权BONFERRONI平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 6.3.1 问题描述 |
| 6.3.2 具体步骤 |
| 6.3.3 算例分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 基于不确定语言平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 7.1 不确定语言变量及其运算法则 |
| 7.2 不确定语言(加权)混合幂平均集结算子 |
| 7.2.1 不确定语言混合幂平均集结算子 |
| 7.2.2 不确定语言加权混合幂平均集结算子 |
| 7.3 不确定语言(加权)广义混合幂平均集结算子 |
| 7.3.1 不确定语言广义混合幂平均集结算子 |
| 7.3.2 不确定语言加权广义混合幂平均集结算子 |
| 7.4 基于不确定语言加权(广义)混合幂平均集结算子的多属性决策方法 |
| 7.4.1 具体步骤 |
| 7.4.2 算例分析 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 带语言偏好关系的基于平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 8.1 带语言偏好关系的加型一致性多属性决策方法 |
| 8.1.1 模糊偏好关系与语言偏好关系 |
| 8.1.2 语言偏好关系加型一致性分析 |
| 8.1.3 基于语言偏好关系加型一致的多属性决策方法 |
| 8.2 带语言偏好关系的加型一致性和共识性的多属性群决策方法 |
| 8.2.1 共识度等相关概念 |
| 8.2.2 带语言偏好关系的一致性和共识性改进的目标规划模型 |
| 8.2.3 决策者权重的确定和个体语言偏好关系的集结 |
| 8.2.4 语言偏好关系下基于平均型集结算子的多属性群决策算法 |
| 8.3 本章小结 |
| 第九章 结论与展望 |
| 9.1 结论 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
（3）高等数学解题中微分中值定理的应用分析（论文提纲范文）
| 一、微分中值定理在求极限中的应用 |
| 二、微分中值定理在证明函数的连续性中的应用 |
| 三、利用微分中值定理解决含高阶导数的中值问题 |
| 四、小 结 |
（5）变换型随机占优准则及其保险决策方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究的目的和意义 |
| 1.1.1 选题背景 |
| 1.1.2 研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状分析和发展动态分析 |
| 1.2.1 随机占优理论的提出及发展历程 |
| 1.2.2 随机占优理论的最新研究成果 |
| 1.2.3 国内关于随机占优理论及应用研究 |
| 1.3 研究内容和方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 论文的主要创新点 |
| 第2章 随机占优理论基础 |
| 2.1 期望效用理论简介 |
| 2.1.1 效用函数 |
| 2.1.2 期望效用公理 |
| 2.1.3 效用函数与风险态度 |
| 2.2 不确定性条件下几种常见的决策准则 |
| 2.2.1 按状态优于与按概率优于 |
| 2.2.2 数学期望最大化原则 |
| 2.2.3 均值-方差准则 |
| 2.3 随机占优基本知识 |
| 2.3.1 随机占优决策方法的基本思想 |
| 2.3.2 一阶随机占优 |
| 2.3.3 二阶随机占优 |
| 2.3.4 三阶及高阶随机占优 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 变换型随机占优准则 |
| 3.1 变换型随机占优的研究意义及问题的提出 |
| 3.2 连续型变量的变换型随机占优准则 |
| 3.2.1 Levy(1992)变换型随机占优条件的探讨 |
| 3.2.2 单调递增变换的随机占优准则 |
| 3.2.3 单调递减变换的随机占优准则Ⅰ |
| 3.2.4 单调递减变换的随机占优准则Ⅱ |
| 3.2.5 单调变换的二阶风险递增判定准则 |
| 3.3 离散型变量的变换型随机占优准则 |
| 3.3.1 一阶随机占优条件 |
| 3.3.2 二阶随机占优条件 |
| 3.3.3 二阶风险递增判定准则 |
| 3.3.4 变换型随机占优准则与传统随机占优准则的比较 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 变换型几乎随机占优准则 |
| 4.1 几乎随机占优与随机占优的关系 |
| 4.2 连续型变量的变换型几乎随机占优准则 |
| 4.3 离散型变量的变换型几乎随机占优准则 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于变换型随机占优准则的一种新的随机占优判定方法 |
| 5.1 变换型随机占优与普通随机占优的关系 |
| 5.2 基于变换型随机占优准则的一种新的随机占优判定方法 |
| 5.3 离散型随机变量一种新的随机占优判定方法 |
| 5.4 随机变量和变换的随机占优判定方法 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于变换型随机占优准则的保险决策方法 |
| 6.1 基于变换型随机占优准则的保险策略 |
| 6.2 基于变换型随机占优准则的保险期权策略 |
| 6.3 基于变换型随机占优准则的保险基金投资决策 |
| 6.4 基于变换型随机占优准则和风险排序的保险策略选择 |
| 6.4.1 保险策略的随机序和停止损失序 |
| 6.4.2 风险的变换的随机序和停止损失序的判定方法 |
| 6.4.3 基于随机序和停止损失序的保险决策 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 研究成果和结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）微分中值定理及其应用（论文提纲范文）
| 一、微分中值定理间的关系 |
| 二、微分中值定理的应用 |
| 1. 利用中值定理证明不等式 |
| 2. 证明含f′ (ξ) 及f (ξ) 的关系式 |
| 3. 证明f (n) (ξ) =0或f (n) (ξ) =k |
（8）微分中值定理在介值问题中的应用与推广（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 微分中值定理与介值问题 |
| 2 双介值问题的证明 |
| 3 多介值问题的证明 |
| 4 结语 |
（9）积分中值定理的几个相关应用（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 定理 |
| 3 例题 |
| 4 结论 |
（10）积分型中值定理的推广及统一表示（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2主要结论 |
四、微分中值定理及其推广（论文参考文献）
- [1]定积分分部积分法在微分定理证明中的应用[J]. 乔丹,王思颖,蔺小林. 高师理科学刊, 2021(04)
- [2]基于平均型集结算子的多属性决策方法研究[D]. 田景峰. 河北大学, 2020
- [3]高等数学解题中微分中值定理的应用分析[J]. 姜锐武,唐静. 数学学习与研究, 2019(16)
- [4]微分中值定理的应用小结[J]. 邓劭,岳晓蕊. 科技创新与应用, 2019(20)
- [5]变换型随机占优准则及其保险决策方法研究[D]. 赵峰. 华北电力大学(北京), 2019(01)
- [6]n元函数微分中值定理探究[J]. 杨凤,孙庆有. 大学数学, 2018(06)
- [7]微分中值定理及其应用[J]. 魏建刚. 考试周刊, 2017(56)
- [8]微分中值定理在介值问题中的应用与推广[J]. 于美,徐子健,闫帅. 高等数学研究, 2016(05)
- [9]积分中值定理的几个相关应用[J]. 王振友,金朝永,温洁嫦,李锋,肖存涛. 高等数学研究, 2016(04)
- [10]积分型中值定理的推广及统一表示[J]. 陈玉. 大学数学, 2015(02)