一、非齐型空间中与Orlicz函数相关的极大函数的加权不等式及其应用（论文文献综述）
何少勇[1]（2021）在《与flag相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和奇异积分》文中研究表明本学位论文致力于研究在多参数情形下的Hardy空间及其对偶空间理论和奇异积分的有界性,主要考虑四个问题:在三参数情形下,与两个flag奇异积分之和相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和多参数奇异积分在这两类空间上的有界性;带权的多参数局部Hardy空间理论和卷积型奇异积分算子在这类空间上的有界性,其中权函数是A∞权且参数的个数k≥ 3;Journé型奇异积分算子在多参数Lipschitz空间上的有界性,包括乘积齐次Lipschitz空间、乘积非齐次Lipschitz空间和双参数混合型Lipschitz空间;高维Hausdorff算子在Hp（Rn）（0<p<1）和Lp（Rn）（p>1）上的有界性.本文分为七章:在第一章中,我们介绍本文的研究背景和主要结果.在第二章中,我们研究与两个flag奇异积分之和相关联的三参数Hardy空间及其对偶空间和多参数奇异积分在这两类空间上的有界性,并刻画上述两类空间是flag型Hardy空间的交和flag型Carleson测度空间的并.我们主要方法是离散Littlewood-Paley-Stein 理论.在第三章中,沿用第二章的框架和方法,我们建立带权的多参数局部Hardy空间hωp（Rn1×Rn…×Rnk）,其中权函数是A∞权且参数的个数k≥ 3,并且得到卷积型奇异积分算子在这类空间上的有界性,这里核的假设很弱.在第四章中,我们建立乘积Lipschitz空间的Littlewood-Paley理论,并得到Journé型奇异积分算子在乘积Lipschitz空间上有界的充分必要条件.在第五章中,我们研究奇异积分算子在非齐次乘积Lipschitz空间上的有界性,包括多参数拟微分算子和非齐次Journé型奇异积分算子.在第六章中,我们引入双参数混合型Lipschitz空间,这是介于乘积Lipschitz空间和非齐次乘积Lipschitz空间之间的一种空间,并得到它的Littlewood-Paley刻画和混合型Journé奇异积分算子在混合型Lipschitz空间上的有界性.第七章中,我们研究以下形式的Hausdorff算子#12其中φ是Rn上的缓增分布.当n≥ 2,0<p<1,我们得到HΦ在Hp（Rn）上有界的充分必要条件.此外,我们将HΦ转化成卷积型算子,得到HΦ在Lebesgue空间上有界的一些新的结果.
刘培德[2]（2020）在《变指数鞅空间理论的新进展》文中进行了进一步梳理本文阐述近年发展起来的变指数鞅空间理论中的若干问题,分别就可数生成σ-代数序列和一般σ-代数序列两种情形介绍了此类鞅空间中的基本不等式,包括Doob极大不等式和Burkholder-Gundy-Davis不等式,以及各种类型的Hardy鞅空间和Lorentz-Hardy鞅空间.列举这些空间的相互连续嵌入关系以及原子分解、共轭空间、分数次积分及其在二进Fourier分析中的应用.同时还介绍Musielak-Orlicz鞅空间的有关情形.最后提出研究中的一些公开问题.
王晨迪[3]（2020）在《微分形式上变指数Lebesgue空间一类算子的有界性》文中研究指明本论文的研究背景是探讨变指数Lebesgue空间以及Musialek-Orlicz空间的一般意义,它们在微分形式下的性质尚未清晰,能否通过尝试来得到有关空间,特别是空间算子的重要性质。本文的主要研究内容是变指数Lebesgue空间在微分形式下算子是否具有良好的有界性。本文的研究手段包括引入了变指数Lebesgue空间的定义,分析了极大算子,奇异积分算子,交换子的基本性质;引入了关于函数对的研究的基本定理,通过加权范数不等式的研究,揭示了变指数情形的范数的大小关系,以及函数序列情形下的向量值不等式。此外,函数的稠密性也是研究问题的重要手段之一。通过有界性定理,把函数的不等关系转化为函数集族和式的不等式,是本文重要的研究方法。本文利用了算子在函数空间上的加权不等式,并利用外插值定理,将加权不等式转化为和式的向量值不等式,从而揭示了微分形式下相应算子所具有的新的良好性质。通过研究这一方面的问题并给出合适的解答,可以为研究微分形式下一类算子的性质提供帮助,也可以更好的理解算子在空间中所起到的作用。同时,针对一类算子的有界性研究,可以为研究与算子有关的连续性问题提供便利,并且把关于函数空间的良好性质推广到微分形式上去,从而能够更好的开展对微分形式与Musialek-Orlicz空间的研究,进而丰富了函数空间与微分形式下算子的研究理论,拓展了对微分形式下算子的理解,同时为进一步研究算子在微分形式下的性质奠定基础,也为算子在微分形式下的应用提供了很大的帮助。
张雅楠[4]（2020）在《一类椭圆方程弱解的梯度估计》文中研究指明偏微分方程在数学、物理学、力学和工程技术等方面都有着广泛的应用。根据数学特征,偏微分方程主要分为三大类:椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程。在椭圆型和抛物型偏微分方程的理论研究中,梯度估计起到了至关重要的作用,是研究解的可积性和正则性的基础。将椭圆方程弱解的梯度估计作为研究重点,分别研究了自然增长条件下A-调和方程弱解的梯度估计以及一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计。章节内容组织如下:第一章主要介绍选题背景及意义,对椭圆方程弱解的梯度估计的国内外研究现状进行分析,并阐述文章研究方案。第二章介绍相关预备知识及基本性质。分别对自然增长条件、障碍问题以及Orlicz空间理论进行阐述,并介绍相关预备引理。第三章在自然增长条件下建立非齐次A-调和方程弱解的梯度估计,给出pL估计和Orlicz空间估计。主要应用迭代覆盖逼近方法得到相应结论,避免使用极大函数算子。第四章考虑一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计,获得pL估计和Orlicz空间估计。采用新的标准化方法以及迭代覆盖逼近等方法,得到相应结论。最后对研究内容做出总结,并对未来研究工作做出展望。图0幅;表0个;参61篇。
齐金云[5]（2020）在《奇异积分算子在加权Morrey空间上的有界性》文中研究表明Calderon和Zygmund创立了奇异积分理论,发展了 Rn上Fourier分析的实方法,开创了现代调和分析理论的研究.调和分析主要包含各种函数空间理论,加权理论,多线性算子理论,齐型空间与非齐型空间上的调和分析等理论,主要研究Hardy-Littlewood极大算子,奇异积分算子及其与BMO函数构成的交换子,分数次积分算子及其与BMO函数构成的交换子等算子在各种函数空间上的有界性,在偏微分方程、多复变函数、位势理论及非线性分析等数学领域以及信号处理、量子力学等其它相关领域中有广泛应用.Morrey空间是为研究二阶椭圆偏微分方程解的局部状态而产生的一类函数空间.Chiarenza和Frasca证明了 Hardy-Littlewood极大算子,奇异积分算子和分数次积分算子在Morrey空间上的有界性.Komori和Shirai定义了加权Morrey空间,并研究了Hardy-Littlewood极大算子,奇异积分算子及其交换子以及分数次积分算子及其交换子等算子在加权Morrey空间上的有界性.近年来,研究各类奇异积分算子在加权Morrey空间上的有界性成为调和分析研究领域的热点之一,目前已取得很多重要成果,但还有许多问题需要研究.本文讨论奇异积分算子与BMO函数构成的交换子及相关极大算子,分数次积分算子与BMO函数构成的交换子及相关极大算子在加权Morrey空间上的端点估计,以及Hardy-Littlewood极大算子,多线性Hardy-Littlewood极大算子,多线性奇异积分算子及其与BMO函数的交换子在加权Morrey空间上的有界性.本文共有四章内容,绪论中列出了文中主要算子和加权Morrey空间的研究背景、研究现状和本文的主要结果.第一章,我们得到了奇异积分算子与BMO函数的交换子,以及相关的极大算子在加权Morrey空间上的端点估计.此外我们也得到了分数次积分算子与BMO函数的交换子,以及相关极大算子的类似结果.第二章,我们证明了Hardy-Littlewood极大算子在加权Morrey空间和加权弱Morrey空间上的有界性.同时,也对多线性极大算子在加权Morrey空间上的有界性进行讨论,并得到了类似结论.作为推论,我们得到了它们在Samko型加权Morrey空间Lp,k（w,dx）上的有界性,以及Komori和Shirai关于Hardy-Littlewood极大算子在加权Morrey空间上的有界性的已有结果,这里我们使用了不同的证明方法.第三章,我们讨论了多线性Calderon-Zygmund算子,多线性Calderon-Zygmund算子与BMO函数的交换子在加权Morrey空间和加权弱Morrey空间上的有界性,并得到了它们在Samko型加权Morrey空间Lp,k（w,dx）上的有界性.第四章,我们证明了奇异积分算子与BMO函数的交换子,以及相关极大算子在广义加权Morrey空间上的端点有界性.同时定义了一类弱型广义加权Morrey空间,得到了分数次积分算子与BMO函数的交换子,以及相关的分数次极大算子从广义加权Morrey空间到这类弱型广义加权Morrey空间的有界性.
王盛荣[6]（2020）在《变指标Herz-Morrey空间上算子的有界性》文中研究说明多线性算子是调和分析领域中的一类重要的算子,由于多线性算子是解决一些难以处理的非线性算子的有界性问题的有力工具,因此这类算子被广泛研究.除此之外,Hardy算子和次线性算子也是调和分析中的经典算子,它们在偏微分方程等学科中也有着极其重要的应用.基于上述研究背景,本文主要研究双线性Hardy算子,双线性Calderón-Zygmund算子和次线性算子在变指标Herz-Morrey空间中的有界问题.本论文先给出双线性Hardy算子与BMO函数生成的交换子在变指标Herz-Morrey空间和加权变指标HerzMorrey空间上的有界性.其次得到了双线性Calderón-Zygmund算子在加权变指标Herz-Morrey空间上的有界性和向量值双线性Calderón-Zygmund算子在加权变指标Herz-Morrey空间乘积上的有界性.最后得到向量值次线性算子在加权变指标HerzMorrey空间上的有界性.
李亚涛[7]（2020）在《若干流体动力学方程的适定性及密度补丁问题的研究》文中研究指明本文主要研究非齐次不可压Navier-Stokes方程密度补丁的全局正则性问题和两类流体方程的适定性问题.全文共分五章,具体如下:第一章为引言部分.主要综述所研究问题的物理背景和相关函数空间的定义,本论文的主要结果及其创新点.第二章研究不可压缩Navier-Stokes-Fokker-Planck方程的Cauchy问题.首先利用Garlakin逼近方法构造系统的近似解,然后利用Littlewood-Paley理论,连续性方法证明了系统在Hilbert空间的局部适定性.其次,在某类Lp型次临界空间上我们证明了解的存在性.主要用到热算子的极大正则性估计和连续性方法.第三章研究磁场无耗散的齐次不可压MHD方程在能量框架Hs-1（Rd）×Hs（Rd）,s>d/2下的解的局部存在唯一性,证明依赖于我们给出的一个有用的交换子估计.第四章研究欧氏空间上三维非齐次不可压Navier-Stokes方程的密度补丁的全局正则性.在假定初始密度取为密度补丁,并且补丁边界为Ck,γ（k=1,2）的,速度场满足一定的正则性和小性的情况下,我们证明了密度补丁的边界在随流体演化过程中保持Ck,γ（k=1,2）的正则性.所用的方法主要是时间加权能量估计,Stokes估计,奇异积分的性质,奇异积分偶核在半球上的的消失性,以及Chemin层正则性技术.第五章研究容许间断初始密度的二维不可压缩MHD方程组的Cauchy问题.一方面,建立了系统在初值（ρ0,υ0,b0）∈ L∞（R2）×H2（R2）×Hs（R2）而ρ0远离真空时的全局适定性.特别地,利用Lagrangian方法证明了解的唯一性.另一方面,我们研究了密度补丁的全局正则性.证明主要依赖于细致的时间加权能量估计、Stokes估计、奇异积分算子、线性插值和Lagrangian方法.
林海波,王宸雁[8]（2020）在《非齐型空间上分数型Marcinkiewicz积分算子的加权估计》文中研究说明令（H,d,μ）为满足所谓上倍双倍条件和几何双倍条件的度量测度空间.设Mβ,ρ,q为（H,d,μ）上的分数型Marcinkiewicz积分算子.在本文中,作者证明了若β∈[0,∞),ρ∈（0,∞）,q∈（1,∞）且Mβ,ρ,q在L2 （μ）上有界,则Mβ,ρ,q是从加权Lebesgue空间Lp（w）到加权弱Lebesgue空间Lp,∞（w）上有界和从加权Morrey空间Lp,κ,η（ω）到加权弱Morrey空间WLp,κ,η（ω）上有界.
佟玉霞[9]（2019）在《散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性》文中研究表明本学位论文研究了散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性如下三个问题:一是有关微分形式的A-调和方程很弱解的性质（梯度的零点性质、梯度的较高可积性、奇点可去性等）;二是非线性散度型椭圆方程组的Dirichlet问题的很弱解由边值决定的正则性;三是具有变指数A-调和方程及其障碍问题的弱解的局部Holder连续性.具体内容如下:第1章简述本研究的选题背景、综述本文相关的文献资料和最新发展动态.第2章考虑A-调和微分形式方程的很弱解梯度的零点性质.通过建立很弱解的Caccioppoli估计,得到很弱解梯度的弱逆Ho1der不等式,最后结合本性零点的定义获得很弱解的梯度的零点性质.第3章研究A-调和微分形式方程很弱解梯度的可积性提高.通过建立很弱解梯度的弱逆Holder不等式,基于Iwaniec及其合作者的一系列工作中方法技术,当很弱解梯度的可积指数r小于并接近于可积指数p时,得到可积指数的提高,从而得到很弱解梯度达到弱解梯度的可积指数.第4章考虑了关于微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性.通过梯度的扰动向量场Hodge分解式,给出在很弱解意义下的适当检验函数,从而建立很弱解的Caccioppoli估计;再结合容量的处理方法,从而建立具有微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性,并进一步将该结论推广到加权下具可控增长的椭圆方程很弱解的奇点可去性问题.第5章研究散度型非线性椭圆方程组Dirichlet边值问题的很弱解由边值决定的正则性.通过扰动向量场的Hodge分解给出很弱解意义下的适当检验函数,借助Sobolev嵌入定理、Stampacchia引理等技术,从而在不同边界值正则性下讨论了很弱解的正则性情况.第6章研究具有可变指数下非标准增长的A-调和方程弱解梯度的局部Holder连续性.利用变指数的强log-Holder连续性,建立方程弱解和某个在局部意义下标准增长并凝固自变量椭圆方程Dirichlet问题的解v作为比较函数的逼近关系,再结合反向Holder不等式,采用迭代方法,继而得到梯度的局部Ho1der连续性.第7章研究具有可变指数的椭圆障碍问题弱解梯度的局部Holder连续性.其使用的方法类似于第六章的凝固自变量和标准增长方程边值问题作为比较对象,但是在建立关于比较函数v的逼近关系时,需要多次给出▽u与▽v之间的估计关系,并结合反向Holder不等式,得到局部Holder连续性。
牛金玲[10]（2019）在《微分形式的调和方程解及相关积分算子的高阶估计》文中提出微分形式作为函数的推广,具有坐标系统独立性的优势。它的产生与微分流形上的微积分理论以及流形上的很多问题密切相关,已经成为研究近代微分几何的重要工具。随着几何学的发展,微分形式在很多领域中都发挥着不可替代的作用,如物理学、热力学、电磁学、相对论等方面,这也使得微分形式理论的研究显得尤为重要。近年来,微分形式的算子理论以及方程理论的研究取得了极大的进展,吸引了国内外学者的广泛关注。本文针对微分形式上的算子展开讨论,包括同伦算子、投影算子、奇异积分算子及其交换子,主要研究算子的有界性、可积性以及建立不同范数下的相关不等式,并在此基础上进一步研究算子的高阶估计问题。特别地,针对微分形式的非齐次A-调和方程和齐次Dirac-调和方程,对其弱解和很弱解的高阶可积性问题进行相关研究。本文主要研究内容包括以下几个方面:首先,考虑微分形式上的两个重要算子同伦算子T和投影算子H的复合T?H,重点研究复合算子T?H的嵌入性质和高阶性质。一方面利用微分形式的分解性质和基本不等式,通过选取一类特殊的Young函数φ∈NG（p,q）-类,建立复合算子T?H的Lφ范数不等式。进而,当u满足非齐次A-调和方程时,结合非齐次A-调和方程解的基本不等式证明复合算子T?H的Lφ嵌入定理以及Lφ-Lipschitz和Lφ-BMO范数不等式。另一方面考虑复合算子T?H的Lp高阶估计问题,利用同伦算子T和投影算子H的性质建立复合算子T?H的Lp高阶Poincaré型不等式。其次,在微分形式空间中引入奇异积分算子,包括Calderón-Zymund奇异积分算子T?和分数积分算子Iα,当b∈BMO（Rn）时,给出交换子[b,T?]和[b,Iα]的定义并对其Lp有界性进行研究。分别建立这两种交换子的强类型不等式和交换子[b,T?]在Lφ范数下的加权Caccioppoli型不等式。在有界性结果的基础上,本文进一步研究了交换子[b,T?]在Lp范数下的高阶可积性问题。将微分形式的Poincaré-Sobolev不等式作为关键工具,分别在1<p<n和p≥n两种情况下建立交换子[b,T?]在局部和全局的高阶可积性定理和高阶Poincaré型不等式,并给出相关应用。同时,对微分形式的高阶交换子进行了初步研究,给出了微分形式的高阶交换子的定义并证明了高阶交换子的Lp有界性。最后,研究了微分形式上调和方程解的高阶估计问题。对于非齐次A-调和方程,借助其解的基本不等式以及Young函数φ∈NG（p,q）-类的性质推导出非齐次A-调和方程解的Lφ高阶Poincaré不等式和Caccioppoli不等式。作为应用,给出了同伦算子T的Lφ高阶Caccioppoli型不等式以及一类弱类型不等式。此外,对于满足一定条件的齐次Dirac-调和方程,给出了该齐次Dirac-调和方程很弱解的概念,并研究了该方程很弱解的高阶可积性。借助Hodge分解定理和一定的处理技巧给出了齐次Dirac-调和方程很弱解的高阶可积性定理。
二、非齐型空间中与Orlicz函数相关的极大函数的加权不等式及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非齐型空间中与Orlicz函数相关的极大函数的加权不等式及其应用（论文提纲范文）
（1）与flag相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和奇异积分（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 符号说明 |
| 第二章 与flag奇异积分相关连的多参数Hardy空间及其对偶空间 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 定理的证明 |
| 2.2.1 定理2.1.1的证明 |
| 2.2.2 定理2.1.2的证明 |
| 2.2.3 定理2.1.3和2.1.4的证明 |
| 2.2.4 定理2.1.5和2.1.6的证明 |
| 2.2.5 定理2.1.7和2.1.8的证明 |
| 第三章 加权多参数局部Hardy空间 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 定理的证明 |
| 3.2.1 定理3.1.1的证明 |
| 3.2.2 定理3.1.2的证明 |
| 第四章 Journe型奇异积分算子在乘积Lipschitz空间上的有界性 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 定理的证明 |
| 4.2.1 定理4.1.1的证明 |
| 4.2.2 定理4.1.2的证明 |
| 第五章 非齐次奇异积分算子在多参数Lipschitz空间上的有界性 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 定理的证明 |
| 5.2.1 定理5.1.1的证明 |
| 5.2.2 定理5.1.2的证明 |
| 5.2.3 定理5.1.3的证明 |
| 第六章 双参数混合型Lipschitz空间及其应用 |
| 6.1 引言与主要结果 |
| 6.2 定理6.1.1的证明 |
| 第七章 高维Hausdorff算子在H~p上的有界性 |
| 7.1 引言与主要结果 |
| 7.2 L~p(R~n)有界 |
| 7.3 定理7.1.1和定理7.1.2的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（3）微分形式上变指数Lebesgue空间一类算子的有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的来源及研究目的和意义 |
| 1.1.1 函数空间与有关算子研究的历史 |
| 1.1.2 微分形式基础知识 |
| 1.2 函数空间算子简介 |
| 1.3 国内外研究现状分析 |
| 1.3.1 有关函数空间的研究 |
| 1.3.2 微分形式与函数算子的研究 |
| 1.4 本章小结 |
| 第2章 变指数空间与算子 |
| 2.1 变指数Lebesgue空间 |
| 2.1.1 变指数空间的定义 |
| 2.1.2 变指数空间的性质 |
| 2.2 算子的基本定义与性质 |
| 2.3 有界性引理 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 变指数Lebesgue空间上的算子有界性 |
| 3.1 外插值引理 |
| 3.2 极大算子在微分形式上的有界性 |
| 3.3 Sharp极大算子在微分形式上的有界性 |
| 3.4 奇异积分算子与交换子在微分形式上的有界性 |
| 3.4.1 奇异积分算子在微分形式上的有界性 |
| 3.4.2 奇异积分算子的局部估计 |
| 3.4.3 奇异积分算子与极大算子在微分形式上的估计 |
| 3.4.4 交换子在微分形式上的估计 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 Musielak-Orlicz空间的算子有界性 |
| 4.1 Musielak-Orlicz空间的基本概念与性质 |
| 4.1.1 Musielak-Orlicz空间的定义 |
| 4.1.2 Musielak-Orlicz空间的基本性质 |
| 4.1.3 Musielak-Orlicz空间及其子空间的稠密性 |
| 4.2 Musialek-Orlicz空间上的有界性引理 |
| 4.3 Musialek-Orlicz空间上的算子有界性 |
| 4.3.1 Musialek-Orlicz空间上极大算子的有界性 |
| 4.3.2 Musialek-Orlicz空间上Sharp极大算子的有界性 |
| 4.3.3 Musialek-Orlicz空间上奇异积分算子的有界性 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）一类椭圆方程弱解的梯度估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景意义及国内外研究现状 |
| 1.2 研究方案 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究内容 |
| 1.2.3 关键问题和创新点 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 1.4 记号约定 |
| 第2章 相关预备知识和基本性质 |
| 2.1 自然增长条件 |
| 2.2 障碍问题 |
| 2.3 Orlicz空间理论 |
| 2.4 一个重要引理 |
| 2.5 基本不等式 |
| 第3章 自然增长条件下的非齐次A-调和方程弱解的梯度估计 |
| 3.1 引言及主要结论 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 3.3.1 假设条件下定理3.2的证明 |
| 3.3.2 逼近 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.2.1 新标准化方法 |
| 4.2.2 迭代覆盖过程 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间研究成果 |
（5）奇异积分算子在加权Morrey空间上的有界性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 绪论 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.2 研究现状 |
| 0.3 论文的主要结果 |
| 第一章 奇异积分算子交换子在加权Morrey空间上的端点估计 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识及相关定义和引理 |
| 1.3 奇异积分算子交换子的端点估计 |
| 1.4 分数次积分算子交换子的端点估计 |
| 第二章 多线性极大算子在加权Morrey空间上的有界性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识及相关定义和引理 |
| 2.3 Hardy-Littlewood极大算子在加权Morrey空间上的有界性 |
| 2.4 多线性极大算子在加权Morrey空间上的有界性 |
| 第三章 多线性奇异积分算子及其交换子在加权Morrey空间上的有界性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识及相关定义和引理 |
| 3.3 多线性Calderon-Zygmund算子在加权Morrey空间上的有界性 |
| 3.4 多线性Calderon-Zygmund算子交换子在加权Morrey空间上的有界性 |
| 第四章 奇异积分算子交换子在广义加权Morrey空间上的端点有界性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识及相关定义和引理 |
| 4.3 极大算子的端点估计 |
| 4.4 奇异积分算子交换子的端点估计 |
| 4.5 分数次积分算子交换子及相关极大算子的端点估计 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
（6）变指标Herz-Morrey空间上算子的有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 文献综述 |
| 1.2 定义与符号 |
| 第二章 双线性Hardy算子交换子在变指标Herz-Morrey空间上的有界性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 变指标Herz型空间上的有界性 |
| 2.3 加权变指标Herz-Morrey空间上的有界性 |
| 第三章 双线性Calderón-Zygmund算子在变指标Herz-Morrey空间上的有界性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 双线性Calderón-Zygmund算子 |
| 3.3 向量值双线性Calderón-Zygmund算子 |
| 第四章 次线性算子在加权变指标Herz-Morrey空间中的估计 |
| 4.1 次线性算子的定义 |
| 4.2 次线性算子在加权变指标Herz-Morrey空间的有界性 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文清单 |
| 致谢 |
| 学位论文答辩委员会决议 |
（7）若干流体动力学方程的适定性及密度补丁问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.1.1 不可压Navier-Stokes-Fokker-Planck方程的研究背景和现状 |
| 1.1.2 非齐次不可压Navier-Stokes方程的研究背景和数学结果 |
| 1.1.3 不可压缩磁流体方程的研究背景和现状 |
| 1.2 主要结果概述和本文框架 |
| 第二章 Navier-Stokes-Fokker-Planck方程的局部适定性 |
| 2.1 问题分析和主要结果 |
| 2.2 准备工作 |
| d/上解的存在性和唯一性'>2.3 方程(2.1.1)在Sobolev空间H~s(Rd)×H~s(R~d;H~(-σ)(M)),s>d/上解的存在性和唯一性 |
| 2.3.1 构造系统(2.1.6)的逼近解 |
| 2.3.2 先验估计 |
| 2.3.3 逼近解的收敛 |
| 2.4 系统(2.1.6)在L~p-型空间中解的局部存在性 |
| 2.4.1 系统(2.1.6)解的存在性 |
| 2.4.2 系统(2.1.6)在L~p-型空间中解的正则性 |
| 第三章 不可压非电阻磁流体方程的局部适定性 |
| 3.1 问题分析和主要结果 |
| 3.2 定理3.1.1的证明 |
| 第四章 非齐次不可压缩Navier-Stokes方程密度补丁的全局正则性传播 |
| 4.1 问题分析和主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 定理4.1.2的证明 |
| 4.4 密度补丁的C~(2,γ)全局正则性保持 |
| 第五章 二维非齐次不可压缩MHD方程组的全局适定性及密度补丁问题 |
| 5.1 主要结果 |
| 5.2 证明定理5.1.1 |
| 5.2.1 存在性的证明 |
| 5.2.2 证明定理5.1.1解的唯一性 |
| 5.3 密度补丁的C~(1,s)全局正则性 |
| 5.4 密度补丁的C~(2,s)全局正则性 |
| 5.4.1 证明引理5.4.1 |
| 5.4.2 密度补丁C~(2,s)正则性的保持 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
（9）散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 微分形式的椭圆方程及很弱解的正则性研究现状 |
| 1.2.2 变指数的椭圆方程及其障碍问题的解正则性研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 A-调和形式方程的很弱解的梯度的零点 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关知识 |
| 2.3 弱A-调和张量的Caccioppoli不等式 |
| 2.4 A-调和形式方程的很弱解的梯度的零点 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 非齐次A-调和形式方程的很弱解的高阶可积性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 A-调和形式方程的很弱解的奇点可去性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关定义和引理 |
| 4.3 弱A-调和张量的奇点可去性的证明 |
| 4.4 加权情形 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 非线性椭圆方程组的Dirichlet问题的很弱解的全局可积性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识和引理 |
| 5.3 主要定理的证明 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 变指数A-调和方程弱解的梯度的局部Holder连续性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 相关知识和引理 |
| 6.3 主要定理的证明 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 类涉及p(x)-Laplacian的障碍问题的局部C~(1,α)估计 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 预备知识和相关引理 |
| 7.3 主要定理的证明 |
| 7.4 本章小结 |
| 8 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（10）微分形式的调和方程解及相关积分算子的高阶估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 微分形式的研究背景及意义 |
| 1.2 微分形式的积分算子及A-调和方程的研究现状 |
| 1.2.1 微分形式的积分算子的研究进展 |
| 1.2.2 微分形式的A-调和方程的发展现状 |
| 1.3 本文的内容与结构 |
| 1.4 记号和准备工作 |
| 第2章 复合算子T?H的范数估计 |
| 2.1 微分形式的基本概念 |
| 2.2 复合算子T? H的 L~φ嵌入定理 |
| 2.2.1 同伦算子和投影算子的定义 |
| 2.2.2 复合算子T? H的局部L~φ嵌入定理 |
| 2.2.3 复合算子T? H的全局L~φ嵌入定理 |
| 2.3 复合算子T? H的 L~φ-Lipschitz范数和L~φ-BMO范数估计 |
| 2.4 复合算子T? H的高阶Poincaré型不等式 |
| 2.5 应用举例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 微分形式的奇异积分交换子的高阶估计 |
| 3.1 微分形式的奇异积分及其交换子的定义 |
| 3.2 微分形式的奇异积分交换子的L~p有界性 |
| 3.2.1 微分形式的奇异积分交换子的强类型不等式 |
| 3.2.2 微分形式的奇异积分交换子的Caccioppoli型不等式 |
| 3.3 微分形式的奇异积分交换子的高阶可积性 |
| 3.3.1 微分形式的奇异积分交换子的L~p高阶可积性定理 |
| 3.3.2 微分形式的奇异积分交换子的高阶Poincaré型不等式 |
| 3.4 微分形式的奇异积分高阶交换子的L~p有界性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 调和方程解的高阶估计 |
| 4.1 Dirac-调和方程的基本知识 |
| 4.2 非齐次A-调和方程解的高阶不等式 |
| 4.2.1 局部L~φ高阶不等式 |
| 4.2.2 全局L~φ高阶不等式 |
| 4.3 齐次Dirac-调和方程很弱解的高阶可积性 |
| 4.4 应用举例 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、非齐型空间中与Orlicz函数相关的极大函数的加权不等式及其应用（论文参考文献）
- [1]与flag相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和奇异积分[D]. 何少勇. 浙江师范大学, 2021(02)
- [2]变指数鞅空间理论的新进展[J]. 刘培德. 中国科学:数学, 2020(12)
- [3]微分形式上变指数Lebesgue空间一类算子的有界性[D]. 王晨迪. 哈尔滨工业大学, 2020
- [4]一类椭圆方程弱解的梯度估计[D]. 张雅楠. 华北理工大学, 2020(02)
- [5]奇异积分算子在加权Morrey空间上的有界性[D]. 齐金云. 河北师范大学, 2020(07)
- [6]变指标Herz-Morrey空间上算子的有界性[D]. 王盛荣. 海南师范大学, 2020(01)
- [7]若干流体动力学方程的适定性及密度补丁问题的研究[D]. 李亚涛. 中国工程物理研究院, 2020(01)
- [8]非齐型空间上分数型Marcinkiewicz积分算子的加权估计[J]. 林海波,王宸雁. 数学学报(中文版), 2020(05)
- [9]散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性[D]. 佟玉霞. 北京交通大学, 2019(01)
- [10]微分形式的调和方程解及相关积分算子的高阶估计[D]. 牛金玲. 哈尔滨工业大学, 2019(01)