一、解非线性互补问题的约束积分水平集算法（论文文献综述）
郑安兴[1]（2015）在《扩展有限元法及其在岩体裂隙扩展模拟中的应用研究》文中认为岩体中普遍存在着断层﹑节理和裂隙等结构面,这些结构面的存在和发展对岩体的整体强度﹑变形及稳定性有极大的影响,因此,研究岩体中原生结构面的萌生﹑发展以及贯通演化过程对评估岩体工程安全性和可靠性具有非常重要的理论与现实意义。扩展有限元法（XFEM）作为一种新兴的求解不连续问题的有效数值方法,在模拟岩体裂隙扩展﹑水力劈裂等方面具有的独特优势。本文依托国家自然科学基金项目“降雨条件下岩质边坡变形破坏过程及其预测模型研究”和国家重点基础研究发展计划（973）项目“边坡与坝体-库水相互作用及稳定性演化机制”,深入研究了扩展有限元法的基本理论及其在岩体裂隙扩展模拟中的应用,建立了扩展有限元法求解岩体裂隙摩擦接触与水裂劈裂问题的数值模型,并将计算模型应用于实际工程,研究岩体工程破坏演化过程及其机理。本文的主要工作如下:（1）考虑岩石闭合裂纹壁面间存在的摩擦力对裂纹尖端应力场的影响,应用最大周向应力理论得到压剪复合裂纹的断裂角。在此基础上,依据岩石裂纹尖端双向受力时的破坏特征,结合最大周向应力准则与修正的Griffith强度理论,建立了考虑摩擦效应的闭合裂纹失稳扩展的岩石压剪断裂判据。（2）扩展有限元是在常规有限元框架内求解不连续问题的有效数值计算方法。在实现扩展有限元程序的基础上,探讨了网格密度与积分区域因子对应力强度因子计算精度的影响,并给出了网格密度与积分区域因子的合理取值。通过算例分析得到,裂纹扩展增量对裂纹路径有较大影响,而网格密度对裂纹路径影响不大。将重分析方法引入扩展有限元中,以边裂纹拉伸板为算例,利用该方法可有效减少裂纹扩展的每一个迭代步计算成本,并随着单元数目的增加或扩展增量值的减小,计算成本降低更加明显。（3）建立了摩擦弹性接触问题的扩展有限元非线性互补模型,将不等式接触条件转化为非线性互补类的非光滑方程组,并采用基于广义导数的非光滑阻尼牛顿法求解方程组,无需引入任何额外人工变量以及迭代求解。最后对含裂纹平板进行数值试验,计算结果表明,该方法具备模拟接触面上贴合、滑动和分离状态的能力,计算效率及精度高,且能够快速收敛,从而验证了本文方法的有效性与正确性。（4）在扩展有限元法框架下建立了岩体开裂与裂隙水流相互作用耦合模型,基于考虑裂纹面水压力作用的虚功原理推导出了采用扩展有限元法分析水力劈裂问题的控制方程,给出了裂隙水流与岩体结构开裂相互作用的扩展有限元实现方法。通过半解析半数值方法得到裂纹面水压分布梯度与裂纹张开位移间的耦合关系,这样不仅简化耦合迭代分析,而且提高计算精度。最后通过2个数值算例验证了该方法的有效性,同时展现了扩展有限元法在进行裂隙水力劈裂分析方面具有明显的优势。（5）将XFEM应用于解决危岩主控结构面变形破坏分析﹑重力坝坝基断裂扩展模拟﹑压力隧洞水力劈裂分析与岩质边坡稳定性分析等工程问题。数值计算结果表明:扩展有限元法在不重新划分网格的前提下可以很好地进行开裂过程的模拟,同时能够显式地描述裂隙开裂的轨迹,对高水压作用下的岩体进行水力劈裂模拟,能较好的反映出裂隙水流与岩石开裂之间的相互影响;将矢量和法引入扩展有限元法中,并结合XFEM的接触模型用于节理岩质边坡的稳定性分析,不需要迭代计算,安全系数计算过程简单。
孙国[2]（2019）在《随机二阶锥互补问题的确定性模型及其应用研究》文中认为互补问题是最优化理论中一个重要的研究课题,在供应链管理、工程力学和博弈论等研究领域中有着广泛的应用。二阶锥互补问题是对互补问题的推广,基于欧氏若当代数理论,二阶锥互补问题的研究已取得了丰硕的理论成果,并在力学、经济、交通和通信等方面有着广泛的应用。然而,在实际问题中常常存在着各种不确定因素,漠视这些随机因素将会导致决策失误。根据理论和实际应用方面的需要,在二阶锥互补问题中引入随机变量,形成了随机二阶锥互补问题。目前,对随机二阶锥互补问题的研究正处于起步阶段,许多问题亟待需要进行系统深入的研究。另一方面,电力系统最优潮流是最优化理论在电力系统中的应用,它可将安全运行和最优经济运行等问题进行综合考虑,通过建立和求解数学模型,为电力系统调度运行提供有效解决方案。随着电力系统的市场化改革和可再生能源发电的持续接入,节点注入功率的随机性日益明显,使得随机最优潮流问题备受关注。在一定的约束规范条件下,随机最优潮流问题可以等价转化成随机二阶锥互补问题,进而可借助随机二阶锥互补理论,对其开发有效算法。这是对电力系统随机最优潮流问题研究的新探索。本文主要研究随机二阶锥互补问题,提出了新的锥互补函数和价值函数,建立了随机二阶锥互补问题的期望残差极小化模型和期望值模型及其求解方法,并将模型运用在求解风电接入下的随机最优潮流问题上,从而为风电接入下电力系统的安全运行和经济调度提供了理论支撑。本文的研究工作主要包括如下四部分:首先,基于锥“互补”关系的特点,提出了逐项残差互补函数及相应的新价值函数。利用若当代数的性质,证明了它们是连续可微且强半光滑的,并给出了强制性的条件及误差界分析,进而得到了新价值函数的稳定点就是锥互补问题的解的一个充分条件,与传统的价值函数相比,新价值函数具有较快的收敛速度,特别是在算法迭代初期,函数值快速下降优势尤为显着。其次,利用逐项残差互补函数建立了随机二阶锥互补问题的期望残差极小化模型,证明了在随机弱0R的条件下期望残差极小化问题的水平集是有界的,并分别在强单调和NNAMCQ约束规范条件下给出了全局误差界和局部误差界分析。进一步,利用蒙特卡罗近似技术给出了期望残差极小化模型的近似问题,证明了近似问题的全局最优解序列和稳定点序列会依概率1收敛到期望残差极小化问题的全局最优解和稳定点,指出了期望残差极小化模型的最优解可以作为随机二阶锥互补问题的鲁棒解,并且收敛速度达到指数收敛。再次,利用自然残差互补函数和Fischer-Burmeister互补函数,建立了随机二阶锥互补问题的期望值模型,给出了它的误差界分析,并借助光滑化技术和蒙特卡罗近似方法得到了期望值模型的近似问题,证明了近似问题的全局最优解序列和稳定点序列会依概率1收敛到期望值模型的全局最优解和稳定点,并且收敛速度也可以达到指数收敛。最后,研究了期望残差极小化模型和期望值模型在风电接入下的电力系统随机最优潮流问题上的应用。考虑到风力发电不确定性对电力系统的影响,以发电成本最小为目标,分别对具有径向结构的配电系统和高压输电系统建立了不含机会约束和含机会约束两类风电接入下的随机最优潮流模型,并分别应用期望残差极小化模型、期望值模型及其算法进行了有效求解,同时对SCE-47节点和IEEE-30节点的算例进行了仿真测试,得到了稳定收敛的数值结果,测试结果表明随机最优潮流的期望残差值能保持在较小的可接受范围内,说明了调度结果更能经受风电出力不确定性的扰动,从而能为风电接入下的电力系统安全、经济地运行提供了有力的理论支撑。
王珏钰[3]（2016）在《基于子空间技术的（无）约束优化问题的不精确（高斯-）牛顿法的理论与应用》文中提出最优化理论与方法被广泛运用于科学,工程,经济学,管理学等许多领域。它使用数学方法来研究各种系统的优化方案及途经,以研究人类对各种资源的筹划活动为核心,以期通过了解和发展这种活动的基本规律,发挥出有限资源的最大效益,达到整体最优的目标,从而为决策者提供进行科学决策的依据。随着高性能计算机的飞速发展和计算方法的进步,越来越多的大规模优化问题可以被研究和解决。无导数优化是一个有着悠久历史和当前快速发展的领域。Powell提出的基于近似二次模型的无约束优化方法（UOBYQA:Unconstrained Optimization BY Quadratic Approximation）[65],其构建了基于拉格朗日函数的目标函数的插值二次模型并且该模型的参数在一个插值点变化时被更新。Wild与Shoemaker[79]将Conn,Scheinberg与Vicente[29]的工作扩展到了线性化模型,其包括一个非线性项且分析了基于径向基函数插值模型的无导数信赖域算法的整体收敛性。为了减少牛顿法的计算工作量,Dembo,Eisenstat与Steihaug在文献[32]中推广了牛顿法提出了不精确牛顿法。不精确牛顿法在每次迭代时,只需要通过一个高效的迭代求解线性方程组系统的方法来近似求解牛顿方程,如经典的拆分方法或现代的Krylov子空间方法,通过选择合适的停止标准,就可以减少整个迭代的总计算量。随着Krylov子空间投影方法的发展,一些整体收敛的改进的不精确牛顿法一直被认为增强了从任意初始点的收敛性。本文提供了一类基于子空间技术的不精确（高斯-）牛顿法并运用无导数技术来求解（无）约束优化问题。我们关心的是通过广义最小残差（GMRES）[75],Lanczos[51]和共轭梯度（CG）等算法,将Krylov子空间方法用作内层迭代来近似求解（高斯-）牛顿方程,并构造具有整体收敛性的不精确牛顿法,这类方法是不使用回溯线搜索技术的Newton-Krylov方法求解非线性方程组或优化问题的扩展。所提出的方法的整体收敛依赖于Krylov子空间迭代的性质和搜索方向的接受规则,Krylov子空间迭代保证了目标函数所对应的（高斯-）牛顿方程的残差范数在每次迭代时是非增的,且对于每一个由Krylov子空间迭代产生的搜索方向满足文献[35]的局部收敛的条件。同时,结合搜索方向的接受规则和预计下降量满足充分下降条件来获得每次迭代时目标函数的范数的实际下降量的一个充分下降,从而,得到了等价于文献[35]的整体收敛的条件。针对（无）约束优化问题,在结合GMRES,Lanczos,CG等Krylov子空间方法,大大加快了作为内层迭代求解（高斯-）牛顿方程的速度,由此提出了结合插值多项式,有限差分,非单调技术等的不精确（高斯-）牛顿法求解（无）约束优化问题的各种算法的总体框架。其通过对相关残差的控制以及合适的搜索方向的接受规则,保证了所提出的算法在通常的假设条件下具有了整体收敛性,为求解（无）约束优化问题提供了一类有效的方法。此外,我们指出,所提出的方法与高效的无矩阵执行是一致的。本文共分为八章,第一章介绍了最优化理论与方法的相关知识。第二章到第六章,针对无约束的非线性方程组和优化问题,提出了一类基于子空间和无导数技术的不精确（高斯-）牛顿法,这类方法的整体收敛性并不依赖传统的回溯线搜索技术或信赖域方法,而是通过诸如GMRES,Lanczos,CG等Krylov子空间迭代算法的性质并结合适当的搜索方向的接受规则来获得。第七章,提出了求解线性等式约束无导数优化问题的一个无线搜索技术限制预处理共轭梯度路径法,该方法源自经典的共轭梯度法及其限制预处理的变化。在合理的假设条件下,证明了算法的整体收敛性和局部超线性收敛速率,数值结果表明算法的有效性和可行性。最后,对本文的研究进行了总结,并进一步提出了需要改进的方面。
王芳[4]（2015）在《含纤聚合物充模过程的多尺度数学模型研究与过程模拟》文中研究说明含纤聚合物基复合材料制品具有广泛的应用与发展空间,但是目前人们对于含纤聚合物基复合材料的研究还不完善。首先,大部分研究集中在成品制件的力学性能测试上,且多是采用实验方法,对于含纤聚合物基复合材料成型过程的数值模拟研究不多。其次,充模过程是注塑成型的主要阶段,伴随相当复杂的物理过程,即固化、体积收缩及可能的结晶过程。目前虽有文献建立了聚合物熔体充填过程的数学模型并进行了数值模拟,但是对于含纤聚合物基复合材料的充模过程,都忽略了相变的产生。再次,高分子材料的性能与注塑成型过程中聚合物的微观结构关系密切,然而研究者大多只注意注塑成型过程中熔体及纤维的宏观行为,很少研究注塑成型过程中熔体及纤维的微观行为。迄今为止,还没有一个全面而准确的描述带有相变充填过程的多尺度数学模型。本文从数学建模的角度出发,建立了带有相变的含纤聚合物基复合材料充模过程的多尺度数学模型,并采用相应的数值方法进行求解,成功地模拟了黏弹性熔体以及含纤黏弹性熔体在成型过程中壁面附近的凝固现象及型腔内熔接线的形成,并对熔体充模流动过程中的一些流体动力学、热力学问题、纤维运动和取向、应力变化以及微观分子链构象信息等进行了研究,得到了与实验定性一致的计算结果。本文的主要工作如下:1、基于相场模型建立了一种新的Level Set方法做为本文充填过程中追踪运动界面的方法,并给出了相应的高精度求解格式。与传统的Level Set方法相比,该方法将Level Set方程与重新初始化方程合并成一个方程,在极大地减少计算量的同时,可以更准确地追踪运动界面。2、提出了一个对型腔内熔体和气体都适用的修正的焓模型来描述充模过程中的相变,进而建立了黏（弹）性流体在充模过程中带有相变的气-液两相宏观模型。采用基于同位网格的有限体积法对控制方程进行离散并求解,并通过非等温平板收缩流、液滴下落、溃坝等基准问题验证了模型及算法的有效性。3、建立了带有相变的含纤聚合物基复合材料充模的宏观（流动）-介观（纤维）模型,并采用基于同位网格的有限体积法对该模型进行离散并求解,成功模拟了含纤聚合物基复合材料的充填过程。对充填过程中各物理量的变化、凝固现象、纤维取向等问题进行了研究,得到了与实验定性一致的结果。4、建立了带有相变的含纤聚合物基复合材料充模过程的宏观（流动）-介观（纤维）-微观（分子链）多尺度模型。宏观流动的物理特性由Navier-Stokes方程描述,介观尺度的纤维运动用牛顿运动定理来描述,微观分子链的信息用Brown构型场方法来获得。采用基于同位网格的有限体积法对模型进行离散并求解,成功模拟了含纤聚合物基复合材料的充填过程,得到了宏观物理特性、介观纤维取向与微观分子链构象等信息。
张丽丽[5]（2012）在《一类积分型全局最优性条件及其应用研究》文中认为对全局最优的刻画一直是数学规划领域最核心的研究内容之一。已有研究结果多以最优性条件的形式给出,依据所使用的运算工具,大致可划分为微分型与积分型两类。微分型最优性条件以导数/广义导数运算为基础,且多为局部最优条件,目前已有的绝大多数研究均属此类。积分型最优性条件则以积分运算为基础构建,考虑到积分运算的‘凸化’效果,该类型最优性条件能够较好的刻画问题的全局最优解与最优值,但已有研究相对较少。本文研究一类积分型全局最优性条件,包含分别对全局最优值与全局最优解的积分刻画。对此积分型全局最优性条件及其性质、数值计算及在若干优化问题中的应用进行了研究,具体内容如下：1.第二章为积分型全局最优性条件及其性质与数值实现的研究。首先追溯了积分型全局最优性条件的历史,指出该条件中关于最优值的表述源于Laplace方法,而对最优解的表述最早由Pincus提出。然后对此最优条件进行研究,一方而,指出若可行域由紧致集松弛为Borel集（不一定有界）,最优值积分型全局最优性条件依然成立；若优化问题的全局最优解不唯一为有限多个时,Pincus所指出的最优解积分型全局最优性条件将不再成立,此时得到的是这有限多个全局最优解的某个凸组合。另一方面,基于最优解的积分型全局最优性条件,给出了求解全局优化的一个概念性算法,并结合蒙特卡洛方法,给出算法的数值实现。抽取典型全局优化（包括无约束/箱式约束、约束及非光滑）考题进行了数值验证。计算结果表明该算法可以得到全部考题的全局最优解与最优值,且具有无需初始点、对函数性态要求较低且可保证解的全局最优等特点。最后,对可微优化问题,研究了积分型全局最优性条件与传统微分型最优性条件的联系。2.第三章为积分型全局最优性条件在极大极小问题中的应用研究。一方面,研究离散测度下的积分型全局最优性条件在有限极大极小问题中的应用,得到的恰为求解有限极大极小问题的凝聚函数法（又称为熵函数法）,指出凝聚函数富含极大值函数的高阶信息。特别的,对于凸问题,（叉熵）凝聚函数的一阶导数,在光滑参数趋向于无穷大时,为极大值函数的某个次梯度。另一方面,研究Lebesgue测度下的积分型全局最优性条件在半无限极大极小问题中的应用,得到半无限极大极小问题的一类积分型光滑逼近。对由此得到的积分型光滑函数的性质进行了研究,特别的,澄清了已有一L作中对此光滑函数关于光滑参数单调性的误解。而对此光滑函数的导数计算表明,该函数富含极大值函数的统计信息,并通过对其共轭函数—熵函数的Legendre级数展开对此现象进行了初步阐释。3.第四章为积分型全局最优性条件在变分不等式中的应用研究。基于最优值的积分型全局最优性条件,得到了变分不等式的一个新的光滑gap函数,利用此光滑gap函数可将变分不等式转化为一个等价的光滑优化问题。并结合最优解的积分型全局最优性条件,设计了基于此光滑gap函数的下降类算法。详细讨论了光滑gap函数的性质,其中,稳定点特性表明,在一定条件下,由任意初始点得到的等价优化问题的稳定点皆为全局最优解,即为变分不等式问题的解。基于光滑gap函数的下降方向,分别结合精确线搜索与Armijo非精确线搜索给出了求解变分不等式问题的下降类算法。该类算法无需对函数的Hessian阵进行计算,从而节省计算量与内存空间,并证明了其全局收敛性。针对箱式约束变分不等式问题,给出了光滑gap函数、gap函数下降方向及下降类算法的显式表达,并抽取典型考题对下降类算法进行数值验证。4.第五章为积分型全局最优性条件在锥约束优化中的应用研究。借助于值函数及其共轭函数,应用最优值积分型全局最优性条件,得到凸锥约束下的凸规划问题及其对偶问题的对数障碍函数,从而对对数障碍函数的由来给出一个有趣的阐释。进一步地,基于对对数障碍函数推导过程的分析,给出一类利用积分型全局最优性条件构造对偶问题的新方法,若值函数为凹的,则此对偶体系的强对偶条件成立,即原问题与该方法所构造对偶问题的最优值相等。尤其对于利用共轭运算构造对偶问题而较难计算的问题,该方法经运算可得到显式的对偶问题。
李琼[6]（2012）在《互补问题及非光滑凸极小化问题的几种算法》文中认为本文研究非线性互补问题及非光滑凸极小化问题的数值算法.对于非线性互补问题,我们提出几种基于半光滑方程组的算法.对于非光滑凸函数极小化问题,我们基于止则化技术,提出求解问题的一类共轭梯度型算法和谱梯度方法.我们建立这几种算法的全局收敛性,并通过数值试验对所提出的算法进行数值检验.结果表明本文提出的算法具有很好的实用性.在第二章,我们首先导出一个与非线性互补问题等价的半光滑方程组,称之为几乎光滑方程组.该方程组具有很好性质：它在方程组的解集之外的任何点都连续可微.而且,它在解集合中的任一点半光滑.特别地,如果解集是单点集,则该函数是基本的强几乎光滑的.该方程组较已有非线性互补问题等价的半光滑方程组具有更好的光滑性.同时保留已有半光滑方程组的许多好的性质如水平集的有界性、局部／全局误差界等.在此基础上我们提出求解非线性互补问题的一种牛顿法,并证明算法的全局收敛性和超线性收敛性.数值试验结果表明所提出的算法很有效.在第三章,我们提出求解非线性互补问题的一种光滑化牛顿法和一种同伦光滑化方法.我们首先构造一种非线性互补问题的新的光滑化函数.与已有的光滑化函数不同,我们首先构造绝对值函数的导数的光滑化函数,进而导出绝对值函数的光滑化函数.该函数具有Jacobian相容性.基于此光滑化函数,我们提出一个光滑化牛顿法和同伦光滑化方法来解非线性互补问题.在适当的条件下,我们分别证明两种算法的全局收敛性和超线性收敛性.我们还证明了当同伦光滑化算法用于解线性互补问题时,经过有限步迭代后,算法终止于问题的解.在第四章,我们研究用无导数算法解对称互补问题.我们先将求解互补问题转化为求解与其等价的非光滑方程组,在此基础上将最近提出的两种修正PRP共轭梯度法的思想加以改进,应用于解非光滑方程组,所提出的方法是无导数的,但算法产生的点列使得方程组的模函数值序列单调递减,因而算法是一种下降算法.在较弱的条件下分别证明两种算法的全局收敛性.数值结果表明算法有效.在第五章,借助Moreau-Yosida正则化,我们首先将求解非光滑凸函数极小化问题转化为求解光滑凸函数极小化问题.利用Moreau-Yosida正则化的近似函数值、近似梯度值而不是其精确值,我们提出一类共轭梯度型算法,先研究这类算法的共同性质,再着重研究三种具体的共轭梯度型算法.在较弱的条件下,我们分别证明这三种算法都具有全局收敛性.与已有算法相比,本文算法易于实现,且可用于解大规模问题.在第六章,充分利用Moreau-Yosida正则化的内在性质,我们首先将求解非光滑问题转化为求解光滑凸函数极小化问题.然后提出一种易于实现的谱共轭梯度法来解非光滑凸极小化问题.算法利用Moreau-Yosida正则化的近似函数值、近似梯度值而不是其精确值.在较弱的条件下,我们证明算法的全局收敛性.此博士论文得到了教育部重大项目（309023）和国家自然科学基金（11071087）的资助.
朱见广[7]（2011）在《互补问题与非线性系统的算法研究》文中研究表明设计有效的算法是数值优化中的重要研究课题.本论文研究了非线性互补问题和非线性不等式系统这两类有着广泛应用背景的问题,主要从算法的设计,收敛性分析,数值效果等方面进行研究.主要内容概括总结如下：1.光滑互补函数在互补问题的光滑算法重构理论中起着重要作用.本章首先提出了一族新的光滑互补函数,该光滑函数包含了众多流行的光滑函数作为特例.这族光滑函数具有一些良好的性质,即：保证了与之相关的光滑路径的存在性和连续性,光滑算法所产生的迭代序列的有界性以及Jacobian相容性.利用这族光滑函数,讨论了一个光滑算法,实验结果表明新提出的光滑函数是有价值的.2.基于Fischer-Burmeister光滑函数,提出了求解P0非线性互补问题的一种正则化非精确非单调光滑牛顿算法.在较弱的条件下,我们证明了水平集是有界的以及算法具有全局收敛性和局部二次收敛性.数值实验结果也表明了算法的有效性,尤其在求解大规模的非线性互补问题时优势更明显.3.通过将信赖域技巧与线性搜索技巧相结合,提出了求解一般的（即：不要求是P0函数）非线性互补问题的一种新的半光滑Levenberg-Marquardt算法.这使得该算法可以去掉F至少是一个P0函数的假设.在适当的条件下,得到了算法的全局收敛性和局部超线性收敛性.数值实验结果表明该算法比一些现存方法更有效.4.对于互补问题的一些无导数下降算法,现存的通常都是基于单调线搜索进行分析的,而实际计算中都用了非单调线搜索,缺乏相应的理论分析.本章基于p范数,引入了一种广义的惩罚Fischer-Burmeister价值函数并证明了其具有很多好的性质.利用这个新价值函数,提出了具有非单调线搜索的无导数算法并证明了其全局收敛性与局部收敛性.使用测试题库MCPLIB进行了数值实验,实验结果表明：提出的算法是有效的以及新提出的价值函数是有意义的.5.利用加函数将非线性不等式系统转化为一非光滑的非线性方程组,再通过加函数的CHKS光滑函数,建立起非光滑方程组的近似光滑方程组.而后,提出了一个正则光滑牛顿算法来求解近似光滑方程组,从而得到原非线性不等式系统的解.数值实验结果表明了提出的算法是有效的.
王祝君[8]（2010）在《非线性优化问题的过滤线搜索方法》文中认为线搜索方法是保证最优化方法总体收敛的基本策略之一,具有简单、可靠等优点。求解搜索方向和步长是线搜索方法的关键组成部分,搜索方向的设计影响方法的收敛速度而搜索步长可确保下降方向方法的收敛性。本文主要以Armijo准则为基础确定搜索步长,关于线搜索方法的扩展都是建立在扩展Armijo准则的基础上。过滤算法一般用来解约束优化问题,其主要思想在于试验步在减少了目标函数或约束违反度情况下被接受成为新迭代。过滤技术很好地平衡了目标函数和约束条件,代替传统的罚函数方法保证了优化算法的总体收敛性。过滤方法不仅可以用于信赖域序列二次规划（SQP）框架,也可用于线搜索框架。Wa¨chter和Biegler给出了过滤算法基础上线搜索方法的总体收敛性。本文引入Fletcher和Leyffer提出的过滤技术,结合过滤方法和非单调方法、投影既约Hessian方法、完全投影正割方法、仿射内点方法、内点障碍法等,建立过滤线搜索算法框架,并将其应用于几类典型的优化问题,从理论上研究算法总体收敛性与局部收敛速率,用数值实验检验算法的效果。过滤方法是典型的解约束优化问题的方法,而Gould、Toint和Sainvitu提出了用多维过滤思想结合信赖域方法求解无约束优化问题。本文利用无约束优化问题的有关特征,将其转化为有特殊结构的等式约束优化问题,结合过滤线搜索方法和牛顿法、非单调方法、MBFGS方法（即修正的BFGS方法）,借助Wa¨chter和Biegler解非线性等式约束优化问题的方法求解无约束优化问题。在一定条件下证明了提供的算法具有总体收敛性和局部收敛速率,数值实验结果表明新算法要优于经典的线搜索方法。Fontecilla提出的正割方法是很成功的解非线性等式约束优化问题的方法。通过DFP或BFGS正割校正近似Lagrange函数的Hessian阵,大大降低了存贮空间和运算量。本文将正割方法与过滤线搜索方法相结合求解非线性等式约束优化问题,其特点是修正正割方法产生搜索方向,过滤线搜索程序确定步长,二阶校正技术克服Maratos效应。在保持总体收敛性的情况下,算法具有2-步超线性收敛速率,数值结果表明算法是有效的。既约Hessian二次规划算法被证实是求解较大规模约束优化问题的有效方法之一,它只利用了Lagrange函数Hessian阵的部分信息,每次迭代的计算量小且算法所需内存也小。本文构造了既约Hessian过滤线搜索方法求解非线性等式约束优化问题,在合理的假设下,证明了算法具有总体收敛性和超线性收敛速率,数值实验结果证明该算法是可行的。基于过滤线搜索有利于不等式约束的可行性,本文依据有界约束和线性不等式约束的特定条件结合内点投影和仿射投影技术,研究了过滤线搜索方法分别在有界约束优化问题和线性不等式约束优化问题中的应用。在合理的假设下,该方法具有总体收敛性和局部超线性收敛速率。数值结果说明了算法具有一定的实际价值。很多文献提出了用内点法求解不等式约束优化问题,但如何有效地大规模求解非线性等式和线性不等式混合约束优化问题,基于内点法的研究尚少见。本文将牛顿法、正割方法的思想与技术分别用于等式约束,结合过滤线搜索方法、内点投影和仿射投影技术适于不等式的特点综合地解决这类问题。同时用光滑Fletcher罚函数中关于等式约束的Lagrange函数和约束违反度作为过滤对的组成部分,避免了遭遇Maratos效应。我们证明了提供的算法具有总体收敛性和快速的局部收敛速率,给出了数值结果以说明算法的有效可行。最后对本文的研究工作进行总结,提出了今后的研究设想。
王云娟[9]（2009）在《变分不等式问题的仿射内点信赖域方法和应用》文中研究指明变分不等式问题起源于数学物理问题和非线性规划。长期以来,变分不等式问题已被广泛应用于构建和研究金融学、运筹学、交通规划及区域科学等领域产生的各种均衡模型。因其在数学规划研究中的重要作用,变分不等式问题的有效求解正成为当今变分不等式问题研究的重要方面。由于对变分不等式问题直接进行求解难度很大,许多研究工作者设想了很多间接求解变分不等式问题的方法,其中最重要的分支之一是将其转化为等价的（无）约束优化问题,以便于运用成熟的最优化方法得以解决。非线性（无）约束的最优化理论与方法的研究,由整体收敛性和局部收敛速率两部分构成,其中线搜索技术与信赖域策略是保证算法的整体收敛性的两个重要手段。同时,伴随着计算机的发展和软件的完善,最优化问题的数值求解正变得越来越实际可行。本文主要针对有界约束、线性约束、非线性约束及一般凸约束的单调变分不等式问题,引入Fukushima及Peng介绍的各种势函数,将变分不等式问题转化为等价的（无）约束优化问题,提出了各类结合非单调线搜索技术的仿射变换内点信赖域方法。在构造约束优化问题的信赖域子问题过程中,本文通过引入一些仿射矩阵技巧性克服了有界约束、线性等式和不等式约束带来的困难,构建了近似二次函数和具有常用的椭球约束信赖域子问题。解此子问题即得可行的迭代方向,通过非单调线搜索获得下一迭代点并可保证目标函数有足够下降量。在合理的假设条件下,所给出的这类算法具有整体收敛性和局部二次收敛速率。最优路径法及修正梯度路径法是解无约束优化问题时的常用方法,由于具有构造简便,易于编程计算等优点,这些弧线路径法已经成为求解大规模问题的一种重要方法。在本文中,通过引入仿射变化矩阵,构造了约束优化问题的仿射变换最优路径。沿着最优路径搜索得到迭代方向,当该迭代方向步不严格可行时,利用线搜索技术得到可接受的步长因子,并且此步长因子保证了新的迭代点有足够的下降量并且位于可行域的内部。由于最优路径是通过信赖域问题得到的,因此具有非常良好的性质。文章证明了最优路径仿射内点算法具有整体收敛性和局部二次收敛速率。另外,基于变分不等式问题的无约束优化问题（Peng）的势函数,将线性约束变分不等式问题转化为等价的约束优化问题,提供了结合非单调线搜索技术的仿射变换内点修正梯度路径方法。考虑将信赖域子问题中的信赖域约束去掉,沿着修正梯度路径搜索并结合回代线搜索技术,可以近似的求解信赖域子问题。文中证明了在合理的假设条件之下,算法具有整体收敛性。若在算法中引入线性化变分不等式问题,同样可得局部超线性收敛速率。投影梯度法是解决凸约束最优化问题的一类有意义的方法,本文中对于凸约束的单调变分不等式问题产生的信赖域子问题,采用近似投影梯度算法对其进行求解,既避免了反复求解信赖域子问题,又保证了算法具有整体收敛性和局部二次收敛速率。算法的数值结果表明了有效性和可行性。变分不等式问题和最优化问题与KKT系统之间具有紧密的联系,特别是一般的非线性约束变分不等式问题可以转化为KKT系统。本文一方面考虑对非线性约束变分不等式问题的KKT条件进行重构,转化为等价的约束优化问题,提供了仿射内点信赖域方法进行求解。另一方面对一般的KKT系统进行研究,给出了求解KKT系统的仿射内点Levenberg-Marquardt（L-M）方法。将KKT系统转化为等价的非负约束优化问题,然后使用L-M方法求解该约束优化问题。在合理的假设条件下,证明了这两类算法的整体收敛性及超线性收敛速率。最后本文对所做的研究工作进行总结,特别是创新点小结,并提出了进一步的研究方向。
嵇萍,吴军荣,施翔,王乐,黎建辉[10]（2008）在《非线性互补问题的水平值估计算法》文中提出本文研究非线性互补问题（NCP）的求解算法,先将NCP转化为约束全局优化问题（CGOP）,然后直接移植求解问题（CGOP）的水平值估计算法来求解问题（NCP）.文章证明了算法对于NCP是收敛的,数值实验说明了算法的有效性.
二、解非线性互补问题的约束积分水平集算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、解非线性互补问题的约束积分水平集算法（论文提纲范文）
（1）扩展有限元法及其在岩体裂隙扩展模拟中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景与研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 岩体裂隙扩展试验与理论研究 |
| 1.2.2 裂隙岩体数值模拟方法及其现状 |
| 1.2.3 岩石压剪断裂研究现状 |
| 1.2.4 岩体水力劈裂研究进展 |
| 1.2.5 扩展有限元法研究进展 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 主要创新点 |
| 1.5 研究技术路线 |
| 第二章 岩体裂纹扩展的理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 裂纹扩展的类型 |
| 2.3 裂尖附近的应力场和位移场 |
| 2.3.1 张开型裂纹 |
| 2.3.2 滑移型裂纹 |
| 2.3.3 撕开型裂纹 |
| 2.4 应力强度因子 |
| 2.4.1 应力强度因子的定义 |
| 2.4.2 应力强度因子的计算 |
| 2.5 岩体裂纹扩展的复合型断裂判据研究 |
| 2.5.1 拉剪应力状态下岩石复合型断裂判据 |
| 2.5.2 压剪应力状态下岩石复合型断裂判据 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 裂纹扩展问题的扩展有限元法及程序实现 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单位分解法 |
| 3.3 扩展有限元法的基本原理 |
| 3.3.1 扩展有限元的位移模式 |
| 3.3.2 控制方程 |
| 3.3.3 离散方程 |
| 3.4 扩展有限元法的程序实现 |
| 3.4.1 等参单元 |
| 3.4.2 含裂纹单元的数值积分 |
| 3.4.3 等参元逆变换 |
| 3.4.4 水平集法 |
| 3.4.5 富集结点的选取 |
| 3.5 裂纹开裂准则与应力强度因子计算 |
| 3.5.1 裂纹开裂准则 |
| 3.5.2 应力强度因子的计算 |
| 3.6 重分析方法 |
| 3.7 扩展有限元法的程序流程 |
| 3.8 算例 |
| 3.8.1 含中心裂纹的有限板 |
| 3.8.2 含孔洞有限板单边裂纹扩展 |
| 3.8.3 重分析 |
| 3.9 本章小结 |
| 第四章 摩擦接触问题的扩展有限元法数值模拟 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 扩展有限元接触模型 |
| 4.2.1 扩展有限元的位移模式 |
| 4.2.2 扩展有限元控制方程 |
| 4.3 接触条件 |
| 4.4 非光滑方程组 |
| 4.5 非光滑阻尼牛顿法 |
| 4.6 算例 |
| 4.6.1 单边裂纹受压板 |
| 4.6.2 含贯穿裂纹平板 |
| 4.6.3 含孔边裂纹平板 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 裂隙岩体水力劈裂问题的扩展有限元数值模拟 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 扩展有限元水力劈裂模型 |
| 5.2.1 扩展有限元的位移模式 |
| 5.2.2 扩展有限元控制方程 |
| 5.2.3 扩展有限元离散方程 |
| 5.2.4 数值积分方法 |
| 5.3 流固耦合模型 |
| 5.3.1 单裂纹水流运动模型 |
| 5.3.2 等效水力隙宽 |
| 5.4 应力强度因子计算与裂纹开裂准则 |
| 5.4.1 应力强度因子计算 |
| 5.4.2 裂纹开裂准则 |
| 5.5 耦合求解 |
| 5.6 算例 |
| 5.6.1 单边裂纹板受均匀水压作用 |
| 5.6.2 岩石试件水力劈裂分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 工程应用 |
| 6.1 危岩主控结构面变形破坏分析 |
| 6.1.1 工程概况 |
| 6.1.2 计算模型 |
| 6.1.3 荷载工况 |
| 6.1.4 计算结果及失稳机理分析 |
| 6.2 重力坝坝基断裂扩展模拟 |
| 6.2.1 计算模型 |
| 6.2.2 计算参数及荷载工况 |
| 6.2.3 计算结果及分析 |
| 6.3 压力隧洞水力劈裂分析 |
| 6.3.1 计算模型 |
| 6.3.2 裂纹对洞周应力场的影响 |
| 6.3.3 裂纹对洞周位移场的影响 |
| 6.3.4 水力劈裂对洞周应力场的影响 |
| 6.3.5 水力劈裂对洞周位移场的影响 |
| 6.3.6 裂纹扩展对洞周应力场和位移场的影响 |
| 6.4 岩质边坡稳定性分析 |
| 6.4.1 计算模型 |
| 6.4.2 计算结果及分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 主要结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间已发表或录用的论文 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
| 致谢 |
（2）随机二阶锥互补问题的确定性模型及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 二阶锥互补问题研究现状 |
| 1.2.2 随机互补问题研究现状 |
| 1.2.3 随机最优潮流问题研究现状 |
| 1.2.4 研究评述 |
| 1.3 研究内容与研究方法 |
| 1.4 主要创新点 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 欧氏若当代数基础 |
| 2.2 变分分析基础 |
| 2.3 最优潮流数学模型基础 |
| 第三章 逐项残差互补函数及其相应的新价值函数 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 逐项残差互补函数 |
| 3.3 逐项残差价值函数 |
| 3.4 稳定性、强制性条件和误差界分析 |
| 3.5 数值效果比较 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 随机二阶锥互补问题的期望残差极小化模型 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 期望残差极小化模型的水平集有界 |
| 4.3 期望残差极小化模型的误差界分析 |
| 4.3.1 全局误差界分析 |
| 4.3.2 局部误差界 |
| 4.4 期望残差极小化模型的蒙特卡罗近似 |
| 4.4.1 全局最优解和稳定点的收敛性 |
| 4.4.2 指数收敛速率 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 随机二阶锥互补问题的期望值模型 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 期望值模型的误差界分析 |
| 5.3 期望值模型的蒙特卡罗近似 |
| 5.3.1 全局最优解和稳定点的收敛性 |
| 5.3.2 指数收敛速率 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 风电接入下的随机最优潮流问题 |
| 6.1 不含机会约束风电接入下的随机最优潮流模型与仿真 |
| 6.1.1 不含机会约束风电接入下的随机最优潮流模型 |
| 6.1.2 仿真分析 |
| 6.2 含机会约束风电接入下的随机最优潮流模型与仿真 |
| 6.2.1 含机会约束风电接入下的随机最优潮流模型 |
| 6.2.2 仿真分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间公开发表的论文 |
| 作者在攻读博士学位期间参加的项目 |
| 致谢 |
（3）基于子空间技术的（无）约束优化问题的不精确（高斯-）牛顿法的理论与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表VII |
| 第一章 最优化理论与方法基础 |
| 1.1 最优化理论基础 |
| 1.2 无导数优化方法 |
| 1.3 牛顿法 |
| 1.4 Krylov子空间法 |
| 第二章 无线搜索共轭梯度路径法 |
| 2.1 无导数模型的回顾 |
| 2.2 算法描述 |
| 2.3 算法的性质 |
| 2.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 2.5 数值试验 |
| 第三章 基于共轭梯度路径解非线性方程组的高斯-牛牛顿法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法描述 |
| 3.3 算法的性质 |
| 3.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 3.5 数值试验 |
| 第四章 基于Lanczos类类分解的解非线性方程组的非单调不精确牛顿法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法描述 |
| 4.3 算法的性质 |
| 4.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 4.5 数值试验 |
| 第五章 基于Lanczos分分解的解对称非线性方程组的不精确牛顿法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Lanczos迭代的回顾和算法描述 |
| 5.3 算法的性质 |
| 5.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 5.5 数值试验 |
| 第六章 基于GMRES子子空间的对称非线性方程组的不精确牛顿法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 GMRES迭代的回顾和算法描述 |
| 6.3 算法的性质 |
| 6.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 6.5 数值试验 |
| 第七章 线性等式约束优化问题的限制预处理共轭梯度路径法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 有限差分技术回顾和算法描述 |
| 7.3 算法的性质 |
| 7.4 整体收敛性和局部收敛速率的分析 |
| 7.5 数值试验 |
| 第八章 小结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（4）含纤聚合物充模过程的多尺度数学模型研究与过程模拟（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义及主要工作 |
| 1.1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.2 本文主要工作 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 注塑成型建模与数值研究概况 |
| 1.2.2 流场求解数值方法的研究概况 |
| 1.2.3 充模过程中相变模型的研究概况 |
| 1.2.4 微观分子模型的研究概况 |
| 1.2.5 注塑成型CAE技术发展概况 |
| 第二章 基础模型 |
| 2.1 流场控制方程 |
| 2.1.1 Navier-Stokes方程 |
| 2.1.2 应力-应变本构关系 |
| 2.1.3 黏度模型 |
| 2.2 相变模型 |
| 2.3 Brown构型场方法 |
| 2.4 数值方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于相场模型的Level Set方法 |
| 3.1 传统Level Set方法 |
| 3.2 界面动力学的相场模型 |
| 3.3 由相场模型建立的Level Set方法 |
| 3.4 数值求解格式 |
| 3.5 模型及算法的有效性验证 |
| 3.5.1 剪切流场问题 |
| 3.5.2 Zalesak圆盘问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 黏(弹)性流体充模过程的气-液两相焓相变模型 |
| 4.1 黏性流体充填过程的气-液两相焓相变模型 |
| 4.1.1 界面捕捉控制方程 |
| 4.1.2 流场控制方程 |
| 4.1.3 相变模型 |
| 4.1.4 边界条件 |
| 4.2 黏弹性流体充填过程的气-液两相焓相变模型 |
| 4.2.1 界面捕捉控制方程 |
| 4.2.2 流场控制方程 |
| 4.2.3 气、液两相能量方程的统一 |
| 4.2.4 焓模型 |
| 4.3 数值方法 |
| 4.3.1 连续方程离散 |
| 4.3.2 动量方程离散 |
| 4.3.3 能量方程离散 |
| 4.3.4 本构方程离散 |
| 4.4 模型与算法的有效性验证 |
| 4.4.1 非等温平板收缩流 |
| 4.4.2 液滴下落问题 |
| 4.4.3 溃坝问题 |
| 4.4.4 液泡上升过程 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 黏弹性熔体充模过程的数值模拟 |
| 5.1 黏弹性熔体充模过程的数值模拟 |
| 5.1.1 计算区域及参数设置 |
| 5.1.2 充模过程的界面演化 |
| 5.1.3 型腔内温度分布及压力分布随时间的变化 |
| 5.1.4 型腔内第一法向应力差随时间的变化 |
| 5.1.5 型腔充模过程中的凝固现象 |
| 5.2 双注射.充模过程中熔接线区域的数值模拟 |
| 5.2.1 计算区域与参数设置 |
| 5.2.2 型腔内的温度分布及压力分布 |
| 5.2.3 型腔内第一法向应力差的分布 |
| 5.2.4 充模过程中熔接线区域的形成 |
| 5.2.5 喷泉效应 |
| 5.3 带有嵌件的充模过程中熔接线区域的数值模拟 |
| 5.3.1 计算区域与参数设置 |
| 5.3.2 熔体前沿界面演化过程 |
| 5.3.3 型腔内的压力分布 |
| 5.3.4 充模过程中熔接线区域的形成 |
| 5.3.5 应力集中现象 |
| 5.3.6 应力双折射现象 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 含纤聚合物充模过程的数学建模与数值模拟 |
| 6.1 数学模型 |
| 6.1.1 控制方程 |
| 6.1.2 熔体对纤维的作用 |
| 6.1.3 纤维对熔体的作用 |
| 6.2 模拟与结果分析 |
| 6.2.1 计算区域与参数设置 |
| 6.2.2 凝固层的模拟 |
| 6.2.3 涌泉流及剪切率分布 |
| 6.2.4 纤维运动 |
| 6.2.5 充模结束时物理量的分布 |
| 6.2.6 纤维对流场的扰动影响 |
| 6.2.7 单个纤维的运动轨迹 |
| 6.3 双注射.充模过程 |
| 6.4 模型对网格的收敛性分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 含纤聚合物充模过程的多尺度建模及数值模拟 |
| 7.1 数学模型 |
| 7.1.1 控制方程 |
| 7.1.2 充模过程的纤维运动 |
| 7.2 模型离散 |
| 7.3 模型与算法的有效性验证 |
| 7.3.1 4:1 平板收缩流 |
| 7.3.2 计算对网格的独立性 |
| 7.4 数值模拟及结果 |
| 7.4.1 计算区域与参数设置 |
| 7.4.2 界面演化 |
| 7.4.3 压力分布 |
| 7.4.4 温度分布 |
| 7.4.5 纤维的动态行为 |
| 7.4.6 分子信息及应力分布 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 展望 |
| 创新点 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 攻读学位期间参加的科研项目 |
（5）一类积分型全局最优性条件及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 全局优化与最优性条件 |
| 1.1.1 稳定点条件 |
| 1.1.2 Fritz-John条件 |
| 1.1.3 K-K-T条件 |
| 1.1.4 鞍点最优性条件 |
| 1.2 测度空间与积分 |
| 1.3 积分型最优性条件概述 |
| 1.3.1 积分-水平集最优性条件 |
| 1.3.2 积分型全局最优性条件 |
| 1.4 积分型全局最优性条件与Laplace方法 |
| 1.5 积分型全局最优性条件的应用及研究概况 |
| 1.5.1 Lebesgue测度下的积分型全局最优性条件与全局优化 |
| 1.5.2 离散测度下的积分型全局最优性条件与凝聚函数法 |
| 1.5.3 概率测度下的积分型全局最优性条件与大偏差理论 |
| 1.6 本文的研究工作 |
| 1.7 预备知识 |
| 2 积分型全局最优性条件与全局优化问题 |
| 2.1 积分型全局最优性条件 |
| 2.2 积分型全局最优性条件的进一步说明 |
| 2.2.1 可行域为Borel集非有界 |
| 2.2.2 全局最优解不唯一 |
| 2.3 无约束/箱式约束全局优化的一个概念性算法及数值测试 |
| 2.3.1 基于积分型全局最优性条件的概念性算法 |
| 2.3.2 无约束/箱式约束全局优化考题的简单分析 |
| 2.3.3 数值计算结果与分析 |
| 2.4 约束全局优化与非光滑全局优化的概念性算法及数值测试 |
| 2.5 积分型全局最优性条件与微分型最优性条件 |
| 2.5.1 无约束优化问题 |
| 2.5.2 不等式约束优化问题 |
| 2.5.3 等式与不等式约束优化问题 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 积分型全局最优性条件在极大极小问题中的应用研究 |
| 3.1 离散测度下的积分型全局最优性条件与有限极大极小问题及凝聚函数法 |
| 3.2 熵函数法的各阶信息 |
| 3.2.1 一阶信息：次梯度 |
| 3.2.2 几何阐释 |
| 3.2.3 二阶信息：方差 |
| 3.3 半无限极大极小问题的积分型光滑逼近 |
| 3.4 积分型光滑函数的性质 |
| 3.5 积分型光滑逼近的稳定性 |
| 3.6 积分型光滑逼近的高阶信息 |
| 3.6.1 一阶信息：均值 |
| 3.6.2 二阶信息：方差 |
| 3.6.3 高阶信息的阐释 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 积分型全局最优性条件在变分不等式中的应用研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 变分不等式问题的gap函数法 |
| 4.3 光滑gap函数的性质 |
| 4.4 基于光滑gap函数的下降类算法 |
| 4.5 箱式约束变分不等式的光滑gap函数及其下降类算法 |
| 4.5.1 箱式约束变分不等式问题的光滑gap函数 |
| 4.5.2 箱式约束变分不等式问题的下降类算法 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 积分型全局最优性条件在锥约束优化中的应用研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 锥约束优化与对数障碍函数法 |
| 5.3 锥约束优化的对偶问题与对数障碍函数法 |
| 5.4 对偶问题的构造 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 创新点摘要 |
| 参考文献 |
| 附录A 无约束/箱式约束全局优化考题 |
| 附录B 约束全局优化考题 |
| 附录C 非光滑全局优化考题 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）互补问题及非光滑凸极小化问题的几种算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 非线性互补问题及其等价形式 |
| 1.2 基于非光滑方程组的数值算法 |
| 1.2.1 非光滑牛顿法 |
| 1.2.2 光滑化算法 |
| 1.2.3 无导数算法 |
| 1.3 非光滑凸极小化问题 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 本文的各章节安排 |
| 1.6 记号及基本概念 |
| 1.6.1 记号 |
| 1.6.2 基本概念 |
| 第2章 与非线性互补问题等价的几乎光滑方程组及牛顿法 |
| 2.1 与非线性互补问题等价的几乎光滑方程组 |
| 2.2 函数S(x)的性质 |
| 2.3 牛顿法及其收敛性 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 解非线性互补问题的光滑化牛顿法和同伦光滑化方法 |
| 3.1 绝对值函数的光滑化 |
| 3.2 求解NCP(F)的一种光滑化牛顿法 |
| 3.3 求解NCP(F)的一种同伦光滑化方法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 求解对称互补问题的无导数共轭梯度型算法 |
| 4.1 两种无导数共轭梯度型算法 |
| 4.2 收敛性分析 |
| 4.3 数值试验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 求解非光滑凸极小化问题的一类共轭梯度型算法 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 共轭梯度型算法及其收敛性 |
| 5.2.1 TTPRP型算法 |
| 5.2.2 TMPRP型算法 |
| 5.2.3 MFR型算法 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 求解非光滑凸极小化问题的谱共轭梯度型算法 |
| 6.1 SVFR算法描述 |
| 6.2 收敛性分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间完成和发表的学术论文目录 |
| 附录B 第二章测试问题和初始点 |
| 附录C 第四章测试问题和初始点 |
（7）互补问题与非线性系统的算法研究（论文提纲范文）
| 作者简介 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 互补问题及算法研究进展 |
| 1.1.1 互补问题的一些基本概念和基本定理 |
| 1.1.2 互补问题的算法研究进展 |
| 1.2 非线性系统及算法研究进展 |
| 1.3 完成的主要工作 |
| 第二章 非线性互补问题的一种新光滑函数 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 新光滑函数及其性质 |
| 2.3 修正光滑牛顿算法 |
| 2.4 算法的收敛性分析 |
| 2.5 数值实验 |
| 第三章 非线性互补问题的非单调不精确光滑牛顿算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 光滑函数及预备知识 |
| 3.3 非单调不精确光滑牛顿算法 |
| 3.4 算法的收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 第四章 非线性互补问题的一种新的半光滑Levenberg-Marquardt算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 惩罚KK函数的性质 |
| 4.3 算法和分析 |
| 4.4 算法的收敛性分析 |
| 4.5 数值实验 |
| 第五章 非线性互补问题的非单调无导数算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 价值函数的性质 |
| 5.3 非单调无导数下降算法 |
| 5.4 算法的收敛性分析 |
| 5.5 数值实验 |
| 第六章 非线性不等式系统的正则光滑牛顿算法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 加函数的CHKS光滑函数及其性质 |
| 6.3 正则光滑牛顿算法 |
| 6.4 收敛性分析 |
| 6.5 数值实验 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
（8）非线性优化问题的过滤线搜索方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT（英文摘要） |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 最优化问题及最优性条件 |
| 1.2 最优化方法的结构 |
| 1.3 解优化问题的基本方法 |
| 1.4 过滤方法 |
| 1.5 试验环境和试验函数 |
| 1.6 结构概述 |
| 第二章 无约束优化问题的过滤线搜索法 |
| 2.1 无约束优化问题的过滤线搜索方法 |
| 2.1.1 前言 |
| 2.1.2 过滤线搜索方法 |
| 2.1.3 收敛性分析 |
| 2.1.4 数值结果 |
| 2.2 非单调过滤线搜索方法解无约束优化问题 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 MBFGS 方法和非单调过滤技术 |
| 2.2.3 收敛性分析 |
| 2.2.4 数值结果 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 不等式约束优化问题的过滤仿射内点方法 |
| 3.1 有界约束优化问题的过滤仿射内点方法 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 算法 |
| 3.1.3 收敛性分析 |
| 3.1.4 数值结果 |
| 3.2 线性不等式约束优化问题的过滤仿射内点方法 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 算法 |
| 3.2.3 收敛性分析 |
| 3.2.4 数值结果 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 非线性等式约束优化问题的过滤线搜索方法 |
| 4.1 过滤线搜索修正正割方法解非线性等式约束优化问题 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 算法 |
| 4.1.3 总体收敛性 |
| 4.1.4 局部收敛性分析 |
| 4.1.5 数值结果 |
| 4.2 非线性等式约束优化问题的过滤既约Hessian 方法 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 算法 |
| 4.2.3 收敛性分析 |
| 4.2.4 数值结果 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 非线性等式和线性不等式混合约束优化问题的过滤仿射方法 |
| 5.1 有界变量约束的非线性等式约束优化问题的过滤仿射正割方法 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 算法 |
| 5.1.3 收敛性分析 |
| 5.1.4 数值结果 |
| 5.2 有界约束的非线性等式约束优化问题的过滤仿射方法 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 算法 |
| 5.2.3 数值结果 |
| 5.3 线性不等式与非线性等式混合约束优化问题的过滤仿射方法 |
| 5.3.1 引言 |
| 5.3.2 算法 |
| 5.3.3 收敛性分析 |
| 5.3.4 数值结果 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 非负约束的非线性等式约束优化问题的过滤内点障碍方法 |
| 6.1 非负约束的非线性等式约束优化问题的过滤仿射内点障碍方法 |
| 6.1.1 引言 |
| 6.1.2 算法 |
| 6.1.3 收敛性分析 |
| 6.1.4 数值结果 |
| 6.2 非负约束的非线性等式约束优化问题的过滤原始对偶正割方法 |
| 6.2.1 引言 |
| 6.2.2 算法 |
| 6.2.3 数值结果 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（9）变分不等式问题的仿射内点信赖域方法和应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT(英文摘要) |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 变分不等式问题及最优化理论与方法的基础 |
| 1.1 变分不等式问题简介 |
| 1.2 变分不等式问题基本概念简介 |
| 1.3 最优化问题简介 |
| 1.4 最优化条件 |
| 1.5 最优化问题的算法迭代格式 |
| 1.6 线搜索与信赖域 |
| 1.7 KKT系统及文章框架简介 |
| 第二章 有界约束变分不等式问题的仿射变换内点信赖域方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 仿射内点信赖域算法 |
| 2.4 整体收敛性分析 |
| 2.5 局部收敛速率 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 一类新的势函数与仿射变换内点法解有界约束变分不等式问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 新的势函数的定义与性质 |
| 3.3 仿射变换内点算法 |
| 3.4 整体收敛性分析 |
| 3.5 局部收敛速率 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 线性约束变分不等式问题的最优路径仿射内点法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 最优路径仿射变换信赖域算法 |
| 4.4 整体收敛性分析 |
| 4.5 局部收敛速率 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 线性约束变分不等式问题的修正梯度路径仿射内点和新势函数法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 修正梯度路径 |
| 5.3 仿射内点修正梯度路径算法 |
| 5.4 算法的收敛性分析 |
| 5.5 新的势函数与仿射内点法预备知识 |
| 5.6 新的势函数与仿射内点算法 |
| 5.7 新算法的收敛性分析 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 凸约束变分不等式问题的投影梯度方法 |
| 6.1 问题提出 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 算法 |
| 6.4 算法的收敛性分析 |
| 6.5 数值结果 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 非线性约束变分不等式问题的仿射内点信赖域法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 算法 |
| 7.3 整体收敛性分析 |
| 7.4 局部收敛速率 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 KKT系统的仿射内点Levenberg-Marquardt方法 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 算法 |
| 8.3 整体收敛性分析 |
| 8.4 局部收敛速率 |
| 8.5 本章小结 |
| 第九章 小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
四、解非线性互补问题的约束积分水平集算法（论文参考文献）
- [1]扩展有限元法及其在岩体裂隙扩展模拟中的应用研究[D]. 郑安兴. 上海交通大学, 2015(03)
- [2]随机二阶锥互补问题的确定性模型及其应用研究[D]. 孙国. 上海大学, 2019(02)
- [3]基于子空间技术的（无）约束优化问题的不精确（高斯-）牛顿法的理论与应用[D]. 王珏钰. 上海师范大学, 2016(08)
- [4]含纤聚合物充模过程的多尺度数学模型研究与过程模拟[D]. 王芳. 太原科技大学, 2015(07)
- [5]一类积分型全局最优性条件及其应用研究[D]. 张丽丽. 大连理工大学, 2012(10)
- [6]互补问题及非光滑凸极小化问题的几种算法[D]. 李琼. 湖南大学, 2012(03)
- [7]互补问题与非线性系统的算法研究[D]. 朱见广. 西安电子科技大学, 2011(05)
- [8]非线性优化问题的过滤线搜索方法[D]. 王祝君. 上海师范大学, 2010(08)
- [9]变分不等式问题的仿射内点信赖域方法和应用[D]. 王云娟. 上海师范大学, 2009(11)
- [10]非线性互补问题的水平值估计算法[J]. 嵇萍,吴军荣,施翔,王乐,黎建辉. 应用数学与计算数学学报, 2008(02)