一、一个组合等式的两种证明方法（论文文献综述）
程传虎[1]（2021）在《基于上下文感知的定理自动化证明方法研究》文中研究指明软件安全一直以来备受人们关注,也是学术界的主要研究方向之一。软件一旦发现漏洞,很有可能会造成巨大的损失。例如,2009年法航447航班因其传感器无法测量飞机的准确速度而导致自动驾驶仪自动脱离,最后造成数百人死亡。软件开发中一般使用测试的方法来找漏洞（Bug）,但是这种方法只能找到漏洞,不能证明程序没有漏洞。因此,现在对安全性要求高的软件,都会使用形式化定理证明方法来保证软件的安全可靠性。现有的定理证明方法主要是依靠人工手动辅助机器完成软件安全属性的验证,入门难,成本高,验证周期长。这导致定理证明方法难以大规模应用。虽然现在有一些可以自动证明的辅助工具,但是它们都基于简单逻辑或一阶逻辑,能自动验证的安全属性很少。逻辑越抽象,建模越容易,但是越难以实现证明的自动化。另外,自动定理证明的成功率很大程度上取决于给定事实的选择,即需要推荐相关的引理。推荐相关度更高的引理,自动证明成功的概率就越高。事实上,近些年也有很多工作在研究交互式定理证明的自动化技术,但是这些工作都有着明显的缺陷,运用的方法复杂,但取得的自动化效率却很低。针对上述问题和挑战,本文开展了下列研究工作:1.基于机器学习分类算法的前提选择技术。为了提高自动定理证明器（Au-tomated theorem provers,ATP）和交互式定理证明器（Interactive theorem provers,ITP）自动证明的成功率,本文对现有的前提选择技术做了改进和优化,设计了一个基于机器学习分类算法的组合方案。该利用机器学习分类算法,训练一个评分函数,可以将任意一个公式f映射到一个大小为k的分数向量s（f）,向量的第i（i∈[1,k]）个位置表示引理li与公式f的相关度的分数。其中,该方案的一个创新之处在于利用LDA主题词提取技术（Latent Dirichlet Allocation,LDA）捕捉符号之间的关联以及符号和依赖项之间的关联,提取新的组合特征用于增强K-近邻（K-Nearest Neighbor,KNN）和朴素贝叶斯（Naive Bayes,NB）分类器的性能。该方法比现有的前提选择算法推荐的引理更具备相关性,可以有效提高定理自动证明的成功率。2.基于上下文感知引擎的证明命令生成方案。为了提高定理证明的效率,本文设计并实现了一个通用的自动证明框架—AutoMagic。该框架只需要一键就可以自动尝试定理的证明,它包含两个核心模块,分别是自动构造证明命令模块和证明路径搜索模块。自动构造证明命令模块利用上下文感知引擎和数学归纳法实现了证明命令的自动生成,即根据上下文信息选取证明策略和参数,自动构造证明命令。而证明路径搜索模块则是根据生成的证明命令,利用深度优先搜索算法找到完整的证明路径。
贾丹丹[2]（2021）在《二元型的半不变量与Sylvester定理》文中认为Sylvester建立了高斯系数与二元型的半不变量之间的联系,从而证明了Cayley提出的关于高斯系数单峰性的猜想。Pak和Panova利用对称群表示理论中Kronecker系数的半群性质证明了高斯系数的强单峰性。Reiner和Stanton引入了高斯系数的对称差（?）,并利用李代数的表示理论证明了Fn,k（q）在满足k≥2且n为偶数时是对称的单峰多项式。在本论文中,我们引入了杨图的半图这一组合概念,从组合的角度分析了Sylvester关于高斯系数单峰性的证明,并进一步利用二元型的半不变量解决了其它与高斯系数相关的组合问题。本文共分为四章。在第一章中,我们回顾了经典不变量理论的相关研究背景、Sylvester定理以及与高斯系数相关的结果。在本章末尾,我们简要概述了本文的主要结论。在第二章中,我们介绍了后文中常用的记号、定义及性质,包括整数分拆、二元型的不变量、半不变量以及协变量。在第三章中,基于杨图的半图这一组合概念,我们得到了一个与二元型的半不变量有关的组合公式,由此,二元型的半不变量可以由微分算子表出的这个特性就更容易理解了。之后,我们给出Hilbert等式的组合证明,由此可得Cayley的关于半不变量的一个关系式。Cayley的这个等式在Sylvester定理的原始证明中起着关键作用。在第四章中,我们用半不变量的语言描述了对称差Fn,k（q）的单峰性质。更进一步,我们引入对称差（?）,并证明了当n,r≥8,k≥r且n和r中至少有一个为偶数时,不考虑首尾各两项,Gn,k,r（q）是满足强单峰性质的。此外,我们发现,Pak和Panova证明高斯系数强单峰性时所用到的加性引理可以由二元型半不变量的环性质直接推导得到。最后,通过构造半不变量,我们将Pak和Panova得到的关于高斯系数中间项的下界进行了提升。
张尔光[3]（2020）在《哥德巴赫猜想成立的第三种证明方法》文中提出本文根据哥德巴赫猜想表达的内涵,与作者发现的组合数学的循序逐增原理联系起来,将"其和"为偶数的两个奇素数,转换为按2个元素为一组组合的两个组合元素,再将这两个已转换为组合元素的奇素数相加,以求得各组"两个奇素数之和",并以三角数阵表达,从中证明哥德巴赫猜想是否成立。其证明结果表明,哥德巴赫猜想成立。
张冬莉[4]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中指出正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
彭翕成[5]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中认为智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
何圣洁[6]（2020）在《拓扑指标及极图等相关问题的研究》文中提出图谱理论的内容在理论化学特别是在Huckel分子轨道模型的化合物反应性、稳定性和存在性等化学性质的研究中有重要的应用.基于此应用,图谱理论得到了许多学者的广泛研究.图的邻接矩阵的秩等拓扑指标既是图的不变量也是重要的谱参数,对它们的研究是图谱理论中的热门课题之一.图秩与其他拓扑指标的研究方法可以相互渗透,本文研究了特定图类的邻接矩阵的秩以及与其密切相关的一些拓扑指标.作为图的一种不变量,图的连通性不仅与图的拓扑指标的研究内容相互交叉,与匹配数等许多图参数以及图谱理论也密切相关.本文研究主要集中在特定图类的邻接矩阵的秩与匹配数,独立数等图参数及一些拓扑指标的关系,并得到了一些秩取得上下界的极图的充要条件.另外对一些图类的边-Szeged指标以及正则图的强Menger连通性给出了刻画.本文结构如下:第一章是绪论.首先简单介绍了课题的研究背景,然后介绍了相关的研究现状,最后给出了本文的主要结论.第二章是预备知识.介绍了本文里用到的概念和记号.第三章首先借助于匹配数研究了符号图秩的上下界.证明了 2m（G）-2c（G）≤ r（G,σ）≤2m（G）+c（G）,其中 r（G,σ）是符号图（G,σ）的邻接矩阵的秩,m（G）和c（G）分别是符号图（G,σ）的基图G的匹配数和圈秩.刻画了取得上界和下界的极图的性质.进一步用匹配数给出了混合单圈图的正负惯性指数的精确值和任意混合图的正负惯性指数的界.第四章分别借助于图的匹配数和独立数给出了复单位增益图秩的上下界.证明了 2m（G）-2c（G）≤ r（G,φ）≤2m（G）+c（G）和 2|V（G）|-2c（G）≤ r（G,φ）+2α（G）≤2|V（G）|,其中r（G,φ）和α（G）分别是复单位增益图（G,φ）的邻接矩阵的秩和复单位增益图（G,φ）的基图G的独立数.另外,分别对取得上界和下界的极图的性质进行了刻画.本章结果推广了文献中已有的无向图、混合图、定向图和符号图相应的结果.第五章讨论了有n个点和k个圈的仙人掌图的边-Szeged指标和边-点-Szeged指标的下界,并刻画了取得下界的极图的性质.进一步得到了有完美匹配的单圈图的边-Szeged指标的最小值.第六章给出并证明了正则图的r阶F-强Menger边和点连通的充分条件,这些结论推广了已有的r=2的相应结果.作为推论,得到了很多网络的r阶F-强Menger连通性.第七章是结语与展望,包括本文的主要内容以及可以进一步研究的问题.
万嘉伟[7]（2020）在《龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题》文中进行了进一步梳理本文以求解非交错网格上不可压Navier-Stokes（N-S）方程以及多相（即由流体子系统及其动网格和结构子系统组成的）流固耦合问题为研究对象,以有限体积法为基础,研究探讨其中所涉及的数值求解问题和方法。不可压N-S方程属于低速流体（流速小于0.3马赫）运动控制方程,其一般形式在数学上为偏微分方程。针对N-S方程的数值求解可分为两步:首先,选用一种合适的离散方法（如有限差分法,有限体积法和有限元法）对方程在计算域内进行空间离散,从而得到计算域内各个离散点上的速度微分方程和压力代数方程,这些离散点构成了计算网格;然后,时域求解经空间离散得到的微分方程和代数方程系统,获得离散点上速度和压力在不同时刻的数值解。经有限差分法、有限元法或交错网格上的有限体积法离散得到的不可压N-S方程可被视为指标2微分代数系统（数学上,同时包含微分方程和代数方程的系统被称为微分代数系统,并引入指标概念来区别不同类型的微分代数系统。常见的微分代数系统有指标1、指标2和指标3三种。指标数越高,其对应的微分代数系统越复杂）。但是,在工程应用中,非交错网格上的有限体积法被更广泛的应用。而经非交错网格上的有限体积法离散得到的不可压N-S方程是无法被直接认定为指标2微分代数系统。这是因为,在进行空间离散时,需要添加动量插值这一特殊操作来得到非交错网格单元界面上的离散速度场。单元界面上的离散速度场作为一个新参变量,与网格单元中心上的离散速度场和压力场,共同参与到N-S方程的空间离散过程中来。动量插值的插值格式最先由Rhie和Chow提出。在现有研究中,动量插值对空间离散后N-S方程的微分代数属性的影响从未被探究过。该影响若不明确,将无法有效分析时间离散方法在求解基于非交错网格和有限体积法的不可压N-S方程时的精度。此外,动量插值在的数值上实现的难易程度与时间离散格式的复杂程度也息息相关（例如,对于基于龙格-库塔法的时间离散格式,动量插值需消耗大量的计算资源）。针对以上问题,本文首先提出了一种新的动量插值格式。该动量插值格式具有区别于其它格式的两个显着特点:1、插值对象是半离散（即仅经过空间离散）的N-S方程而非完全离散的方程;2、插值前,需对N-S方程中的对流项和扩散项按特定的格式进行拆分和重组,此特定格式依赖于定义在网格单元界面上的系数。采用本文新提出的动量插值格式,经空间离散后的不可压N-S方程可被严格认定为指标2的微分代数问题。本文还对新动量插值格式的精度、收敛性以及它能否在静止或运动网格上维持恒定均匀流的流场状态依次进行了检验。依据以上提及的N-S方程数值求解步骤,本文的第二大研究问题为:时域求解经空间离散得到的微分方程和代数方程系统（即微分代数问题的求解）。这一求解步所运用的数值方法被称为时间离散方法（或时间积分方法）。N-S方程的计算域可以是静止的,也可以随边界的运动而变化。在后一种情况中,如果运动边界为可变形或移位的结构体与流体的接触面,那么在对N-S方程进行空间离散的同时还需要引入结构运动方程以及适应于运动边界的网格运动方程,这便是前述的多相流固耦合系统。通过时域求解该系统,可以获得流体和结构在不同时刻的响应。常用的微分代数问题数值求解方法包括多步法和龙格-库塔法两大类。与多步法相比,龙格-库塔法具有精度高、稳定性强、可自适应时间步长和自启动等优点。值得一提的是,多步法和龙格-库塔法最初都是为了求解常微分问题而提出。微分代数问题与常微分问题具有不同的性质,且前者求解难度更高。同一数值方法在常微分问题和不同指标的微分代数问题中的局部精度和整体收敛阶次都有可能不同。现有研究还没有广泛认识到空间离散后的N-S方程属于微分代数问题而非常微分问题这一事实,许多研究默认数值方法在常微分问题中的局部和整体误差阶数与其在时域求解N-S方程时的局部和整体误差阶数一致。从应用角度来看,基于向后差分的多步法在开源和商业计算流体力学软件中被广泛运用,而龙格-库塔法在求解N-S方程中的应用研究仍然停留在学术层面。而且,学术界对于具体哪些类型的龙格-库塔法更适合于N-S方程的时域求解,以及如何简单高效的使用它们尚未达成共识。基于以上原因,本文以求解不可压N-S方程和流固耦合问题为目标,对现有的龙格-库塔法进行了改进和创新,进而构建具有低内存占用,易实现和高阶收敛等优点的数值求解方法。具体研究内容包括一下三个方面:（1）以静止网格上的半离散不可压N-S方程为求解对象,将其视为特殊的指标2微分代数问题,提出了一种新的隐式龙格-库塔法。与传统方法相比,该方法能够显着提高计算效率以及压力数值解在非定常速度边界问题中的整体误差的收敛阶次。在所有隐式龙格-库塔法中,满足stiff-accurate条件的对角隐式龙格-库塔（DIRK）法因其计算量偏小等特点而更具有优势。当半离散不可压N-S方程的真实解存在且光滑,本文新提出的方法能够使DIRK格式求得的速度和压力数值解均按经典阶数（即DIRK法在常微分问题中的局部精阶数）收敛。在此方法的基础上,本文进一步构建了两类低内存占用的满足stiff-accurate条件的DIRK格式,从而减少内存消耗。（2）以动网格上的半离散不可压N-S方程和多相流固耦合问题为求解对象,本文提出了一种特殊类型的分离式龙格-库塔法（命名为含显式子步的分离对角隐式龙格-库塔法,简称PEDIRK法）。该方法由一般的分离式龙格-库塔法衍变而来。PEDIRK法改善了现有对角隐式类型的龙格-库塔法在一般非线性指标2微分代数问题中的收敛性。分离式龙格-库塔法区别于一般的龙格-库塔法,这种方法通过引入一组额外的龙格-库塔系数和子步微分分量来实现更高精度的求解。同样,本文也为该方法提供了低内存占用且便于动量插值的数值格式,从而进一步提升计算效率。（3）研究探讨不同类型的龙格-库塔方法导出的离散N-S方程求解问题。N-S方程对流项的非线性,以及速度与压力的耦合效应给方程的求解带来了困难。本文将研究点放在如何突破这些难点,建立能在计算效率、求解精度以及软件模块化三项因素中取得良好平衡的迭代求解算法。本文还讨论分析了离散N-S方程的求解残差对数值解整体误差收敛性的影响。以上提出的龙格-库塔法和创建的具体格式不仅可以用于求解N-S方程和流固耦合问题,还可用于求解数学领域一般的微分代数问题。最后,本文开展了三项数值算例,用以检验新提出的动量插值格式以及龙格-库塔法的精度和收敛性。第一组算例采用不同的边界条件和空间离散格式对若干雷诺数下二维的泰勒格林漩涡进行模拟。第二组算例为振动圆柱的绕流问题。其中,圆柱振动模式分为垂直来流向的简谐振动,以及顺来流向和垂直来流向的耦合自由振动。第三组算例为理想平板颤振导数识别。通过以上数值算例,本文所提出的一系列方法的收敛性都被一一验证。
吴昊天[8]（2020）在《高效可验证电子选举系统的研究与设计》文中认为民主选举活动在当今社会越来越普遍,这一现象在体现社会民主性的同时也带来了大量重复性的选票收集和统计工作。自上世纪起,电子选举系统因其高效性和易用性开始被应用于不同国家,地区和组织机构的选举当中。它的应用一方面节省了大量的人力物力,另一方面也避免了人工统计的失误。早期的电子选举系统只有记录选票和统计选票的功能,并没有考虑系统的安全性。因此黑客可以通过攻击选票设备很容易的篡改选票结果。这一缺陷极大的影响了公众对电子选举系统公正性的信心。为了提高电子选举系统的可信度,一些可验证的选举系统被提出。投票者可以对系统的正确性进行验证,检验系统是否如实记录了选票信息,检验系统是否篡改了统计结果。起初,这类选举系统需要借助计票中心来完成统计结果验证的功能,但这一方法不但使选举系统变得复杂,同时仍存在一定的安全隐患。DRE-i是首个无需计票中心的电子选举方案,该方法简化了可验证电子选举方案的流程。之后提出的DRE-ip方案弥补了DRE-i在安全性方面的不足,同时进一步优化了选举效率,使无计票中心的选举方案具有可实施性。但是上述两种方案都采用了同态计票的方式来避免引入计票中心,因此不支持投票者自由写入候选人信息,这一限制大大降低了选举系统的灵活性,使其不能很好的适应复杂选举规则。针对这一问题,本文提出了三种无计票中心的写入式可验证电子选举方案,这些方案都可以在无计票中心的前提下支持投票者自由填写候选人信息。本文的主要工作如下:首先,对现有的基于DRE设备的选举系统进行调研,将选举系统的设计拆分为几个独立部分。然后,对独立的功能模块进行设计,其中包括保证存储安全性的链接关系被加密的单向链表结构,基于Groth证明框架的置换证明协议以及具备不同特性的承诺方案等。最后将具有不同特性的功能模块组合成三种具有不同特性的电子选举方案,其中方案二采用了概率隐藏性承诺方案,具有永久隐私性,方案三采用了顺序无关性承诺方案,具有高效性。此外,本文还使用Python语言对上述三种方案进行了实现,并分别在PC机和树莓派上对选举系统的性能进行了测试,实验结果证明本文提出的高效可验证电子选举方案在效率方面可以胜任大规模选举活动。
邓云春[9]（2020）在《点几何线性运算的教学研究 ——以高中数学为例》文中研究指明点几何是近期张景中院士提出的一种新的几何代数系统,它兼顾了向量法、坐标法和质点几何的优点又避免其缺点,可以改善平面几何与平面向量难学的现状。本研究选取了点几何的线性运算在高中数学教学中进行应用研究,主要是想通过教学实践来验证点几何是否适合教学和学习。在教学研究之前,先对点几何的线性运算进行理论研究,通过研究结论进一步说明点几何的线性运算对学生思维和核心素养的提高有较大的帮助,教学设计研究之后采用教学实践和问卷调查的方法来检验点几何的线性运算在教学上的应用效果,所以,本研究主要包括三个方面的内容:（1）点几何的线性运算理论研究,主要对点几何的线性运算的理论进行了介绍以及它在平行或相等、共线和相交三种题型中的应用,分析点几何方法对提高学生的思维和核心素养的帮助。（2）点几何的线性运算教学设计研究,首先对教学内容、学习者、教学目标和教学过程进行了分析,在此基础上进行了点几何的线性运算教学设计,分为了两个课时。（3）教学实验研究,教学实验后为检测教学效果设计测试卷和调查卷,对结果进行详细的分析。考察了学生对点几何的线性运算的理解和掌握情况、应用点几何方法解题的效果以及实验组学生对点几何知识的看法与态度等。通过上述研究之后得到以下结论:学生对点几何的线性运算理解和掌握情况比较好,点几何方法解题步骤简洁,几何意义明显,降低了解题难度,对学生思维和素养的培养都有一定的帮助,另外调查中学生普遍表示喜欢、能够接受点几何的相关知识,认为点几何的线性运算定义和性质比较容易理解和掌握。总之,点几何的线性运算在高中数学教学中的应用效果较好,检验了点几何教学实施的可行性,也为点几何的进一步推广起到了参考与借鉴的作用。
袁胜浩[10]（2020）在《同步语言多线程代码生成方法及语义保持证明研究》文中研究表明航空航天等安全关键领域中的实时嵌入式系统一般被称为安全关键系统,因为这类系统发生故障或失效将造成严重的灾难性后果。目前,工业界广泛认为基于模型驱动（尤其是形式化模型驱动）的安全关键系统开发方法是一种切实可行的重要手段。其中,基于模型的代码生成及其语义保持有助于保障这类系统开发过程的安全可靠。随着安全关键系统的功能需求日益复杂,单核处理器平台难以满足这类系统对计算性能的要求,因此在性能、体积、重量和功耗（SWa P）特性等方面更具优势的多核平台将广泛应用于安全关键领域。同步语言是一类非常适合安全关键系统建模的形式化语言。随着在安全关键系统中应用多核平台成为一种趋势,具有多时钟特性的多态同步语言（如SIGNAL）受到更多关注。目前同步语言SIGNAL编译器支持串行代码生成和仿真实验,较少关注多线程代码生成。此外SIGNAL编译器较少关注代码生成的语义一致性。因此,本文提出一种同步语言SIGNAL的多线程代码生成及语义保持证明方法,主要工作包括:1.提出一种基于同步语言SIGNAL的多线程代码生成方法。具体包括程序标准化（涉及词法/语法分析）、时钟演算、任务划分和多线程代码生成四个步骤。其中,在任务划分阶段,本文提出三种任务划分策略以适用于不同应用场景,分别为基本任务划分策略、基于拓扑结构的任务划分策略和基于深度优先的任务划分策略。在多线程代码生成阶段,为适应不同安全关键系统软硬件架构,代码生成阶段分为平台无关的虚拟多任务结构生成和平台相关的多线程代码生成,并且支持多种目标语言如Ada,Java,C。2.提出一种同步语言SINGAL多线程代码生成的语义保持证明方法。具体包括形式化定义代码生成中出现的多个中间语言的操作语义、形式化描述代码生成过程中算法和映射规则、证明中间模型保留源SIGNAL模型的语言特性（程序终止性、确定性并发）和基于互模拟等价思想证明经过时钟演算后的SIGNAL程序和翻译后的目标C程序的语义一致性。3.基于实际工业界案例（航天领域）导航、制导与控制系统GNC进行案例分析。包括通过GNC系统的SINGAL模型验证本文所提多线程代码生成方法的有效性,并通过多核平台上的实验分析得到以下结论:在SIGNAL模型中同步通信较少时,基于深度优先的任务划分策略生成的目标程序执行效率更高;而在同步通信较多时,基于拓扑结构的任务划分策略生成的目标程序执行效率更高。本文基于高安全的函数式语言OCaml实现了同步语言SIGNAL多线程代码生成原型工具,采用插件开发技术集成到Eclipse平台上,并在辅助定理证明工具Coq中进行了多线程代码生成过程的语义一致性证明。最后通过实际工业界案例验证了本文所提方法的有效性。
二、一个组合等式的两种证明方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个组合等式的两种证明方法（论文提纲范文）
（1）基于上下文感知的定理自动化证明方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 相关技术 |
| 2.1 逻辑框架 |
| 2.2 形式化方法 |
| 2.3 类型系统 |
| 2.4 自动定理证明器 |
| 2.5 交互式定理证明器 |
| 第3章 基于机器学习分类算法的前提选择技术 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 研究动机 |
| 3.1.2 相关工作 |
| 3.1.3 研究方案和挑战点 |
| 3.2 LDA(Latent Dirichlet Allocation)主题模型介绍 |
| 3.3 方案设计与实现 |
| 3.3.1 问题模型 |
| 3.3.2 特征和标签 |
| 3.3.3 组合算法设计 |
| 3.4 实验评估 |
| 3.4.1 实验环境 |
| 3.4.2 实验数据 |
| 3.4.3 结果与分析 |
| 3.4.4 实例分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于上下文感知引擎的证明命令生成方案 |
| 4.1 引言 |
| 4.1.1 研究动机 |
| 4.1.2 研究方案和挑战点 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 Coq基础 |
| 4.2.2 策略介绍 |
| 4.3 方案设计与实现 |
| 4.3.1 框架设计 |
| 4.3.2 解决方案 |
| 4.4 实验评估 |
| 4.4.1 实验设置 |
| 4.4.2 结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（2）二元型的半不变量与Sylvester定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 第一节 背景 |
| 第二节 结果概述 |
| 第二章 Sylvester定理 |
| 第一节 高斯系数与分拆 |
| 第二节 二元型的半不变量与高斯系数 |
| 第三节 二元型的不变量理论 |
| 第三章 Sylvester定理的组合解释 |
| 第一节 算子D和△ |
| 第二节 Sylvester的证明 |
| 第三节 Hilbert等式的组合证明 |
| 第四节 Hilbert的证明 |
| 第四章 二元型的半不变量的应用 |
| 第一节 Reiner和Stanton的单峰性定理 |
| 第二节 Pak和Panova的加性引理 |
| 第三节 高斯系数的一个下界 |
| 附录 说明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）哥德巴赫猜想成立的第三种证明方法（论文提纲范文）
| 1 我对哥德巴赫猜想的解读及第三种证明方法的设定 |
| 2 组合数学的循序逐增原理 |
| 3 应用数学组合的循序逐增原理证明哥德巴赫猜想成立的方法 |
| 4 与证明结论有关的数字依据 |
（4）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（5）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（6）拓扑指标及极图等相关问题的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 相关领域的研究动态 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 2 基本概念 |
| 2.1 本文中的基本定义和概念 |
| 3 符号图的秩和混合图的惯性指数 |
| 3.1 符号图的秩与匹配数的关系 |
| 3.1.1 与匹配数相关的符号图秩的上下界 |
| 3.1.2 符号图秩取得上界的极图的性质 |
| 3.1.3 符号图秩取得下界的极图的性质 |
| 3.2 混合图的正负惯性指数与匹配数的关系 |
| 3.2.1 混合单圈图的惯性指数的精确值 |
| 3.2.2 混合图的惯性指数的上下界及极图的性质 |
| 4 复单位增益图的秩 |
| 4.1 复单位增益图的秩与匹配数和圈秩的关系 |
| 4.1.1 与匹配数相关的复单位增益图秩的上下界 |
| 4.1.2 复单位增益图秩取得下界的极图的性质 |
| 4.1.3 复单位增益图秩取得上界的极图的性质 |
| 4.2 复单位增益图的秩与独立数的关系 |
| 4.2.1 与独立数相关的复单位增益图秩的上下界 |
| 4.2.2 复单位增益图秩取得下界的极图的性质 |
| 4.3 复单位增益图的秩与其他拓扑参数的关系 |
| 5 仙人掌图和有完美匹配的单圈图的边-Szeged指标 |
| 5.1 仙人掌图的边-Szeged指标和边-点-Szeged指标的最小值 |
| 5.2 有完美匹配的单圈图的边-Szeged指标的下界 |
| 6 正则图的强Menger边连通度和强Menger点连通度 |
| 6.1 Menger定理和r阶 t-强Menger连通 |
| 6.2 正则图的r阶 t-强Menger边连通的充分条件 |
| 6.3 正则图的r阶 t-强Menger点连通的充分条件 |
| 6.4 强Menger边连通性的应用 |
| 6.5 强Menger点连通性的应用 |
| 7 结语与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（7）龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 N-S方程空间离散研究现状 |
| 1.3 N-S方程时域求解研究现状 |
| 1.4 动网格和流固耦合问题研究现状 |
| 1.5 湍流模拟研究现状 |
| 1.6 本文研究内容 |
| 第2章 不可压N-S方程的空间离散 |
| 2.1 动量守恒方程和连续性方程的空间离散 |
| 2.2 网格法向移动速度的计算 |
| 2.3 非交错网格上的动量插值 |
| 2.3.1 传统基于离散动量方程的插值 |
| 2.3.2 基于半离散动量方程的插值 |
| 2.3.3 动量插值格式的空间收敛性 |
| 2.4 流固耦合问题 |
| 2.5 本章小节 |
| 第3章 隐式龙格-库塔法求解静网格上的不可压N-S方程 |
| 3.1 微分代数问题中的传统隐式龙格-库塔法 |
| 3.2 隐式龙格-库塔法的收敛性和阶次条件 |
| 3.3 一种新隐式龙格-库塔方法 |
| 3.4 龙格-库塔内部阶段速度的边界条件 |
| 3.5 对角隐式龙格-库塔法的低内存实现 |
| 3.6 本章小节 |
| 第4章 分离式龙格-库塔法求解动网格上的不可压N-S方程 |
| 4.1 分离式龙格-库塔法的一般格式 |
| 4.2 分离式龙格-库塔法的收敛性 |
| 4.3 分离式龙格-库塔法的阶次条件 |
| 4.4 本章小节 |
| 第5章 龙格-库塔内部阶段离散不可压N-S方程的求解 |
| 5.1 静止网格上的离散不可压N-S方程 |
| 5.2 运动网格上的离散不可压N-S方程 |
| 5.3 两相流固耦合问题的离散方程 |
| 5.4 本章小节 |
| 第6章 数值试验 |
| 6.1 泰勒-格林漩涡 |
| 6.1.1 空间精度验证 |
| 6.1.2 时间精度验证 |
| 6.2 振动圆柱的绕流 |
| 6.2.1 雷诺数33强迫振动圆柱 |
| 6.2.2 雷诺数100自由振动圆柱 |
| 6.2.3 雷诺数3000~10000自由振动圆柱的大涡模拟 |
| 6.3 理想平板上的气动力 |
| 6.4 本章小节 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 空间离散方法 |
| 7.2 时间离散方法 |
| 7.3 数值算例的验证 |
| 7.4 方法的限制和未来工作的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 符号列表 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果 |
（8）高效可验证电子选举系统的研究与设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 投票系统需求 |
| 1.2.2 基于web的投票系统 |
| 1.2.3 基于DRE设备的投票系统 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 1.4 文章组织结构 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 数论基础 |
| 2.1.1 群 |
| 2.1.2 循环群与生成元 |
| 2.2 数学假设 |
| 2.2.1 离散对数假设 |
| 2.2.2 计算Diffie-Hellman假设 |
| 2.3 加密方案 |
| 2.3.1 ELGamal加密机制 |
| 2.3.2 RSA加密机制 |
| 2.4 承诺方案 |
| 2.4.1 Pedersen承诺 |
| 2.5 匿名方案 |
| 2.5.1 基于同态承诺的匿名方案 |
| 2.5.2 基于Mix-Net的匿名方案 |
| 2.5.3 基于DC-net的匿名方案 |
| 2.6 零知识证明 |
| 2.6.1 交互式零知识证明方案 |
| 2.6.2 基于随机预言机的非交互式零知识证明方案 |
| 2.6.3 基于公共参考串的非交互式零知识证明方案 |
| 2.7 其他方法 |
| 2.7.1 PBKDF2函数 |
| 2.7.2 安全哈希函数 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 电子投票方案的研究与设计 |
| 3.1 电子投票系统流程分析 |
| 3.1.1 初始化阶段 |
| 3.1.2 投票阶段 |
| 3.1.3 计票阶段 |
| 3.2 通用子流程设计 |
| 3.2.1 链接关系被加密的单向链表 |
| 3.2.2 置换证明协议设计 |
| 3.3 可验证的写入式安全电子投票方案设计 |
| 3.3.1 承诺方案设计 |
| 3.3.2 匿名协议正确性证明 |
| 3.3.3 方案整体设计 |
| 3.3.4 E2E可验证性证明 |
| 3.4 永久隐私性可验证写入式安全电子投票方案设计 |
| 3.4.1 承诺方案设计 |
| 3.4.2 匿名协议正确性证明 |
| 3.4.3 方案整体设计与永久隐私性证明 |
| 3.5 高效可验证写入式安全电子投票方案设计 |
| 3.5.1 承诺方案设计 |
| 3.5.2 匿名协议正确性证明 |
| 3.5.3 方案整体设计 |
| 3.5.4 高效性证明 |
| 3.6 对照试验方案设计 |
| 3.6.1 匿名协议证明方案设计 |
| 3.6.2 方案整体设计 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 电子投票方案的实现过程 |
| 4.1 系统整体实现描述 |
| 4.2 服务器端设计 |
| 4.3 DRE设备实现 |
| 4.3.1 初始化函数 |
| 4.3.2 投票流程 |
| 4.3.3 证明流程 |
| 4.4 验证程序设计 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 实验分析 |
| 5.1 投票系统对比 |
| 5.2 系统效率分析 |
| 5.2.1 实验环境说明 |
| 5.2.2 实验方案设计 |
| 5.2.3 实验结果与分析 |
| 5.3 分析总结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）点几何线性运算的教学研究 ——以高中数学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 几何学科的地位 |
| 1.2.2 几何课程改革历程 |
| 1.2.3 点几何的教育价值 |
| 1.2.4 点几何的解题研究 |
| 1.3 研究内容及创新之处 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 创新之处 |
| 2 理论分析 |
| 2.1 点几何理论的知识结构 |
| 2.2 几何体系的对比分析 |
| 3 点几何的线性运算理论及应用 |
| 3.1 点几何理论的起源与发展 |
| 3.2 点几何的线性运算的理论 |
| 3.2.1 点的加法运算理论 |
| 3.2.2 点的数乘运算理论 |
| 3.2.3 点的线性运算理论 |
| 3.3 点几何的线性运算的应用 |
| 3.3.1 平行或相等题型 |
| 3.3.2 共线题型 |
| 3.3.3 相交题型 |
| 4 《点几何的线性运算》的教学设计研究 |
| 4.1 《点几何的线性运算》教学设计分析 |
| 4.1.1 教学内容分析 |
| 4.1.2 学习者分析 |
| 4.1.3 教学目标的设计 |
| 4.1.4 教学过程的设计 |
| 4.2 《点几何的线性运算》教学设计方案 |
| 《点几何的线性运算》第一课时 |
| 《点几何的线性运算》第二课时 |
| 5 《点几何的线性运算》教学实验调查与分析 |
| 5.1 研究对象 |
| 5.1.1 实验对象的选择 |
| 5.1.2 实验对象的学情介绍 |
| 5.2 研究方法 |
| 5.2.1 实践教学 |
| 5.2.2 问卷调查 |
| 5.3 研究实施 |
| 5.3.1 实践教学的实施 |
| 5.3.2 问卷调查的实施 |
| 5.4 研究结果的统计与分析 |
| 5.4.1 测试卷的统计与分析 |
| 5.4.2 问卷调查结果及分析 |
| 5.5 研究小结 |
| 6 研究结论与展望 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 研究局限 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）同步语言多线程代码生成方法及语义保持证明研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 略缩词 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 研究现状及选题依据 |
| 1.2.1 同步语言多线程代码生成研究现状 |
| 1.2.2 编译器验证研究现状 |
| 1.2.3 选题依据 |
| 1.3 论文组织结构 |
| 第二章 相关知识 |
| 2.1 同步语言概述 |
| 2.2 定理证明工具Coq |
| 2.3 OCaml词法语法分析命令 |
| 2.4 基于 SIGNAL 的多线程代码生成及语义保持证明方法框架 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于SIGNAL的多线程代码生成方法 |
| 3.1 多线程代码生成方法整体框架 |
| 3.2 SIGNAL程序标准化 |
| 3.2.1 词法语法分析 |
| 3.2.2 标准化原则 |
| 3.3 时钟演算 |
| 3.3.1 clockedSIGNAL抽象语法 |
| 3.3.2 时钟消解原则 |
| 3.4 任务划分 |
| 3.4.1 基本任务划分策略 |
| 3.4.2 基于拓扑结构的任务划分策略 |
| 3.4.3 基于深度优先的任务划分策略 |
| 3.5 代码生成 |
| 3.5.1 虚拟多任务结构 |
| 3.5.2 多线程Ada生成方法 |
| 3.5.3 多线程C生成方法 |
| 3.5.4 多线程Java生成方法 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于SIGNAL多线程代码生成过程的语义保持证明方法 |
| 4.1 语义保持证明方法整体框架 |
| 4.2 中间语言形式语义 |
| 4.2.1 符号约定和基本定义 |
| 4.2.2 kSIGNAL操作语义 |
| 4.2.3 clockedSIGNAL语义 |
| 4.2.4 C子集语义 |
| 4.3 语义保持证明方法 |
| 4.3.1 语义保持性质 |
| 4.3.2 kSIGNAL2clockedSIGNAL性质证明 |
| 4.3.3 clockedSIGNAL2C语义保持 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 工具实现及工业界案例分析 |
| 5.1 工具实现 |
| 5.1.1 SIGNAL多线程代码生成原型工具 |
| 5.1.2 语义保持证明检查 |
| 5.2 基于GNC系统的工业界案例分析 |
| 5.2.1 GNC概述 |
| 5.2.2 消初偏模式代码生成 |
| 5.2.3 多核实验 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
| 附录 |
四、一个组合等式的两种证明方法（论文参考文献）
- [1]基于上下文感知的定理自动化证明方法研究[D]. 程传虎. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [2]二元型的半不变量与Sylvester定理[D]. 贾丹丹. 南开大学, 2021(02)
- [3]哥德巴赫猜想成立的第三种证明方法[J]. 张尔光. 科学技术创新, 2020(21)
- [4]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [5]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
- [6]拓扑指标及极图等相关问题的研究[D]. 何圣洁. 北京交通大学, 2020(03)
- [7]龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题[D]. 万嘉伟. 西南交通大学, 2020(06)
- [8]高效可验证电子选举系统的研究与设计[D]. 吴昊天. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [9]点几何线性运算的教学研究 ——以高中数学为例[D]. 邓云春. 贵州师范大学, 2020(07)
- [10]同步语言多线程代码生成方法及语义保持证明研究[D]. 袁胜浩. 南京航空航天大学, 2020(07)