一、环中单位元的一些性质（论文文献综述）
周刚,吴俊[1]（2018）在《关于π-弱半交换环》文中进行了进一步梳理给出了π-弱半交换环的概念,说明了π-弱半交换环是弱半交换环和π-半交换环的真推广.同时给出了π-弱半交换环的一些等价刻画,得到了π-弱半交换环与其他一些环之间的关系.
张子珩[2]（2017）在《GWCN环的若干研究》文中研究说明本文主要研究GWCN环的性质,讨论了它推广.通过研究GWCN环,一方面发现了它与一些特殊环的关系,另一方面给出了其正则性及clean性,研究了 GWCN环的扩张及推广.首先,我们介绍GWCN环和其它环的关系,并且构造若干反例说明{ CN环}（?）{GWCN环} （?） {弱半交换环},得到了 GWCN环成为约化环的条件.接着讨论GWCN环的扩张,如矩阵扩张、局部化等.其次,研究了 GWCN环的正则性,证明了:（1）环R为约化环当且仅当R为CN环且R是n-正则的当且仅当R为GWCN环且R是n-正则的;（2）若R为GWCN环,则R为左弱正则环当且仅当R为弱正则环和双正则环;（3）设R是有Abelian极大左理想的GWCN环,则下列条件等价:（a） 是强正则环;（b） 为左GP-V’-环,其极大本质左理想均为广义弱理想;（c） R是左GP-V’-环,其极大本质右理想均为广义弱理想.讨论了 GWCN环的clean性,证明了:设R为GWCN环,则R为弱exchange环当且仅当R为弱clean环.最后,提出了 GWCN环的推广-α-GWCN环,讨论了它与一些特殊环的关系,研究了 α-GWCN环的一些性质,给出了:若α是环R的自同态,I为R的理想,α（I） （?） I,那么:（1）若I （?）N（R）,R为α-GWCN 环,那么R/I 为α-GWCN环;（2）若I是约化的,且R/I为α-GWCN环,那么R为α-GWCN环.其中α::R/I →R/I,α（a + I） = α（a） + I,任意 a ∈ R.
张子珩,储茂权[3]（2016）在《GWCN环的一些研究》文中研究表明本文主要讨论了GWCN环的若干性质以及它与一些特殊环的关系,研究了GWCN环的强正则性,证明了:若R是有Abelian极大左理想的GWCN环,那么下列条件等价:（1）R是强正则环;（2）R为左GP-V’-环,且R的极大本质左理想均为广义弱理想;（3）R是左GP-V’-环,且R的极大本质右理想均为广义弱理想.
张子珩,储茂权,殷晓斌[4]（2016）在《GWCN环的若干性质》文中研究说明给出了GWCN环的一些例子,研究了GWCN环的扩张,讨论了GWCN环的正则性和clean性。
杨倩,储茂权,徐玉成[5]（2016）在《α-半交换环的推广》文中研究表明设α是环R的自同态,如果对任意的a,b∈R,若ab=0,那么存在一个正整数n,使得anRα（b）=0,则称自同态α是左GWZI自同态.若环R存在左GWZI自同态,则称环R是α-LGWZI环.文章给出了α-LGWZI环的刻画,探究了α-LGWZI环的相关性质,推广了α-半交换环.
王淑红[6]（2015）在《交换环论的早期历史研究》文中研究指明抽象代数是数学的重要分支,主要研究群、环、域、模、格等数学结构。环论是抽象代数中较为深刻的一部分,按照乘法是否满足交换律,环可以划分为交换环和非交换环两大类。交换环论和非交换环论虽皆源于19世纪早期,但其起源和发展路径并不相同。交换环理论起源于代数数论、代数几何和不变量理论,其中代数数论这一起源最为重要,反过来,亦主要应用于这些领域。交换环论经由高斯、戴德金、克罗内克、希尔伯特、弗兰克尔、爱米·诺特等数学家的共同努力,在20世纪二、三十年代发展成熟,并渐生诸多应用。本文在大量掌握19、20世纪的原始文献和研究文献的基础上,运用概念分析法剖析交换环论从19世纪到20世纪二、三十年代的起源、发展、完善和传播的具体科学实践过程和理论背景,总结其发展脉络和演化规律；运用比较研究法,分析交换环论的特点和规律,分析其中关键人物对交换环的概念和理论的不同研究方法和结果；综合运用史料的实证方法和编年史方法,理清交换环论的整体历史面貌,并给出合乎史实的恰当评价。最终形成以交换环论的发展演化为经,以交换环论和其他数学分支的关系,以及诸学者间的思想传承为纬的全景图,这对于理解和认识交换环论及其环论和相关学科具有重要理论价值和现实意义。研究结果和结论为：（1）从经典数论中的高次互反律、二元二次型和费马大定理等核心问题出发,重点围绕其中关键的唯一因子分解问题,研究了交换环论在代数数论中的起源,表明高斯、库默尔、戴德金、克罗内克、希尔伯特等数学家在这一进程中发挥了巨大作用,使得复整数环、理想数、理想、序环、环等概念逐步清晰,不但奠定了一维交换代数的基础,而且建立和发展起代数数论这一学科。（2）揭示了交换环论在代数几何和不变量理论中产生的历史过程,特别是希尔伯特所证明的基定理和零点定理、拉斯克尔和麦考莱的准素理想及其准素分解理论。（3）再次确认了第一个提出抽象环概念的数学家弗兰克尔,分析了弗兰克尔是如何在洛伊、亨泽尔、希尔伯特、斯坦尼兹和策梅洛这些学术大家的指引和帮助下走上数学创新的正确道路,并用公理化思想来研究交换环论。认为弗兰克尔以环等数学实例研究实践了公理化思想,用公理化思想把新兴的数学推上了更高的理论层次,为其进一步发展做出了铺垫,公理化、抽象化是他从事数学研究核心思想,也是他在集合论的公理化研究能够集就大成的一个重要因素。（4）分析了爱米·诺特为何从不变式论转到交换环论的研究,并且揭示了爱米·诺特通过对升链条件的重视与应用,完成对抽象环,特别是诺特环的公理刻画,从而建立起抽象交换环论,并促使抽象代数学这门学科正式建立起来。（5）在非交换环论的起源和发展方面,阐述了其起源于复数扩张到各种不同的超复数系的研究,这对理解交换环论在整个环论中的地位有重要作用。（6）论述了环论与群论、域论、代数几何、模范畴、物理学以及格论的关系等,认为交换环论从其产生伊始,就和应用相伴在一起,在环论发展相对完善之后,其逐渐提高的理论层次使得它的应用范围更加广阔,深入到数学的各个分支,并且与这些分支的关系密切而自然,彼此间的相互渗透和交互影响将是未来发展的一大趋势。（7）交换环论的历史波澜壮阔,涉及到费马大定理、高次互反律等历史名题,与代数数论、代数几何和不变式论等多个学科关系密切,同时是从19世纪到20世纪二三十年代数学观念从数、集合到结构思想变迁的一个缩影,其中公理化和结构化占据着主导地位。（8）交换环论中相关数学家的思想传承,既深邃精彩,又代代相承,凝聚了高斯、狄利克雷、库默尔、戴德金、克罗内克、拉斯克尔、麦考莱、希尔伯特、弗兰克尔、爱米·诺特、阿廷、范德瓦尔登、曾炯等一批数学大师思想精粹,是近现代数学史上光彩夺目的篇章,不但大大推动了近现代数学的演进,而且也在人文思想领域播撒了惠及整个人类的精神给养。（9）鉴于曾炯与爱米·诺特及阿廷的师承关系及其曾炯所处的地域和历史时期,对与其相关的内容进行了研究（见附录）。
王敏秋[7]（2014）在《近世代数课程的教学思考》文中研究指明该文简要论述了近世代数课程的意义、地位和作用,结合最近几年近世代数在应用领域出现的一些新情况、新问题,简单概括了近世代数课程的主要特色;针对近世代数教学内容比较抽象,学生学习相对困难的实际情况,根据自身长年的教学实践,站在如何激发学生学习兴趣的角度,提出了几种方法;针对传统教学中的"填鸭"式教学模式,简单总结了近世代数课程教学实践中几点有益的教学尝试以及由此引发的教学思考。
张朝武[8]（2013）在《主理想整环上的纯子模与有限生成模》文中进行了进一步梳理对主整想整环上的纯子模进行了研究,具体探讨了纯子模与有限生成模性质及结构上的联系.证明了当模为有限生成时,子模是的纯子模当且仅当是的一个直和项.
许辰铭[9]（2013）在《有限理性建模与仿真的研究及其在秘密共享协议设计中的应用》文中指出有限理性是一种用于描述主体行为模式的假设。在去除完全理性假设中的一些理想条件限制后,有限理性假设描述的主体行为模式能够更贴近于现实世界中真实主体的行为模式。因此在有限理性假设下,通过建模和仿真得出的结论及其在实际事件中的应用也更具现实意义。但作为主体假设最前沿的研究内容,有限理性假设仍然存在不少缺陷。首先,目前有限理性的研究工作仅仅处于萌芽阶段,由于着眼点不同,有限理性假设在不同科研领域中呈现出不同特征,缺乏一套具有较强自完备性且能够广泛适用的理论体系。其次,虽然在有限理性建模和仿真的研究中已有不少方法,但由于理论体系松散,这些方法并不能完整地描述有限理性主体的特征,特别是对有限理性程度的描述。由此,本文开展了如下研究：1、秉承博弈论思想,通过扩展不完全信息静态博弈模型,建立了一个有限理性博弈模型。因为博弈论具备较好的自完备性和普适性,所以由博弈论模型扩展得到的有限理性模型在一定程度上也继承了这一优势,消除了理论承接断层,能够描述一般性问题。2、将近视动态思想引入复制动态和最优反应动态中,设计了两个有限理性仿真算法。由于近视动态算法思想简洁、可扩展性强,使得新设计的算法能够满足描述有限理性主体各种行为特征的需求,并且可以描述不同有限理性主体的理性程度。3、结合当今网络通信模式的特点,将有限理性建模与仿真应用到秘密共享协议设计中,分析了秘密共享协议能够在有限理性假设下成功执行的必要条件,并通过改进和扩展已有的理性秘密共享协议,设计了一个有限理性秘密共享协议。该协议在理性假设下与博弈有一致结果,在有限理性假设下能够使协议参与者得到进化,逼近完全理性。4、在Swarm平台上,对有限理性仿真算法进行了程序实现,从仿真的结果可以看出,有限理性仿真算法和有限理性秘密共享协议中的倾向调整机制是行之有效的。
杜万根[10]（2012）在《2011年高考信息迁移题的命题背景分析与思考》文中研究指明2011年上海高考理科数学第23题:已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作d（P,l）,（1）求点P（1,1）到线段l:x-y-3=0（3≤x≤5）的距离d（P,l）;
二、环中单位元的一些性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、环中单位元的一些性质（论文提纲范文）
（1）关于π-弱半交换环（论文提纲范文）
| 1π-弱半交换环的概念和例子 |
| 2π-弱半交换环的性质和刻画 |
（2）GWCN环的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 基本概念与符号 |
| 第二章 GWCN 环与扩张 |
| 2.1 GWCN环与其他环的关系 |
| 2.2 GWCN环的扩张 |
| 第三章 GWCN环的正则性与clean性 |
| 3.1 GWCN环的正则性 |
| 3.2 GWCN环的clean性 |
| 第四章 α-GWCN环 |
| 4.1 α-GWCN环概念及例子 |
| 4.2 α-GWCN环的性质 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（3）GWCN环的一些研究（论文提纲范文）
| 1预备知识 |
| 2主要结果 |
| 引理2.1 |
| 命题2.2 |
| 命题2.3 |
| 例2.4 |
| 例2.5. |
| 命题2.6 |
| 命题2.7 |
| 推论2.8 |
| 引理2.9[3] |
| 命题2.10 |
| 引理2.11 |
| 命题2.12 |
| 推论2.13 |
| 命题2.14 |
| 命题2.15 |
（4）GWCN环的若干性质（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 例子 |
| 2 GWCN环的扩张 |
| 3 GWCN环的clean性 |
（6）交换环论的早期历史研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第二章 交换环论的起源 |
| 2.1 代数数论 |
| 2.1.1 高次互反律 |
| 2.1.2 二元二次型 |
| 2.1.3 费马大定理 |
| 2.1.4 库默尔的理想数 |
| 2.1.5 集合论先驱之一戴德金 |
| 2.1.6 戴德金的理想和序 |
| 2.1.7 克罗内克的除子理论 |
| 2.1.8 戴德金与克罗内克之间的比较 |
| 2.1.9 希尔伯特的环 |
| 2.2 代数几何 |
| 2.2.1 代数曲线的研究方法 |
| 2.2.2 希尔伯特对多项式理想论的贡献 |
| 2.2.3 拉斯克尔对多项式理想论的贡献 |
| 2.2.4 麦考莱对多项式理想论的贡献 |
| 2.3 不变量理论 |
| 第三章 交换环论的发展 |
| 3.1 一代公理化集合论大师弗兰克尔 |
| 3.2 弗兰克尔对p进域的贡献 |
| 3.3 弗兰克尔对环论的贡献 |
| 3.4 弗兰克尔对公理化集合论的贡献 |
| 3.5 弗兰克尔的影响 |
| 3.6 索诺对环论的贡献 |
| 第四章 交换环论的阶段性完善 |
| 4.1 有史以来最杰出的女数学家爱米·诺特 |
| 4.2 爱米·诺特对交换环论的铺垫性工作 |
| 4.3 爱米·诺特对交换环论的标志性贡献 |
| 4.4 爱米·诺特的影响 |
| 第五章 非交换环论的历史发展简述 |
| 5.1 非交换环论的起源 |
| 5.2 非交换环论的发展和成熟 |
| 第六章 《近世代数学》 |
| 6.1 《近世代数学》的主要内容 |
| 6.2 《近世代数学》的影响和传播 |
| 第七章 环论的交叉应用 |
| 7.1 环论的若干交叉应用 |
| 7.2 环论与格论的交叉应用 |
| 7.2.1 环论与格论的关系 |
| 7.2.2 格论思想的起源 |
| 7.2.3 格论思想的发展者奥尔 |
| 7.2.4 奥尔对格论的贡献 |
| 7.3 交换环与非交换环 |
| 7.4 环论与费马大定理 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 1 抽象代数学的中国传人曾炯 |
| 2 曾炯与希尔伯特第17问题研究 |
| 3 数学家和数学教育家杨永芳研究 |
| 4 晚清民初我国中外文数学论文发表与期刊的特殊贡献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果与参加的学术活动 |
| 致谢 |
（7）近世代数课程的教学思考（论文提纲范文）
| 1课程主要特色 |
| 2多渠道激发学生学习兴趣 |
| 3改进教学方法 |
| 3.1利用群同态基本定理证明同构的方法 |
| 3.2利用群 (环) 中单位元 (零元) 构造等式 |
（9）有限理性建模与仿真的研究及其在秘密共享协议设计中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文选题背景、研究目标与意义 |
| 1.2 国内外研究综述 |
| 1.2.1 国内研究 |
| 1.2.2 国外研究 |
| 1.3 研究内容、创新与特色 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 数学基础理论 |
| 2.2 博弈论基础理论 |
| 2.3 密码学基础理论 |
| 第三章 有限理性建模与仿真 |
| 3.0 本章摘要 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限理性假设描述 |
| 3.2.1 决策与排序 |
| 3.2.2 完全理性与有限理性策略序 |
| 3.2.3 有限理性决策主体 |
| 3.3 有限理性博弈 |
| 3.4 有限理性仿真 |
| 3.4.1 功能模块化设计 |
| 3.4.2 外部模块 |
| 3.4.3 内部模块 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 有限理性秘密共享协议 |
| 4.0 本章摘要 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 不同主体假设对秘密共享协议设计的影响 |
| 4.2.1 完全理性假设对秘密共享协议的影响 |
| 4.2.2 有限理性假设对秘密共享协议的影响 |
| 4.3 有限理性秘密共享协议 |
| 4.3.1 前提假设 |
| 4.3.2 理性秘密共享协议 |
| 4.3.3 有限理性秘密共享协议设计 |
| 4.3.4 协议说明 |
| 4.3.5 安全分析 |
| 4.3.6 效率分析 |
| 4.3.7 博弈分析 |
| 4.4 结论 |
| 第五章 有限理性仿真算法实现 |
| 5.0 本章摘要 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Swarm for Java |
| 5.2.1 Swarm仿真方法 |
| 5.2.2 Mode I Swarm |
| 5.2.3 ObserverSwarm |
| 5.3 仿真算法的程序实现 |
| 5.3.1 模型叙述和分析 |
| 5.3.2 Agent实现 |
| 5.3.3 ModelSwarm实现 |
| 5.3.4 ObserverSwarm实现 |
| 5.3.5 仿真结果及分析 |
| 5.4 结论 |
| 结束语 |
| 附录：符号和函数说明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、环中单位元的一些性质（论文参考文献）
- [1]关于π-弱半交换环[J]. 周刚,吴俊. 南通大学学报(自然科学版), 2018(01)
- [2]GWCN环的若干研究[D]. 张子珩. 安徽师范大学, 2017(03)
- [3]GWCN环的一些研究[J]. 张子珩,储茂权. 安徽师范大学学报(自然科学版), 2016(06)
- [4]GWCN环的若干性质[J]. 张子珩,储茂权,殷晓斌. 山东大学学报(理学版), 2016(12)
- [5]α-半交换环的推广[J]. 杨倩,储茂权,徐玉成. 南通大学学报(自然科学版), 2016(01)
- [6]交换环论的早期历史研究[D]. 王淑红. 西北大学, 2015(01)
- [7]近世代数课程的教学思考[J]. 王敏秋. 科技创新导报, 2014(35)
- [8]主理想整环上的纯子模与有限生成模[J]. 张朝武. 电子制作, 2013(08)
- [9]有限理性建模与仿真的研究及其在秘密共享协议设计中的应用[D]. 许辰铭. 云南大学, 2013(01)
- [10]2011年高考信息迁移题的命题背景分析与思考[J]. 杜万根. 福建中学数学, 2012(01)