一、一类多滞量周期扰动非线性系统的周期解（论文文献综述）
张惠[1]（2021）在《碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究》文中研究指明碰撞、冲击、间隙等非光滑因素在自然界和工程领域中广泛存在,碰撞振动系统的研究和控制已成为一个重要且富有挑战的课题。本文基于参数-状态空间对碰撞振动系统的分岔参数灵敏度、吸引子共存与吸引域质变机理、分岔与混沌控制等问题进行了系统的研究。应用不连续映射方法,对分段光滑碰撞振动系统擦边点邻域内向量场连续及不连续情况下的零时间不连续映射（ZTDM）和碰撞面法向截面上的不连续映射（NSDM）进行了推导,对分段光滑碰撞振动系统的余维二擦边分岔发生的条件进行了分析。针对依赖于多个常数参数的周期系统的稳定性问题,采用灵敏度分析,对刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞系统的分岔参数灵敏度进行了分析。根据分岔参数灵敏度分析得到参数-状态空间中不同原因诱导的共存吸引子的分布区域。对分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔的预测及控制进行了研究。主要内容分述如下:首先对非光滑微分系统的分类及数值分析方法,刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统擦边点处的不连续映射的建立及周期轨道的擦边分岔复合映射等内容进行了阐述,分析了刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统在时间Poincare截面和碰撞面法向Poincare截面上擦边点处不连续映射的范式映射。对一类单自由度分段光滑振动系统向量场连续及不连续情况下擦边点处的复合零时间不连续映射（ZTDM）和碰撞面法向截面上的不连续映射（NSDM）进行了推导,验证了使用低阶复合ZTDM和高阶复合NSDM研究擦边分岔的有效性。推导了擦边点处向量场不连续时分段光滑碰撞振动系统发生余维二擦边分岔的条件。其次,针对分段光滑碰撞振动系统,分别在零相位Poincare截面及碰撞面Poincare截面上利用胞映射法获得了系统中共存的稳定吸引子及其吸引域。研究了碰撞振动系统周期运动的鞍结分岔、周期倍化分岔及擦边分岔,以及诱导出现的吸引子共存,进一步研究了由边界激变、吸引域边界质变及内部激变等全局分岔所引起的吸引子湮灭机理。分析了碰撞振动系统中吸引域发生光滑—分形质变的原因,即由于系统由擦边分岔所诱导出现的平常型鞍点,及由周期倍化分岔所诱导的翻转型鞍点的稳定与不稳定流形发生横截相交,从而造成吸引域分形结构的出现。再次,对于依赖于多个常数参数的周期系统的稳定性问题,分析了当系统的Jacobian矩阵的特征值分别是简单特征值、半简特征值和非亏损特征值时对系统参数求偏导的方法,提出了计算非光滑动力系统分岔及状态参数灵敏度的方法,通过参数灵敏度分析了引起光滑和非光滑分岔的原因。对于刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统首先通过推导系统的Poincare映射从而建立系统的Floquet矩阵。然后分别将各个系统的Floquet矩阵对各个参数向量求偏导,通过扰动Floquet矩阵的特征值来实现识别对某种分岔形式最灵敏的参数,将对系统的动态特性有明显影响的参数从整个分岔参数和状态参数组中有效地识别出来,从而得到系统的主要分岔参数。将刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统参数空间进行离散,研究了这这两种系统中各种丰富的动力学运动的分布情况。两种系统的参数域在ω<1的低频区均普遍存在因擦边运动而诱导出现的q=i/1（i=2,3,…）次谐周期运动,计算得到次谐周期运动相邻两周期运动擦边点差值自然导数的商的极限值为1。刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统在（ω,ζ）参数平面内还存在着的“周期峰”、“环状”孤岛、“虾形”孤岛和“混沌眼”等丰富的动力学现象。通过分岔参数灵敏奇异性,分析得到参数-状态空间中不同原因诱导的共存吸引子的分布区域。得到由鞍结分岔诱导的吸引子共存区域通常出现在周期运动内部,由周期倍化分岔诱导的鞍结分岔所形成的吸引子共存区域（CA-GB）通常出现在周期倍化分岔线附近。最后针对一类单自由度含间隙和预紧弹簧的分段光滑碰撞振动系统的分岔控制问题,提出了一种基于Lyapunov指数及径向基函数神经网络的分岔预测及控制方法。首先建立了系统的Poincare映射,推导了分段光滑碰撞振动系统周期运动存在条件,研究了在主要分岔参数平面中的动力学分布;其次利用Lyapunov指数分析了系统的稳定性,提出利用追踪Lyapunov指数谱分岔点来预测周期倍化分岔发生的方法;最后基于径向基函数神经网络设计了参数反馈分岔控制器,并基于周期倍化分岔点处的最大Lyapunov指数构造适应度函数,及利用Lyapunov指数判断是否实现了分岔控制,以引导自适应混合引力搜索算法对控制器的参数进行优选,从而实现周期倍化分岔控制。
杨文贵[2]（2020）在《几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究》文中认为自20世纪80年代以来,人工神经网络便一直是人工智能领域的研究热点之一.它是对人脑神经元网络从信息处理的角度进行抽象,建立一个简单的数学模型,并根据不同的连接方式形成不同的网络.随着众多学者的不断深入研究,神经网络已经取得了很大的进展.它们在许多领域都表现出了良好的性能,例如自动控制、智能机器人、预测估计、智能计算、图像处理与模式识别等等.一方面,高阶神经网络比低阶神经网络在逼近性能、存储容量、收敛速度与容错能力方面存在巨大的优势,这些优势可以应用于并行计算、自适应模式识别、优化问题.另一方面,由于记忆电阻器具有高存储性能、小体积及非易失性的特点,基于忆阻器的神经网络引起了信号处理、可重构计算、可编程逻辑、基于脑机接口的控制系统等领域的广泛注意.神经网络的动力学行为近年来得到了深入研究,特别是稳定性和同步性问题.本文主要对两类高阶双向联想记忆神经网络的平衡点、周期解、概自守解的存在性和稳定性及两类忆阻神经网络的平衡点、周期解的稳定性和它们的驱动-响应系统的同步现象进行了研究.进一步,利用神经网络或模糊逻辑系统的逼近特性,对两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制进行了研究,获得了一些有意义的成果.本文的主要贡献体现在以下几个方面:1)研究了带有连续分布式时滞的脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络平衡点和周期解的全局指数稳定性.应用不等式分析技巧、M-矩阵、同胚理论和Banach压缩原理,构造了一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了所考虑系统的平衡点和周期解的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.并通过数值模拟展示了获得的理论结果的可行性和有效性.2)考虑了时间尺度上具有时变连接时滞的中立型高阶Hopfield双向联想记忆神经网络概自守解的存在性和全局指数稳定性.这里主要采用了时间尺度上指数型二分理论、Banach压缩原理和微分不等式分析技巧.系统不仅考虑了一阶中立项对神经网络的影响,而且研究了二阶中立项对神经网络的影响.进一步,研究了具有连续分布式连接时滞的高阶Hopfield双向联想记忆神经网络.对于时间尺度T=R或T=Z,获得的结果也是新的.并通过数值仿真说明了提出的主要理论结果的可行性.3)研究了一类同时具有时变时滞和连续分布式时滞的忆阻神经网络的稳定性和同步性问题.利用同胚理论、时滞微分积分不等式技巧和适当的Lyapunov-Kravsovskii泛函,在Filippov解的框架下,得到了一些新的忆阻神经网络平衡点的全局指数稳定和驱动-响应系统同步的充分条件.另一方面,研究了一类具有时变时滞和连续分布式时滞的Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络周期解的稳定性.利用Banach压缩原理和脉冲时滞微分积分不等式,给出了周期解存在和全局指数稳定的充分条件.该方法也可用于研究具有时变时滞和有限分布时滞的脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络.在两类问题中可以利用求解不等式方法来估计出指数收敛率.另外,给出一些数值例子验证了所获得结果的实用性和1个获得的理论在伪随机数发生器中的应用.4)研究了具有混合时滞（异步时滞和连续分布式时滞）的脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的稳定性和同步问题.应用不等式分析技巧、同胚理论和一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了一些新的平衡点的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.在Filippov解、微分包含理论和控制理论的基础上,得到了系统全局指数滞后同步的几个充分准则.通过数值模拟,给出了3个例子说明所得结果的可行性和有效性.5)考虑了一类单输入单输出不确定非严格反馈分数阶非线性系统输出反馈控制问题.采用模糊逻辑系统逼近未知非线性函数,对不确定分数阶非线性系统进行建模.针对状态可测的情况,在返步法技术下,提出了一种自适应模糊状态反馈控制方案.针对状态不可测的情况,引入串并联估计模型,采用动态表面控制技术,提出了一种基于观测器的输出反馈控制设计方法.在参考信号的驱动下,利用Lyapunov函数理论,选择适当的设计参数,证明了所有信号的半全局一致最终有界性和对原点小邻域的跟踪误差.另外,给出2个数值模拟的例子来说明所提出的控制方法的有效性.6)研究了一类具有执行器故障和全状态约束的不确定非仿射非线性分数阶多输入单输出系统的自适应模糊容错跟踪控制问题.基于隐函数定理和中值定理,克服了非仿射非线性项的设计困难.然后,通过使用一些合适的模糊逻辑系统可以逼近未知的理想控制输入.通过构造障碍Lyapunov函数和估计复合扰动,提出了一种自适应模糊容错控制算法.此外,证明了在参考信号的驱动下,闭环系统中的所有信号都是半全局一致最终有界的,并且保证了非仿射非线性分数阶系统的所有状态都保持在预定的紧集内.并通过2个算例验证了所提出的自适应模糊容错控制方法的有效性.本文从理论上研究了几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步问题及两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制问题,所有获得的结果都经过了数值仿真的检验.最后,总结了本文的主要研究结果,并展望了未来的研究方向.
刘春霞[3]（2020）在《微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究》文中进行了进一步梳理微/纳机电系统由于自身的小尺度和小阻尼特性,极易进入非线性振动状态,具有丰富的非线性动力学行为,例如跳跃、滞后、非线性软/硬特性、分岔与混沌等。因此,开展微/纳机电系统综合性能的研究工作对深入探讨机电系统的振动机理、合理指导机电系统的优化设计、提出可靠的机电系统振动控制措施具有重要的理论探索价值和工程应用前景。本文将时滞反馈控制方法应用到几类微/纳机电系统中,研究了反馈增益系数和时滞量对这些非线性系统振动特性的影响。其主要内容及研究成果如下:（1）系统讨论了高次非线性质量块-微悬臂梁耦合系统在时滞控制下的主/次共振幅频响应特性。利用多尺度法获得了时滞控制下系统发生超谐波和亚谐波共振的条件,给出了受控系统最优时滞值及控制参数的优化方法。研究发现,对于亚谐波情况,时滞控制参数仅仅改变了系统幅频曲线的临界点或振动位置;对于主共振和超谐波情况,时滞控制参数减弱了系统的振幅、硬化特性、多值区域,增强了系统的稳定性。（2）创新性地研究了速度时滞反馈控制对非局部纳米梁振动特性的调节作用。利用多尺度法和积分迭代法得到系统的近似解析解,以衰减率为目标函数,以稳定振动条件和最优时滞条件为约束条件,利用最优化方法得到控制参数的最优值。同时系统研究了有无时滞控制下,小尺度效应、波数、温克勒地基模量、轴向荷载和长径比对主共振幅频曲线的影响。研究发现对于细长型的纳米梁,梁的长度相对较短时,通过选择合适的时滞参数可以有效地减弱非局部效应对于系统的影响,而且长径比可以有效地调节时滞系统的软硬特性;各参数（如波数、温克勒地基模量、轴向载荷和长径比）能有效地影响系统的峰值、振幅和相应的带宽。（3）深入研究了微谐振器在时滞控制下的混沌振动特性。目前尚未有关于静电驱动两端固支具有初挠度的微/纳谐振器的完整分析,本文对交、直流电同时作用的微/纳谐振器进行时滞控制,引入不同时滞参数对系统的非线性及混沌振动控制进行了研究。获得了系统在时滞参数影响下的幅频响应方程及稳定性条件,得到了系统发生Hopf分支的时滞临界值和混沌运动的解析条件。结果表明交流驱动电压的升高会引起系统的混沌,而位移和速度时滞均可以有效地抑制系统的混沌运动。本文采用反馈增益系数和时滞两个可以独立调节的物理参数来抑制系统的振动,该方法具有广阔的设计和调节空间,有助于促进时滞反馈控制在微/纳机电系统领域的推广应用。本文的理论研究工作将为微/纳机电系统的器件设计和性能优化提供必要的理论指导和工程应用基础。
刘萍[4]（2020）在《几类二阶微分方程周期解的存在性和多解性》文中指出周期解的存在性和多解性一直是微分方程定性理论的一个重要组成部分.因为周期现象在生活中非常普遍,而且其在医学、物理学、天文学上的广泛应用,所以周期解受到许多关注.本文主要研究了几类带有阻尼项的二阶微分方程周期解的存在性和多解性,文章共分为六个章节进行论述.第一章主要对二阶微分方程周期解的研究背景和国内外研究现状进行说明,并给出本文的主要研究内容.第二章给出了判断二阶非齐次微分方程的格林函数为正的方法.第三章研究了Liebau型微分方程以及更一般条件下该方程的周期解问题,首先分别定义算子,并得到算子是全连续的,之后假设系数函数满足第二章中格林函数为正的条件,之后分别应用锥压拉不动点定理和不动点指数定理,得到Liebau型微分方程周期解的存在性和多解性.第四章主要探讨了一类非线性二阶微分方程周期解的性质,将求解方程的周期解转化为求周期边值问题的解,与之前的研究相比增加了阻尼项的情形,并考虑了函数存在奇异以及可以为负值也可变号的情况,首先定义线性算子及非线性算子,通过Arscoli-Arzele定理,得到算子的全连续性,之后也假设系数函数满足第二章中格林函数为正的条件,再比较非线性项与第一特征值的关系,从而获得结论.在本章最后给出了三个例题来验证结果的正确性.第五章考虑了一类带有阻尼项的泛函微分方程,首先定义全连续算子,得到了该算子与参数之间的关系,之后同样假设系数函数满足第二章中格林函数为正的条件,然后通过运用锥上的不动点定理,得到当参数满足某些条件时,方程有一个、两个或没有周期解的存在.最后给出两个例子验证结果的正确性,并发现若只改变时滞函数,周期解的个数就会发生改变,并对一个解的情况通过数值模拟进行验证.第六章对本文的研究内容给出了总结,并进行了研究展望.
申作林[5]（2019）在《关于贻贝-藻类反应扩散模型的动力学行为研究》文中指出生活在软质沉积物上的贻贝主要以藻类为食物来源,它们是贻贝床生态系统的主要组成部分。贻贝本身具有很高的经济和营养价值,同时贻贝床生态系统非常适合模式形成的研究。因此,建立相关数学模型并研究其动力学性质是必要的,可以为预防贻贝床生态系统的坍塌提供理论支撑,具有非常重要的实际意义。本文主要对两类带有不同贻贝死亡率的贻贝-藻类反应扩散模型的动力学性质进行了研究,包括稳定性,分支以及稳态解问题。对于第一类模型,我们从分支角度重点考虑了Hopf分支以及Turing-Hopf分支;对于第二类模型,利用椭圆方程的正则性估计和Leray-Schauder度理论着重研究了非常值稳态解的存在和不存在性。具体研究工作如下:（一）首先考察具时滞的第一类模型。考虑到贻贝在捕食藻类后需要一定的时间才能将其转化为自身的生物量,所以我们在模型中加入滞量,研究时滞对系统动力学行为的影响。当时滞为零时,利用上下解方法给出了系统非负解的存在唯一性,并根据相图法在一定条件下建立了贻贝和藻类密度的先验估计,得到了半平凡稳态解的全局渐近稳定性。在空间一维的条件下,研究了常值正稳态解的局部稳定性和Hopf分支。当时滞大于零时,重点研究了系统在常值正稳态解处由时滞诱导的Hopf分支,并利用偏泛函微分方程的中心流形理论和规范型方法给出了分支周期解的方向及稳定性。最后通过数值模拟来说明理论分析的结果。（二）继续考察具时滞的第一类模型。贻贝的聚集效应在空间大尺度上呈现规则的带状斑图,从分支角度我们研究了其空间异质分布的潜在机理。首先根据具时滞的混拟单调系统上下解的方法证明了系统非负解的存在唯一性。在限定空间一维和Neumann边界条件下,通过特征方程根的分布讨论了常值正稳态解的稳定性以及Turing分支和Turing-Hopf分支,并研究了Turing-Hopf奇点处的动力学分类。在给定参数条件下,发现了稳态共存现象:在Turing-Hopf奇点某邻域内,空间齐次的周期解和空间非齐次的稳态解共存,演化过程中出现空间非齐次周期解只是一种“暂态”,虽然这种状态可能会持续一段时间,但是最终它将收敛到上述的两种稳态之一。在空间一维条件下,我们从分支角度对空间大尺度上贻贝沿河床纵向呈规则带状分布给出了数学上的解释。（三）考察贻贝死亡率带有正负反馈作用的第二类模型。通过对贻贝-藻类在空间小尺度上的相互作用的细致分析,对第一类模型中贻贝的死亡率进行了修正。新的死亡率包含贻贝聚集作用对种群密度所带来的两种反馈控制,一种是与减少海浪冲击和被捕食相关的正反馈,一种是与增加种内对资源竞争相关的负反馈。这两种反馈的相互作用使得贻贝生物量不会高到一个不切实际的数值,解决了第一类模型中得不到贻贝生物量先验估计的问题。在齐次Neumann边界条件下,我们分别讨论了系统半平凡稳态解和常值正稳态解的全局稳定性,利用椭圆方程的正则性估计给出了非常值稳态解的先验估计,继而得到了非常值正稳态解的存在和不存在性。最后给出了与理论对应的模拟数值,得到的结果与野外避风潮间带上贻贝床系统呈现的迷宫状斑图十分类似,我们的研究成果从理论上给出了贻贝床生态系统空间小尺度上模式形成的数学解释。
章欢[6]（2019）在《高阶时滞微分方程的周期解》文中指出本论文采用上下解的单调迭代技巧、全连续算子的不动点定理、锥上的不动点指数理论研究了几类高阶时滞微分方程的周期解的存在性,主要开展了以下工作:1.借助于高阶线性微分方程周期解的已知结果,运用正算子扰动的方法,得到了与其相对应的高阶线性微分方程u（n）（t）+a（t）u（t）=h（t）,t ∈ R,ω周期解的存在性和唯一性,并且得出了其解算子的部分性质.其中n ≥ 2,a:R →（0,+∞）连续,以ω为周期,h:R→R连续,以ω为周期.2.构建了新的极大值原理,通过运用上下解的单调迭代技巧,得到了高阶时滞微分方程u（n）（t）+a（t）u（t）=f（t,u（t-τ1）,u（t-τ2）,…,u（t-τk））,t ∈R,周期解的存在性和唯一性.其中n ≥ 2,a:]R→（0,+∞）连续,以ω为周期,f:R × → R连续,关于t以ω为周期,τ1,τ2,…,τk≥0为常数.3.在相对较弱的条件下,通过运用全连续算子的不动点定理,得到了上述方程非负ω-周期解的存在性和唯一性.4.通过选定一个锥,运用锥映射的不动点指数理论,得到了含时滞导数项的高阶微分方程u（n）（t）+a（t）u（t）=f（t,u（t）,u’（t-τ1（t））,…,u（n-1）（t-τn-1（t）））,t ∈R,正周期解的存在性.其中n ≥ 2,a:R →（0,+∞）连续,以ω为周期,f:R ×[0,+∞)× Rn-1 →[0,+∞)连续,关于 t 以 ω 为周期,τ:R →[0,+∞)连续,以ω为周期,k=1,…,n-1.
刘杉杉[7]（2019）在《基于Logistic模型的几类分数阶混沌系统的动力学分析》文中指出Logistic系统是非线性科学研究的热点问题之一,其中高维Logistic映射的混沌特征对生态学等领域的研究有实际意义.在一维混沌映射过渡到高维映射的研究中,二维Logistic系统和相关衍生系统有着重要的衔接作用,其倍周期分岔和混沌控制的相关研究对于求解和控制更复杂的高维动力系统的性态有着重要参考价值.具有非局部特性的分数阶（非整数阶）混沌系统适合刻画描述具有记忆、遗传等特性,展现出丰富的动力学现象,更加适宜刻画现实系统的物理学特性,展现出广阔的应用前景.本文研究由Logistic方程衍生的时滞Wright微分方程系统、二维Logistic混沌系统的分数阶模型,将之推广到分数阶情形,并引进一种离散化方法,进而对模型动力学特性进行全面探讨.1.对分数阶时滞Wright微分方程进行动力学分析.目前,对于非线性分数阶时滞微分方程解的存在唯一性的研究较为初步,且传统的Lipschitz条件在解决实际问题时有一定的局限性,故本文利用Banach不动点定理证明了系统解的存在唯一性.之后利用Jury判据和不动点定理分析了离散后系统不动点的类型以及局部稳定性,得到Neimark-Sacker分岔的严格证明.数值仿真采用相图、分岔图、Lyapunov指数图来研究分数阶次α,时滞τ,系统参数ρ变化时对系统通向混沌的影响,所得结果与理论分析一致.2.在已有的二维整数阶Logistic模型研究的基础上,建立一类带有耦合项的二维分数阶Logistic混沌动力系统并对其动力学特性进行研究.由于不动点的稳定性与系统的Jacobi矩阵的最大特征根在不动点的取值有关,本文给出了在参数空间内二维Logistic差分模型发生第一次分岔的边界方程,指出系统是按Pomeau-Manneville途径走向混沌的,其间歇性与Hopf分岔有关.着重探讨随着参数变化所导致的二维吸引子的转化途径,揭示了混沌运动的奇异特征,数值模拟可观察到明显的倍周期分支以及通向混沌与混沌区域中的各种周期窗口.研究结果表明由Logistic方程衍生的时滞Wright微分方程系统、二维Logistic混沌系统推广到分数阶领域是可行的,采用的离散化方法对模型有着良好适用性,且本文的有关做法和结论对分数阶模型的研究具有一定的理论指导意义.
吴雪蓉[8]（2018）在《几类微分方程与积分方程解的存在唯一性研究》文中研究说明积分方程和微分方程在经济学、军事学等多个领域中应用广泛,并且许多化工过程、经济系统等实际问题都可以转化为积分方程或时滞微分方程的周期边值问题来研究.本文对几类微分方程和积分方程解的存在唯一性做了深入的研究.下面是本论文主要章节的内容安排:第一章简要介绍了积分方程和微分方程的发展背景及研究意义.第二章主要研究了Volterra型积分方程和四阶常微分方程初值问题的解.利用Banach压缩映射原理证明了方程解的存在唯一性,并且利用数值积分法得到具体积分方程的数值解.第三章主要研究了二阶广义时滞Liénard方程、时滞Rayleigh方程、中立型Duffing方程和中立型Liénard方程周期边值问题的调和解.我们利用拓扑度理论中的Mawhin连续性定理证明了上述方程的调和解的存在唯一性,并且对具体的方程应用了所得的理论结果.第四章主要研究了一阶单滞量和多滞量时滞微分方程的周期解.首先,我们将一阶单滞量时滞微分方程转化为常微分方程组来讨论,得到了该问题在不同条件下的简单4-周期解的存在性结果.其次,讨论了一阶多滞量时滞微分方程,利用全连续算子的不动点定理,得到了其周期解的存在性.最后,对所得的理论结果给出了具体的应用.
刘小刚,任睿超,孙洁[9]（2016）在《具有非线性捕获项的多时滞HollingⅢ型功能反应捕食模型的正周期解》文中研究指明利用重合度理论中的延拓定理讨论了一类具有非线性捕获项的多时滞Holling III型功能反应捕食模型的正周期解的存在性,得到了模型正周期解存在的充分条件,推广了已有的某些结果。
余跃[10]（2015）在《几类含特殊非线性结构动力系统的复杂行力及其机理分析》文中进行了进一步梳理含特殊非线性结构的动力系统具有广泛的工程背景,存在着许多特殊的非线性现象,是非线性动力学研究领域的热点和前沿课题之一。含特殊结构系统因其强非线性和奇异性会产生一些特有的动力特性,不能直接应用传统的非线性理论进行分析,而需要发展相应的专门理论和方法,已成为众多领域专家学者的重要研究对象。本论文运用非线性动力学的定性理论,将理论分析与数值模拟相结合,深入探讨了包含切换、时滞、两时间尺度等非线性系统的动力学特征。基于Poincare映射、Floquet乘子、快慢动力学分析理论,分析了含特殊结构系统随特定参数变化的动力学演化过程,探索了系统通往复杂运动的道路。针对经典的非线性振子,讨论了参数周期切换和不同子系统周期切换连接下的动力学行为及其相应的振荡机制。由平衡点的局部分析,得到Fold分岔、Hopf分岔发生的临界条件,以及相应的分岔行为。子系统的稳态解之间,如焦点与焦点,焦点与极限环之间通过时间切换,产生丰富的振荡行为。对Poincare映射方法进行改进,讨论了整个系统的Floquet特征乘子与Lyapunov指数计算的通用办法以及此类动力系统的分岔和控制。发现系统具有稳定的周期解,同时系统可以出现对称破缺分岔、倍周期分岔序列、以及鞍结分岔和混沌等典型的动力学现象,探索了此类混杂系统如何通向混沌。研究了时滞反馈与慢变激励共同作用下Duffing振子的动力学行为,揭示了不同类型簇发振荡产生的分岔机制,并讨论包括时滞反馈在内的特定参数变化时,系统动力学行为的转迁过程。当时滞增益系数A<1时,系统发生典型的Fold/fold型簇发振荡,系统轨线通过Fold分岔在激发态与沉寂态之间相互转迁。时滞量的大小不影响此类振荡行为的产生,但对轨线进入激发态后的振荡方式及其幅值产生影响。当反馈增益增大到A>1,进一步改变时滞量,可以产生对称的Hopf/Hopf簇发。此类簇发行为的产生是时滞反馈与慢变激励共同作用的结果,密切依赖于时滞量大小的选择。考察了一类具有记忆效应的合金（SMA）受迫振子在非线性时滞反馈作用下的复杂动力学。系统因时滞产生Fold分岔与Hopf分岔共存的组合分岔模式,导致振子出现复杂的复合模式振荡。系统围绕着多平衡点出现的稳定极限环与稳定平衡点共存的多吸引子结构,可以引发系统动力特性在沉寂态与激发态之间往复跳跃并相互转迁。轨线运动行为存在两种方式,一种趋势是向极限环发散,另一种是随平衡点曲线跳跃变化的运动。向极限环的发散趋势十分明显,即轨线几乎刚跳跃到平衡线处就由于Hopf分岔做轨线的发散运动。研究表明,时滞可以诱导出含多平衡态的受迫振子出现丰富的组合分岔模式,从而产生丰富的簇发振荡行为。最后讨论了含有参数不确定以及外部扰动项的两尺度系统与一般混沌系统之间同步簇发的问题。采取主动控制方法可以去除不确定项和扰动项对簇发同步的影响。通过采用主动滑模控制（SMC）,时间尺度不同的两混沌系统最终达到同步状态。运用Lyapunov稳定性理论,证明了误差系统的渐近稳定性。单一时间尺度系统通过滑模控制与多时间尺度系统实现同步响应,有助于丰富簇发振荡的产生方式。
二、一类多滞量周期扰动非线性系统的周期解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类多滞量周期扰动非线性系统的周期解（论文提纲范文）
（1）碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题来源和研究的应用背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非光滑动力系统研究现状 |
| 1.2.2 碰撞振动系统参数空间研究现状 |
| 1.2.3 碰撞振动系统状态空间研究现状 |
| 1.2.4 非线性系统分岔控制研究现状 |
| 1.3 存在的主要问题 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 2 非光滑动力系统理论基础 |
| 2.1 非光滑动力系统的分类 |
| 2.2 非光滑动力系统理论及数值分析方法 |
| 2.2.1 周期轨道和Poincaré映射 |
| 2.2.2 擦边点处的不连续映射 |
| 2.3 小结 |
| 3 分段光滑碰撞振动系统擦边运动及不连续映射 |
| 3.1 分段光滑碰撞系统周期运动及“擦边”运动存在条件 |
| 3.1.1 方程的解及周期运动存在条件 |
| 3.1.2 擦边周期n运动存在条件 |
| 3.2 分段光滑碰撞振动系统擦边点处的不连续映射 |
| 3.2.1 向量场不连续及连续时系统的零时间不连续映射 |
| 3.2.2 向量场不连续及连续时系统的碰撞面法向截面不连续映射 |
| 3.3 分段光滑碰撞振动系统余维二擦边分岔研究 |
| 3.4 小结 |
| 4 碰撞振动系统状态空间动力学研究 |
| 4.1 吸引子及吸引域 |
| 4.1.1 吸引子及吸引域的定义 |
| 4.1.2 吸引域类型举例 |
| 4.2 改进的Poincaré型胞映射方法 |
| 4.3 分段光滑碰撞系统状态空间动力学分析 |
| 4.3.1 分段光滑碰撞振动系统多吸引子共存及湮灭机理研究 |
| 4.3.2 随参数ω变化时吸引域结构质变机理 |
| 4.3.3 随参数ω变化时吸引域变化规律研究 |
| 4.4 小结 |
| 5 碰撞振动系统分岔参数灵敏度分析方法研究 |
| 5.1 碰撞振动系统分岔参数灵敏度分析 |
| 5.1.1 简单特征值情况 |
| 5.1.2 半简特征值情况 |
| 5.1.3 非亏损特征值情况 |
| 5.2 单自由度刚性碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.2.1 系统模型及Poincaré映射 |
| 5.2.2 刚性碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.3 单自由度分段光滑碰撞系统参数灵敏度分析 |
| 5.3.1 系统Poincaré映射 |
| 5.3.2 分段光滑碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.4 刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞系统参数空间动力学分析 |
| 5.4.1 刚性碰撞振动系统数空间动力学分析 |
| 5.4.2 分段光滑碰撞振动系统参数空间动力学分析 |
| 5.5 分段光滑碰撞系统吸引子共存区域参数灵敏度分析 |
| 5.6 小结 |
| 6 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔预测及控制 |
| 6.1 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔分析及预测 |
| 6.2 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔控制 |
| 6.2.1 基于RBF神经网络的非光滑系统分岔控制器设计及优化 |
| 6.2.2 适应度函数的建立 |
| 6.2.3 仿真研究 |
| 6.3 结论 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（2）几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 基础知识和引理 |
| 2.1 矩阵和算子 |
| 2.2 时间尺度 |
| 2.3 模糊逻辑系统 |
| 2.4 分数阶微积分 |
| 2.5 相关基本引理 |
| 第3章 脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型描述 |
| 3.3 平衡点的全局指数稳定性 |
| 3.4 周期解的全局指数稳定性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 结论 |
| 3.7 注记 |
| 第4章 时间尺度上中立型连接时滞高阶双向联想记忆神经网络 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时间尺度上时变连接时滞系统(4.1)的概自守性 |
| 4.3 连续分布式连接时滞高阶Hopfield双向联想记忆神经网络 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 结论 |
| 4.6 注记 |
| 第5章 带有时变和连续分布式时滞的忆阻神经网络 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 平衡点的稳定性与驱动-响应系统的同步 |
| 5.4 脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的周期解 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 结论 |
| 5.7 注记 |
| 第6章 脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型描述 |
| 6.3 平衡点的全局稳定性 |
| 6.4 驱动-响应系统的全局指数时滞同步 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 结论 |
| 6.7 注记 |
| 第7章 不确定分数阶非线性系统的自适应模糊追踪控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 具有状态可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.2.1 问题描述 |
| 7.2.2 自适应状态反馈控制设计 |
| 7.3 具有状态不可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.3.1 模糊状态观测器设计 |
| 7.3.2 自适应模糊控制设计和稳定性分析 |
| 7.4 数值模拟 |
| 7.5 结论 |
| 7.6 注记 |
| 第8章 不确定非仿射分数阶非线性系统的自适应模糊容错控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 问题描述 |
| 8.3 基于障碍Lyapunov函数的自适应模糊容错控制设计 |
| 8.4 数值模拟 |
| 8.5 结论 |
| 8.6 注记 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 附录A 主要定理的证明 |
| A.1 定理3.1的证明 |
| A.2 定理3.3的证明 |
| A.3 定理4.1的证明 |
| A.4 定理4.2的证明 |
| A.5 定理5.1的证明 |
| A.6 定理5.6的证明 |
| A.7 定理6.1的证明 |
| A.8 定理6.2的证明 |
| A.9 定理6.4的证明 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间的研究成果及相关经历 |
| 致谢 |
（3）微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 微/纳机电系统非线性振动研究现状 |
| 1.2.2 时滞系统减振控制研究现状 |
| 1.2.2.1 主动控制 |
| 1.2.2.2 常用的时滞研究方法 |
| 1.2.2.3 时滞系统减振控制 |
| 1.2.2.4 时滞系统混沌运动判别方法 |
| 1.3 本文主要研究问题 |
| 1.4 本文主要研究内容及结构安排 |
| 1.5 本文的创新点 |
| 第二章 静电驱动微谐振器系统主共振的时滞反馈控制研究 |
| 2.1 静电驱动具有初挠度的微谐振器主共振的单时滞控制 |
| 2.1.1 微谐振器的动力学方程推导 |
| 2.1.2 微谐振器动力学方程的求解 |
| 2.1.3 稳定性分析 |
| 2.1.4 数值模拟 |
| 2.2 静电驱动微谐振器的双时滞控制 |
| 2.2.1 静电驱动硅梁微谐振器的动力学方程 |
| 2.2.2 静电驱动硅梁微谐振器的近似解析解 |
| 2.2.3 主共振时滞控制器设计 |
| 2.2.4 控制器优化参数 |
| 2.2.5 数值模拟 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 质量块-微悬臂梁耦合系统的双时滞控制研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 中间带有集中质量的悬臂梁的简化模型 |
| 3.3 质量块-微悬臂梁耦合系统主共振的优化控制分析 |
| 3.3.1 质量块-微悬臂梁耦合系统的微分方程的求解 |
| 3.3.2 主共振控制器设计 |
| 3.3.3 时滞控制器参数优化 |
| 3.4 超谐共振算例分析 |
| 3.5 亚谐共振算例分析 |
| 3.6 数值模拟 |
| 3.6.1 主共振算例分析 |
| 3.6.2 超谐共振算例分析 |
| 3.6.3 亚谐共振算例分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 基于非局部连续介质理论的轴向荷载下纳米梁的时滞控制研究 |
| 4.1 纳米梁的振动模型 |
| 4.2 纳米梁的近似解析解 |
| 4.2.1 应用多尺度法求解 |
| 4.2.2 应用积分迭代法求解 |
| 4.3 主共振时滞最优化控制 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 静电驱动微谐振器系统混沌运动的时滞控制研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 静电驱动具有初挠度的微谐振器混沌运动的单时滞控制 |
| 5.2.1 Melnikov函数法分析 |
| 5.2.2 数值模拟 |
| 5.3 静电驱动硅梁微谐振器混沌运动的双时滞控制 |
| 5.3.1 Melnikov函数法分析 |
| 5.3.2 数值模拟 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:攻读博士学位期间的科研成果、参与项目及获奖情况 |
（4）几类二阶微分方程周期解的存在性和多解性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 周期解模型的研究背景及研究现状 |
| 1.1.1 二阶微分方程的周期解 |
| 1.1.1.1 Liebau现象 |
| 1.1.1.2 二阶周期边值问题 |
| 1.1.2 二阶泛函微分方程 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 Liebau型微分方程周期解的存在性和多解性 |
| 3.1 Liebau型微分方程周期解的多解性 |
| 3.1.1 锥压拉不动点定理 |
| 3.1.2 周期解的多解性 |
| 3.2 一般的Liebau型微分方程周期解的存在性 |
| 3.2.1 不动点指数定理 |
| 3.2.2 不动点指数的计算 |
| 3.2.3 周期解的存在性 |
| 3.3 小结 |
| 第4章 一类阻尼微分方程周期解的存在性 |
| 4.1 算子的定义及其性质 |
| 4.2 周期解的存在性 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 一类带阻尼项的泛函微分方程正周期解的个数 |
| 5.1 算子的定义及性质 |
| 5.2 周期解的存在性与多解性 |
| 5.3 例子 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 后续研究与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（5）关于贻贝-藻类反应扩散模型的动力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景和现状 |
| 1.1.1 偏泛函微分方程分支理论的研究现状 |
| 1.1.2 贻贝-藻类模型的研究背景及现状 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 具时滞的贻贝-藻类反应扩散模型的Hopf分支 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 无时滞系统的动力学行为 |
| 2.2.1 非负解的存在唯一性 |
| 2.2.2 E_0的稳定性 |
| 2.2.3 E*的稳定性及Hopf分支 |
| 2.3 由时滞诱导的Hopf分支 |
| 2.4 Hopf分支的方向及分支周期解的稳定性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具时滞的贻贝-藻类反应扩散模型的Turing-Hopf分支 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 非负解的存在性 |
| 3.3 稳定性和Turing-Hopf分析 |
| 3.4 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.5.1 动力学分类 |
| 3.5.2 仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 带有正负反馈贻贝死亡率的贻贝-藻类模型的稳态斑图 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 初步结果 |
| 4.2.1 正平衡点的存在唯一性 |
| 4.2.2 非负平衡点的稳定性 |
| 4.3 非常值正稳态解的不存在性 |
| 4.4 非常值正稳态解的存在性 |
| 4.5 分支及数值模拟 |
| 4.5.1 分支 |
| 4.5.2 数值模拟 |
| 4.6 本章小节 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）高阶时滞微分方程的周期解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.2 研究现状 |
| 0.3 本文的结构安排 |
| 第1节 高阶线性常微分分方程周期解的存在性和唯一性 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 主要结果及证明 |
| 第2节 高阶时滞微分分方程的单调迭代技巧 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3节 高阶时滞微分分方程非负周期解的存在性和唯一性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4节 高阶时滞微分分方程正正周期解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（7）基于Logistic模型的几类分数阶混沌系统的动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状及存在问题 |
| 1.3 研究内容和结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 分数阶微积分的定义和性质 |
| 2.3 混沌研究方法 |
| 2.4 分岔的基本理论 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 分数阶时滞Wright混沌系统及动力学分析 |
| 3.1 分数阶时滞Wright微分方程的建立 |
| 3.2 解的存在唯一性与稳定性 |
| 3.3 分数阶时滞Wright微分方程的数值实现 |
| 3.4 分数阶时滞Wright微分系统的动力学分析 |
| 3.4.1 定点1的稳定性分析及分岔 |
| 3.4.2 定点2的稳定性分析 |
| 3.4.3 混沌判别 |
| 3.5 数值仿真分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 二维分数阶Logistic混沌系统及其动力学分析 |
| 4.1 二维分数阶Logistic混沌系统的建立 |
| 4.2 混沌系统的数值实现 |
| 4.3 二维分数阶Logistic混沌系统的刻画 |
| 4.3.1 Lyapunov指数的定义 |
| 4.3.2 第一次分岔的边界方程 |
| 4.3.3 不动点的稳定性判别 |
| 4.3.4 通向混沌的道路 |
| 4.3.5 数值仿真 |
| 4.4 本章小节 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间获得的科研成果` |
（8）几类微分方程与积分方程解的存在唯一性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 一类Volterra型积分方程和常微分方程解的研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 常微分方程初值问题的求解 |
| 2.3 第二类Volterra积分方程的求解 |
| 2.4 具体微分方程和积分方程的数值解 |
| 第三章 一类时滞微分方程周期边值问题解的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要引理及定理 |
| 3.3 一类广义时滞Liénard方程的调和解的存在性 |
| 3.3.1 主要结果及证明 |
| 3.3.2 具体时滞Liénard方程的调和解 |
| 3.4 一类广义时滞Rayleigh方程的调和解的存在性 |
| 3.4.1 主要结果及证明 |
| 3.4.2 具体时滞Rayleigh方程的调和解 |
| 3.5 一类中立型时滞Duffing方程的调和解的存在性 |
| 3.6 一类中立型时滞Liénard方程的调和解的存在唯一性 |
| 3.6.1 主要结果及证明 |
| 3.6.2 具体中立型时滞Liénard方程的调和解 |
| 第四章 时滞微分方程导出的周期微分方程的解的研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 单滞量时滞微分方程的周期解的研究 |
| 4.2.1 主要引理及命题 |
| 4.2.2 主要结果及证明 |
| 4.3 多滞量时滞微分方程的周期解的研究 |
| 4.3.1 主要引理 |
| 4.3.2 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 后记 |
（10）几类含特殊非线性结构动力系统的复杂行力及其机理分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 含切换结构系统的研究现状 |
| 1.2.1 研究背景 |
| 1.2.2 研究对象 |
| 1.2.3 研究方法及其应用领域 |
| 1.3 含多时间尺度系统的研究现状 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 背景知识 |
| 1.4.2 Poincare映射和环的稳定性 |
| 1.4.3 平衡点的稳定性 |
| 1.4.4 本文所涉及的分岔类型 |
| 1.5 主要内容 |
| 2 参数周期切换下系统的复杂动力学 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 参数周期切换下系统数学模型的建立 |
| 2.3 Chen系统的局部分岔 |
| 2.4 参数周期切换下Chen系统的复杂振荡 |
| 2.4.1 动力学演化过程 |
| 2.4.2 周期解的振荡机制 |
| 2.4.3 k-周期及混沌振荡机制 |
| 2.4.4 对称性破缺分岔 |
| 2.5 参数周期切换下系统的分岔分析 |
| 2.5.1 不动点与Floquet乘子计算 |
| 2.5.2 数值分析 |
| 2.6 参数周期切换系统的Lyapunov指数计算 |
| 2.6.1 参数周期切换下系统通向混沌 |
| 2.6.2 混沌的常用判据—Lyapunov指数计算 |
| 2.7 本章结论 |
| 3 不同子系统周期切换连接下的复杂动力学 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 两子系统周期切换连接下的数学模型 |
| 3.3 子系统的分岔分析 |
| 3.3.1 Rossler系统的分岔分析 |
| 3.3.2 Chua's电路系统的平衡点及其稳定性 |
| 3.4 不同子系统切换连接下的复杂振荡 |
| 3.4.1 动力学演化过程 |
| 3.4.2 周期解振荡机制 |
| 3.4.3 倍周期解的振荡机制 |
| 3.4.4 周期解的存在性 |
| 3.4.5 切换系统解的周期状态反馈控制 |
| 3.5 本章结论 |
| 4 时滞反馈作用下频域多尺度耦合系统的簇发振荡 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Duffing振子在慢激励作用下的簇发振荡 |
| 4.2.1 分岔分析 |
| 4.2.2 簇发振荡与机理分析 |
| 4.3 时滞反馈作用下Duffing振子的簇发振荡 |
| 4.3.1 分岔分析 |
| 4.3.2 簇发振荡与机理分析 |
| 4.4 本章结论 |
| 5 时滞形状记忆合金振子围绕多平衡态的簇发振荡 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 不含时滞时系统的分岔特性与簇发振荡 |
| 5.3 时滞反馈作用下系统的分岔分析 |
| 5.3.1 静平衡态的稳定性分析 |
| 5.3.2 Hopf分岔分析 |
| 5.4 含时滞反馈时的簇发振荡与机理分析 |
| 5.4.1 对称式Fold/sup-Hopf簇发与分岔机制 |
| 5.4.2 对称式Double-fold/sup-Hopf簇发与分岔机制 |
| 5.4.3 对称式Sup-Hopf/sup-Hopf簇发与分岔机制 |
| 5.5 本章结论 |
| 6 多尺度耦合非线性系统簇发同步的初步研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 数学模型与概念表述 |
| 6.2.1 多时间尺度系统的模型表示 |
| 6.2.2 可调函数投影簇发同步问题的数学表述 |
| 6.3 主动滑模设计 |
| 6.3.1 滑模面的设计 |
| 6.3.2 控制器的设计 |
| 6.4 稳定性分析 |
| 6.5 数值仿真 |
| 6.5.1 主系统的选取 |
| 6.5.2 响应系统的选取 |
| 6.5.3 MFPBS同步仿真 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 今后工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间发表撰写的论文 |
四、一类多滞量周期扰动非线性系统的周期解（论文参考文献）
- [1]碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究[D]. 张惠. 兰州交通大学, 2021
- [2]几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究[D]. 杨文贵. 东南大学, 2020(02)
- [3]微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究[D]. 刘春霞. 昆明理工大学, 2020(04)
- [4]几类二阶微分方程周期解的存在性和多解性[D]. 刘萍. 鲁东大学, 2020(01)
- [5]关于贻贝-藻类反应扩散模型的动力学行为研究[D]. 申作林. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [6]高阶时滞微分方程的周期解[D]. 章欢. 西北师范大学, 2019(06)
- [7]基于Logistic模型的几类分数阶混沌系统的动力学分析[D]. 刘杉杉. 武汉理工大学, 2019(07)
- [8]几类微分方程与积分方程解的存在唯一性研究[D]. 吴雪蓉. 南京财经大学, 2018(03)
- [9]具有非线性捕获项的多时滞HollingⅢ型功能反应捕食模型的正周期解[J]. 刘小刚,任睿超,孙洁. 安康学院学报, 2016(02)
- [10]几类含特殊非线性结构动力系统的复杂行力及其机理分析[D]. 余跃. 江苏大学, 2015(03)